2025年中考數(shù)學二輪復習 方程與函數(shù)實際問題解答題專項練習四（含答案）

2025年中考數(shù)學二輪復習方程與函數(shù)實際問題解答題專項練習四LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，用7個完全相同的長方形拼成了圖中的陰影部分，圖中的空白部分為兩個完全相同的正方形，求圖中空白部分的面積.LISTNUMOutlineDefault\l3戴口罩是抵御霧霾的無奈之舉，某公司打算采購一批防霧霾口罩和濾片，已知口罩的價格為20元/只，公司預算可以購買半箱濾片和180只口罩；或者也可以購買3箱濾片和100只口罩，求每箱濾片的價格.LISTNUMOutlineDefault\l3某數(shù)學興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.

(1)求該店有客房多少間？房客多少人？

(2)假設店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加.每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上(含18間)，房費按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤?？LISTNUMOutlineDefault\l3時下正是百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到網(wǎng)上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元.請問這兩種百香果每千克各是多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，“開心”農(nóng)場準備用50m的護欄圍成一塊靠墻的長方形花園，設長方形花園的長為a(m)，寬為b(m)．(1)當a＝20時，求b的值；(2)受場地條件的限制，a的取值范圍為18≤a≤26，求b的取值范圍．LISTNUMOutlineDefault\l3解放軍某連隊在一次執(zhí)行任務時，準備將戰(zhàn)士編成8個組，如果每組人數(shù)比預定人數(shù)多1名，那么戰(zhàn)士人數(shù)將超過100人，那么預定每組分配的戰(zhàn)士人數(shù)要超過多少人？LISTNUMOutlineDefault\l3一汽車從甲地出發(fā)開往相距240km的乙地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的勻速行駛，1小時后比原來的速度加快四分之一，比原計劃提前24min到達乙地，求汽車出發(fā)后第1小時內(nèi)的行駛速度.LISTNUMOutlineDefault\l3某茶葉公司預測今年鳳凰茶葉能夠暢銷，就用32000元購進了一批鳳凰茶葉，上市后很快脫銷，茶葉公司又用68000元購進第二批鳳凰茶葉，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每千克鳳凰茶葉進價多了10元.(1)該鳳凰茶葉公司兩次共購進這種鳳凰茶葉多少千克？(2)如果這兩批茶葉每千克的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每千克售價至少是多少元？LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價格也相同.“五一期間”，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買50元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間，設某游客的草莓采摘量為x(千克)，在甲采摘園所需總費用為y1(元)，在乙采摘園所需總費用為y2(元)，圖中折線OAB表示y2與x之間的函數(shù)關系.(1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克元；(2)求y1、y2與x的函數(shù)表達式；(3)在圖中畫出y1與x的函數(shù)圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費用較少時，草莓采摘量x的范圍.LISTNUMOutlineDefault\l3為表彰在某活動中表現(xiàn)積極的同學，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品.已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；3個文具盒、1支鋼筆共需57元.(1)每個文具盒、每支鋼筆各多少元？(2)若本次表彰活動，老師決定購買10件作為獎品，若購買x個文具盒，10件獎品共需w元，求w與x的函數(shù)關系式.如果至少需要購買3個文具盒，本次活動老師最多需要花多少錢？LISTNUMOutlineDefault\l3某糧食公司需要把2400噸大米調(diào)往災區(qū)救災.(1)調(diào)動所需時間t(單位：天)與調(diào)動速度v(單位：噸/天)有怎樣的函數(shù)關系？(2)公司有20輛汽車，每輛汽車每天可運輸6噸，預計這批大米最快在幾天內(nèi)全部運到災區(qū)？LISTNUMOutlineDefault\l3某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時間x小時之間函數(shù)關系如圖所示(當4≤x≤10時，y與x成反比例).(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關系式.(2)問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？LISTNUMOutlineDefault\l3一個矩形周長為56厘米.(1)當矩形面積為180平方厘米時，長、寬分別為多少？(2)能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎？請說明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3一所學校為了綠化校園環(huán)境,向某園林公司購買了一批樹苗,園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵,每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵,每增加1棵,所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元,但每棵樹苗最低售價不得少于100元,該校最終向園林公司支付樹苗款8800元,請問該校共購買了多少棵樹苗?LISTNUMOutlineDefault\l3某商場試銷A、B兩種型號的臺燈,下表是兩次進貨情況統(tǒng)計：(1)求A、B兩種型號臺燈的進價各為多少元;(2)經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),A型號臺燈售價x(元)與銷售數(shù)量y(臺)滿足關系式2x+y=140,此商場決定兩種型號臺燈共進貨100臺,并一周內(nèi)全部售出,若B型號臺燈售價定為20元,求A型號臺燈售價定為多少時,商場可獲得最大利潤,并通過計算說明商場獲得最大利潤時的進貨方案.LISTNUMOutlineDefault\l3某“火龍果”經(jīng)營戶有A、B兩種“火龍果”促銷，若買2件A種“火龍果”和1件B種“火龍果”，共需120元；若買3件A種“火龍果”和2件B種“火龍果”，共需205元.(1)設A，B兩種“火龍果”每件售價分別為a元、b元，求a、b的值；(2)B種“火龍果”每件的成本是40元，根據(jù)市場調(diào)查：若按(1)中求出的單價銷售，該“火龍果”經(jīng)營戶每天銷售B種“火龍果”100件；若銷售單價每上漲1元，B種“火龍果”每天的銷售量就減少5件.①求每天B種“火龍果”的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系？②求銷售單價為多少元時，B種“火龍果”每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：設小長方形的寬為x(cm)，則小長方形的長為4x(cm)，正方形的邊長為x(cm).由圖可知，x＋x＋4x=24，解得x=4.∴空白部分的面積為2x2=32(cm2).LISTNUMOutlineDefault\l3解：設每箱濾片的價格為x元，則180×20＋0.5x=3x＋100×20，解得x=640.答：每箱濾片的價格為640元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設該店有客房x間，房客y人；

根據(jù)題意得：7x+y=y,9(x-1)=y解得：x=8,y=63.

答：該店有客房8間，房客63人；

(2)若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，需付費20×16=320錢；

若一次性定客房18間，則需付費20×18×0.8=288千＜320錢；

答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應選擇一次性訂房18間更合算.LISTNUMOutlineDefault\l3解：設“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意得：，解得：；答：“紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)依題意，得：20＋2b＝50，解得：b＝15．(2)∵18≤a≤26，a＝50﹣2b，∴50?2b≥1850?2b≤26，解得：12≤b≤答：b的取值范圍為12≤b≤16．LISTNUMOutlineDefault\l3解：設預定每組分配戰(zhàn)士x人，根據(jù)題意，得8x＋8＞100.解得x＞11.5.∵x為整數(shù)，∴x≥12.答：預定每組分配的戰(zhàn)士人數(shù)要超過12人.LISTNUMOutlineDefault\l3解：:設汽車出發(fā)后第1小時內(nèi)的行駛速度是x千米/小時，根據(jù)題意可得：，解得：x=80，經(jīng)檢驗得：x=80是原方程的根，答：汽車出發(fā)后第1小時內(nèi)的行駛速度是80千米/小時.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設鳳凰茶葉公司公司第一次購x千克茶葉，則第二次購進2x千克茶葉，根據(jù)題意得：﹣＝10，解得：x＝200，經(jīng)檢驗，x＝200是原方程的根，且符合題意，∴2x＋x＝2×200＋200＝600.答：鳳凰茶葉公司兩次共購進這種鳳凰茶葉600千克.(2)設每千克茶葉售價y元，根據(jù)題意得：600y﹣32000﹣68000≥(32000＋68000)×20%，解得：y≥200.答：每千克茶葉的售價至少是200元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克=30元.(2)由題意y1=18x+50，y2=，(3)函數(shù)y1的圖象如圖所示，由解得，所以點F坐標(，125)，由解得，所以點E坐標(，650).由圖象可知甲采摘園所需總費用較少時＜x＜.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設每個文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得：，解之得：；(2)由題意得：w=14x+15(10﹣x)=150﹣x，∵w隨x增大而減小，∴當x=3時，W最大值=150﹣3=147，即最多花147元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)根據(jù)題意，得vt＝2400，t＝eq\f(2400,v).(2)因為v＝20×6＝120，把v＝120代入t＝eq\f(2400,v)，得t＝eq\f(2400,120)＝20.即預計這批大米最快在20天內(nèi)全部運到災區(qū).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)當0≤x≤4時，設直線解析式為：y=kx，將(4，8)代入得：8=4k，解得：k=2，故直線解析式為：y=2x，當4≤x≤10時，設反比例函數(shù)解析式為：y=eq\f(a,x)，將(4，8)代入得：8=4a-1，解得：a=32，故反比例函數(shù)解析式為：y=32x-1；因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關系式為y=2x(0≤x≤4)，下降階段的函數(shù)關系式為y=32x-1(4≤x≤10).(2)當y=4，則4=2x，解得：x=2，當y=4，則4=32x-1，解得：x=8，∵8﹣2=6(小時)，∴血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間6小時.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設矩形的長為x厘米，則寬為(28－x)厘米，依題意，有x(28－x)=180.解得x1=10(舍去)，x2=18.則28－x=28－18=10.答：長為18厘米，寬為10厘米.(2)設矩形的長為y厘米，則寬為(28－y)厘米，依題意，有y(28－y)=200.化簡，得y2－28y＋200=0.∴Δ=282－4×200=784－800=－16＜0.∴原方程無實數(shù)根.故不能圍成一個面積為200平方厘米的矩形.LISTNUMOutlineDefault\l3解：因為60棵樹苗售價為120元×60=7200元＜8800元，所以該校購買樹苗超過60棵，設該校共購買了x棵樹苗，由題意得：x[120﹣0.5(x﹣60)]=8800，解得：x1=220，x2=80.當x2=220時，120﹣0.5×(220﹣60)=40＜100，∴x1=220(不合題意，舍去)；當x2=80時，120﹣0.5×(80﹣60)=110＞100，∴x=80，答：該校共購買了80棵樹苗.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設A、B兩種型號臺燈的進價分別為m元、n元,由題意得5m+3答：A、B兩種型號臺燈的進價分別為40元、10元.(2)∵A型號臺燈售價x(元)與銷售數(shù)量y(臺)滿足關系式2x+y=140,即y=-2x+140,則B型號臺燈共進貨100-y=(2x-40)臺,設商場可獲得利潤為w元,則w=(