2015屆高三年第二次階段考試文科數(shù)學試卷-副本

第1頁共8頁石光中學2０15屆高三年第二次階段考試（文科數(shù)學）（滿分:150分;考試時間：1２0分鐘）一、選擇題(本大題共1２小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.請將答案填寫在答題卡相應位置上，否則答案無效.）1.已知集合，則＝（）A.Ｂ．Ｃ．D．2.復數(shù)在復平面上對應的點的在()A．第一象限Ｂ．第二象限C.第三象限D.第四象限３．設命題p:函數(shù)的最小正周期為,命題q:函數(shù)的圖象關于直線對稱，則下列判斷正確的是（) A.p為真B．為真C.為真D.為真4．函數(shù)的大致圖象是（)5．若SＫIＰIF１<0是等差數(shù)列ＳＫIPIF1<0的前n項和,SKIPIF１＜０則ＳKＩPIF１＜0的值為(）A.１2Ｂ.22C．18Ｄ．44６.函數(shù)SKＩPＩF1<０的零點所在的區(qū)間是（）Ａ．ＳKIPIF1<0Ｂ.SKIPＩF１<０C.ＳKIPIF１＜0D.SKIＰIF1<0７.已知SKIPIF1＜0為兩條不同直線，SKIPIF１＜０為兩個不同平面,則下列命題中不正確的是()A.若ＳKIPIF１<０，則SＫIPＩＦ1＜０B.若ＳKＩPIF１<0，則SKＩPIF1<0C.若SKIPIF１<0，則ＳＫIＰＩF1＜0D．若SKIPIF1<0,則SKIPＩＦ1<08．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則實數(shù)的取值范圍是（)A.Ｂ.<Ｃ.Ｄ．＞9.已知ｍ＞0,ｎ>０，向量，且,則的最小值是（）Ａ.B.SKIPIF1<０C．SKIPＩF1＜0D.SＫIPIF1<01０.將函數(shù)f（x)=的圖象向左平移ｍ個單位（ｍ＞０）,若所得的圖象關于直線ｘ＝對稱,則m的最小值為()A．Ｂ.C.D．11.函數(shù)在定義域內(nèi)可導,,當時，,設，,,則（）Ａ、B、C、D、abOxy12.函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，且函數(shù)在點處的切線為，，若函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示,且,則()abOxyA、,是的極大值點B、,是的極小值點C、,不是的極值點D、，是的極值點二、填空題（本題共４小題,每小題4分,共16分.請將答案填寫在答題卡相應位置上.)13.已知,則=1４.在△中，三邊、、所對的角分別為、、,,則·＝１5.已知某個幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得該幾何體的表面積是16．如圖都是由邊長為1的正方體疊成的幾何體,例如第(1）個幾何體的表面積為6個平方單位，第(２)個幾何體的表面積為１8個平方單位，第(3)個幾何體的表面積是3６個平方單位.依此規(guī)律，則第個幾何體的表面積是____＿_____個平方單位.2222（正視圖）22（俯視圖）2（側視圖）第15題三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時應在答題卡相應位置上寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分１2分)已知數(shù)列SＫＩPＩF1<0的前ｎ項和SKＩＰIF1<0．(１）求數(shù)列SKIPIF1<０的通項公式;（2)若數(shù)列ＳKＩPＩF1<０是等比數(shù)列,公比為SKIPIF1<0,且滿足SKIPＩF1<0，求數(shù)列ＳＫIPIF１<０的前n項和SKIPＩF1<0．1８.(本小題滿分12分）設函數(shù)（1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2)當時，函數(shù)的最大值與最小值的和為,求不等式SKIPIF1＜０的解集.１9．（本小題滿分12分）右圖是根據(jù)部分城市某年９月份的平均氣溫(單位:℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是［２０．5，26.５］，樣本數(shù)據(jù)的分組為,,，，，.已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11.(1)求抽取的樣本個數(shù)和樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù);(2)若用分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)組和中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個城市，求恰好抽到2個城市在同一組中的概率.2０．(本小題滿分1２分)如圖所示，在四棱錐SKIPＩF1<0中,底面ＡBCD是邊長為a的正方形,側面SKIPＩF1<0底面ＡBCD,且ＳKＩPIF1<0,若Ｅ,F分別為PＣ，BD的中點．（1)求證:ＳＫIPIF1＜0平面PAD；（2）求證：平面ＰDCSＫIPIF1<0平面ＰAＤ;（3)求四棱錐SＫIPIF１<0的體積．21．(本小題滿分12分）已知橢圓SＫＩPIＦ1<0過點SＫIPIF1<0,且離心率SKIPIＦ1＜0.（１)求橢圓ＳKIPIF1<0的標準方程;（2）是否存在過點SKIPIF1<０的直線SKＩPIF1<0交橢圓于不同的兩點M、N,且滿足SKIPIF１<０(其中點O為坐標原點），若存在,求出直線ＳKIPIF1<０的方程，若不存在，請說明理由.２2（本小題滿分１4分）已知函數(shù)處取得極值２。(Ⅰ)求函數(shù)的表達式;（Ⅱ)當滿足什么條件時,函數(shù)在區(qū)間上單調遞增?（Ⅲ)若為圖象上任意一點，直線與的圖象切于點Ｐ，求直線的斜率的取值范圍石光中學2０１5屆高三年第二次階段考試（文科數(shù)學）參考答案一選擇題(共１2題,每題5分，共６0分）123456７８91０11１２二、填空題(共4題，每題4分，共16分）１３、１4、15、１6、三、解答題（本大題共六小題，前五題各小題1２分，第22題１4分,共74分.每題僅提供一種參考答案,若是其它解法請酌情給分.）17.又當ＳＫＩPＩF1＜０時，SKIPＩF１<0，滿足上式……4分∴SKIPＩＦ1<０…5分(2）由(１)可知SKIPIＦ1<０,SKIPIF１＜０，SKIPＩF１＜0……7分又SKＩPＩF1<0∴SKIPIF1<0……8分又數(shù)列SＫIPＩF1＜０是公比為正數(shù)等比數(shù)列∴SKＩＰIF1<0又SKＩPIＦ1＜0∴SKIPIＦ1<０……9分∴ＳKＩＰＩＦ１＜０∴數(shù)列SKIPIF1＜0的前n項和SＫＩPIF1<0…１2分18.解：（1)SKＩＰIF1<0……1分ＳKＩPIF１＜0……3分SＫIPIF1<0……4分令SKIＰIF１<０,ＳKIＰIF1<0∴ＳKIPIＦ１<0，SKIPIＦ1<0∴函數(shù)的遞減區(qū)間為:SKＩPIF1<0……6分(2)由SKIPIF１＜0得：ＳKIPＩＦ１<0SKIＰIF1<０…８分SＫIＰＩF1＜0…9分∴SKIPIF1＜０SＫＩPIF1<0,SKIPIＦ１<0……1１分又∴不等式ＳKIＰIＦ１<0的解集為ＳＫIPIF1<0……１２分19．解：(1)設抽取的樣本個數(shù)為N，則=(0.10+0.１2)１解之得N＝50.……3分由圖知樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為＝24.所以抽取的樣本個數(shù)為５0,樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為24．…5分(2)由圖知氣溫數(shù)據(jù)組與的概率比為0．１２:0．18=2:3，又用分層抽樣共抽取5個城市，所以在中抽?。?個城市,不妨設為甲、乙;在中抽取=3個城市,不妨設為Ａ,B,Ｃ．…８分于是在這5個城市中抽到的2個城市有如下情況:甲乙、甲Ａ、甲Ｂ、甲Ｃ、乙A、乙B、乙Ｃ、ＡＢ、AＣ、BC,共10種情況.2個城市在同一氣溫數(shù)據(jù)組的有:甲乙、AB、AC、ＢＣ，共４種情況.…11分所以在這5個城市中恰好抽到２個城市在同一氣溫數(shù)據(jù)組的概率P==．…12分２0、解：(１)連接ＥF，AC∵四棱錐SKIＰIF1<0中,底面AＢCD是邊長為ａ的正方形且點F為對角線ＢD的中點∴對角線AC經(jīng)過Ｆ點?? 又在SＫIPIF1<0中，點Ｅ為ＰＣ的中點∴EF為SKＩPIＦ1<0的中位線∴ＳKIPＩF1<0……2分又ＳＫＩPIＦ１<０……3分∴SＫＩPＩF１<０平面ＰAＤ……4分（2）∵底面ABCD是邊長為a的正方形∴ＳKIPＩF１<0……5分又側面SKIPＩＦ1<0底面ABCD,側面SKIPＩF1<0底面ＡBCＤ=AD∴SKIPIF1<0…7分又SＫIPＩF１<0∴平面PＤCSKIPIＦ1<0平面PAD……８分(3）過點Ｐ作ＡD的垂線ＰＧ,垂足為點Ｇ∵側面SKIPIF1<0底面ABCD,SKIPIF1<0,側面SKIＰＩF1<0底面ABCD=AＤ∴SKIPIF１<0，即ＰG為四棱錐SKIPIＦ1<0的高……9分又SKIPIF1＜0且AD=ａ∴ＳKIＰＩF1＜0……10分∴SKIPＩF１＜0……12分2１、解：（1）∵橢圓ＳＫＩＰＩF1<0過點ＳＫIPＩF1<0，且離心率SKIPIF1<0∴SKIPIF１＜0……2分解得：SＫIPIF１<0,SＫIPIＦ1<0……4分∴橢圓的方程為:SＫIPIF1<０……5分(２)假設存在過點SKIPIF1<0的直線SKIＰＩF１＜0交橢圓于不同的兩點Ｍ、N，且滿足SKＩＰIF1<0．若直線SＫIPIＦ1<0的斜率不存在，且直線過點ＳKＩPIF1<０,則直線SKIPIＦ１<０即為y軸所在直線∴直線ＳKＩPIＦ1<０與橢圓的兩不同交點M、N就是橢圓短軸的端點∴SKIＰＩF１＜0∴SKIPIF1<0∴直線SKIPIF1<0的斜率必存在，不妨設為k……7分∴可設直線SKＩＰIF1<0的方程為：SＫIPIF１<0,即SKIＰIF1＜0聯(lián)立SＫIＰIF1<0消y得ＳKIPIF1<0∵直線與橢圓相交于不同的兩點M、N∴SＫIPＩＦ1<0得:SKIPIF1＜0……①……8分設SKIPＩＦ1<0∴ＳＫIPIF1<0∴SＫIＰＩF1＜0……9分又SKＩＰIＦ1<０∴SKIPＩF1<０化簡得SＫＩPIF１＜0∴ＳKIPIF1<0或SKＩPＩＦ1＜０，經(jīng)檢驗均滿足①式……１0分∴直線ＳKIPIＦ1<0的方程為：SKIPIF1<0或SＫＩPIF1<０……1１分∴存在直線SKIPIＦ1＜０：SＫIPIF１<0或SKIPIF1<0滿足題意．……12分22.解:(Ⅰ