福建省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4.角邊角第2課時(shí)角角邊課堂學(xué)習(xí)課件新版華東師大版

第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4.角邊角第2課時(shí)角角邊目

錄CONTENTS01新課學(xué)習(xí)02課堂小測學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)1.探索并理解三角形全等的判定條件A.A.S.

.2.會(huì)運(yùn)用A.A.S.

證明兩個(gè)三角形全等，并進(jìn)行簡單

應(yīng)用.知識(shí)點(diǎn)1全等三角形的判定：“角角邊”例1

【人教8上P40例4改編】(1)請運(yùn)用“A.S.A.

”證明：已知：如圖，在△

ABC

和△

DEF

中，∠

A

＝∠

D

，∠

B

＝∠

E

，

BC

＝

EF

，求證：△

ABC

≌△

DEF

.

(2)推論：

?的兩

個(gè)三角形全等(A.A.S.).幾何語言：如圖，在△

ABC

和△

DEF

中，兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等已知

，

，

?，∴△

ABC

△

DEF

(A.A.S.).∠

A

＝∠

D

∠

B

＝∠

E

BC

＝EF

≌練1

如圖，∠

BAC

＝∠

DAE

，∠

B

＝∠

C

，

AD

＝

AE

，

求證：△

ABD

≌△

ACE

.

例2

【華師8上P69例4】如圖，在△

ABC

中，

D

是邊

BC

的

中點(diǎn)，過點(diǎn)

C

畫直線

CE

，使

CE

∥

AB

，交

AD

的延長線于

點(diǎn)

E

.

求證：

AD

＝

ED

.

證明：∵

D

是邊

BC

的中點(diǎn)，∴

BD

＝

CD

.

∵

CE

∥

AB

，∴∠

ABD

＝∠

ECD

，∠

BAD

＝∠

CED

.

在△

ABD

與△

ECD

中，∵∠

ABD

＝∠

ECD

，∠

BAD

＝∠

CED

，

BD

＝

CD

，∴△

ABD

≌△

ECD

(A.A.S.)，∴

AD

＝

ED

.

練2

【華師8上P69例5】求證：全等三角形對應(yīng)邊上的

高相等.已知：如圖，△

ABC

≌△A'B'C'，

AD

、A'D'分別是△

ABC

的

BC

邊和△A'B'C'的B'C'邊上的高.求證：

AD

＝A'D'.證明：∵△

ABC

≌△A'B'C'(已知)，∴

AB

＝A'B'(全等三角形的對應(yīng)邊相等)，∠

B

＝∠B'(全等三角形的對應(yīng)角相等).在△

ABD

和△A'B'D'中，∵∠

ADB

＝∠A'D'B'＝90°(已知)，∠

B

＝∠B'(已證)，

AB

＝A'B'(已證)，∴△

ABD

≌△

A

'

B

'

D

'(A.A.S.)，∴

AD

＝A'D'(全等三角形的對應(yīng)邊相等).知識(shí)點(diǎn)2

“角角邊”的簡單應(yīng)用例3

如圖，

AD

是一段斜坡，

AB

是水平線，現(xiàn)為了測斜坡

上一點(diǎn)

D

的鉛直高度(即垂線段

DB

的長度)，小亮在

D

處立

一竹竿

CD

，并保證

CD

⊥

AD

，然后在竿頂

C

處垂下一根細(xì)

繩(細(xì)繩末端掛一重物，使細(xì)繩與水平線垂直).細(xì)繩與斜坡

AD

交于點(diǎn)

E

，此時(shí)他測得

AD

＝

CE

，

DE

＝2

m，求

DB

的

長度.解：如圖，延長

CE

交

AB

于點(diǎn)

F

，則∠1＋∠

A

＝90°.∵

CD

⊥

AD

，∴∠2＋∠

C

＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠

A

＝∠

C

.

由題意得∠

ABD

＝∠

CDE

＝90°.

∴△

ABD

≌△

CDE

(A.A.S.)，∴

DB

＝

DE

＝2

m.練3

如圖，操場上有兩根旗桿

AC

和

BD

，它們相距12

m，

小強(qiáng)同學(xué)從點(diǎn)

B

沿

BA

走向點(diǎn)

A

，一段時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)

M

，

此時(shí)他測得

CM

和

DM

的夾角為90°，且

CM

＝

DM

，已知

旗桿

AC

的高為3

m，小強(qiáng)同學(xué)行走的速度為0.5

m/s.(1)請你求出另一旗桿

BD

的高度；

(2)小強(qiáng)從點(diǎn)

M

到達(dá)點(diǎn)

A

還需要多長時(shí)間？解：(2)9÷0.5＝18(s).答：小強(qiáng)從點(diǎn)

M

到達(dá)點(diǎn)

A

還需要18

s.練3

如圖，操場上有兩根旗桿

AC

和

BD

，它們相距12

m，

小強(qiáng)同學(xué)從點(diǎn)

B

沿

BA

走向點(diǎn)

A

，一段時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)

M

，

此時(shí)他測得

CM

和

DM

的夾角為90°，且

CM

＝

DM

，已知

旗桿

AC

的高為3

m，小強(qiáng)同學(xué)行走的速度為0.5

m/s.1.

如圖，在△

ABC

和△

ABD

中，∠

CAB

＝∠

DAB

，點(diǎn)

A

，

B

，

E

在同一條直線上，則添加以下條件后，仍然不

能判定△

ABC

≌△

ABD

的是(

A

)A.

BC

＝

BD

B.

∠

C

＝∠

D

C.

∠

CBE

＝∠

DBE

D.

AC

＝

AD

A2312.

如圖，

AB

∥

CF

，

E

為

DF

的中點(diǎn).若

AB

＝13

cm，

CF

＝7

cm，則

BD

＝

cm.6

2313.

小紅家陽臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架，如圖是曬衣架的側(cè)面示

意圖，立桿

AB

，

CD

相交于點(diǎn)

O

，

B

，

D

兩點(diǎn)置于地面

上，

AC

∥

BD

.

現(xiàn)將曬衣架完全張開穩(wěn)固，扣鏈

EF

成一

條直線，過點(diǎn)

O

作

OG

⊥

BD

于點(diǎn)

G

，經(jīng)測量，

OA

＝

OB

，

OG

＝48

cm.若小紅的連衣裙掛在衣架上后總長度

達(dá)到100

cm，則掛在衣架上后是否會(huì)碰到地面？231解：如圖所示，延長

GO

交

AC

于點(diǎn)

H

，∵

AC

∥

BD

，

OG

⊥

BD