專題8.8 能量守恒-2024-2025學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第二冊）（含答案）

專題8.8能量守恒-2024-2025學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第二冊）（含答案）專題8.8能量守恒【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1機(jī)械能守恒】 【題型2傳送帶問題中的摩擦生熱問題】 【題型3能量守恒】 【題型4電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化問題】 【題型5對比問題】 【題型6臨界問題】 【題型7圖像問題】 【題型8塊板模型中的摩擦生熱問題】 【題型1機(jī)械能守恒】【例1】如圖所示，小車靜止在光滑的水平軌道上，一個(gè)小球用細(xì)繩懸掛在小車上，現(xiàn)由圖中位置無初速度釋放，在小球下擺到最低點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是()A.細(xì)繩對小球的拉力不做功B.小球克服細(xì)繩拉力做的功等于小球減少的機(jī)械能C.細(xì)繩對小車做的功等于小球減少的重力勢能D.小球減少的重力勢能等于小球增加的動(dòng)能【變式1-1】(多選)如圖所示，一彎成“L”形的硬質(zhì)輕桿可在豎直面內(nèi)繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知兩段輕桿的長度均為l，輕桿端點(diǎn)分別固定質(zhì)量為m，2m的小球A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn))，現(xiàn)OA豎直，OB水平，靜止釋放，下列說法正確的是()A.B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)A球的速度為eq\r(2gl)B.A球某時(shí)刻速度可能為零C.B球從釋放至運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，輕桿對B球一直做正功D.B球不可能運(yùn)動(dòng)至A球最初所在的位置【變式1-2】(多選)如圖所示，離水平地面一定高度處水平固定一內(nèi)壁光滑的圓筒，筒內(nèi)固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧處于自然長度?，F(xiàn)將一小球從地面以某一初速度斜向上拋出，剛好能水平進(jìn)入圓筒中，不計(jì)空氣阻力。下列說法中正確的是()A.小球向上運(yùn)動(dòng)的過程中處于失重狀態(tài)B.小球壓縮彈簧的過程中小球減小的動(dòng)能等于彈簧增加的勢能C.彈簧獲得的最大彈性勢能等于小球拋出時(shí)的動(dòng)能D.小球從拋出到將彈簧壓縮到最短的過程中小球的機(jī)械能守恒【變式1-3】如圖所示，質(zhì)量為1kg的滑塊在傾角為30°的光滑斜面上，從a點(diǎn)由靜止開始下滑，到b點(diǎn)開始壓縮輕彈簧，到c點(diǎn)時(shí)達(dá)到最大速度，到d點(diǎn)(圖中未畫出)開始彈回，返回b點(diǎn)離開彈簧，恰能再回到a點(diǎn)。若bc＝0.1m，彈簧彈性勢能的最大值為8J，g取10m/s2，則下列說法正確的是()A.彈簧的勁度系數(shù)是50N/mB.從d點(diǎn)到b點(diǎn)滑塊克服重力做功8JC.滑塊的動(dòng)能最大值為8JD.從d點(diǎn)到c點(diǎn)彈簧的彈力對滑塊做功8J【題型2傳送帶問題中的摩擦生熱問題】【例2】如圖所示，一質(zhì)量為m＝1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，放在光滑的水平平臺上，平臺的左端與水平傳送帶相接，傳送帶以v＝2m/s的速度沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(傳送帶不打滑)，現(xiàn)將滑塊緩慢向右壓縮輕彈簧，輕彈簧的原長小于平臺的長度，滑塊靜止時(shí)彈簧的彈性勢能為Ep＝4.5J，若突然釋放滑塊，滑塊向左滑上傳送帶．已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，傳送帶足夠長，g＝10m/s2.求：(1)滑塊第一次滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間；(2)滑塊第一次滑上傳送帶到離開傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的熱量．【變式2-1】如圖所示，傳送帶與地面的夾角θ＝37°，A、B兩端間距L＝16m，傳送帶以速度v＝10m/s，沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，物體m＝1kg，無初速度地放置于A端，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，試求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)物體由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間；(2)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量?！咀兪?-2】(多選)如圖所示，甲、乙兩滑塊的質(zhì)量分別為1kg、2kg，放在靜止的水平傳送帶上，兩者相距5m，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2。t＝0時(shí)，甲、乙分別以6m/s、2m/s的初速度開始向右滑行。t＝0.5s時(shí)，傳送帶啟動(dòng)(不計(jì)啟動(dòng)時(shí)間)，立即以3m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。傳送帶足夠長，重力加速度取10m/s2。下列說法正確的是()A．t＝0.5s時(shí)，兩滑塊相距2mB．t＝1.5s時(shí)，兩滑塊速度相等C．0～1.5s內(nèi)，乙相對傳送帶的位移大小為0.25mD．0～2.5s內(nèi)，兩滑塊與傳送帶間摩擦生熱共為14.5J【變式2-3】如圖所示，小物塊A、B由跨過定滑輪的輕繩相連，A位于水平傳送帶的右端，B置于傾角為30°的光滑固定斜面上，輕繩分別與斜面、傳送帶平行，傳送帶始終以速度v0＝2m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，某時(shí)刻A從傳送帶右端通過細(xì)繩帶動(dòng)B以相同初速率v1＝5m/s運(yùn)動(dòng)，方向如圖，經(jīng)過一段時(shí)間A回到傳送帶的右端。已知A、B的質(zhì)量均為1kg，A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，斜面、輕繩、傳送帶均足夠長，B不會碰到定滑輪，定滑輪的質(zhì)量與摩擦均不計(jì)，g取10m/s2。求：(1)A向左運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；(2)A回到傳送帶右端的速度大?。?3)上述過程中，A與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的總熱量?！绢}型3能量守恒】【例3】如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ＝30°，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v0＝2m/s的速率運(yùn)行，現(xiàn)把一質(zhì)量為m＝10kg的工件(可視為質(zhì)點(diǎn))輕輕放在傳送帶的底端，經(jīng)過時(shí)間t＝1.9s，工件被傳送到h＝1.5m的高處，g取10m/s2，求：(1)工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。【變式3-1】如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體在滑下傳送帶之前能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到與傳送帶相對靜止這一過程，下列說法中正確的是()A．電動(dòng)機(jī)多做的功為eq\f(1,2)mv2B．物體在傳送帶上的劃痕長eq\f(v2,μg)C．傳送帶克服摩擦力做的功為eq\f(1,2)mv2D．電動(dòng)機(jī)增加的功率為μmgv【變式3-2】(多選)某汽車研發(fā)機(jī)構(gòu)在汽車的車輪上安裝了小型發(fā)電機(jī)，將減速時(shí)的部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化并儲存在蓄電池中，以達(dá)到節(jié)能的目的。某次測試中，汽車以額定功率行駛一段距離后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，測出了汽車動(dòng)能Ek與位移x的關(guān)系圖像如圖所示，其中①是關(guān)閉儲能裝置時(shí)的關(guān)系圖線，②是開啟儲能裝置時(shí)的關(guān)系圖線。已知汽車的質(zhì)量為1000kg，設(shè)汽車運(yùn)動(dòng)過程中所受地面阻力恒定，空氣阻力不計(jì)。根據(jù)圖像所給的信息可求出()A．汽車行駛過程中所受地面的阻力為1000NB．汽車的額定功率為80kWC．汽車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為22.5sD．汽車開啟儲能裝置后向蓄電池提供的電能為5×105J【變式3-3】(多選)如圖所示，長木板A放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度沖上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從B沖到木板A上到相對木板A靜止的過程中，下述說法中正確的是()A．物體B動(dòng)能的減少量等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能B．物體B克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量C．物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動(dòng)能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和D．摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功的總和的絕對值等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量【題型4電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化問題】【例4】如圖所示為風(fēng)力發(fā)電機(jī)，風(fēng)力帶動(dòng)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)，葉片再帶動(dòng)轉(zhuǎn)子(磁極)轉(zhuǎn)動(dòng)，使定子(線圈，不計(jì)電阻)中產(chǎn)生電流，實(shí)現(xiàn)風(fēng)能向電能的轉(zhuǎn)化。若葉片長為l，設(shè)定的額定風(fēng)速為v，空氣的密度為ρ，額定風(fēng)速下發(fā)電機(jī)的輸出功率為P，則風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為()A.eq\f(2P,πρl2v3) B.eq\f(6P,πρl2v3)C.eq\f(4P,πρl2v3) D.eq\f(8P,πρl2v3)【變式4-1】浙江最大抽水蓄能電站2016年將在縉云開建，其工作原理是：在用電低谷時(shí)(如深夜)，電站利用電網(wǎng)多余電能把水抽到高處蓄水池中，到用電高峰時(shí)，再利用蓄水池中的水發(fā)電。如圖所示，若該電站蓄水池(上水庫)有效總庫容量(可用于發(fā)電)為7.86×106m3，發(fā)電過程中上下水庫平均水位差637m，年抽水用電為2.4×108kW·h，年發(fā)電量為1.8×108kW·h(水的密度為ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度為g＝10m/s2，以下水庫水面為零勢能面)。則下列說法正確的是()A．抽水蓄能電站的總效率約為65%B．發(fā)電時(shí)流入下水庫的水流速度可達(dá)到112m/sC．蓄水池中能用于發(fā)電的水的重力勢能約為Ep＝5.0×1013JD．該電站平均每天所發(fā)電能可供給一個(gè)大城市居民用電(電功率以105kW計(jì)算)約10h【變式4-2】飛機(jī)場上運(yùn)送行李的裝置為一水平放置的環(huán)形傳送帶，傳送帶的總質(zhì)量為M，其俯視圖如圖所示?，F(xiàn)開啟電動(dòng)機(jī)，傳送帶達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行的速度v后，將行李依次輕輕放到傳送帶上。若有n件質(zhì)量均為m的行李需通過傳送帶運(yùn)送給旅客。假設(shè)在轉(zhuǎn)彎處行李與傳送帶無相對滑動(dòng)，忽略皮帶輪、電動(dòng)機(jī)損失的能量。求從電動(dòng)機(jī)開啟到運(yùn)送完行李需要消耗的電能為多少？【變式4-3】構(gòu)建和諧型、節(jié)約型社會深得民心，節(jié)能器材遍布于生活的方方面面，自動(dòng)充電式電動(dòng)車就是很好的一例，電動(dòng)車的前輪裝有發(fā)電機(jī)，發(fā)電機(jī)與蓄電池連接。當(dāng)騎車者用力蹬車或電動(dòng)車自動(dòng)滑行時(shí)，電動(dòng)車就可以連通發(fā)電機(jī)向蓄電池充電，將其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能儲存起來?，F(xiàn)有某人騎車以5kJ的初動(dòng)能在粗糙的水平路面上滑行，第一次關(guān)閉自動(dòng)充電裝置，讓車自由滑行，其動(dòng)能隨位移變化關(guān)系如圖直線a所示；第二次啟動(dòng)自動(dòng)充電裝置，其動(dòng)能隨位移變化關(guān)系如圖曲線b所示，則第二次向蓄電池所充的電能可接近()A．5kJ B．4kJC．3kJ D．2kJ【題型5對比問題】【例5】(多選)如圖所示為地鐵站用于安全檢查的裝置，主要由水平傳送帶和X光透視系統(tǒng)兩部分組成，傳送過程傳送帶速度不變。假設(shè)乘客把物品輕放在傳送帶上之后，物品總會先、后經(jīng)歷兩個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)，用v表示傳送帶速率，用μ表示物品與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，則()A．前階段，物品一定向傳送帶運(yùn)動(dòng)的方向運(yùn)動(dòng)B．后階段，物品受到摩擦力的方向跟傳送方向相同C．v相同時(shí)，μ不同的等質(zhì)量物品與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量相同D．μ相同時(shí)，v增大為原來的2倍，前階段物品的位移也增大為原來的2倍【變式5-1】(多選)質(zhì)量為m的物體，在水平面上只受摩擦力作用，以初動(dòng)能E0做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)距離d后，動(dòng)能減小為eq\f(E0,3)，則()A．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(2E0,3mgd)B．物體再前進(jìn)eq\f(d,3)便停止C．物體滑行距離d所用的時(shí)間是滑行后面距離所用時(shí)間的eq\r(3)倍D．若要使此物體滑行的總距離為3d，其初動(dòng)能應(yīng)為2E0【變式5-2】(多選)如圖所示傾角為30°的傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下始終以v0的速度勻速上行。相等質(zhì)量的甲、乙兩種不同材料的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))分別無初速放在傳送帶底端，發(fā)現(xiàn)甲滑塊上升h高度滑至頂端時(shí)恰好與皮帶保持相對靜止，乙滑塊上升eq\f(h,2)高度處恰與皮帶保持相對靜止?，F(xiàn)比較甲、乙兩滑塊從傳送帶底端到頂端的過程()A．甲滑塊與皮帶的動(dòng)摩擦因數(shù)大于乙滑塊與皮帶的動(dòng)摩擦因數(shù)B．甲滑塊與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量大于乙滑塊與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量C．兩個(gè)過程中皮帶對滑塊所做的功相同D．兩個(gè)過程中電動(dòng)機(jī)對皮帶所做的功相同【變式5-3】(多選)如圖所示，光滑水平面OB與足夠長粗糙斜面BC交于B點(diǎn)。輕彈簧左端固定于豎直墻面，現(xiàn)將質(zhì)量為m1的滑塊壓縮彈簧至D點(diǎn)，然后由靜止釋放，滑塊脫離彈簧后經(jīng)B點(diǎn)滑上斜面，上升到最大高度，并靜止在斜面上。不計(jì)滑塊在B點(diǎn)的機(jī)械能損失；換用相同材料質(zhì)量為m2的滑塊(m2＞m1)壓縮彈簧至同一點(diǎn)D后，重復(fù)上述過程，下列說法正確的是()A.兩滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度相同B.兩滑塊沿斜面上升的最大高度相同C.兩滑塊上升到最高點(diǎn)過程克服重力做的功相同D.兩滑塊上升到最高點(diǎn)過程機(jī)械能損失相同【題型6臨界問題】【例6】如圖所示，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊的質(zhì)量為m＝1kg，從光滑平臺上的A點(diǎn)以v0＝2m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M＝3kg的長木板。已知長木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，水平地面光滑，小物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，圓弧軌道的半徑為R＝0.4m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ＝60°，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。求：(1)小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；(2)要使小物塊不滑出長木板，長木板長度的最小值?！咀兪?-1】如圖甲所示，長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m＝2kg的另一物體B(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平速度v0＝2m/s滑上原來靜止的A的上表面。由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示，則下列說法正確的是(g取10m/s2)()A．A獲得的動(dòng)能為2JB．系統(tǒng)損失的機(jī)械能為4JC．A的最小長度為2mD．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1【變式6-2】[多選]在豎直桿上安裝一個(gè)光滑小導(dǎo)向槽，使豎直上拋的小球能改變方向后做平拋運(yùn)動(dòng)；不計(jì)經(jīng)導(dǎo)向槽時(shí)小球的能量損失；設(shè)小球從地面沿桿豎直上拋的速度大小為v，重力加速度為g；那么當(dāng)小球有最大水平位移時(shí)，下列說法正確的是()A．導(dǎo)向槽位置應(yīng)在高為eq\f(v2,4g)的位置B．最大水平位移為eq\f(v2,g)C．小球在上、下兩過程中，在經(jīng)過某相同高度時(shí)，合速度的大小總有v下＝2v上D．當(dāng)小球落地時(shí)，速度方向與水平方向成45°角【變式6-3】如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直。一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時(shí)對應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)()A．eq\f(v2,16g) B．eq\f(v2,8g)C．eq\f(v2,4g) D．eq\f(v2,2g)【題型7圖像問題】【例7】(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊以一定初速度滑上傾角為θ的固定斜面，同時(shí)施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsinθ；已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝tanθ，取出發(fā)點(diǎn)為參考點(diǎn)，能正確描述滑塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過程中產(chǎn)生的熱量Q、滑塊動(dòng)能Ek、機(jī)械能E隨時(shí)間t的關(guān)系及重力勢能Ep隨位移x關(guān)系的是()【變式7-1】(多選)一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能和動(dòng)能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2。則()A.物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒B.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5C.物塊下滑時(shí)加速度的大小為6.0m/s2D.當(dāng)物塊下滑2.0m時(shí)機(jī)械能損失了12J【變式7-2】(多選)從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動(dòng)能Ek與重力勢能Ep之和。取地面為重力勢能零點(diǎn)，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2。由圖中數(shù)據(jù)可得()A.物體的質(zhì)量為2kgB.h＝0時(shí)，物體的速率為20m/sC.h＝2m時(shí)，物體的動(dòng)能Ek＝40JD.從地面至h＝4m，物體的動(dòng)能減少100J【變式7-3】(多選)如圖甲所示，一傾角為θ＝37°的傳送帶以恒定速度運(yùn)行?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m＝1kg的物體拋上傳送帶，物體相對地面的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，取沿傳送帶向上為正方向，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則下列說法正確的是()A．0～8s內(nèi)，物體位移的大小是18mB．0～8s內(nèi)，物體機(jī)械能增量是90JC．0～8s內(nèi)，物體機(jī)械能增量是84JD．0～8s內(nèi)，物體與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量是126J【題型8塊板模型中的摩擦生熱問題】【例8】如圖所示，傾角θ＝37°的斜面體固定在水平地面上，斜面的長為6m，長為3m、質(zhì)量為4kg的長木板A放在斜面上，上端與斜面頂端對齊，質(zhì)量為2kg的物塊B放在長木板的上端，同時(shí)釋放A和B，結(jié)果當(dāng)A的下端滑到斜面底端時(shí)，物塊B也剛好滑到斜面的底端，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s。重力加速度g取10m/s2，不計(jì)物塊B的大小，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)長木板A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1和物塊B與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；(2)從開始到A的下端滑到斜面底端的過程中，A與B間、A與斜面間因摩擦產(chǎn)生的總熱量?！咀兪?-1】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝4kg的滑塊從斜面上由靜止釋放，無碰撞地滑上靜止在水平面上的木板，木板質(zhì)量為M＝1kg，當(dāng)滑塊和木板速度相等時(shí)，滑塊恰好到達(dá)木板最右端，此時(shí)木板撞到與其上表面等高的臺階上，滑塊沖上光滑的水平臺階，進(jìn)入固定在臺階上的光滑圓形軌道內(nèi)側(cè)，軌道在豎直平面內(nèi)，半徑為R＝0.5m，滑塊到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)，與軌道沒有作用力。已知滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，斜面傾角θ＝53°，滑塊與斜面、滑塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.5，木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.2，重力加速度為g＝10m/s2，試求：(1)滑塊沖上臺階時(shí)的速度大?。?2)滑塊釋放時(shí)相對斜面底端的高度；(3)滑塊和木板間產(chǎn)生的熱量?！咀兪?-2】(多選)如圖所示，一長木板B放在粗糙的水平地面上，在B的左端放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力F拉A，經(jīng)一段時(shí)間物塊A從長木板B的右端拉出，且在此過程中以地面為參考系，長木板B也向右移動(dòng)一段距離。則在此過程中()A.外力F對A做的功等于A和B動(dòng)能的增量B.A對B摩擦力做的功與B對A摩擦力做的功絕對值相等C.外力F做的功等于A、B動(dòng)能的增量與系統(tǒng)由于摩擦而產(chǎn)生的熱量之和D.A對B摩擦力做的功等于B動(dòng)能的增量和B與地面之間摩擦產(chǎn)生的熱量之和【變式8-3】如圖所示，一足夠長的木板在光滑的水平面上以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物體輕輕地放置在木板上的右端，已知物體和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，為保持木板的速度不變，從物體放到木板上到物體相對木板靜止的過程中，須對木板施一水平向右的作用力F，則力F對木板所做的功為()A.eq\f(mv2,4)B.eq\f(mv2,2)C．mv2 D．2mv2

參考答案【題型1機(jī)械能守恒】【例1】如圖所示，小車靜止在光滑的水平軌道上，一個(gè)小球用細(xì)繩懸掛在小車上，現(xiàn)由圖中位置無初速度釋放，在小球下擺到最低點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是()A.細(xì)繩對小球的拉力不做功B.小球克服細(xì)繩拉力做的功等于小球減少的機(jī)械能C.細(xì)繩對小車做的功等于小球減少的重力勢能D.小球減少的重力勢能等于小球增加的動(dòng)能答案B解析小球下擺的過程中，小車的機(jī)械能增加，小球的機(jī)械能減少，小球克服細(xì)繩拉力做的功等于減少的機(jī)械能，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；細(xì)繩對小車做的功等于小球減少的機(jī)械能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球減少的重力勢能等于小球增加的動(dòng)能與小車增加的機(jī)械能之和，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】(多選)如圖所示，一彎成“L”形的硬質(zhì)輕桿可在豎直面內(nèi)繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知兩段輕桿的長度均為l，輕桿端點(diǎn)分別固定質(zhì)量為m，2m的小球A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn))，現(xiàn)OA豎直，OB水平，靜止釋放，下列說法正確的是()A.B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)A球的速度為eq\r(2gl)B.A球某時(shí)刻速度可能為零C.B球從釋放至運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，輕桿對B球一直做正功D.B球不可能運(yùn)動(dòng)至A球最初所在的位置答案ABD解析B球由釋放運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律可知mgl＋2mgl＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)×2mv2，解得v＝eq\r(2gl)，選項(xiàng)A正確；根據(jù)機(jī)械能守恒定律，當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)的重心回到原來的高度時(shí)，兩球的總動(dòng)能為零，此時(shí)兩球的速度為零，選項(xiàng)B正確；B球從釋放至運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理2mgl＋W＝eq\f(1,2)×2mv2，解得W＝0，可知B球從釋放至運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，輕桿對B球做的功為0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若B球恰能運(yùn)動(dòng)至A球最初所在的位置，則整個(gè)系統(tǒng)的重力勢能增加，即機(jī)械能增加，是不可能的，選項(xiàng)D正確?！咀兪?-2】(多選)如圖所示，離水平地面一定高度處水平固定一內(nèi)壁光滑的圓筒，筒內(nèi)固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧處于自然長度?，F(xiàn)將一小球從地面以某一初速度斜向上拋出，剛好能水平進(jìn)入圓筒中，不計(jì)空氣阻力。下列說法中正確的是()A.小球向上運(yùn)動(dòng)的過程中處于失重狀態(tài)B.小球壓縮彈簧的過程中小球減小的動(dòng)能等于彈簧增加的勢能C.彈簧獲得的最大彈性勢能等于小球拋出時(shí)的動(dòng)能D.小球從拋出到將彈簧壓縮到最短的過程中小球的機(jī)械能守恒答案AB解析小球拋出的過程中加速度為g，方向豎直向下，處于失重狀態(tài)，故A正確；小球壓縮彈簧的過程，小球的動(dòng)能和彈簧的彈性勢能總量守恒，所以小球減小的動(dòng)能等于彈簧增加的勢能，故B正確；小球從拋出到將彈簧壓縮到最短的過程，小球的動(dòng)能、重力勢能和彈簧的彈性勢能總量守恒，小球拋出時(shí)的動(dòng)能等于小球的重力勢能增加量與彈簧的最大彈性勢能之和，故C錯(cuò)誤；小球從拋出到將彈簧壓縮到最短的過程中，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而小球的機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】如圖所示，質(zhì)量為1kg的滑塊在傾角為30°的光滑斜面上，從a點(diǎn)由靜止開始下滑，到b點(diǎn)開始壓縮輕彈簧，到c點(diǎn)時(shí)達(dá)到最大速度，到d點(diǎn)(圖中未畫出)開始彈回，返回b點(diǎn)離開彈簧，恰能再回到a點(diǎn)。若bc＝0.1m，彈簧彈性勢能的最大值為8J，g取10m/s2，則下列說法正確的是()A.彈簧的勁度系數(shù)是50N/mB.從d點(diǎn)到b點(diǎn)滑塊克服重力做功8JC.滑塊的動(dòng)能最大值為8JD.從d點(diǎn)到c點(diǎn)彈簧的彈力對滑塊做功8J答案A解析當(dāng)滑塊的合力為0時(shí)，滑塊速度最大，又知在c點(diǎn)時(shí)滑塊的速度最大，故此瞬間滑塊受力平衡，則有mgsin30°＝kxbc，可得k＝eq\f(mgsin30°,xbc)＝50N/m，故選項(xiàng)A正確；滑塊從d點(diǎn)到a點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理得WG＋W彈＝0－0，又W彈＝Ep＝8J，可得WG＝－8J，即克服重力做功8J，所以從d點(diǎn)到b點(diǎn)滑塊克服重力做功小于8J，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；滑塊從a點(diǎn)到c點(diǎn)，由彈簧與滑塊組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒知：滑塊的動(dòng)能增加量與彈簧彈性勢能增加量之和等于滑塊重力勢能的減少量，小于8J，所以滑塊的動(dòng)能最大值小于8J，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；彈簧彈性勢能的最大值為8J，根據(jù)功能關(guān)系知從d點(diǎn)到b點(diǎn)彈簧的彈力對滑塊做功8J，從d點(diǎn)到c點(diǎn)彈簧的彈力對滑塊做功小于8J，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！绢}型2傳送帶問題中的摩擦生熱問題】【例2】如圖所示，一質(zhì)量為m＝1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，放在光滑的水平平臺上，平臺的左端與水平傳送帶相接，傳送帶以v＝2m/s的速度沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(傳送帶不打滑)，現(xiàn)將滑塊緩慢向右壓縮輕彈簧，輕彈簧的原長小于平臺的長度，滑塊靜止時(shí)彈簧的彈性勢能為Ep＝4.5J，若突然釋放滑塊，滑塊向左滑上傳送帶．已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，傳送帶足夠長，g＝10m/s2.求：(1)滑塊第一次滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間；(2)滑塊第一次滑上傳送帶到離開傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的熱量．答案(1)3.125s(2)12.5J解析(1)釋放滑塊的過程中機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊滑上傳送帶的速度為v1，則Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，得v1＝3m/s滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度的大小a＝μg＝2m/s2滑塊向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(v1,a)＝1.5s向左運(yùn)動(dòng)的最大位移x1＝eq\f(v\o\al(2,1),2a)＝2.25m向右勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x2＝eq\f(v2,2a)＝1mx1>x2，所以滑塊在向右運(yùn)動(dòng)的過程中先向右勻加速運(yùn)動(dòng)，再同傳送帶一起向右勻速運(yùn)動(dòng)．向右勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(v,a)＝1s向右勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3＝eq\f(x1－x2,v)＝0.625s所以t＝t1＋t2＋t3＝3.125s.(2)滑塊在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)x1的位移時(shí)，傳送帶向右運(yùn)動(dòng)的位移為x1′＝vt1＝3m則Δx1＝x1′＋x1＝5.25m滑塊向右運(yùn)動(dòng)x2時(shí)，傳送帶向右運(yùn)動(dòng)的位移為x2′＝vt2＝2m則Δx2＝x2′－x2＝1mΔx＝Δx1＋Δx2＝6.25m則產(chǎn)生的熱量為Q＝μmg·Δx＝12.5J．【變式2-1】如圖所示，傳送帶與地面的夾角θ＝37°，A、B兩端間距L＝16m，傳送帶以速度v＝10m/s，沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，物體m＝1kg，無初速度地放置于A端，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，試求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)物體由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間；(2)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。解析：(1)物體剛放上傳送帶時(shí)受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1設(shè)物體經(jīng)時(shí)間t1加速到與傳送帶同速，則v＝a1t1，x1＝eq\f(1,2)a1t12解得a1＝10m/s2，t1＝1s，x1＝5m設(shè)物體與傳送帶同速后再經(jīng)過時(shí)間t2到達(dá)B端，因mgsinθ>μmgcosθ，故當(dāng)物體與傳送帶同速后，物體將繼續(xù)加速，即mgsinθ－μmgcosθ＝ma2L－x1＝vt2＋eq\f(1,2)a2t22解得t2＝1s故物體由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間t＝t1＋t2＝2s。(2)物體與傳送帶間的相對位移x相＝(vt1－x1)＋(L－x1－vt2)＝6m故Q＝μmgcosθ·x相＝24J。答案：(1)2s(2)24J【變式2-2】(多選)如圖所示，甲、乙兩滑塊的質(zhì)量分別為1kg、2kg，放在靜止的水平傳送帶上，兩者相距5m，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2。t＝0時(shí)，甲、乙分別以6m/s、2m/s的初速度開始向右滑行。t＝0.5s時(shí)，傳送帶啟動(dòng)(不計(jì)啟動(dòng)時(shí)間)，立即以3m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。傳送帶足夠長，重力加速度取10m/s2。下列說法正確的是()A．t＝0.5s時(shí)，兩滑塊相距2mB．t＝1.5s時(shí)，兩滑塊速度相等C．0～1.5s內(nèi)，乙相對傳送帶的位移大小為0.25mD．0～2.5s內(nèi)，兩滑塊與傳送帶間摩擦生熱共為14.5J解析：選BCD兩滑塊做勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a＝eq\f(μmg,m)＝μg＝2m/s2，根據(jù)x＝v0t－eq\f(1,2)at2，t＝0.5s時(shí)，兩滑塊相距Δx＝x0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v1t－\f(1,2)at2))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v2t－\f(1,2)at2))＝3m，A錯(cuò)誤；傳送帶啟動(dòng)時(shí)，甲滑塊的速度為v1′＝v1－at＝5m/s，與傳送帶速度相等所用時(shí)間Δt1＝eq\f(v1′－v0,a)＝1s，因此在t＝1.5s時(shí)，甲滑塊速度與傳送帶相等；傳送帶啟動(dòng)時(shí)，乙滑塊傳送的速度為v2′＝v2－at＝1m/s，與傳送帶速度相等所用時(shí)間Δt2＝eq\f(v0－v2′,a)＝1s，因此在t＝1.5s時(shí)，乙滑塊速度與傳送帶相等；t＝1.5s時(shí)，兩滑塊速度相等，B正確；0～0.5s內(nèi)，乙相對傳送帶的位移大小為x1＝v2t－eq\f(1,2)at2＝0.75m,0.5～1.5s內(nèi)，乙相對傳送帶的位移大小為x2＝v0t′－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v2′t′＋\f(1,2)at′2))＝1m，因此0～1.5s內(nèi)，乙相對傳送帶的位移大小為x2－x1＝0.25m，C正確；甲相對傳送帶的位移x甲＝v1t甲－eq\f(1,2)at甲2－v0t甲′＝6×1.5m－eq\f(1,2)×2×1.52m－3×1m＝3.75m，甲滑塊與傳送帶間摩擦生熱量Q1＝μm1g·x甲＝7.5J，乙滑塊與傳送帶間摩擦生熱量Q2＝μm2g(x1＋x2)＝7J，因此0～2.5s內(nèi)，兩滑塊與傳送帶間摩擦生熱為Q＝Q1＋Q2＝14.5J，D正確?！咀兪?-3】如圖所示，小物塊A、B由跨過定滑輪的輕繩相連，A位于水平傳送帶的右端，B置于傾角為30°的光滑固定斜面上，輕繩分別與斜面、傳送帶平行，傳送帶始終以速度v0＝2m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，某時(shí)刻A從傳送帶右端通過細(xì)繩帶動(dòng)B以相同初速率v1＝5m/s運(yùn)動(dòng)，方向如圖，經(jīng)過一段時(shí)間A回到傳送帶的右端。已知A、B的質(zhì)量均為1kg，A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，斜面、輕繩、傳送帶均足夠長，B不會碰到定滑輪，定滑輪的質(zhì)量與摩擦均不計(jì)，g取10m/s2。求：(1)A向左運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；(2)A回到傳送帶右端的速度大小；(3)上述過程中，A與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的總熱量。解析：(1)A向左減速運(yùn)動(dòng)的過程中，剛開始時(shí)，A的速度大于傳送帶的速度，以A為研究對象，受到向右的摩擦力與繩對A的拉力，設(shè)繩子的拉力為FT1，以向右為正方向，得FT1＋μmg＝ma1，以B為研究對象，則B的加速度的大小始終與A相等，B向上運(yùn)動(dòng)的過程mgsin30°－FT1＝ma1，聯(lián)立可得a1＝eq\f(gsin30°＋μg,2)＝3m/s2，A的速度與傳送帶的速度相等時(shí)所用的時(shí)間t1＝eq\f(－v0－－v1,a1)＝1s，當(dāng)A的速度與傳送帶的速度相等之后A的速度小于傳送帶的速度，受到的摩擦力方向向左，設(shè)繩子的拉力為FT2，以A為研究對象，則FT2－μmg＝ma2，以B為研究對象，則B的加速度的大小始終與A是相等的，B向上運(yùn)動(dòng)的過程中mgsin30°－FT2＝ma2，聯(lián)立可得a2＝eq\f(gsin30°－μg,2)＝2m/s2，當(dāng)A向左速度減為0，經(jīng)過時(shí)間t2＝eq\f(0－－v0,a2)＝1s，A向左運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝t1＋t2＝2s。(2)A向右運(yùn)動(dòng)的過程中，受到的摩擦力的方向仍然向左，仍然受到繩子的拉力，同時(shí)，B受到的力也不變，所以它們受到的合力不變，所以A的加速度不變，仍為a3＝a2＝2m/s2，t1時(shí)間內(nèi)A的位移x1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－v0＋－v1,2)))×t1＝－3.5m，負(fù)號表示方向向左，t2時(shí)間內(nèi)A的位移x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0＋－v0,2)))×t2＝－1m，負(fù)號表示方向向左，A向左運(yùn)動(dòng)的總位移x＝x1＋x2＝－4.5m，A回到傳送帶右端的位移x3＝－x＝4.5m，速度v＝eq\r(2a3x3)＝3eq\r(2)m/s。(3)t1時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移x1′＝－v0t1＝－2m，該時(shí)間內(nèi)傳送帶相對于A的位移大小Δx1＝x1′－x1＝1.5m，t2時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移x2′＝－v0t2＝－2m，該時(shí)間內(nèi)傳送帶相對于A的位移大小Δx2＝x2－x2′＝1m，A回到傳送帶右端的時(shí)間為t3，則t3＝eq\f(v－0,a3)＝eq\f(3,2)eq\r(2)s，t3時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移x3′＝－v0t3＝－3eq\r(2)m，該時(shí)間內(nèi)傳送帶相對于A的位移大小Δx3＝x3－x3′＝(4.5＋3eq\r(2))m，A與傳送帶之間的摩擦力Ff＝μmg＝1N，上述過程中A與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的總熱量Q＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3)＝(7＋3eq\r(2))J。答案：(1)2s(2)3eq\r(2)m/s(3)(7＋3eq\r(2))J【題型3能量守恒】【例3】如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ＝30°，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v0＝2m/s的速率運(yùn)行，現(xiàn)把一質(zhì)量為m＝10kg的工件(可視為質(zhì)點(diǎn))輕輕放在傳送帶的底端，經(jīng)過時(shí)間t＝1.9s，工件被傳送到h＝1.5m的高處，g取10m/s2，求：(1)工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。[解析](1)由題圖可知，傳送帶長x＝eq\f(h,sinθ)＝3m工件速度達(dá)到v0前，做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1＝eq\f(v0,2)t1勻速運(yùn)動(dòng)的位移為x－x1＝v0(t－t1)解得加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝0.8s加速運(yùn)動(dòng)的位移x1＝0.8m所以加速度a＝eq\f(v0,t1)＝2.5m/s2由牛頓第二定律有μmgcosθ－mgsinθ＝ma解得μ＝eq\f(\r(3),2)。(2)由能量守恒定律知，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能用于增加工件的動(dòng)能、勢能以及克服傳送帶與工件之間發(fā)生相對位移時(shí)摩擦力做功產(chǎn)生的熱量，在時(shí)間t1內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移，x傳＝v0t1＝1.6m，在時(shí)間t1內(nèi)，工件相對傳送帶的位移，x相＝x傳－x1＝0.8m，在時(shí)間t1內(nèi)，摩擦生熱，Q＝μmgcosθ·x相＝60J，最終工件獲得的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv02＝20J，工件增加的勢能Ep＝mgh＝150J，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能W＝Q＋Ek＋Ep＝230J。[答案](1)eq\f(\r(3),2)(2)230J【變式3-1】如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體在滑下傳送帶之前能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到與傳送帶相對靜止這一過程，下列說法中正確的是()A．電動(dòng)機(jī)多做的功為eq\f(1,2)mv2B．物體在傳送帶上的劃痕長eq\f(v2,μg)C．傳送帶克服摩擦力做的功為eq\f(1,2)mv2D．電動(dòng)機(jī)增加的功率為μmgv答案D解析物體與傳送帶相對靜止之前，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知x物＝eq\f(v,2)t，傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知x傳＝vt，對物體根據(jù)動(dòng)能定理μmgx物＝eq\f(1,2)mv2，摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmgx相對＝μmg(x傳－x物)，四式聯(lián)立得摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝eq\f(1,2)mv2，根據(jù)能量守恒定律，電動(dòng)機(jī)多做的功一部分轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為熱量，故電動(dòng)機(jī)多做的功等于mv2，A項(xiàng)錯(cuò)誤；物體勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(v,a)＝eq\f(v,μg)，物體在傳送帶上的劃痕長等于x傳－x物＝eq\f(v2,2μg)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；傳送帶克服摩擦力做的功為μmgx傳＝mv2，C項(xiàng)錯(cuò)誤；電動(dòng)機(jī)增加的功率也就是電動(dòng)機(jī)克服摩擦力做功的功率為μmgv，D項(xiàng)正確．【變式3-2】(多選)某汽車研發(fā)機(jī)構(gòu)在汽車的車輪上安裝了小型發(fā)電機(jī)，將減速時(shí)的部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化并儲存在蓄電池中，以達(dá)到節(jié)能的目的。某次測試中，汽車以額定功率行駛一段距離后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，測出了汽車動(dòng)能Ek與位移x的關(guān)系圖像如圖所示，其中①是關(guān)閉儲能裝置時(shí)的關(guān)系圖線，②是開啟儲能裝置時(shí)的關(guān)系圖線。已知汽車的質(zhì)量為1000kg，設(shè)汽車運(yùn)動(dòng)過程中所受地面阻力恒定，空氣阻力不計(jì)。根據(jù)圖像所給的信息可求出()A．汽車行駛過程中所受地面的阻力為1000NB．汽車的額定功率為80kWC．汽車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為22.5sD．汽車開啟儲能裝置后向蓄電池提供的電能為5×105J解析：選BD由圖線①求所受阻力，由ΔEkm＝FfΔx，得Ff＝2000N，A錯(cuò)誤；由Ekm＝eq\f(1,2)mvm2可得，vm＝40m/s，所以P＝Ffvm＝80kW，B正確；加速階段，Pt－Ffx＝ΔEk，得t＝16.25s，C錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律，并由圖線②可得，ΔE＝Ekm－Ffx′＝5×105J，D正確。【變式3-3】(多選)如圖所示，長木板A放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度沖上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從B沖到木板A上到相對木板A靜止的過程中，下述說法中正確的是()A．物體B動(dòng)能的減少量等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能B．物體B克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量C．物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動(dòng)能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和D．摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功的總和的絕對值等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量解析：選CD物體B以水平速度沖上A后，由于摩擦力作用，B減速運(yùn)動(dòng)，A加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒定律，物體B動(dòng)能的減少量等于A增加的動(dòng)能和產(chǎn)生的熱量之和，A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，物體B克服摩擦力做的功等于B損失的動(dòng)能，B錯(cuò)誤；由能量守恒定律可知，物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動(dòng)能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和，C正確；物體摩擦力對B克服做的功等于B動(dòng)能的減少量，摩擦力對木板A做的功等于A動(dòng)能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功的總和的絕對值等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量，D正確。【題型4電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化問題】【例4】如圖所示為風(fēng)力發(fā)電機(jī)，風(fēng)力帶動(dòng)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)，葉片再帶動(dòng)轉(zhuǎn)子(磁極)轉(zhuǎn)動(dòng)，使定子(線圈，不計(jì)電阻)中產(chǎn)生電流，實(shí)現(xiàn)風(fēng)能向電能的轉(zhuǎn)化。若葉片長為l，設(shè)定的額定風(fēng)速為v，空氣的密度為ρ，額定風(fēng)速下發(fā)電機(jī)的輸出功率為P，則風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為()A.eq\f(2P,πρl2v3) B.eq\f(6P,πρl2v3)C.eq\f(4P,πρl2v3) D.eq\f(8P,πρl2v3)解析：選A風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的工作原理為將風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為輸出的電能，設(shè)風(fēng)吹向發(fā)電機(jī)的時(shí)間為t，則在t時(shí)間內(nèi)吹向發(fā)電機(jī)的風(fēng)的體積為V＝vt·S＝vt·πl(wèi)2，則風(fēng)的質(zhì)量M＝ρV＝ρvt·πl(wèi)2，因此風(fēng)吹過的動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)Mv2＝eq\f(1,2)ρvt·πl(wèi)2·v2，在此時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)輸出的電能E＝Pt，則風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為η＝eq\f(E,Ek)＝eq\f(2P,πρl2v3)，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】浙江最大抽水蓄能電站2016年將在縉云開建，其工作原理是：在用電低谷時(shí)(如深夜)，電站利用電網(wǎng)多余電能把水抽到高處蓄水池中，到用電高峰時(shí)，再利用蓄水池中的水發(fā)電。如圖所示，若該電站蓄水池(上水庫)有效總庫容量(可用于發(fā)電)為7.86×106m3，發(fā)電過程中上下水庫平均水位差637m，年抽水用電為2.4×108kW·h，年發(fā)電量為1.8×108kW·h(水的密度為ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度為g＝10m/s2，以下水庫水面為零勢能面)。則下列說法正確的是()A．抽水蓄能電站的總效率約為65%B．發(fā)電時(shí)流入下水庫的水流速度可達(dá)到112m/sC．蓄水池中能用于發(fā)電的水的重力勢能約為Ep＝5.0×1013JD．該電站平均每天所發(fā)電能可供給一個(gè)大城市居民用電(電功率以105kW計(jì)算)約10h解析已知年抽水用電為2.4×108kW·h，年發(fā)電量為1.8×108kW·h，則抽水蓄能電站的總效率為η＝eq\f(1.8×108kW·h,2.4×108kW·h)×100%＝75%，故A錯(cuò)誤；若沒有任何阻力，由機(jī)械能守恒得mgh＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×637)m/s≈112m/s，由題知，水流下的過程中受到阻力，所以發(fā)電時(shí)流入下水庫的水流速度小于112m/s，故B錯(cuò)誤；蓄水池中能用于發(fā)電的水的重力勢能為E＝mgh＝ρVgh＝1.0×103×7.86×106×10×637J≈5.0×1013J，故C正確；該電站平均每天所發(fā)電量為E＝eq\f(1.8×108,365)kW·h，可供給一個(gè)大城市居民用電(電功率以105kW計(jì)算)的時(shí)間為t＝eq\f(\f(1.8×108,365),105)h≈5.0h，故D錯(cuò)誤。答案C【變式4-2】飛機(jī)場上運(yùn)送行李的裝置為一水平放置的環(huán)形傳送帶，傳送帶的總質(zhì)量為M，其俯視圖如圖所示?，F(xiàn)開啟電動(dòng)機(jī)，傳送帶達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行的速度v后，將行李依次輕輕放到傳送帶上。若有n件質(zhì)量均為m的行李需通過傳送帶運(yùn)送給旅客。假設(shè)在轉(zhuǎn)彎處行李與傳送帶無相對滑動(dòng)，忽略皮帶輪、電動(dòng)機(jī)損失的能量。求從電動(dòng)機(jī)開啟到運(yùn)送完行李需要消耗的電能為多少？解析：從能量守恒的角度分析，電動(dòng)機(jī)開啟后到運(yùn)送完行李所消耗的電能轉(zhuǎn)變?yōu)閭魉蛶У膭?dòng)能、n件行李的動(dòng)能和n件行李與傳送帶發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦熱三部分。設(shè)行李與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則傳送帶與行李間由于摩擦產(chǎn)生的總熱量Q＝nμmgΔx。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得Δx＝x傳－x行＝vt－eq\f(vt,2)＝eq\f(vt,2)，又a＝μg，所以v＝μgt，聯(lián)立解得Q＝eq\f(1,2)nmv2。由能量守恒得E＝Q＋eq\f(1,2)Mv2＋n×eq\f(1,2)mv2所以電動(dòng)機(jī)開啟到運(yùn)送完行李需消耗的電能為E＝eq\f(1,2)Mv2＋nmv2。答案：eq\f(1,2)Mv2＋nmv2【變式4-3】構(gòu)建和諧型、節(jié)約型社會深得民心，節(jié)能器材遍布于生活的方方面面，自動(dòng)充電式電動(dòng)車就是很好的一例，電動(dòng)車的前輪裝有發(fā)電機(jī)，發(fā)電機(jī)與蓄電池連接。當(dāng)騎車者用力蹬車或電動(dòng)車自動(dòng)滑行時(shí)，電動(dòng)車就可以連通發(fā)電機(jī)向蓄電池充電，將其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能儲存起來?，F(xiàn)有某人騎車以5kJ的初動(dòng)能在粗糙的水平路面上滑行，第一次關(guān)閉自動(dòng)充電裝置，讓車自由滑行，其動(dòng)能隨位移變化關(guān)系如圖直線a所示；第二次啟動(dòng)自動(dòng)充電裝置，其動(dòng)能隨位移變化關(guān)系如圖曲線b所示，則第二次向蓄電池所充的電能可接近()A．5kJ B．4kJC．3kJ D．2kJ解析：選D由題圖直線a可知，電動(dòng)車的動(dòng)能Ek與滑行位移x呈線性關(guān)系，第一次關(guān)閉自動(dòng)充電裝置自由滑行10m停止，第二次啟動(dòng)自動(dòng)充電裝置時(shí)只滑行了6m，所以第二次充電的電能相當(dāng)于滑行4m所需要的能量，即ΔE＝eq\f(4,10)×5kJ＝2kJ，故D正確?！绢}型5對比問題】【例5】(多選)如圖所示為地鐵站用于安全檢查的裝置，主要由水平傳送帶和X光透視系統(tǒng)兩部分組成，傳送過程傳送帶速度不變。假設(shè)乘客把物品輕放在傳送帶上之后，物品總會先、后經(jīng)歷兩個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)，用v表示傳送帶速率，用μ表示物品與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，則()A．前階段，物品一定向傳送帶運(yùn)動(dòng)的方向運(yùn)動(dòng)B．后階段，物品受到摩擦力的方向跟傳送方向相同C．v相同時(shí)，μ不同的等質(zhì)量物品與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量相同D．μ相同時(shí)，v增大為原來的2倍，前階段物品的位移也增大為原來的2倍解析：選AC物品輕放在傳送帶上，前階段，物品受到向前的滑動(dòng)摩擦力，所以物品的運(yùn)動(dòng)方向一定與傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向相同，故A正確；后階段，物品與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，不受摩擦力，故B錯(cuò)誤；設(shè)物品勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，由牛頓第二定律得Ff＝μmg＝ma，物品的加速度大小為a＝μg，勻加速的時(shí)間為t＝eq\f(v,a)＝eq\f(v,μg)，位移為x＝eq\f(v,2)t，傳送帶勻速的位移為x′＝vt，物品相對傳送帶滑行的距離為Δx＝x′－x＝eq\f(vt,2)＝eq\f(v2,2μg)，物品與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為Q＝μmgΔx＝eq\f(1,2)mv2，則知v相同時(shí)，μ不同的等質(zhì)量物品與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量相同，故C正確；前階段物品的位移為x＝eq\f(vt,2)＝eq\f(v2,2μg)，則知μ相同時(shí)，v增大為原來的2倍，前階段物品的位移增大為原來的4倍，故D錯(cuò)誤。【變式5-1】(多選)質(zhì)量為m的物體，在水平面上只受摩擦力作用，以初動(dòng)能E0做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)距離d后，動(dòng)能減小為eq\f(E0,3)，則()A．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(2E0,3mgd)B．物體再前進(jìn)eq\f(d,3)便停止C．物體滑行距離d所用的時(shí)間是滑行后面距離所用時(shí)間的eq\r(3)倍D．若要使此物體滑行的總距離為3d，其初動(dòng)能應(yīng)為2E0解析：選AD由動(dòng)能定理知Wf＝μmgd＝E0－eq\f(E0,3)，解得μ＝eq\f(2E0,3mgd)，A正確；設(shè)物體總共滑行的距離為s，則有μmgs＝E0，解得s＝eq\f(3,2)d，物體再前進(jìn)eq\f(d,2)便停止，B錯(cuò)誤；將物體的運(yùn)動(dòng)看成反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則連續(xù)運(yùn)動(dòng)三個(gè)eq\f(d,2)距離所用時(shí)間之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))，所以物體滑行距離d所用的時(shí)間是滑行后面距離所用時(shí)間的(eq\r(3)－1)倍，C錯(cuò)誤；若要使此物體滑行的總距離為3d，則由動(dòng)能定理知μmg·3d＝Ek，解得Ek＝2E0，D正確?！咀兪?-2】(多選)如圖所示傾角為30°的傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下始終以v0的速度勻速上行。相等質(zhì)量的甲、乙兩種不同材料的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))分別無初速放在傳送帶底端，發(fā)現(xiàn)甲滑塊上升h高度滑至頂端時(shí)恰好與皮帶保持相對靜止，乙滑塊上升eq\f(h,2)高度處恰與皮帶保持相對靜止?，F(xiàn)比較甲、乙兩滑塊從傳送帶底端到頂端的過程()A．甲滑塊與皮帶的動(dòng)摩擦因數(shù)大于乙滑塊與皮帶的動(dòng)摩擦因數(shù)B．甲滑塊與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量大于乙滑塊與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量C．兩個(gè)過程中皮帶對滑塊所做的功相同D．兩個(gè)過程中電動(dòng)機(jī)對皮帶所做的功相同解析：選BC相等質(zhì)量的甲、乙兩種不同材料的滑塊分別無初速放在傳送帶底端，最終都與傳送帶速度相等，動(dòng)能增加量相同，但甲的速度增加的慢，說明甲受到的摩擦力小，故甲滑塊與皮帶的動(dòng)摩擦因數(shù)小于乙滑塊與皮帶的動(dòng)摩擦因數(shù)，故A錯(cuò)誤；動(dòng)能增加量相同，f甲·2h－mgh＝f乙·h－eq\f(1,2)mgh，得f乙＝2f甲－eq\f(1,2)mg，相對位移Δx甲＝2Δx乙，根據(jù)Q＝f·Δs知甲滑塊與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量大于乙滑塊與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量，故B正確；從傳送帶底端到頂端，甲、乙動(dòng)能增加量相同，重力做功相同，根據(jù)動(dòng)能定理知皮帶對滑塊所做的功相同，故C正確；電動(dòng)機(jī)多做的功等于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和滑塊機(jī)械能的增加量，根據(jù)B、C兩項(xiàng)分析知放甲滑塊時(shí)電動(dòng)機(jī)做的功較多，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】(多選)如圖所示，光滑水平面OB與足夠長粗糙斜面BC交于B點(diǎn)。輕彈簧左端固定于豎直墻面，現(xiàn)將質(zhì)量為m1的滑塊壓縮彈簧至D點(diǎn)，然后由靜止釋放，滑塊脫離彈簧后經(jīng)B點(diǎn)滑上斜面，上升到最大高度，并靜止在斜面上。不計(jì)滑塊在B點(diǎn)的機(jī)械能損失；換用相同材料質(zhì)量為m2的滑塊(m2＞m1)壓縮彈簧至同一點(diǎn)D后，重復(fù)上述過程，下列說法正確的是()A.兩滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度相同B.兩滑塊沿斜面上升的最大高度相同C.兩滑塊上升到最高點(diǎn)過程克服重力做的功相同D.兩滑塊上升到最高點(diǎn)過程機(jī)械能損失相同答案CD解析兩滑塊到B點(diǎn)的動(dòng)能相同，但速度不同，故A錯(cuò)誤；兩滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度相同，由于在B點(diǎn)時(shí)的速度不同，故上升的最大高度不同，故B錯(cuò)誤；兩滑塊上升到斜面最高點(diǎn)過程克服重力做的功為mgh，由能量守恒定律得Ep＝mgh＋μmgcosθ·eq\f(h,sinθ)，則mgh＝eq\f(Ep,1＋\f(μ,tanθ))，故兩滑塊上升到斜面最高點(diǎn)過程克服重力做的功相同，故C正確；由能量守恒定律得E損＝μmgcosθ·eq\f(h,sinθ)＝eq\f(μmgh,tanθ)，結(jié)合C可知D正確?！绢}型6臨界問題】【例6】如圖所示，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊的質(zhì)量為m＝1kg，從光滑平臺上的A點(diǎn)以v0＝2m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M＝3kg的長木板。已知長木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，水平地面光滑，小物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，圓弧軌道的半徑為R＝0.4m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ＝60°，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。求：(1)小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；(2)要使小物塊不滑出長木板，長木板長度的最小值。[解析](1)小物塊在C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC＝eq\f(v0,cos60°)小物塊由C到D的過程中，由動(dòng)能定理得mgR(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mvD2－eq\f(1,2)mvC2代入數(shù)據(jù)解得vD＝2eq\r(5)m/s小物塊在D點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(vD2,R)代入數(shù)據(jù)解得FN＝60N由牛頓第三定律得FN′＝FN＝60N，方向豎直向下。(2)設(shè)小物塊剛好能滑到長木板左端且達(dá)到共同速度的大小為v，滑行過程中，小物塊與長木板的加速度大小分別為μmga1＝eq\f(\a\vs4\al(μ)mg,m)＝μg，a2＝eq\f(\a\vs4\al(μ)mg,M)速度分別為v＝vD－a1t，v＝a2t對小物塊和長木板組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得μmgL＝eq\f(1,2)mvD2－eq\f(1,2)(m＋M)v2解得L＝2.5m。[答案](1)60N，方向豎直向下(2)2.5m【變式6-1】如圖甲所示，長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m＝2kg的另一物體B(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平速度v0＝2m/s滑上原來靜止的A的上表面。由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示，則下列說法正確的是(g取10m/s2)()A．A獲得的動(dòng)能為2JB．系統(tǒng)損失的機(jī)械能為4JC．A的最小長度為2mD．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1解析：選D由題圖乙可知，A、B的加速度大小均為1m/s2，根據(jù)牛頓第二定律知二者質(zhì)量相等，A獲得的動(dòng)能為1J，A錯(cuò)誤；系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)×2mv2＝2J，B錯(cuò)誤；由題圖乙可求出A、B相對位移為1m，即A的最小長度為1m，C錯(cuò)誤；對物體B分析，根據(jù)牛頓第二定律得：μmg＝ma，解得μ＝0.1，D正確?！咀兪?-2】[多選]在豎直桿上安裝一個(gè)光滑小導(dǎo)向槽，使豎直上拋的小球能改變方向后做平拋運(yùn)動(dòng)；不計(jì)經(jīng)導(dǎo)向槽時(shí)小球的能量損失；設(shè)小球從地面沿桿豎直上拋的速度大小為v，重力加速度為g；那么當(dāng)小球有最大水平位移時(shí)，下列說法正確的是()A．導(dǎo)向槽位置應(yīng)在高為eq\f(v2,4g)的位置B．最大水平位移為eq\f(v2,g)C．小球在上、下兩過程中，在經(jīng)過某相同高度時(shí)，合速度的大小總有v下＝2v上D．當(dāng)小球落地時(shí)，速度方向與水平方向成45°角解析：選AD設(shè)平拋時(shí)的速度為v0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：eq\f(1,2)mv02＋mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v0＝eq\r(v2－2gh)；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識可得下落時(shí)間：t＝eq\r(\f(2h,g))，則水平位移x＝v0t＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,g)－2h))·2h)，所以當(dāng)eq\f(v2,g)－2h＝2h時(shí)水平位移最大，解得h＝eq\f(v2,4g)，A正確；最大的水平位移為：x＝eq\r(4h2)＝2h＝eq\f(v2,2g)，B錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，在某高度處時(shí)上升的速率和下落的速率相等，C錯(cuò)誤；設(shè)小球落地時(shí)速度與水平方向成θ角，位移與水平方向的夾角為α，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，tanθ＝2tanα＝2×eq\f(h,2h)＝1，則θ＝45°，所以D正確。【變式6-3】如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直。一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時(shí)對應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)()A．eq\f(v2,16g) B．eq\f(v2,8g)C．eq\f(v2,4g) D．eq\f(v2,2g)解析：選B設(shè)軌道半徑為R，小物塊從軌道上端飛出時(shí)的速度為v1，由于軌道光滑，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg×2R＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv12，小物塊從軌道上端飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，對運(yùn)動(dòng)分解有：x＝v1t,2R＝eq\f(1,2)gt2，求得x＝eq\r(－16\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R－\f(v2,8g)))2＋\f(v4,4g2))，因此當(dāng)R－eq\f(v2,8g)＝0，即R＝eq\f(v2,8g)時(shí)，x取得最大值，B項(xiàng)正確，A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。【題型7圖像問題】【例7】(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊以一定初速度滑上傾角為θ的固定斜面，同時(shí)施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsinθ；已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝tanθ，取出發(fā)點(diǎn)為參考點(diǎn)，能正確描述滑塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過程中產(chǎn)生的熱量Q、滑塊動(dòng)能Ek、機(jī)械能E隨時(shí)間t的關(guān)系及重力勢能Ep隨位移x關(guān)系的是()解析：選CD根據(jù)滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝tanθ可知，滑動(dòng)摩擦力等于重力沿斜面向下的分力。施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsinθ，滑塊機(jī)械能保持不變，重力勢能隨位移x均勻增大，C、D正確；產(chǎn)生的熱量Q＝Ffx，由受力分析可知，滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，x＝v0t－eq\f(1,2)at2，故Q＝Ffeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0t－\f(1,2)at2))，Q和t為二次函數(shù)關(guān)系，動(dòng)能Ek＝Ek0－動(dòng)能Ek和時(shí)間也是二次函數(shù)關(guān)系，A、B錯(cuò)誤?！咀兪?-1】(多選)一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能和動(dòng)能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2。則()A.物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒B.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5C.物塊下滑時(shí)加速度的大小為6.0m/s2D.當(dāng)物塊下滑2.0m時(shí)機(jī)械能損失了12J答案AB解析由重力勢能和動(dòng)能隨下滑距離s變化的圖像可知，重力勢能和動(dòng)能之和隨下滑距離s的增大而減小，可知物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒，A正確；在斜面頂端，重力勢能mgh＝30J，解得物塊質(zhì)量m＝1kg，整個(gè)過程中損失的機(jī)械能ΔE＝μmgscosθ＝20J，且sinθ＝eq\f(h,s)＝eq\f(3,5)，故cosθ＝eq\f(4,5)，聯(lián)立得μ＝0.5，故B正確；物塊下滑過程由牛頓第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma，代入數(shù)據(jù)得a＝2m/s2，故C錯(cuò)誤；由重力勢能和動(dòng)能隨下滑距離s變化圖像可知，當(dāng)物塊下滑2.0m時(shí)機(jī)械能為E＝18J＋4J＝22J，機(jī)械能損失了ΔE＝30J－22J＝8J，D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】(多選)從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動(dòng)能Ek與重力勢能Ep之和。取地面為重力勢能零點(diǎn)，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2。由圖中數(shù)據(jù)可得()A.物體的質(zhì)量為2kgB.h＝0時(shí)，物體的速率為20m/sC.h＝2m時(shí)，物體的動(dòng)能Ek＝40JD.從地面至h＝4m，物體的動(dòng)能減少100J答案AD解析由于Ep＝mgh，所以Ep與h成正比，斜率是k＝mg，由圖像得k＝20N，因此m＝2kg，A正確；當(dāng)h＝0時(shí)，Ep＝0，E總＝Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，因此v0＝10m/s，B錯(cuò)誤；由圖像知h＝2m時(shí)，E總＝90J，Ep＝40J，由E總＝Ek＋Ep得Ek＝50J，C錯(cuò)誤；h＝4m時(shí)，E總＝Ep＝80J，即此時(shí)Ek＝0，即從地面上升至h＝4m高度時(shí)，物體的動(dòng)能減少100J，D正確?！咀兪?-3】(多選)如圖甲所示，一傾角為θ＝37°的傳送帶以恒定速度運(yùn)行?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m＝1kg的物體拋上傳送帶，物體相對地面的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，取沿傳送帶向上為正方向，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則下列說法正確的是()A．0～8s內(nèi)，物體位移的大小是18mB．0～8s內(nèi)，物體機(jī)械能增量是90JC．0～8s內(nèi)，物體機(jī)械能增量是84JD．0～8s內(nèi)，物體與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量是126J解析：選BD從題圖乙求出0～8s內(nèi)物體位移的大小x＝14m，A錯(cuò)誤；0～8s內(nèi)，物體上升的高度h＝xsinθ＝8.4m，物體機(jī)械能增量ΔE＝ΔEp＋ΔEk＝90J，B正確，C錯(cuò)誤；0～6s內(nèi)物體的加速度a＝μgcosθ－gsinθ＝1m/s2，解得μ＝eq\f(7,8)，傳送帶速度大小為4m/s,0～8s內(nèi)物體與傳送帶間的相對位移為Δx＝18m，物體與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmgcosθ·Δx＝126J，D正確?！绢}型8塊板模型中的摩擦生熱問題】【例8】如圖所示，傾角θ＝37°的斜面體固定在水平地面上，斜面的長為6m，長為3m、質(zhì)量為4kg的長木板A放在斜面上，上端與斜面頂端對齊，質(zhì)量為2kg的物塊B放在長木板的上端，同時(shí)釋放A和B，結(jié)果當(dāng)A的下端滑到斜面底端時(shí)，物塊B也剛好滑到斜面的底端，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s。重力加速度g取10m/s2，不計(jì)物塊B的大小，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)長木板A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1和物塊B與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；(2)從開始到A的下端滑到斜面底端的過程中，A與B間、A與斜面間因摩擦產(chǎn)生的總熱量。解析：(1)設(shè)長木板A和物塊B運(yùn)動(dòng)的加速度大小分別為a1、a2，物塊B運(yùn)動(dòng)到斜面底端經(jīng)歷時(shí)間為t，令長木板A的長為L、物塊B的質(zhì)量為m，則斜面長為2L、長木板A的質(zhì)量為2m，以長木板為研究對象，則L＝eq\f(1,2)a1t2，根據(jù)牛頓第二定律2mgsinθ－μ1×3mgcosθ＋μ2mgcosθ＝2ma1，以物塊B為研究對象，則2L＝eq\f(1,2)a2t2，根據(jù)牛頓第二定律mgsinθ－μ2mgcosθ＝ma2，聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得μ1＝0.5，μ2＝0.375。(2)設(shè)長木板A和物塊B運(yùn)動(dòng)到斜面底端時(shí)速度分別為v1、v2，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式L＝eq\f(1,2)v1t,2L＝eq\f(1,2)v2t，因摩擦產(chǎn)生的總熱量Q＝mg×2Lsinθ＋2mgLsinθ－eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)×2mv12或Q＝μ13mgcosθ·L＋μ2mgcosθ·L，代入數(shù)據(jù)解得Q＝90J。答案：(1)0.50.375(2)90J【變式8-1】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝4kg的滑塊從斜面上由靜止釋放，無碰撞地滑上靜止在水平面上的木板，木板質(zhì)量為M＝1kg，當(dāng)滑塊和木板速度相等時(shí)，滑塊恰好到達(dá)木板最右端，此時(shí)木板撞到與其上表面等高的臺階上，滑塊沖上光滑的水平臺階，進(jìn)入固定在臺階上的光滑圓形軌道內(nèi)側(cè)，軌道在豎直平面內(nèi)，半徑為R＝0.5m，滑塊到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)，與軌道沒有作用力。已知滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，斜面傾角θ＝53°，滑塊與斜面、滑塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.5，木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.2，重力加速度為g＝10m/s2，試求：(1)滑塊沖上臺階時(shí)的速度大??；(2)滑塊釋放時(shí)相對斜面底端的高度；(3)滑塊和木板間產(chǎn)生的熱量。解析：(1)設(shè)滑塊在斜面底端時(shí)速度為v1，沖上臺階時(shí)速度為v2，在圓軌道最高點(diǎn)時(shí)速度v3。在圓軌道最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有mg＝meq\f(v32,R)，在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mv22＝2mgR＋eq\f(1,2)mv32，聯(lián)立解得v2＝5m/s。(2)設(shè)滑塊在木板上滑動(dòng)時(shí)加速度的大小為a1，木板加速度的大小為a2，由牛頓第二定律可知，a1＝eq\f(μ1mg,m)＝5m/s2，a2＝eq\f(μ1mg－μ2m＋Mg,M)＝10m/s2，設(shè)滑塊在木板上滑行時(shí)間為t，對木板，由v2＝a2t，得t＝eq\f(v2,a2)＝0.5s，對滑塊，由v2＝v1－a1t，得v1＝7.5m/s，設(shè)在斜面上釋放高度為h，由能量守恒定律可得mgh＝eq\f(1,2)mv12＋μ1mgcosθ·eq\f(h,sinθ)，代入數(shù)據(jù)可得h＝4.5m。(3)滑塊在木板上運(yùn)動(dòng)的位移大小為x1＝eq\f(v1＋v2,2)t＝eq\f(25,8)m，木板的位移大小為x2＝eq\f(v2,2)t＝eq\f(5,4)m，相對位移大小為Δx＝x1－x2＝eq\f(15,8)m，所以產(chǎn)生熱量Q＝μ1mg·Δx＝37.5J。答案：(1)5m/s(2)4.5m(3)37.5J【變式8-2】(多選)如圖所示，一長木板B放在粗糙的水平地面上，在B的左端放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力F拉A，經(jīng)一段時(shí)間物塊A從長木板B的右端拉出，且在此過程中以地面為參考系，長木板B也向右移動(dòng)一段距離。則在此過程中()A.外力F對A做的功等于A和B動(dòng)能的增量B.A對B摩擦力做的功與B對A摩擦力做的功絕對值相等C.外力F做的功等于A、B動(dòng)能的增量與系統(tǒng)由于摩擦而產(chǎn)生的熱量之和D.A對B摩擦力做的功等于B動(dòng)能的增量和B與地面之間摩擦產(chǎn)生的熱量之和答案CD解析根據(jù)功能關(guān)系可知，外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量與系統(tǒng)由于摩擦而產(chǎn)生的熱量之和，故C正確，A錯(cuò)誤；A對B的摩擦力與B對A的摩擦力是一對作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動(dòng)，A、B對地的位移不等，二者做功不相等，故B錯(cuò)誤；對B分析，由動(dòng)能定理知WAB－WB地＝ΔEkB，A對B摩擦力做的功WAB＝ΔEkB＋WB地，所以A對B摩擦力做的功等于B動(dòng)能的增量和B與地面之間摩擦產(chǎn)生的熱量之和，故D正確?！咀兪?-3】如圖所示，一足夠長的木板在光滑的水平面上以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物體輕輕地放置在木板上的右端，已知物體和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，為保持木板的速度不變，從物體放到木板上到物體相對木板靜止的過程中，須對木板施一水平向右的作用力F，則力F對木板所做的功為()A.eq\f(mv2,4)B.eq\f(mv2,2)C．mv2 D．2mv2解析：選C由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，力F對木板所做的功W一部分轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，故W＝eq\f(1,2)mv2＋μmgx相，x相＝vt－eq\f(v,2)t，a＝μg，v＝at，聯(lián)立以上各式可得W＝mv2，故C正確。專題8.8能量守恒【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1機(jī)械能守恒】 【題型2傳送帶問題中的摩擦生熱問題】 【題型3能量守恒】 【題型4電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化問題】 【題型5對比問題】 【題型6臨界問題】 【題型7圖像問題】 【題型8塊板模型中的摩擦生熱問題】 【題型1機(jī)械能守恒】【例1】如圖所示，小車靜止在光滑的水平軌道上，一個(gè)小球用細(xì)繩懸掛在小車上，現(xiàn)由圖中位置無初速度釋放，在小球下擺到最低點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是()A.細(xì)繩對小球的拉力不做功B.小球克服細(xì)繩拉力做的功等于小球減少的機(jī)械能C.細(xì)繩對小車做的功等于小球減少的重力勢能D.小球減少的重力勢能等于小球增加的動(dòng)能答案B解析小球下擺的過程中，小車的機(jī)械能增加，小球的機(jī)械能減少，小球克服細(xì)繩拉力做的功等于減少的機(jī)械能，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；細(xì)繩對小車做的功等于小球減少的機(jī)械能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球減少的重力勢能等于小球增加的動(dòng)能與小車增加的機(jī)械能之和，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】(多選)如圖所示，一彎成“L”形的硬質(zhì)輕桿可在豎直面內(nèi)繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知兩段輕桿的長度均為l，輕桿端點(diǎn)分別固定質(zhì)量為m，2m的小球A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn))，現(xiàn)OA豎直，OB水平，靜止釋放，下列說法正確的是()A.B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)A球的速度為eq\r(2gl)B.A球某時(shí)刻速度可能為零C.B球從釋放至運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，輕桿對B球一直做正功D.B球不可能運(yùn)動(dòng)至A球最初所在的位置答案ABD解析B球由釋放運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律可知mgl＋2mgl＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)×2mv2，解得v＝eq\r(2gl)，選項(xiàng)A正確；根據(jù)機(jī)械能守恒定律，當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)的重心回到原來的高度時(shí)，兩球的總動(dòng)能為零，此時(shí)兩球的速度為零，選項(xiàng)B正確；B球從釋放至運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理2mgl＋W＝eq\f(1,2)×2mv2，解得W＝0，可知B球從釋放至運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，輕桿對B球做的功為0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若B球恰能運(yùn)動(dòng)至A球最初所在的位置，則整個(gè)系統(tǒng)的重力勢能增加，即機(jī)械能增加，是不可能的，選項(xiàng)D正確?！咀兪?-2】(多選)如圖所示，離水平地面一定高度處水平固定一內(nèi)壁光滑的圓筒，筒內(nèi)固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧處于自然長度。現(xiàn)將一小球從地面以某一初速度斜向上拋出，剛好能水平進(jìn)入圓筒中，不計(jì)空氣阻力。下列說法中正確的是()A.小球向上運(yùn)動(dòng)的過程中處于失重狀態(tài)B.小球壓縮彈簧的過程中小球減小的動(dòng)能等于彈簧增加的勢能C.彈簧獲得的最大彈性勢能等于小球拋出時(shí)的動(dòng)能D.小球從拋出到將彈簧壓縮到最短的過程中小球的機(jī)械能守恒答案A