數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精更上一層樓基礎(chǔ)?鞏固1.函數(shù)y=lgsinx+的定義域是(）A.（—4，—π)B.（0，π)C。（—4，-π）∪(0,π）D。（-4，-π）∪［0，π］思路分析：當(dāng)sinx＞0且16-x2＞0時(shí)函數(shù)有意義，所以要求畫圖如圖.當(dāng)0＜x＜π時(shí)，sinx＞0，與-4＜x＜4取公共部分得解為（—4，—π)∪［0，π］，故選D。答案:D2.點(diǎn)P從（1,0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1逆時(shí)針方向運(yùn)動弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A。(，）B。(，)C.(,）D。(，)思路分析：令Q(x,y)，由三角函數(shù)的定義得，.答案：A3。在（0,2π)上，使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是（)A。(，)∪（π，）B.（,π）C。(，)D.(，π)∪（，)思路分析一:作出在（0，2π)區(qū)間上正弦和余弦函數(shù)的圖象，解出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和，由圖(1)可得答案C.（1)（2)思路分析二：如圖(2)，在單位圓中作出第一、三象限的角平分線，由正弦線、余弦線可知應(yīng)選C.答案：C4.設(shè)函數(shù)f(x）=sinx，x∈R，對于以下三個(gè)命題：①函數(shù)f（x）的值域是[—1，1］；②當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+（k∈Z)時(shí),f(x）取得最大值1；③當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+π＜x＜2kπ+(k∈Z）時(shí)，f(x)＜0.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(）A。0B.1C思路分析:作出正弦函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象（如圖）.從圖中可以看出①②正確，③錯(cuò)誤。答案：C綜合?應(yīng)用5。設(shè)M和m分別是函數(shù)y=cosx—1的最大值和最小值,則M+m=_________.思路分析：，∴M+m=.答案：—26。試確定滿足|cosα|＞｜sinα|的角α的范圍.思路分析一：如圖所示，作出單位圓?！撸點(diǎn)osα|=｜sinα|的角在0到2π之間有四個(gè):,，，,｜c(diǎn)osα｜＞｜sinα|的角在圖中陰影部分（不含邊界)。故2kπ—＜α＜2kπ+，k∈Z或2kπ+＜α＜2kπ+，k∈Z，即nπ—＜α＜nπ+，n∈Z。思路分析二：在［0，2π］內(nèi)作出y=|sinx｜，y=｜c(diǎn)osx|的圖象，如圖。從圖中可以看出滿足｜c(diǎn)osα｜＞|sinα｜的角是2kπ≤α＜2kπ+,k∈Z或2kπ+＜α＜2kπ+，k∈Z或2kπ+＜α＜2kπ+2π，k∈Z.其中，2kπ+＜α＜2kπ+2π，k∈Z可化為2kπ—＜α＜2kπ.故滿足｜c(diǎn)osα|＞|sinα｜的角是nπ-＜α＜nπ+，n∈Z。7。已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（,y)且sinα=（y≠0）,試判斷角α所在的象限,并求cosα和tanα的值。解:依題意，點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為r=|PO|=,∴sinα=.∵y≠0,∴9+3y2=16.∴y2=?！鄖=±.∴r=?！嘟铅潦堑诙虻谌笙藿恰．?dāng)角α是第二象限角時(shí)，y=，cosα=，tanα=；當(dāng)角α是第三象限角時(shí),y=，同理可得cosα=,tanα=。8。煙筒彎頭是由兩個(gè)圓柱形的煙筒焊在一起做成的。如圖1—4-9所示，現(xiàn)在要用長方形鐵皮做成一個(gè)直角煙筒彎頭(兩個(gè)圓柱呈垂直狀).如圖1-4—9(1），若煙筒的直徑為12cm，最短母線為6cm,應(yīng)將鐵皮如何剪裁，才能既省工又省材料？圖1—4-9解：如圖所示，兩個(gè)圓柱形煙筒的截面與水平面成45°角，設(shè)O是圓柱的軸與截面的交點(diǎn)，過O作水平面，它與截面的交線為CD,它與圓柱的交線是以O(shè)為圓心的圓，CD是此圓的直徑,又設(shè)B是這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE垂直CD于點(diǎn)E，作圓柱的母線AB，交截面與圓柱的交線于點(diǎn)A，易知∠AEB=45°,所以AB=BE.設(shè)BD弧長為x，它所取的圓心角∠DOB=α,根據(jù)弧長公式，α=，又設(shè)AB=y，由Rt△BOE中，sinα=，故BE=6sinα，從而y=AB=BE=6sinα，即y=6sin.鐵皮在接口處的輪廓線是正弦曲線y=6sin（0≤x≤12π)，其圖象如圖（4）。因?yàn)閷蓚€(gè)圓柱形鐵皮上的曲線對拼起來，正好可以完全吻合，所以最節(jié)約且最省工的裁剪方式如圖（5).回顧?展望9。(2006臨沂統(tǒng)考）作函數(shù)y=cotxsinx的圖象。思路分析：首先將函數(shù)的解析式變形，化為最簡形式，然后作函數(shù)的圖象。函數(shù)y=cotxsinx的圖象即是y=cosx