專題3.2 交變電流的描述-2024-2025學(xué)年高二物理舉一反三系列（人教版2019選擇性必修第二冊）（含答案）

專題3.2交變電流的描述-2024-2025學(xué)年高二物理舉一反三系列（人教版2019選擇性必修第二冊）（含答案）專題3.2交變電流的描述【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1正弦式電流有效值的求解、應(yīng)用】 【題型2不完整正弦式電流有效值的求解、應(yīng)用】 【題型3非正弦式電流有效值的求解、應(yīng)用】 【題型4平均值問題】 【題型5電荷量的求解】 【題型6焦耳熱問題】 【題型7含有電容器的問題】 【題型1正弦式有效值的求解、應(yīng)用】【例1】如圖所示，N匝正方形閉合金屬線圈abcd邊長為L，線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，繞著與磁場垂直且與線圈共面的軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，ab邊距軸eq\f(L,4)。線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值為()A．NBL2ω B.eq\f(\r(2),2)NBL2ωC.eq\f(1,2)NBL2ω D.eq\f(\r(2),4)NBL2ω【變式1-1】如圖所示，閉合開關(guān)后，R＝5Ω的電阻兩端的交流電壓為u＝50eq\r(2)sin10πtV，電壓表和電流表均為理想交流電表，則()A．該交流電周期為0.02sB．電壓表的讀數(shù)為100VC．電流表的讀數(shù)為10AD．電阻的電功率為1kW【變式1-2】如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實(shí)線是另一交流電的圖像，它們的周期T和最大值Um相同，則實(shí)線所對應(yīng)的交流電的有效值U滿足()A．U＝eq\f(Um,2) B．U＝eq\f(\r(2)Um,2)C．U＞eq\f(\r(2)Um,2) D．U＜eq\f(\r(2)Um,2)【變式1-3】小型手搖發(fā)電機(jī)線圈共N匝，每匝可簡化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場視為勻強(qiáng)磁場，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值都為e0，不計(jì)線圈電阻，則發(fā)電機(jī)輸出電壓()A．峰值是e0 B．峰值是2e0C．有效值是eq\f(\r(2),2)Ne0 D．有效值是eq\r(2)Ne0【題型2不完整正弦式電流的有效值的求解、應(yīng)用】【例2】家用電子調(diào)光燈的調(diào)光功能是用電子線路將輸入的正弦交流電壓的波形截去一部分來實(shí)現(xiàn)的，截去部分后通過調(diào)光燈的電流隨時(shí)間的變化如圖所示，則下列說法正確的是()A．這也是一種交流電B．電流的變化周期是0.01sC．電流的有效值是1AD．電流通過100Ω的電阻時(shí)，1s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為200J【變式2-1】電壓u隨時(shí)間t的變化情況如圖所示，則電壓的有效值為()A．137VB．163VC．174VD．196V【變式2-2】某線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，則此感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值為()A．187VB．220VC．236VD．243V【變式2-3】如圖所示為一個(gè)經(jīng)雙可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，正弦交流電的每一個(gè)二分之一周期中，前面四分之一周期被截去?，F(xiàn)在電燈上電壓的有效值為()A．UmB.eq\f(Um,\r(2))C.eq\f(Um,3)D.eq\f(Um,2)【題型3非正弦式電流有效值的求解、應(yīng)用】【例3】如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O軸位于磁場邊界)。則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為()A.eq\f(BL2ω,2R) B.eq\f(\r(2)BL2ω,2R)C.eq\f(\r(2)BL2ω,4R) D.eq\f(BL2ω,4R)【變式3-1】一個(gè)匝數(shù)為100匝，電阻為0.5Ω的閉合線圈處于某一磁場中，磁場方向垂直于線圈平面。從某時(shí)刻起穿過線圈的磁通量隨時(shí)間按如圖所示規(guī)律變化，已知0～1s內(nèi)線圈內(nèi)的磁通量按正弦規(guī)律變化到最大值，π2≈10。則線圈中產(chǎn)生的交變電流的有效值為()A.eq\r(\f(125,6))A B．2eq\r(6)AC．6A D．5A【變式3-2】(多選)如圖所示，M為半圓形導(dǎo)線框，圓心為OM；N是圓心角為直角的扇形導(dǎo)線框，圓心為ON；兩導(dǎo)線框在同一豎直面(紙面)內(nèi)，兩導(dǎo)線框圓弧半徑相等。過直線OMON的水平面上方有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里?，F(xiàn)使導(dǎo)線框M、N在t＝0時(shí)從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面、且過OM和ON的軸，以相同的周期T逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則()A.兩導(dǎo)線框中均會(huì)產(chǎn)生正弦交流電B.兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的周期都等于TC.在t＝eq\f(T,8)時(shí)，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢相等D.兩導(dǎo)線框的電阻相等時(shí)，兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值也相等【變式3-3】一交流電壓隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，此交流電壓的有效值為()A．50eq\r(2)VB．50VC．25eq\r(2)VD．75V【題型4平均值問題】【例4】(多選)如圖所示為交流發(fā)電機(jī)的模型示意圖，矩形線框abcd在勻強(qiáng)磁場中繞OO′逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置開始轉(zhuǎn)過90°的過程中，下列說法正確的是()A．電流方向由c到b，大小逐漸減小B．電流方向由b到c，大小逐漸增大C．電流的有效值與平均值的比值為eq\f(\r(2)π,2)D．電流的有效值與平均值的比值為eq\f(\r(2)π,4)【變式4-1】交流發(fā)電機(jī)線圈電阻r＝1Ω，用電器電阻R＝9Ω，電壓表示數(shù)為9V，如圖所示，那么該交流發(fā)電機(jī)()A．電動(dòng)勢的峰值為10VB．電動(dòng)勢的有效值為9VC．線圈通過中性面時(shí)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值為10eq\r(2)VD．線圈自中性面轉(zhuǎn)過90°的過程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為eq\f(20\r(2),π)V【變式4-2】如圖所示，KLMN是一個(gè)豎直的電阻為R的單匝矩形導(dǎo)體線框，全部處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平向右的勻強(qiáng)磁場中，線框面積為S，KL邊水平，線框繞某豎直固定軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(俯視逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng))。下列說法正確的是()A.在圖示位置時(shí)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢為eq\f(1,2)BSωB.在圖示位置時(shí)，線框中電流的方向是KLMNKC.從圖示位置繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30°的過程中，線框中的平均電流為eq\f(（\r(3)＋1）BSω,4R)D.該線框連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的交流電的電流的有效值為eq\f(\r(2)BSω,2R)【變式4-3】如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T，邊長L＝10cm的正方形線圈共100匝，線圈總電阻r＝1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω＝2πrad/s，外電路中的電阻R＝4Ω，求：(計(jì)算結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字)(1)感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值；(2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉(zhuǎn)過60°時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢；(3)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉(zhuǎn)過60°的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢；(4)交流電壓表的示數(shù)；(5)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的總熱量；(6)從圖示位置開始的eq\f(1,6)周期內(nèi)通過R的電荷量．【題型5電荷量的求解】【例5】發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子是匝數(shù)n＝100，邊長L＝20cm的正方形線圈，其置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場中，繞著垂直磁場方向的軸以ω＝100πrad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場方向垂直時(shí)開始計(jì)時(shí)。線圈的電阻r＝1Ω，外電路電阻R＝99Ω。試求：(1)寫出交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式；(2)外電阻上消耗的功率；(3)從計(jì)時(shí)開始，線圈轉(zhuǎn)過eq\f(π,3)過程中，通過外電阻的電荷量是多少？【變式5-1】(多選)如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，匝數(shù)為n、邊長為L的正方形線圈繞垂直于磁場的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為ω，線圈總電阻為r。下列說法正確的是()A．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的最大電流為eq\f(nBL2ω,r)B．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的熱量為eq\f(πωnBL22,r)C．當(dāng)線圈與中性面的夾角為30°時(shí)，線圈產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢為eq\f(\r(3),2)nBL2ωD．線圈從中性面開始，轉(zhuǎn)動(dòng)60°的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為eq\f(BL2,2r)【變式5-2】（多選）如圖所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場的邊界線上，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則以下判斷正確的是()A．圖示位置線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢最大為Em＝BL2ωB．閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝eq\f(1,2)BL2ωsinωtC．線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q＝eq\f(2BL2,R＋r)D．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝eq\f(πB2ωL4R,4R＋r2)答案BD【變式5-3】如圖甲所示，在勻強(qiáng)磁場中，一電阻均勻的正方形單匝導(dǎo)線框abcd繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸ab勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，若線框電阻為10Ω，線框面積為0.1m2，取π＝3.14，eq\r(2)＝1.41。則()A.該交流電的有效值為31.4eq\r(2)VB.當(dāng)線框平面與中性面的夾角為30°時(shí)，電動(dòng)勢的瞬時(shí)值為15.7eq\r(6)VC.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1TD.從t＝0到t＝0.01s時(shí)間內(nèi)，通過線框某一截面的電荷量為2.82×10－2C【題型6焦耳熱問題】【例6】阻值為100Ω的純電阻元件通以如圖所示的交流電，則該元件的發(fā)熱功率為()A.121W B.302.5WC.484W D.605W【變式6-1】如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的矩形金屬線圈，邊長L1＝0.40m、L2＝0.25m，其匝數(shù)n＝100匝，總電阻r＝1.0Ω，線圈的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)C、D(集流環(huán))焊接在一起，并通過電刷和R＝3.0Ω的定值電阻相連接。線圈所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T，在外力驅(qū)動(dòng)下線圈繞豎直固定中心軸O1O2勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω＝2.0rad/s。求：(1)電阻R兩端電壓的最大值；(2)在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱。【變式6-2】[多選]如圖甲所示為一交變電壓隨時(shí)間變化的圖像，每個(gè)周期內(nèi)，前二分之一周期電壓恒定，后二分之一周期電壓按正弦規(guī)律變化。若將此交流電連接成如圖乙所示的電路，電阻R阻值為100Ω，則()A．理想電壓表讀數(shù)為100VB．理想電流表讀數(shù)為0.75AC．電阻R消耗的電功率為56WD．電阻R在100秒內(nèi)產(chǎn)生的熱量為5625J【變式6-3】如圖所示，一個(gè)半徑為r的半圓形線圈，以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。M和N是兩個(gè)集流環(huán)，負(fù)載電阻為R，線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻不計(jì)，求：(1)感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值。(2)從圖示位置起轉(zhuǎn)過eq\f(1,4)周期的時(shí)間內(nèi)負(fù)載電阻R上產(chǎn)生的熱量。(3)從圖示位置起轉(zhuǎn)過eq\f(1,4)周期的時(shí)間內(nèi)通過負(fù)載電阻R的電荷量。(4)求出電流表的示數(shù)?！绢}型7含有電容器的問題】【例7】當(dāng)矩形線框在勻強(qiáng)磁場中繞垂直磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的交變電流隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖甲所示。已知圖乙中定值電阻R的阻值為10Ω，電容器C的擊穿電壓為5V。則下列選項(xiàng)正確的是()A.矩形線框中產(chǎn)生的交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝0.6sin(100πt)AB.矩形線框的轉(zhuǎn)速大小為100r/sC.若將圖甲中的交流電接在圖乙的電路兩端，電容器不會(huì)被擊穿(通過電容器電流可忽略)D.矩形線框的轉(zhuǎn)速增大一倍，則交變電流的表達(dá)式為i＝1.2sin(100πt)A【變式7-1】如圖所示的電路，F(xiàn)為一交流發(fā)電機(jī)，C為平行板電容器，為使電流表A示數(shù)增大，可行的辦法是()A．使發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速增大B．使發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速減小C．平行板電容器間換用介電常數(shù)較小的電介質(zhì)D．使電容器兩板間距離增大【變式7-2】(多選)如圖所示，接在交流電源上的電燈泡正常發(fā)光，以下說法正確的是()A．把電介質(zhì)插入電容器，燈泡變亮B．增大電容器兩板間的距離，燈泡變亮C．減小電容器兩板間的正對面積，燈泡變暗D．使交變電流頻率減小，燈泡變暗【變式7-3】(多選)如圖甲所示，標(biāo)有“220V40W”的燈泡和標(biāo)有“20μF320V”的電容器并聯(lián)接到交流電源上，V為交流電壓表，交流電源的輸出電壓隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，閉合開關(guān)S。下列判斷正確的是()A．t＝eq\f(T,2)時(shí)刻，V的示數(shù)為零B．燈泡恰好正常發(fā)光C．電容器不可能被擊穿D．V的示數(shù)保持110eq\r(2)V不變

參考答案【題型1正弦式有效值的求解、應(yīng)用】【例1】如圖所示，N匝正方形閉合金屬線圈abcd邊長為L，線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，繞著與磁場垂直且與線圈共面的軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，ab邊距軸eq\f(L,4)。線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值為()A．NBL2ω B.eq\f(\r(2),2)NBL2ωC.eq\f(1,2)NBL2ω D.eq\f(\r(2),4)NBL2ω解析：選B交流電的最大值和兩條邊到轉(zhuǎn)軸的距離無關(guān)，Em＝NBSω＝NBL2ω，因此有效值為E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)NBL2ω，故B正確?！咀兪?-1】如圖所示，閉合開關(guān)后，R＝5Ω的電阻兩端的交流電壓為u＝50eq\r(2)sin10πtV，電壓表和電流表均為理想交流電表，則()A．該交流電周期為0.02sB．電壓表的讀數(shù)為100VC．電流表的讀數(shù)為10AD．電阻的電功率為1kW解析：選C該交流電的周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,10π)s＝0.2s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電壓表的讀數(shù)為交流電的有效值，即U＝eq\f(50\r(2),\r(2))V＝50V，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電流表的讀數(shù)為I＝eq\f(U,R)＝eq\f(50,5)A＝10A，選項(xiàng)C正確；電阻的電功率為P＝IU＝10×50W＝500W，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實(shí)線是另一交流電的圖像，它們的周期T和最大值Um相同，則實(shí)線所對應(yīng)的交流電的有效值U滿足()A．U＝eq\f(Um,2) B．U＝eq\f(\r(2)Um,2)C．U＞eq\f(\r(2)Um,2) D．U＜eq\f(\r(2)Um,2)解析：選D因虛線是正弦交流電的圖像，則該交流電的有效值為U有效值＝eq\f(\r(2)Um,2)，由題圖可知，在任意時(shí)刻，實(shí)線所代表的交流電的瞬時(shí)值都不大于虛線表示的正弦交流電的瞬時(shí)值，則實(shí)線所代表的交流電的有效值小于虛線表示的正弦交流電的有效值，則U＜eq\f(\r(2)Um,2)，故D正確。【變式1-3】小型手搖發(fā)電機(jī)線圈共N匝，每匝可簡化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場視為勻強(qiáng)磁場，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值都為e0，不計(jì)線圈電阻，則發(fā)電機(jī)輸出電壓()A．峰值是e0 B．峰值是2e0C．有效值是eq\f(\r(2),2)Ne0 D．有效值是eq\r(2)Ne0解析：選D因每匝矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢的最大值都是e0，每匝中ab和cd串聯(lián)，故每匝線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢的最大值為2e0。N匝線圈串聯(lián)，整個(gè)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為2Ne0，因線圈中產(chǎn)生的是正弦交流電，則發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值E＝eq\r(2)Ne0，故選項(xiàng)D正確?！绢}型2不完整正弦式電流的有效值的求解、應(yīng)用】【例2】家用電子調(diào)光燈的調(diào)光功能是用電子線路將輸入的正弦交流電壓的波形截去一部分來實(shí)現(xiàn)的，截去部分后通過調(diào)光燈的電流隨時(shí)間的變化如圖所示，則下列說法正確的是()A．這也是一種交流電B．電流的變化周期是0.01sC．電流的有效值是1AD．電流通過100Ω的電阻時(shí)，1s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為200J解析：選C交流電的特點(diǎn)是電流方向變化，因而題圖中電流不是交流電，A錯(cuò)誤；根據(jù)圖像可得電流的變化周期是0.02s，B錯(cuò)誤；根據(jù)有效值的定義得：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Im,\r(2))))2R·eq\f(T,2)＝I2R·T，代入數(shù)據(jù)解得：I＝1A，電流通過100Ω的電阻時(shí)，1s內(nèi)產(chǎn)生熱量為100J，C正確，D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】電壓u隨時(shí)間t的變化情況如圖所示，則電壓的有效值為()A．137VB．163VC．174VD．196V解析：選C由有效值的定義有：eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(156,\r(2))))2,R)×eq\f(T,2)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(311,\r(2))))2,R)×eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R)T，解得：U≈174V?！咀兪?-2】某線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，則此感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值為()A．187VB．220VC．236VD．243V解析：選B由有效值的定義有：eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(311,\r(2))))2,R)×eq\f(T,2)×2＝eq\f(U2,R)T，解得：U≈220V?！咀兪?-3】如圖所示為一個(gè)經(jīng)雙可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，正弦交流電的每一個(gè)二分之一周期中，前面四分之一周期被截去?，F(xiàn)在電燈上電壓的有效值為()A．UmB.eq\f(Um,\r(2))C.eq\f(Um,3)D.eq\f(Um,2)解析：選D從u-t圖像上看，每個(gè)eq\f(1,4)周期正弦波形的有效值U1＝eq\f(Um,\r(2))，根據(jù)有效值的定義：eq\f(U2,R)T＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Um,\r(2))))2,R)×eq\f(T,4)×2，解得：U＝eq\f(Um,2)，D正確?！绢}型3非正弦式電流有效值的求解、應(yīng)用】【例3】如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O軸位于磁場邊界)。則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為()A.eq\f(BL2ω,2R) B.eq\f(\r(2)BL2ω,2R)C.eq\f(\r(2)BL2ω,4R) D.eq\f(BL2ω,4R)解析：選D線框的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T，而線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周只有eq\f(T,4)的時(shí)間內(nèi)有感應(yīng)電流，此時(shí)感應(yīng)電流的大小為：I＝eq\f(\f(1,2)BL2ω,R)＝eq\f(BL2ω,2R)，根據(jù)電流的熱效應(yīng)有：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BL2ω,2R)))2R·eq\f(T,4)＝I有2RT，解得I有＝eq\f(BL2ω,4R)，故D正確?！咀兪?-1】一個(gè)匝數(shù)為100匝，電阻為0.5Ω的閉合線圈處于某一磁場中，磁場方向垂直于線圈平面。從某時(shí)刻起穿過線圈的磁通量隨時(shí)間按如圖所示規(guī)律變化，已知0～1s內(nèi)線圈內(nèi)的磁通量按正弦規(guī)律變化到最大值，π2≈10。則線圈中產(chǎn)生的交變電流的有效值為()A.eq\r(\f(125,6))A B．2eq\r(6)AC．6A D．5A解析：選A0～1s內(nèi)線圈內(nèi)的磁通量按正弦規(guī)律變化到最大值，則感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值Em＝NωΦm，由題圖知ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,2)rad/s，可得Em＝eq\f(π,2)V，這段時(shí)間內(nèi)交變電流的有效值I1＝eq\f(Em,\r(2)R)＝eq\f(π,\r(2))A；1～1.2s內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢E2＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝5V，這段時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流的有效值為I2＝eq\f(E2,R)＝10A，由電流有效值的定義有I12Rt1＋I(xiàn)22Rt2＝I2R(t1＋t2)，解得線圈中產(chǎn)生的交變電流的有效值為I＝eq\r(\f(125,6))A，A正確。【變式3-2】(多選)如圖所示，M為半圓形導(dǎo)線框，圓心為OM；N是圓心角為直角的扇形導(dǎo)線框，圓心為ON；兩導(dǎo)線框在同一豎直面(紙面)內(nèi)，兩導(dǎo)線框圓弧半徑相等。過直線OMON的水平面上方有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里?，F(xiàn)使導(dǎo)線框M、N在t＝0時(shí)從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面、且過OM和ON的軸，以相同的周期T逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則()A.兩導(dǎo)線框中均會(huì)產(chǎn)生正弦交流電B.兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的周期都等于TC.在t＝eq\f(T,8)時(shí)，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢相等D.兩導(dǎo)線框的電阻相等時(shí)，兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值也相等答案BC解析導(dǎo)線框進(jìn)入磁場時(shí)，逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，此線框切割磁感線的有效長度不變，設(shè)圓弧半徑為R，則E＝eq\f(1,2)BR2ω，即產(chǎn)生的電動(dòng)勢恒定，不會(huì)產(chǎn)生正弦交流電，A項(xiàng)錯(cuò)誤；導(dǎo)線框每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，產(chǎn)生的感應(yīng)電流的變化為一個(gè)周期，B項(xiàng)正確；在t＝eq\f(T,8)時(shí)，導(dǎo)線框轉(zhuǎn)過的角度為45°，切割磁感線的有效長度相同，均為繞圓心的轉(zhuǎn)動(dòng)切割形式，設(shè)導(dǎo)線框半徑為R，則感應(yīng)電動(dòng)勢均為E＝eq\f(1,2)BR2ω，C項(xiàng)正確；導(dǎo)線框N轉(zhuǎn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，有半個(gè)周期無感應(yīng)電流產(chǎn)生，所以兩導(dǎo)線框的感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值并不相同，由閉合電路歐姆定律可知，兩導(dǎo)線框的電阻相等時(shí)，感應(yīng)電流的有效值一定不相同，D項(xiàng)錯(cuò)誤?！咀兪?-3】一交流電壓隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，此交流電壓的有效值為()A．50eq\r(2)VB．50VC．25eq\r(2)VD．75V解析：選A題圖中給出的是一方波交流電，周期T＝0.3s，前eq\f(T,3)時(shí)間內(nèi)U1＝100V，后eq\f(2T,3)時(shí)間內(nèi)U2＝－50V。設(shè)該交流電壓的有效值為U，根據(jù)有效值的定義，有eq\f(U2,R)T＝eq\f(U12,R)·eq\f(T,3)＋eq\f(U22,R)·eq\f(2,3)T，代入已知數(shù)據(jù)，解得U＝50eq\r(2)V，A正確?！绢}型4平均值問題】【例4】(多選)如圖所示為交流發(fā)電機(jī)的模型示意圖，矩形線框abcd在勻強(qiáng)磁場中繞OO′逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置開始轉(zhuǎn)過90°的過程中，下列說法正確的是()A．電流方向由c到b，大小逐漸減小B．電流方向由b到c，大小逐漸增大C．電流的有效值與平均值的比值為eq\f(\r(2)π,2)D．電流的有效值與平均值的比值為eq\f(\r(2)π,4)解析：選BD根據(jù)楞次定律可知，電流方向由b到c，從中性面開始計(jì)時(shí)，轉(zhuǎn)過90°的過程中，電流逐漸增大，A錯(cuò)誤，B正確；電流的有效值為I＝eq\f(BSω,\r(2)R＋r)，電流的平均值為eq\x\to(I)＝eq\f(2ωBS,πR＋r)，二者之比為eq\f(\r(2)π,4)，C錯(cuò)誤，D正確?！咀兪?-1】交流發(fā)電機(jī)線圈電阻r＝1Ω，用電器電阻R＝9Ω，電壓表示數(shù)為9V，如圖所示，那么該交流發(fā)電機(jī)()A．電動(dòng)勢的峰值為10VB．電動(dòng)勢的有效值為9VC．線圈通過中性面時(shí)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值為10eq\r(2)VD．線圈自中性面轉(zhuǎn)過90°的過程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為eq\f(20\r(2),π)V解析：選D用電器電阻R＝9Ω，電壓表的示數(shù)是交流電的有效值，其示數(shù)為9V，則電路中的電流I＝1A，電動(dòng)勢的有效值E＝I(R＋r)＝10V，其峰值Em＝eq\r(2)E＝10eq\r(2)V，故A、B錯(cuò)誤；由正弦交流電的產(chǎn)生與變化的規(guī)律可知，交流發(fā)電機(jī)線圈通過中性面時(shí)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值為零，故C錯(cuò)誤；線圈自中性面轉(zhuǎn)過90°的過程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2nBSω,π)＝eq\f(2Em,π)＝eq\f(20\r(2),π)V，故D正確?！咀兪?-2】如圖所示，KLMN是一個(gè)豎直的電阻為R的單匝矩形導(dǎo)體線框，全部處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平向右的勻強(qiáng)磁場中，線框面積為S，KL邊水平，線框繞某豎直固定軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(俯視逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng))。下列說法正確的是()A.在圖示位置時(shí)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢為eq\f(1,2)BSωB.在圖示位置時(shí)，線框中電流的方向是KLMNKC.從圖示位置繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30°的過程中，線框中的平均電流為eq\f(（\r(3)＋1）BSω,4R)D.該線框連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的交流電的電流的有效值為eq\f(\r(2)BSω,2R)答案D解析在圖示位置時(shí)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢為e＝BSωcos30°＝eq\f(\r(3),2)BSω，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)楞次定律可知，在圖示位置時(shí)，線框中電流的方向是KNMLK，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從圖示位置繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30°的過程中，線框中的平均電流為eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R)＝eq\f(ΔΦ,Δt·R)＝eq\f(BS（sin60°－sin30°）,R·\f(π,6ω))＝eq\f(3（\r(3)－1）BSω,πR)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；該線框連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的交流電的電流的有效值為I＝eq\f(Em,\r(2)R)＝eq\f(BSω,\r(2)R)＝eq\f(\r(2)BSω,2R)，選項(xiàng)D正確?！咀兪?-3】如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T，邊長L＝10cm的正方形線圈共100匝，線圈總電阻r＝1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω＝2πrad/s，外電路中的電阻R＝4Ω，求：(計(jì)算結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字)(1)感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值；(2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉(zhuǎn)過60°時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢；(3)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉(zhuǎn)過60°的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢；(4)交流電壓表的示數(shù)；(5)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的總熱量；(6)從圖示位置開始的eq\f(1,6)周期內(nèi)通過R的電荷量．解析(1)感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為Em＝nBSω＝100×0.5×0.12×2πV＝3.14V(2)由圖示位置轉(zhuǎn)過60°時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢為e＝Emcos60°＝3.14×0.5V＝1.57V(3)由圖示位置轉(zhuǎn)過60°的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(BSsin60°,\f(1,6)T)＝100×eq\f(0.5×0.1×0.1×\f(\r(3),2),\f(1,6)×\f(2π,2π))V≈2.60V(4)交流電壓表的示數(shù)為外電路兩端電壓的有效值，即U＝eq\f(\f(Em,\r(2)),R＋r)R＝eq\f(3.14,\r(2))×eq\f(4,4＋1)V≈1.78V(5)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的總熱量為Q＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))2,R＋r)T≈0.99J(6)在eq\f(1,6)周期內(nèi)通過電阻R的電荷量為q＝eq\x\to(I)×eq\f(T,6)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)×eq\f(T,6)＝eq\f(2.60,4＋1)×eq\f(1,6)C≈0.087C答案(1)3.14V(2)1.57V(3)2.6V(4)1.78V(5)0.99J(6)0.087C【題型5電荷量的求解】【例5】發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子是匝數(shù)n＝100，邊長L＝20cm的正方形線圈，其置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場中，繞著垂直磁場方向的軸以ω＝100πrad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場方向垂直時(shí)開始計(jì)時(shí)。線圈的電阻r＝1Ω，外電路電阻R＝99Ω。試求：(1)寫出交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式；(2)外電阻上消耗的功率；(3)從計(jì)時(shí)開始，線圈轉(zhuǎn)過eq\f(π,3)過程中，通過外電阻的電荷量是多少？解析：(1)電動(dòng)勢的最大值：Em＝nBωL2＝628V根據(jù)閉合電路歐姆定律得Im＝eq\f(Em,R＋r)＝6.28A故交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式：i＝6.28sin100πt(A)。(2)電流的有效值I＝eq\f(1,\r(2))Im由P＝I2R得外電阻上的消耗功率：P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(2))Im))2R＝1.95×103W。(3)從計(jì)時(shí)開始到線圈轉(zhuǎn)過eq\f(π,3)過程中，平均感應(yīng)電動(dòng)勢由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)得eq\x\to(E)＝neq\f(Φm－Φmcos60°,Δt)＝n·eq\f(BL2,2Δt)平均電流：eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)＝eq\f(nBL2,2R＋r·Δt)通過外電阻的電荷量：q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(nBL2,2R＋r)＝1×10－2C。答案：(1)i＝6.28sin100πt(A)(2)1.95×103W(3)1×10－2C【變式5-1】(多選)如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，匝數(shù)為n、邊長為L的正方形線圈繞垂直于磁場的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為ω，線圈總電阻為r。下列說法正確的是()A．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的最大電流為eq\f(nBL2ω,r)B．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的熱量為eq\f(πωnBL22,r)C．當(dāng)線圈與中性面的夾角為30°時(shí)，線圈產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢為eq\f(\r(3),2)nBL2ωD．線圈從中性面開始，轉(zhuǎn)動(dòng)60°的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為eq\f(BL2,2r)解析：選AB線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的最大電動(dòng)勢為Em＝nBL2ω，根據(jù)閉合電路的歐姆定律得Im＝eq\f(nBL2ω,r)，A正確；電流的有效值為I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(nBL2ω,\r(2)r)，線圈轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間為t＝eq\f(2π,ω)，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的熱量為Q＝I2rt＝eq\f(πωnBL22,r)，B正確；當(dāng)線圈與中性面的夾角為30°時(shí)，線圈產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢為e＝eq\f(1,2)nBL2ω，C錯(cuò)誤；線圈從中性面開始，轉(zhuǎn)動(dòng)60°的過程中，線圈磁通量的變化為ΔΦ＝eq\f(1,2)BL2－BL2＝－eq\f(1,2)BL2，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為q＝eq\x\to(I)t＝neq\f(|ΔΦ|,r)＝eq\f(1,2r)nBL2，D錯(cuò)誤。【變式5-2】（多選）如圖所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場的邊界線上，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則以下判斷正確的是()A．圖示位置線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢最大為Em＝BL2ωB．閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝eq\f(1,2)BL2ωsinωtC．線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q＝eq\f(2BL2,R＋r)D．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝eq\f(πB2ωL4R,4R＋r2)答案BD解析圖示位置線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢最小為零，A錯(cuò)；若線圈從圖示位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)，閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝eq\f(1,2)BL2ωsinωt，B對；線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q＝eq\f(ΔΦ,R總)＝eq\f(BL2,R＋r)，C錯(cuò)；線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝eq\f(\f(Em,\r(2))2,R＋r)·eq\f(2π,ω)·eq\f(R,R＋r)＝eq\f(πB2ωL4R,4R＋r2)，D對．【變式5-3】如圖甲所示，在勻強(qiáng)磁場中，一電阻均勻的正方形單匝導(dǎo)線框abcd繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸ab勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，若線框電阻為10Ω，線框面積為0.1m2，取π＝3.14，eq\r(2)＝1.41。則()A.該交流電的有效值為31.4eq\r(2)VB.當(dāng)線框平面與中性面的夾角為30°時(shí)，電動(dòng)勢的瞬時(shí)值為15.7eq\r(6)VC.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1TD.從t＝0到t＝0.01s時(shí)間內(nèi)，通過線框某一截面的電荷量為2.82×10－2C答案D解析交流電瞬時(shí)值e＝31.4eq\r(2)sin(ωt)V＝31.4eq\r(2)sin(100πt)V，則交流電有效值為E＝eq\f(Em,\r(2))＝31.4V，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)線框平面與中性面的夾角為30°時(shí)ωt＝30°，電動(dòng)勢的瞬時(shí)值為e＝31.4eq\r(2)sin30°V＝17.4eq\r(2)V，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電動(dòng)勢峰值Em＝BSω，則B＝eq\f(Em,Sω)＝eq\r(2)T，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從t＝0到t＝0.01s時(shí)間內(nèi)即半個(gè)周期內(nèi)通過線框某一截面的電荷量為q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(2BS,R)＝2.82×10－2C，選項(xiàng)D正確?！绢}型6焦耳熱問題】【例6】阻值為100Ω的純電阻元件通以如圖所示的交流電，則該元件的發(fā)熱功率為()A.121W B.302.5WC.484W D.605W答案B解析電熱Q＝eq\f(U2,R)T，代入數(shù)據(jù)得eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(110\r(2),\r(2))))2,R)×0.01＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(220\r(2),\r(2))))2,R)×0.01＝eq\f(U2,R)×0.02，解得電壓有效值為U＝174V，發(fā)熱功率P＝eq\f(U2,R)＝302.5W，故選項(xiàng)B正確?！咀兪?-1】如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的矩形金屬線圈，邊長L1＝0.40m、L2＝0.25m，其匝數(shù)n＝100匝，總電阻r＝1.0Ω，線圈的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)C、D(集流環(huán))焊接在一起，并通過電刷和R＝3.0Ω的定值電阻相連接。線圈所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T，在外力驅(qū)動(dòng)下線圈繞豎直固定中心軸O1O2勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω＝2.0rad/s。求：(1)電阻R兩端電壓的最大值；(2)在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱。答案(1)15V(2)157J解析(1)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值Em＝nBSω＝nBL1L2ω＝20V線圈中感應(yīng)電流的最大值Im＝eq\f(Em,R＋r)＝5.0A電阻R兩端電壓的最大值Um＝ImR＝15V。(2)線圈中感應(yīng)電流的有效值I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(5\r(2),2)A線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，電流通過整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱Q熱＝I2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋r))T＝157J。【變式6-2】[多選]如圖甲所示為一交變電壓隨時(shí)間變化的圖像，每個(gè)周期內(nèi)，前二分之一周期電壓恒定，后二分之一周期電壓按正弦規(guī)律變化。若將此交流電連接成如圖乙所示的電路，電阻R阻值為100Ω，則()A．理想電壓表讀數(shù)為100VB．理想電流表讀數(shù)為0.75AC．電阻R消耗的電功率為56WD．電阻R在100秒內(nèi)產(chǎn)生的熱量為5625J解析：選BD根據(jù)電流的熱效應(yīng)，一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量：Q＝eq\f(U2,R)T＝eq\f(1002,R)·eq\f(T,2)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(50,\r(2))))2,R)·eq\f(T,2)，解得U＝75V，A錯(cuò)誤；電流表讀數(shù)I＝eq\f(U,R)＝0.75A，B正確；電阻R消耗的電功率P＝I2R＝56.25W，C錯(cuò)誤；在100秒內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q＝Pt＝5625J，D正確?！咀兪?-3】如圖所示，一個(gè)半徑為r的半圓形線圈，以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。M和N是兩個(gè)集流環(huán)，負(fù)載電阻為R，線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻不計(jì)，求：(1)感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值。(2)從圖示位置起轉(zhuǎn)過eq\f(1,4)周期的時(shí)間內(nèi)負(fù)載電阻R上產(chǎn)生的熱量。(3)從圖示位置起轉(zhuǎn)過eq\f(1,4)周期的時(shí)間內(nèi)通過負(fù)載電阻R的電荷量。(4)求出電流表的示數(shù)。解析：(1)線圈繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在電路中產(chǎn)生如圖所示的交變電流。此交變電流的最大值為Em＝BSω＝Beq\f(πr2,2)2πn＝π2Bnr2。(2)在轉(zhuǎn)過eq\f(1,4)周期的時(shí)間內(nèi)，線圈一直切割磁感線，則產(chǎn)生的熱量Q＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))2,R)·eq\f(T,4)＝eq\f(π4B2nr4,8R)。(3)在轉(zhuǎn)過eq\f(1,4)周期的時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)勢的平均值eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)通過R的電荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R)Δt＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(πBr2,2R)。(4)根據(jù)電流的熱效應(yīng)，在一個(gè)周期內(nèi)：Q＝I2RT＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))2,R)·eq\f(T,2)故電流表的示數(shù)為I＝eq\f(π2r2nB,2R)。答案：(1)π2Bnr2(2)eq\f(π4B2nr4,8R)(3)eq\f(πBr2,2R)(4)eq\f(π2r2nB,2R)【題型7含有電容器的問題】【例7】當(dāng)矩形線框在勻強(qiáng)磁場中繞垂直磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的交變電流隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖甲所示。已知圖乙中定值電阻R的阻值為10Ω，電容器C的擊穿電壓為5V。則下列選項(xiàng)正確的是()A.矩形線框中產(chǎn)生的交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝0.6sin(100πt)AB.矩形線框的轉(zhuǎn)速大小為100r/sC.若將圖甲中的交流電接在圖乙的電路兩端，電容器不會(huì)被擊穿(通過電容器電流可忽略)D.矩形線框的轉(zhuǎn)速增大一倍，則交變電流的表達(dá)式為i＝1.2sin(100πt)A答案A解析由圖像可知，矩形線框轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T＝0.02s，則ω＝eq\f(2π,T)＝100πrad/s，所以線框中產(chǎn)生的交變電流的表達(dá)式為i＝0.6sin(100πt)A，故A項(xiàng)正確；矩形線框轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T＝0.02s，所以線框1s轉(zhuǎn)50轉(zhuǎn)，即轉(zhuǎn)速為50r/s，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；若將圖甲中的交流電接在圖乙的電路兩端，通過電容器電流可忽略，則定值電阻兩端電壓為u＝iR＝0.6×10sin(100πt)V＝6sin(100πt)V，由于最大電壓大于電容器的擊穿電壓，電容器將被擊穿，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；若矩形線框的轉(zhuǎn)速增大一倍，角速度增大一倍，即為ω′＝200πrad/s，角速度增大一倍，電流的最大值增大一倍，即為Im′＝1.2A，則電流的表達(dá)式為i2＝1.2sin(200πt)A，故D項(xiàng)錯(cuò)誤?！咀兪?-1】如圖所示的電路，F(xiàn)為一交流發(fā)電機(jī)，C為平行板電容器，為使電流表A示數(shù)增大，可行的辦法是()A．使發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速增大B．使發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速減小C．平行板電容器間換用介電常數(shù)較小的電介質(zhì)D．使電容器兩板間距離增大解析本題考查了容抗的決定因素及交流電的頻率。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速增大，交流電頻率f增大，容抗變小，電流增大，故A正確；電容器所充電介質(zhì)的介電常數(shù)變小，板間距離增大，電容變小，容抗變大，電流變小，C、D不正確。答案A【變式7-2】(多選)如圖所示，接在交流電源上的電燈泡正常發(fā)光，以下說法正確的是()A．把電介質(zhì)插入電容器，燈泡變亮B．增大電容器兩板間的距離，燈泡變亮C．減小電容器兩板間的正對面積，燈泡變暗D．使交變電流頻率減小，燈泡變暗解析把介質(zhì)插入電容器，電容變大，容抗減小，燈泡變亮，A正確；電容器兩板間距離增大，電容減小，容抗增大，燈泡變暗，B錯(cuò)；減小電容器兩極正對面積，電容減小，容抗增大，燈泡變暗，C正確；交流電的頻率減小，容抗增大，燈泡變暗，D正確。答案ACD【變式7-3】(多選)如圖甲所示，標(biāo)有“220V40W”的燈泡和標(biāo)有“20μF320V”的電容器并聯(lián)接到交流電源上，V為交流電壓表，交流電源的輸出電壓隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，閉合開關(guān)S。下列判斷正確的是()A．t＝eq\f(T,2)時(shí)刻，V的示數(shù)為零B．燈泡恰好正常發(fā)光C．電容器不可能被擊穿D．V的示數(shù)保持110eq\r(2)V不變解析：選BCV的示數(shù)應(yīng)是電壓的有效值220V，A、D錯(cuò)誤；電壓的有效值恰好等于燈泡的額定電壓，燈泡正常發(fā)光，B正確；電壓的峰值Um＝220eq\r(2)V≈311V，小于電容器的耐壓值，故電容器不可能被擊穿，C正確。專題3.2交變電流的描述【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1正弦式電流有效值的求解、應(yīng)用】 【題型2不完整正弦式電流有效值的求解、應(yīng)用】 【題型3非正弦式電流有效值的求解、應(yīng)用】 【題型4平均值問題】 【題型5電荷量的求解】 【題型6焦耳熱問題】 【題型7含有電容器的問題】 【題型1正弦式有效值的求解、應(yīng)用】【例1】如圖所示，N匝正方形閉合金屬線圈abcd邊長為L，線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，繞著與磁場垂直且與線圈共面的軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，ab邊距軸eq\f(L,4)。線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值為()A．NBL2ω B.eq\f(\r(2),2)NBL2ωC.eq\f(1,2)NBL2ω D.eq\f(\r(2),4)NBL2ω解析：選B交流電的最大值和兩條邊到轉(zhuǎn)軸的距離無關(guān)，Em＝NBSω＝NBL2ω，因此有效值為E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)NBL2ω，故B正確?！咀兪?-1】如圖所示，閉合開關(guān)后，R＝5Ω的電阻兩端的交流電壓為u＝50eq\r(2)sin10πtV，電壓表和電流表均為理想交流電表，則()A．該交流電周期為0.02sB．電壓表的讀數(shù)為100VC．電流表的讀數(shù)為10AD．電阻的電功率為1kW解析：選C該交流電的周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,10π)s＝0.2s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電壓表的讀數(shù)為交流電的有效值，即U＝eq\f(50\r(2),\r(2))V＝50V，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電流表的讀數(shù)為I＝eq\f(U,R)＝eq\f(50,5)A＝10A，選項(xiàng)C正確；電阻的電功率為P＝IU＝10×50W＝500W，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實(shí)線是另一交流電的圖像，它們的周期T和最大值Um相同，則實(shí)線所對應(yīng)的交流電的有效值U滿足()A．U＝eq\f(Um,2) B．U＝eq\f(\r(2)Um,2)C．U＞eq\f(\r(2)Um,2) D．U＜eq\f(\r(2)Um,2)解析：選D因虛線是正弦交流電的圖像，則該交流電的有效值為U有效值＝eq\f(\r(2)Um,2)，由題圖可知，在任意時(shí)刻，實(shí)線所代表的交流電的瞬時(shí)值都不大于虛線表示的正弦交流電的瞬時(shí)值，則實(shí)線所代表的交流電的有效值小于虛線表示的正弦交流電的有效值，則U＜eq\f(\r(2)Um,2)，故D正確?！咀兪?-3】小型手搖發(fā)電機(jī)線圈共N匝，每匝可簡化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場視為勻強(qiáng)磁場，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值都為e0，不計(jì)線圈電阻，則發(fā)電機(jī)輸出電壓()A．峰值是e0 B．峰值是2e0C．有效值是eq\f(\r(2),2)Ne0 D．有效值是eq\r(2)Ne0解析：選D因每匝矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢的最大值都是e0，每匝中ab和cd串聯(lián)，故每匝線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢的最大值為2e0。N匝線圈串聯(lián)，整個(gè)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為2Ne0，因線圈中產(chǎn)生的是正弦交流電，則發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值E＝eq\r(2)Ne0，故選項(xiàng)D正確?！绢}型2不完整正弦式電流的有效值的求解、應(yīng)用】【例2】家用電子調(diào)光燈的調(diào)光功能是用電子線路將輸入的正弦交流電壓的波形截去一部分來實(shí)現(xiàn)的，截去部分后通過調(diào)光燈的電流隨時(shí)間的變化如圖所示，則下列說法正確的是()A．這也是一種交流電B．電流的變化周期是0.01sC．電流的有效值是1AD．電流通過100Ω的電阻時(shí)，1s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為200J解析：選C交流電的特點(diǎn)是電流方向變化，因而題圖中電流不是交流電，A錯(cuò)誤；根據(jù)圖像可得電流的變化周期是0.02s，B錯(cuò)誤；根據(jù)有效值的定義得：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Im,\r(2))))2R·eq\f(T,2)＝I2R·T，代入數(shù)據(jù)解得：I＝1A，電流通過100Ω的電阻時(shí)，1s內(nèi)產(chǎn)生熱量為100J，C正確，D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】電壓u隨時(shí)間t的變化情況如圖所示，則電壓的有效值為()A．137VB．163VC．174VD．196V解析：選C由有效值的定義有：eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(156,\r(2))))2,R)×eq\f(T,2)＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(311,\r(2))))2,R)×eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R)T，解得：U≈174V?！咀兪?-2】某線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，則此感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值為()A．187VB．220VC．236VD．243V解析：選B由有效值的定義有：eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(311,\r(2))))2,R)×eq\f(T,2)×2＝eq\f(U2,R)T，解得：U≈220V?！咀兪?-3】如圖所示為一個(gè)經(jīng)雙可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，正弦交流電的每一個(gè)二分之一周期中，前面四分之一周期被截去?，F(xiàn)在電燈上電壓的有效值為()A．UmB.eq\f(Um,\r(2))C.eq\f(Um,3)D.eq\f(Um,2)解析：選D從u-t圖像上看，每個(gè)eq\f(1,4)周期正弦波形的有效值U1＝eq\f(Um,\r(2))，根據(jù)有效值的定義：eq\f(U2,R)T＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Um,\r(2))))2,R)×eq\f(T,4)×2，解得：U＝eq\f(Um,2)，D正確?！绢}型3非正弦式電流有效值的求解、應(yīng)用】【例3】如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O軸位于磁場邊界)。則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為()A.eq\f(BL2ω,2R) B.eq\f(\r(2)BL2ω,2R)C.eq\f(\r(2)BL2ω,4R) D.eq\f(BL2ω,4R)解析：選D線框的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T，而線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周只有eq\f(T,4)的時(shí)間內(nèi)有感應(yīng)電流，此時(shí)感應(yīng)電流的大小為：I＝eq\f(\f(1,2)BL2ω,R)＝eq\f(BL2ω,2R)，根據(jù)電流的熱效應(yīng)有：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BL2ω,2R)))2R·eq\f(T,4)＝I有2RT，解得I有＝eq\f(BL2ω,4R)，故D正確?！咀兪?-1】一個(gè)匝數(shù)為100匝，電阻為0.5Ω的閉合線圈處于某一磁場中，磁場方向垂直于線圈平面。從某時(shí)刻起穿過線圈的磁通量隨時(shí)間按如圖所示規(guī)律變化，已知0～1s內(nèi)線圈內(nèi)的磁通量按正弦規(guī)律變化到最大值，π2≈10。則線圈中產(chǎn)生的交變電流的有效值為()A.eq\r(\f(125,6))A B．2eq\r(6)AC．6A D．5A解析：選A0～1s內(nèi)線圈內(nèi)的磁通量按正弦規(guī)律變化到最大值，則感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值Em＝NωΦm，由題圖知ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,2)rad/s，可得Em＝eq\f(π,2)V，這段時(shí)間內(nèi)交變電流的有效值I1＝eq\f(Em,\r(2)R)＝eq\f(π,\r(2))A；1～1.2s內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢E2＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝5V，這段時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流的有效值為I2＝eq\f(E2,R)＝10A，由電流有效值的定義有I12Rt1＋I(xiàn)22Rt2＝I2R(t1＋t2)，解得線圈中產(chǎn)生的交變電流的有效值為I＝eq\r(\f(125,6))A，A正確?！咀兪?-2】(多選)如圖所示，M為半圓形導(dǎo)線框，圓心為OM；N是圓心角為直角的扇形導(dǎo)線框，圓心為ON；兩導(dǎo)線框在同一豎直面(紙面)內(nèi)，兩導(dǎo)線框圓弧半徑相等。過直線OMON的水平面上方有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里?，F(xiàn)使導(dǎo)線框M、N在t＝0時(shí)從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面、且過OM和ON的軸，以相同的周期T逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則()A.兩導(dǎo)線框中均會(huì)產(chǎn)生正弦交流電B.兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的周期都等于TC.在t＝eq\f(T,8)時(shí)，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢相等D.兩導(dǎo)線框的電阻相等時(shí)，兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值也相等答案BC解析導(dǎo)線框進(jìn)入磁場時(shí)，逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，此線框切割磁感線的有效長度不變，設(shè)圓弧半徑為R，則E＝eq\f(1,2)BR2ω，即產(chǎn)生的電動(dòng)勢恒定，不會(huì)產(chǎn)生正弦交流電，A項(xiàng)錯(cuò)誤；導(dǎo)線框每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，產(chǎn)生的感應(yīng)電流的變化為一個(gè)周期，B項(xiàng)正確；在t＝eq\f(T,8)時(shí)，導(dǎo)線框轉(zhuǎn)過的角度為45°，切割磁感線的有效長度相同，均為繞圓心的轉(zhuǎn)動(dòng)切割形式，設(shè)導(dǎo)線框半徑為R，則感應(yīng)電動(dòng)勢均為E＝eq\f(1,2)BR2ω，C項(xiàng)正確；導(dǎo)線框N轉(zhuǎn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，有半個(gè)周期無感應(yīng)電流產(chǎn)生，所以兩導(dǎo)線框的感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值并不相同，由閉合電路歐姆定律可知，兩導(dǎo)線框的電阻相等時(shí)，感應(yīng)電流的有效值一定不相同，D項(xiàng)錯(cuò)誤?！咀兪?-3】一交流電壓隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，此交流電壓的有效值為()A．50eq\r(2)VB．50VC．25eq\r(2)VD．75V解析：選A題圖中給出的是一方波交流電，周期T＝0.3s，前eq\f(T,3)時(shí)間內(nèi)U1＝100V，后eq\f(2T,3)時(shí)間內(nèi)U2＝－50V。設(shè)該交流電壓的有效值為U，根據(jù)有效值的定義，有eq\f(U2,R)T＝eq\f(U12,R)·eq\f(T,3)＋eq\f(U22,R)·eq\f(2,3)T，代入已知數(shù)據(jù)，解得U＝50eq\r(2)V，A正確?！绢}型4平均值問題】【例4】(多選)如圖所示為交流發(fā)電機(jī)的模型示意圖，矩形線框abcd在勻強(qiáng)磁場中繞OO′逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置開始轉(zhuǎn)過90°的過程中，下列說法正確的是()A．電流方向由c到b，大小逐漸減小B．電流方向由b到c，大小逐漸增大C．電流的有效值與平均值的比值為eq\f(\r(2)π,2)D．電流的有效值與平均值的比值為eq\f(\r(2)π,4)解析：選BD根據(jù)楞次定律可知，電流方向由b到c，從中性面開始計(jì)時(shí)，轉(zhuǎn)過90°的過程中，電流逐漸增大，A錯(cuò)誤，B正確；電流的有效值為I＝eq\f(BSω,\r(2)R＋r)，電流的平均值為eq\x\to(I)＝eq\f(2ωBS,πR＋r)，二者之比為eq\f(\r(2)π,4)，C錯(cuò)誤，D正確?！咀兪?-1】交流發(fā)電機(jī)線圈電阻r＝1Ω，用電器電阻R＝9Ω，電壓表示數(shù)為9V，如圖所示，那么該交流發(fā)電機(jī)()A．電動(dòng)勢的峰值為10VB．電動(dòng)勢的有效值為9VC．線圈通過中性面時(shí)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值為10eq\r(2)VD．線圈自中性面轉(zhuǎn)過90°的過程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為eq\f(20\r(2),π)V解析：選D用電器電阻R＝9Ω，電壓表的示數(shù)是交流電的有效值，其示數(shù)為9V，則電路中的電流I＝1A，電動(dòng)勢的有效值E＝I(R＋r)＝10V，其峰值Em＝eq\r(2)E＝10eq\r(2)V，故A、B錯(cuò)誤；由正弦交流電的產(chǎn)生與變化的規(guī)律可知，交流發(fā)電機(jī)線圈通過中性面時(shí)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值為零，故C錯(cuò)誤；線圈自中性面轉(zhuǎn)過90°的過程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2nBSω,π)＝eq\f(2Em,π)＝eq\f(20\r(2),π)V，故D正確?！咀兪?-2】如圖所示，KLMN是一個(gè)豎直的電阻為R的單匝矩形導(dǎo)體線框，全部處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平向右的勻強(qiáng)磁場中，線框面積為S，KL邊水平，線框繞某豎直固定軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(俯視逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng))。下列說法正確的是()A.在圖示位置時(shí)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢為eq\f(1,2)BSωB.在圖示位置時(shí)，線框中電流的方向是KLMNKC.從圖示位置繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30°的過程中，線框中的平均電流為eq\f(（\r(3)＋1）BSω,4R)D.該線框連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的交流電的電流的有效值為eq\f(\r(2)BSω,2R)答案D解析在圖示位置時(shí)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢為e＝BSωcos30°＝eq\f(\r(3),2)BSω，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)楞次定律可知，在圖示位置時(shí)，線框中電流的方向是KNMLK，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從圖示位置繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30°的過程中，線框中的平均電流為eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R)＝eq\f(ΔΦ,Δt·R)＝eq\f(BS（sin60°－sin30°）,R·\f(π,6ω))＝eq\f(3（\r(3)－1）BSω,πR)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；該線框連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的交流電的電流的有效值為I＝eq\f(Em,\r(2)R)＝eq\f(BSω,\r(2)R)＝eq\f(\r(2)BSω,2R)，選項(xiàng)D正確。【變式4-3】如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T，邊長L＝10cm的正方形線圈共100匝，線圈總電阻r＝1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω＝2πrad/s，外電路中的電阻R＝4Ω，求：(計(jì)算結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字)(1)感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值；(2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉(zhuǎn)過60°時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢；(3)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉(zhuǎn)過60°的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢；(4)交流電壓表的示數(shù)；(5)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的總熱量；(6)從圖示位置開始的eq\f(1,6)周期內(nèi)通過R的電荷量．解析(1)感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為Em＝nBSω＝100×0.5×0.12×2πV＝3.14V(2)由圖示位置轉(zhuǎn)過60°時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢為e＝Emcos60°＝3.14×0.5V＝1.57V(3)由圖示位置轉(zhuǎn)過60°的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(BSsin60°,\f(1,6)T)＝100×eq\f(0.5×0.1×0.1×\f(\r(3),2),\f(1,6)×\f(2π,2π))V≈2.60V(4)交流電壓表的示數(shù)為外電路兩端電壓的有效值，即U＝eq\f(\f(Em,\r(2)),R＋r)R＝eq\f(3.14,\r(2))×eq\f(4,4＋1)V≈1.78V(5)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的總熱量為Q＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2))))2,R＋r)T≈0.99J(6)在eq\f(1,6)周期內(nèi)通過電阻R的電荷量為q＝eq\x\to(I)×eq\f(T,6)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)×eq\f(T,6)＝eq\f(2.60,4＋1)×eq\f(1,6)C≈0.087C答案(1)3.14V(2)1.57V(3)2.6V(4)1.78V(5)0.99J(6)0.087C【題型5電荷量的求解】【例5】發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子是匝數(shù)n＝100，邊長L＝20cm的正方形線圈，其置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場中，繞著垂直磁場方向的軸以ω＝100πrad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場方向垂直時(shí)開始計(jì)時(shí)。線圈的電阻r＝1Ω，外電路電阻R＝99Ω。試求：(1)寫出交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式；(2)外電阻上消耗的功率；(3)從計(jì)時(shí)開始，線圈轉(zhuǎn)過eq\f(π,3)過程中，通過外電阻的電荷量是多少？解析：(1)電動(dòng)勢的最大值：Em＝nBωL2＝628V根據(jù)閉合電路歐姆定律得Im＝eq\f(Em,R＋r)＝6.28A故交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式：i＝6.28sin100πt(A)。(2)電流的有效值I＝eq\f(1,\r(2))Im由P＝I2R得外電阻上的消耗功率：P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(2))Im))2R＝1.95×103W。(3)從計(jì)時(shí)開始到線圈轉(zhuǎn)過eq\f(π,3)過程中，平均感應(yīng)電動(dòng)勢由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)得eq\x\to(E)＝neq\f(Φm－Φmcos60°,Δt)＝n·eq\f(BL2,2Δt)平均電流：eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)＝eq\f(nBL2,2R＋r·Δt)通過外電阻的電荷量：q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(nBL2,2R＋r)＝1×10－2C。答案：(1)i＝6.28sin100πt(A)(2)1.95×103W(3)1×10－2C【變式5-1】(多選)如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，匝數(shù)為n、邊長為L的正方形線圈繞垂直于磁場的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為ω，線圈總電阻為r。下列說法正確的是()A．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的最大電流為eq\f(nBL2ω,r)B．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的熱量為eq\f(πωnBL22,r)C．當(dāng)線圈與中性面的夾角為30°時(shí)，線圈產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢為eq\f(\r(3),2)nBL2ωD．線圈從中性面開始，轉(zhuǎn)動(dòng)60°的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為eq\f(BL2,2r)解析：選AB線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的最大電動(dòng)勢為Em＝nBL2ω，根據(jù)閉合電路的歐姆定律得Im＝eq\f(nBL2ω,r)，A正確；電流的有效值為I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(nBL2ω,\r(2)r)，線圈轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間為t＝eq\f(2π,ω)，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的熱量為Q＝I2rt＝eq\f(πωnBL22,r)，B正確；當(dāng)線圈與中性面的夾角為30°時(shí)，線圈產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢為e＝eq\f(1,2)nBL2ω，C錯(cuò)誤；線圈從中性面開始，轉(zhuǎn)動(dòng)60°的過程中，線圈磁通量的變化為ΔΦ＝eq\f(1,2)BL2－BL2＝－eq\f(1,2)BL2，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為q＝eq\x\to(I)t＝neq\f(|ΔΦ|,r)＝eq\f(1,2r)nBL2，D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】（多選）如圖所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場的邊界線上，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則以下判斷正確的是()A．圖示位置線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢最大為Em＝BL2ωB．閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝eq\f(1,2)BL2ωsinωtC．線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q＝eq\f(2BL2,R＋r)D．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝eq\f(πB2ωL4R,4R＋r2)答案BD解析圖示位置線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢最小為零，A錯(cuò)；若線圈從圖示位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)，閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝eq\f(1,2)BL2ωsinωt，B對；線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q＝eq\f(ΔΦ,R總)＝eq\f(BL2,R＋r)，C錯(cuò)；線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝eq\f(\f(Em,\r(2))2,R＋r)·eq\f(2π,ω)·eq\f(R,R＋r)＝eq\f(πB2ωL4R,4R＋r2)，D對．【變式5-3】如圖甲所示，在勻強(qiáng)磁場中，一電阻均勻的正方形單匝導(dǎo)線框abcd繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸ab勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，若線框電阻為10Ω，線框面積為0.1m2，取π＝3.14，eq\r(2)＝1.41。則()A.該交流電的有效值為31.4eq\r(2)VB.當(dāng)線框平面與中性面的夾角為30°時(shí)，電動(dòng)勢的瞬時(shí)值為15.7eq\r(6)VC.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1TD.從t＝0到t＝0.01s時(shí)間內(nèi)，通過線框某一截面的電荷量為2.82×10－2C答案D解析交流電瞬時(shí)值e＝31.4eq\r(2)sin(ωt)V＝31.4eq\r(2)sin(100πt)V，則交流電有效值為E＝eq\f(Em,\r(2))＝31.4V，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)線框平面與中性面的夾角為30°時(shí)ωt＝30°，電動(dòng)勢的瞬時(shí)值為e＝31.4eq\r(2)sin30°V＝17.4eq\r(2)V，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電動(dòng)勢峰值Em＝BSω，則B＝eq\f(Em,Sω)＝eq\r(2)T，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從t＝0到t＝0.01s時(shí)間內(nèi)即半個(gè)周期內(nèi)通過線框某一截面的電荷量為q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(2BS,R)＝2.82×10－2C，選項(xiàng)D正確?！绢}型6焦耳熱問題】【例6】阻值為100Ω的純電阻元件通以如圖所示的交流電，則該元件的發(fā)熱功率為()A.121W B.302.5WC.484W D.605W答案B解析電熱Q＝eq\f(U2,R)T，代入數(shù)據(jù)得eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(110\r(2),\r(2))))2,R)×0.01＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(220\r(2),\r(2))))2,R)×0.01＝eq\f(U2,R)×0.02，解得電壓有效值為U＝174V，發(fā)熱功率P＝eq\f(U2,R)＝302.5W，故選項(xiàng)B正確?！咀兪?-1】如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的矩形金屬線圈，邊長L1＝0.40m、L2＝0.25m，其匝數(shù)n＝100匝，總電阻r＝1.0Ω，線圈的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)C、D(集流環(huán))焊接在一起，并通過電刷和R＝3.0Ω的定值電阻相連接。線圈所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T，在外力驅(qū)動(dòng)下線圈繞豎直固定中心軸O1O2勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω＝2.0rad/s。求：(1)電阻R兩端電壓的最大值；(2)在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱。答案(1)15V(2)157J解析(1)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值Em＝nBSω＝nBL1L2ω＝20V線圈中感應(yīng)電流的最大值Im＝eq\f(Em,R＋r)＝5.0A電阻R兩端電壓的最大值Um＝ImR＝15V。(2)線圈中感應(yīng)電流的有效值I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(5\r(2),2)A線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，電流通過整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱Q熱＝I2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋r))T＝157J?！咀兪?-2】[多選]如圖甲所示為一交變電壓隨時(shí)間變化的圖像，每個(gè)周期內(nèi)，前二分之一周期電壓恒定，后二