福建省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.4尺規(guī)作圖4.經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線的垂線課件新版華東師大版

第13章全等三角形13.4尺規(guī)作圖4.經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線的垂線目

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過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線及其簡(jiǎn)單應(yīng)用1.

如圖，已知直線AB和直線AB上一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線

AB的垂線，步驟如下：第一步：以點(diǎn)C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線

AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E；第二步：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，以a為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；第三步：作直線CF，直線CF即為所求.2345671下列關(guān)于

a

的說(shuō)法正確的是(

C)C2345671

CA.

CD

⊥

l

B.

點(diǎn)

A

、

B

關(guān)于直線

CD

對(duì)稱(chēng)C.

點(diǎn)

C

、

D

關(guān)于直線

l

對(duì)稱(chēng)D.

CD

平分∠

ACB

23456713.

如圖，已知鈍角∠

AOB

，點(diǎn)

D

在射線

OB

上.(1)作直線

DE

⊥

OB

；解：(1)如圖所示.(2)作直線

DF

⊥

OA

，垂足為點(diǎn)

F

.

解：(2)如圖所示.23456714.

如圖，求作已知銳角α的余角.解：略.23456715.

如圖，已知點(diǎn)

P

和直線

l

，求作點(diǎn)

P

關(guān)于直線

l

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

P'.解：略.23456716.

如圖，已知線段

a

，求作直角三角形，使一直角邊為

a

，

斜邊為2

a

.解：如圖，Rt△

AOB

即為所作.23456717.

如圖，在△

ABC

中，

BM

是△

ABC

的角平分線，過(guò)點(diǎn)

A

作

AN

∥

BC

，在

AN

上截取

AD

＝

AB

，過(guò)點(diǎn)

A

作

AE

⊥

BM

，垂足為點(diǎn)

E

.

(1)補(bǔ)全圖形；(尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)出相應(yīng)字母，保留

作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(1)解：如圖所示，

AE

即為所作.2345671(2)求證：∠

BAE

＝∠

DAE

；2345671(2)證明：∵

BM

平分∠

ABC

，

∴∠

ABE

＝∠

CBE

.

∵

AN

∥

BC

，∴∠

DAB

＋∠

ABC

＝180°，即∠

BAE

＋∠

DAE

＋∠

ABE

＋∠

CBE

＝180°.∵

AE

⊥

BM

，∴∠

ABE

＋∠

BAE

＝90°，∴∠

DAE

＋∠

CBE

＝90°，∴∠

BAE

＝∠

DAE

.

(3)連結(jié)

ED

，求證：

B

，

E

，

D

三點(diǎn)共線.2345671(3)證明：由(2)得∠

BAE

＝∠

DAE

，∵

AB

＝

AD

，

AE

＝

AE

，

∴△

ABE

≌△

ADE

(S.A.S.)，

∴∠

AE