安徽省合肥市第五十中學(xué)西校區(qū)2024-2025學(xué)年期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題

安徽省合肥市第五十中學(xué)西校區(qū)2024-2025學(xué)年期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的1.-4的相反數(shù)是（）A. B. C.4 D.-42.下列各式中，屬于方程的是（）A. B. C. D.3.據(jù)安徽省統(tǒng)計(jì)局的最新數(shù)據(jù)顯示，上半年合肥市經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)出色，地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）達(dá)到6135.44億元，同比增長，經(jīng)濟(jì)增長勢頭在全國省會(huì)城市中排名前列，將6135.44億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是：A B. C. D.5.下列各組的兩個(gè)數(shù)中，運(yùn)算后結(jié)果相等的是（）A.和 B.和C.和 D.和6.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示a、b，且，若，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A. B.0 C.3 D.7.若則代數(shù)式的值為（）A.2024 B. C.2025 D.8.如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“凹”型框中的5個(gè)數(shù)（如陰影部分所示）．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來研究，這5個(gè)數(shù)的和不可能是（）A.36 B.51 C.78 D.1269.下列結(jié)論：①若，則：②若，則：③三個(gè)實(shí)數(shù)滿足，則一定有：④若，則的值為3．其中錯(cuò)誤的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.某出租車計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過收費(fèi)10元，超過的部分按每千米1.8元收費(fèi)，某出租車駕駛員從出租車公司出發(fā)，在東西走向的長江路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位：）第1批第2批第3批第4批第5批5210接送完第5批客人后，該駕駛員共收到車費(fèi)（）A.68元 B.66.2元 C.50元 D.47.8元二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.的倒數(shù)是__________．12.比較大?。篲_______(填“”或“”)13.若關(guān)于的單項(xiàng)式與的差仍為單項(xiàng)式，則的值為_____________．14.一家商店將某種服裝按成本價(jià)每件元提高50%標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠售出，則這種服裝每件的利潤是__________．15.如圖，已知圓環(huán)內(nèi)直徑為，外直徑為，將10個(gè)這樣的圓環(huán)一個(gè)接一個(gè)環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度為_____________．16.七年級(jí)的小西看到讀高三的姐姐在解一道高考題，姐姐做不出，正在苦思冥想，小西湊上去說：姐姐，這個(gè)題太簡單了我會(huì)做．隨后說出了答案．題目如下：．（1）當(dāng)時(shí)，_____________：（2）_____________．三、（本大題共7小題，17、18各6分，19、20各7分，21、22各8分，23題10分，滿分52分）17.計(jì)算：（1）；（2）18.計(jì)算：（1）；（2）．19.先化簡，再求值：，其中．20.研究表明：高山上的溫度隨海拔的升高而降低，一般海拔升高100米，氣溫約下降攝氏度．已知位于安徽省的黃山海拔高度約為米，若山腳的氣溫是20攝氏度，則此時(shí)山頂?shù)臍鉁丶s為多少攝氏度？（結(jié)果保留整數(shù)）21.如圖是花朵擺成的三角形圖案，每條邊上有個(gè)點(diǎn)（即花朵），每個(gè)圖案的總點(diǎn)數(shù)（即花朵總數(shù)）用表示．（1）觀察圖案，當(dāng)時(shí)，___________：（2）分析上面一些特例，你能得出怎樣的規(guī)律？即___________：（用含的代數(shù)式表示）（3）花朵總數(shù)能等于2025嗎？請(qǐng)說明理由．22.如圖是某居民小區(qū)的一塊長為米，寬為米的長方形空地為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在這個(gè)長方形空地的四個(gè)頂點(diǎn)處修建一個(gè)半徑為米的扇形花臺(tái)，然后在花臺(tái)內(nèi)種花，其余種草.如果建造花臺(tái)及種花的費(fèi)用為每平方米100元，種草的費(fèi)用為每平方米50元．（1）求美化這塊空地共需多少元？（用含有，，的式子表示）（2）當(dāng)，，取3時(shí)，美化這塊空地共需多少元？23.如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，其中是最小正整數(shù)，．（1）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)與數(shù)___________表示的點(diǎn)重合；（2）若點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒2個(gè)單位長度、1個(gè)單位長度和3個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，___________，___________（用含的代數(shù)式表示）；②小西同學(xué)發(fā)現(xiàn)：值是個(gè)定值，求此時(shí)的值．

安徽省合肥市第五十中學(xué)西校區(qū)2024-2025學(xué)年期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的1.-4的相反數(shù)是（）A. B. C.4 D.-4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)）即可求解．【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選：C．【點(diǎn)晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義．2.下列各式中，屬于方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握方程的定義：含有未知數(shù)的等式是方程．根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式是方程，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、不含未知數(shù)，不是方程，不符合題意；B、不是等式，故不是方程，不符合題意；C、不是等式，故不是方程，不符合題意；D、是含有未知數(shù)的等式，是方程，符合題意．故選：D．3.據(jù)安徽省統(tǒng)計(jì)局的最新數(shù)據(jù)顯示，上半年合肥市經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)出色，地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）達(dá)到6135.44億元，同比增長，經(jīng)濟(jì)增長勢頭在全國省會(huì)城市中排名前列，將6135.44億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：將6135.44億用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C．4.下列計(jì)算正確的是：A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：A．，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．與不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D．與不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：A．5.下列各組的兩個(gè)數(shù)中，運(yùn)算后結(jié)果相等的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，乘方運(yùn)算，根據(jù)乘方的意義計(jì)算后比較即可．【詳解】解：A．，故不符合題意；B．，故符合題意；C．，故不符合題意；D．，故不符合題意；故選B．6.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示a、b，且，若，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A. B.0 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】由AB的長度結(jié)合A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可得出A，B表示的數(shù)【詳解】解：∵∴，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)，∴可設(shè)表示的數(shù)為，則表示的數(shù)為，∵∴，解得：，∴點(diǎn)表示的數(shù)為-3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，相反數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程．7.若則代數(shù)式的值為（）A.2024 B. C.2025 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值、等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形成為解題的關(guān)鍵．由可得，然后對(duì)進(jìn)行變形并將代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選B．8.如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“凹”型框中的5個(gè)數(shù)（如陰影部分所示）．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來研究，這5個(gè)數(shù)的和不可能是（）A.36 B.51 C.78 D.126【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確五個(gè)數(shù)的和的形式以及列出方程求解；本題先求出五個(gè)數(shù)的和為，再依次判斷即可．【詳解】解：設(shè)“凹”型框中下面三個(gè)數(shù)的中間數(shù)為x，則其余數(shù)分別為，∴這5個(gè)數(shù)的和為A、令，則，不符合題意；B、令，則，不符合題意；C、令，則，不是整數(shù)，符合題意；D、令，則，不符合題意；

故選：C

．9.下列結(jié)論：①若，則：②若，則：③三個(gè)實(shí)數(shù)滿足，則一定有：④若，則的值為3．其中錯(cuò)誤的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】該題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)加法和乘除法運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可判斷①②；根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)加法可判斷③；根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)加法和乘除法可判斷④；【詳解】解：①若，則，解得：，故①錯(cuò)誤；②若，如，則，故②錯(cuò)誤；③三個(gè)實(shí)數(shù)滿足，，則有或，故③錯(cuò)誤；④若，則或，故④錯(cuò)誤．故選：D．10.某出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過收費(fèi)10元，超過的部分按每千米1.8元收費(fèi)，某出租車駕駛員從出租車公司出發(fā)，在東西走向的長江路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位：）第1批第2批第3批第4批第5批5210接送完第5批客人后，該駕駛員共收到車費(fèi)（）A.68元 B.66.2元 C.50元 D.47.8元【答案】A【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的的關(guān)鍵是正確列出算式．根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別列出算式求解即可．【詳解】解：由題意可得，第一批收費(fèi)為：(元)，第二批收費(fèi)為：10(元)；第三批收費(fèi)為：（元），第四批收費(fèi)為：10（元），第五批收費(fèi)為：（元），∴在這過程中該駕駛員共收到車費(fèi)為：（元），∴該駕駛員共收到車費(fèi)68元．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.的倒數(shù)是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，掌握互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1是解題關(guān)鍵．根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是，故答案為：．12.比較大?。篲_______(填“”或“”)【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．13.若關(guān)于的單項(xiàng)式與的差仍為單項(xiàng)式，則的值為_____________．【答案】【解析】【分析】本題考查同類項(xiàng)的判斷，合并同類項(xiàng)，代數(shù)式求值．掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．由題意可得單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，即可得出，解出、的值，再代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與的差仍為單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，，解得：，，故答案為：．14.一家商店將某種服裝按成本價(jià)每件元提高50%標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠售出，則這種服裝每件的利潤是__________．【答案】0.2a【解析】【分析】根據(jù)打折銷售中的數(shù)量關(guān)系，求出標(biāo)價(jià)，再求出售價(jià)，然后減去成本即可得利潤．【詳解】解：由題意得：，即這種服裝每件的利潤是0.2a，故答案為：0.2a．【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，掌握打折銷售中的成本價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、利潤之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．15.如圖，已知圓環(huán)內(nèi)直徑為，外直徑為，將10個(gè)這樣圓環(huán)一個(gè)接一個(gè)環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度為_____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．先分別求出將、、個(gè)這樣的圓環(huán)一個(gè)接一個(gè)環(huán)套地連成條鎖鏈拉直后的長度，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．【詳解】解：由題意，將2個(gè)圓環(huán)連成條鎖鏈拉直后的長度為，將3個(gè)圓環(huán)連成條鎖鏈拉直后的長度為，將4個(gè)圓環(huán)連成條鎖鏈拉直后的長度為，歸納類推得：將n個(gè)圓環(huán)連成條鎖鏈拉直后的長度為，其中且為整數(shù)，則將10個(gè)圓環(huán)連成條鎖鏈拉直后的長度為，故答案為：．16.七年級(jí)的小西看到讀高三的姐姐在解一道高考題，姐姐做不出，正在苦思冥想，小西湊上去說：姐姐，這個(gè)題太簡單了我會(huì)做．隨后說出了答案．題目如下：．（1）當(dāng)時(shí)，_____________：（2）_____________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，結(jié)合已知條件代入正確的的值是解題的關(guān)鍵．（1）將代入中計(jì)算即可求得的值；（2）將分別代入中后將兩式相加后計(jì)算即可求得的值．【詳解】（1）解：已知，令，則；（2）令，則①，令，則②，得：，則，那么；故答案為：；．三、（本大題共7小題，17、18各6分，19、20各7分，21、22各8分，23題10分，滿分52分）17.計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則求解即可；（2）利用有理數(shù)的乘法分配律求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式的加減、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算．（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)則即可；（2）先計(jì)算乘方、小括號(hào)內(nèi)的減法，再計(jì)算乘法與括號(hào)內(nèi)的減法，然后計(jì)算乘法與加法即可得．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】此題考查整式的化簡求值，熟練掌握去括號(hào)法則以及合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求出，，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴或∴，∴原式．20.研究表明：高山上的溫度隨海拔的升高而降低，一般海拔升高100米，氣溫約下降攝氏度．已知位于安徽省的黃山海拔高度約為米，若山腳的氣溫是20攝氏度，則此時(shí)山頂?shù)臍鉁丶s為多少攝氏度？（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】山頂?shù)臍鉁丶s為9攝氏度【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及求近似值，解題關(guān)鍵是正確理解題意，列出算式，本題根據(jù)一般海拔升高100米，氣溫約下降攝氏度，得出下降的溫度，再用20減去即可求解．【詳解】解：（攝氏度）答：此時(shí)山頂氣溫約為9攝氏度

．21.如圖是花朵擺成的三角形圖案，每條邊上有個(gè)點(diǎn)（即花朵），每個(gè)圖案的總點(diǎn)數(shù)（即花朵總數(shù)）用表示．（1）觀察圖案，當(dāng)時(shí)，___________：（2）分析上面的一些特例，你能得出怎樣的規(guī)律？即___________：（用含的代數(shù)式表示）（3）花朵總數(shù)能等于2025嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）15（2）（3）能，理由見解析【解析】【分析】本題考查了圖形變化規(guī)律問題，（1）觀察圖案可知，用花朵擺成的三角形圖案每條邊上的花朵個(gè)數(shù)與n相同，頂點(diǎn)處的花朵被計(jì)算了兩次，然后列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)探尋的規(guī)律寫出n時(shí)的S的關(guān)系式即可；（3）將代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【小問1詳解】解：時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故答案為：15；【小問2詳解】解：∵時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，…．故答案為：；【小問3詳解】解：當(dāng)時(shí)，∴，是正整數(shù)，符合題意．∴花朵總數(shù)能等于2025．22.如圖是某居民小區(qū)的一塊長為米，寬為米的長方形空地為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在這個(gè)長方形空地的四個(gè)頂點(diǎn)處修建一個(gè)半徑為米的扇形花臺(tái)，然后在花臺(tái)內(nèi)種花，其余種草.如果建造花臺(tái)及種花的費(fèi)用為每平方米100元，種草的費(fèi)用為每平方米50元．（1）求美化這塊空地共需多少元？（用含有，，的式子表示）（2）當(dāng)，，取3時(shí)，美化這塊空地共需多少元？【答案】（1）元（2）1800元【解析】【分析】（1）四個(gè)花臺(tái)的面積為一個(gè)圓的面積，種草部分的面積為長方形的面積減去四個(gè)花臺(tái)的面積，總費(fèi)用為相應(yīng)的單價(jià)乘以面積，然后求和即可；（2）將，，=3代入（1）中所得的代數(shù)式，計(jì)算即可．【小問1詳解】解：∵一個(gè)花臺(tái)為圓，∴四個(gè)花臺(tái)的面積為一個(gè)圓