福建省2024八年級數(shù)學上冊第12章整式的乘除12.3乘法公式1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差課堂學習課件新版華東師大版

第12章整式的乘除12.3乘法公式1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差目

錄CONTENTS01新課學習02深挖拓展03課堂小測學

習

目

標理解平方差公式的意義，掌握其結(jié)構(gòu)特征，會用幾何圖

形說明公式的意義，能運用平方差公式進行計算并解決

問題知識點1平方差公式例1

(1)計算：①(

x

＋3)(

x

－3)；②(

a

＋

b

)(

a

－

b

).解：①原式＝

x2－3

x

＋3

x

－9＝

x2－9.解：②原式＝

a2－

ab

＋

ab

－

b2＝

a2－

b2.(2)平方差公式：(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

，即兩數(shù)和與

這兩數(shù)差的積等于

?.a2－

b2

這兩數(shù)的平方差(3)用等式表示下圖中圖形面積的運算.a2b2(a＋b)(a－b)練1－1

填空：(1)(－2

y

－1)·

＝1－4

y2；(2)(5

a

－

b

)·

＝25

a2－

b2；(3)(2＋

m

)(－2＋

m

)＝

?；(4)(

y

＋2

x

)(2

x

－

y

)＝

?.(2

y

－1)

(5

a

＋

b

)

m2－4

4

x2－

y2

練1－2

下列可以運用平方差公式運算的是(

C

)①(

a

＋

b

)(－

b

＋

a

)；②(－

a

＋

b

)(

a

－

b

)；③(

a

＋

b

)(－

a

－

b

)；④(

a

－

b

)(－

a

－

b

).A.

①②B.

②③C.

①④D.

②④C例2

【華師8上P31例1】計算：(1)(1＋2

c

)(1－2

c

)；解：(1＋2

c

)(1－2

c

)＝12－(2

c

)2＝1－4

c2.(2)(－2

x

－

y

)(2

x

－

y

).解：(－2

x

－

y

)(2

x

－

y

)＝(－

y

－2

x

)(－

y

＋2

x

)＝(－

y

)2－(2

x

)2＝

y2－4

x2.練2

計算：(1)(－

x

－1)(1－

x

)；解：(1)原式＝

x2－1.(2)(

x

－3)(

x

＋3)(

x2＋9).解：(2)原式＝(

x2－9)(

x2＋9)＝

x4－81.歸納：平方差公式的特點：結(jié)果為“相同項”的平方減去

“相反項”的平方.例3

計算：(1)1

998×2

002；解：(1)原式＝(2

000－2)×(2

000＋2)＝2

0002－22＝4

000

000－4＝3

999

996.(2)499×501＋1.解：(2)原式＝(500－1)×(500＋1)＋1＝5002－12＋1＝250

000－1＋1＝250

000.例3

計算：練3－1

計算：59.8×60.2.解：原式＝(60－0.2)×(60＋0.2)＝602－0.22＝3

599.96解：(

a

＋

b

＋

c

)(

a

－

b

＋

c

)＝[(

a

＋

c

)＋

b

]×[(

a

＋

c

)－

b

]＝(

A

＋

B

)(

A

－

B

)，故

A

代表

a

＋

c

，

B

代表

b

.練3－2

在下面的等式中，

A

和

B

分別應代表什么式子？(

a

＋

b

＋

c

)(

a

－

b

＋

c

)＝(

A

＋

B

)(

A

－

B

).知識點2平方差公式的靈活運用例4

王大爺家有一塊邊長為

m

m的正方形菜地，現(xiàn)需將其

進行改造，具體措施為：南北向增加2

m，東西向減少2

m，

改造后得到一塊長方形菜地.求改造后的菜地與原來的菜地

相比面積的變化情況.解：改造前的面積：

m2

m2，改造后的面積：(

m

＋2)(

m

－2)＝(

m2－4)m2.

m2－(

m2－4)＝4(m2).答：改造后的菜地與原來的菜地相比，面積減少了4

m2.練4－1

已知4

a2－

b2＝24，2

a

＋

b

＝6，則2

a

－

b

＝

?.練4－2

某社區(qū)組織老年人參加太極拳比賽，由于比賽場地

的原因，要把每邊

x

人的正方形隊伍一邊增加2人，另一邊減

少2人，實際參加比賽的人比原來

(填“多”或

“少”)

人.4

少4

例5

若A＝(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)，

求A的末位數(shù)字.解：A＝(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)

＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)

＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)＝(24－

1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)＝(28－1)×(28＋1)×(216

＋1)＝(216－1)×(216＋1)＝232－1.因為21＝2，22＝4，

23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝

256……且32÷4＝8，所以232的末位數(shù)字是6，所以A的末位數(shù)

字是5.1.

如圖，陰影部分是在邊長為

a

的大正方形中剪去一個邊長

為

b

的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、

拼，形成新的圖形.給出下列2種割拼方法，其中能夠驗證

平方差公式的是(

C

)A.

①B.

②C.

①②都能D.

①②都不能C23412.

若(

a

＋1)(

a

－1)＝35，則

a

的值為

?.±6

23413.

如果用平方差公式計算(

x

＋2

y

＋1)(

x

－2

y

＋1)，那么先

將原式變形為

，再用平

方差公式進行計算.[(

x

＋1)＋2

y

][(

x

＋1)－2

y

]

2341

(2)(－2

y

＋

x

)(－2

y

－

x

)；解：(2)(－2

y

＋

x

)(－2

y

－

x

)＝(－2

y

)2－

x2＝4

y2－

x2.2341(4)(

x

＋5)(

x

－5)＋(

x

－3)(3＋

x

).解：(3)(3

x

＋2)(3

x

－2)(9

x2＋4)＝[(3

x

)2－22](9

x2＋4)

＝(9

x2－4)(9