2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(知識(shí)梳理+真題自測(cè)+考點(diǎn)突破+分層檢測(cè))專題11對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(新高考專用)(原卷版+解析)

專題11對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（新高考專用）目錄目錄【知識(shí)梳理】 2【真題自測(cè)】 3【考點(diǎn)突破】 4【考點(diǎn)1】對(duì)數(shù)的運(yùn)算 4【考點(diǎn)2】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 6【考點(diǎn)3】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 7【分層檢測(cè)】 8【基礎(chǔ)篇】 9【能力篇】 10【培優(yōu)篇】 11考試要求：1.理解對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù).2.通過(guò)實(shí)例，了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).3.了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)互為反函數(shù).知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.對(duì)數(shù)的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)與換底公式(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1).(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R).(3)換底公式：logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1).3.對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是(0，＋∞).(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：(0，＋∞)值域：R當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即過(guò)定點(diǎn)(1，0)當(dāng)x>1時(shí)，y>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0當(dāng)x>1時(shí)，y<0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱.它們的定義域和值域正好互換.1.換底公式的兩個(gè)重要結(jié)論(1)logab＝eq\f(1,logba)(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1).(2)logambn＝eq\f(n,m)logab(a>0，且a≠1；b>0；m，n∈R，且m≠0).2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖，作直線y＝1，則該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù).故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大.真題自測(cè)真題自測(cè)一、單選題1．（2023·北京·高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．2．（2022·全國(guó)·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．4．（2021·全國(guó)·高考真題）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．5．（2021·全國(guó)·高考真題）設(shè)，，．則（

）A． B． C． D．6．（2021·全國(guó)·高考真題）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.67．（2021·天津·高考真題）若，則（

）A． B． C．1 D．8．（2021·天津·高考真題）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·全國(guó)·高考真題）噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視．用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)，其中常數(shù)是聽覺(jué)下限閾值，是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級(jí)：聲源與聲源的距離聲壓級(jí)燃油汽車10混合動(dòng)力汽車10電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為，則（

）．A． B．C． D．三、填空題10．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是.11．（2023·北京·高考真題）已知函數(shù)，則．12．（2022·全國(guó)·高考真題）若是奇函數(shù)，則，．考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【考點(diǎn)1】對(duì)數(shù)的運(yùn)算一、單選題1．（2023·寧夏銀川·三模）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．2．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)的速度減少，那么他至少經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)才能駕駛？（

）（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列關(guān)系式中可能正確的是（

）A．，使 B．，使C．，有 D．，有4．（2024·貴州貴陽(yáng)·一模）已知，則實(shí)數(shù)滿足（

）A． B． C． D．三、填空題5．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則．6．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）“阿托秒”是一種時(shí)間的國(guó)際單位，“阿托秒”等于秒，原子核內(nèi)部作用過(guò)程的持續(xù)時(shí)間可用“阿托秒”表示.《莊子?天下》中提到，“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，如果把“一尺之棰”的長(zhǎng)度看成1米，按照此法，至少需要經(jīng)過(guò)天才能使剩下“棰”的長(zhǎng)度小于光在2“阿托秒”內(nèi)走過(guò)的距離.（參考數(shù)據(jù)：光速為米/秒，）反思提升：1.在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并.2.先將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算.3.ab＝N?b＝logaN(a>0，且a≠1)是解決有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)問(wèn)題的有效方法，在運(yùn)算中應(yīng)注意互化.【考點(diǎn)2】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用一、單選題1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．2．（2024·貴州黔東南·二模）若函數(shù)的值域?yàn)?則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題3．（21-22高一上·河北張家口·期末）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（

）A． B．C． D．4．（2022·湖南岳陽(yáng)·一模）已知函數(shù)（且）的圖象如下所示．函數(shù)的圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，，則（

）A．， B．在上是奇函數(shù)C．在上是單調(diào)遞增函數(shù) D．當(dāng)時(shí)，三、填空題5．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）若直線過(guò)函數(shù)，且）的定點(diǎn)，則的最小值為.6．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)則函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)．反思提升：1.在識(shí)別函數(shù)圖象時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng).2.一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【考點(diǎn)3】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用一、單選題1．（2024·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)方程和方程的根分別為，設(shè)函數(shù)，則（

）A． B．C． D．2．（2021·寧夏銀川·二模）中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸速率，最大數(shù)據(jù)傳輸速率C取決于信道帶寬W，經(jīng)科學(xué)研究表明：C與W滿足，其中S是信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，N是信道內(nèi)部的高斯噪聲功率，為信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，上式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至4000，則C大約增加了（

）(附：)A．10% B．20% C．30% D．40%二、多選題3．（20-21高三上·遼寧大連·期中）對(duì)于實(shí)數(shù)，，下列真命題的為（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，且，則的最小值為4．（23-24高一上·黑龍江齊齊哈爾·期末）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)值域?yàn)锽．函數(shù)是增函數(shù)C．不等式的解集為D．三、填空題5．（2023·甘肅平?jīng)觥つM預(yù)測(cè)）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，設(shè)，則a、b、c的大小用小于號(hào)連接為．6．（22-23高三上·湖北武漢·期末）對(duì)任意正實(shí)數(shù)，記函數(shù)在上的最小值為，函數(shù)在上的最大值為，若，則的所有可能值.反思提升：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，必須弄清三方面的問(wèn)題：一是定義域，所有問(wèn)題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的.另外，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.分層檢測(cè)分層檢測(cè)【基礎(chǔ)篇】一、單選題1．（2024·河南三門峽·模擬預(yù)測(cè)）研究表明，地震時(shí)釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為.2024年1月30日在新疆克孜勒蘇州阿合奇縣發(fā)生了里氏5.7級(jí)地震，所釋放的能量記為年1月13日在湯加群島發(fā)生了里氏5.2級(jí)地震，所釋放的能量記為，則比值的整數(shù)部分為（

）A．4 B．5 C．6 D．72．（2024·湖南·一模）已知，且，則是的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．（2024·甘肅武威·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．（2024·四川成都·一模）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)變換后得到函數(shù)的圖象，則（）A． B． C． D．二、多選題5．（2022·海南·模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)最小值為2的是（

）A． B．C． D．6．（2023·福建廈門·一模）已知實(shí)數(shù)，，滿足，則下列關(guān)系式中可能成立的是（

）A． B． C． D．7．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知正數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題8．（2022·上?！つM預(yù)測(cè)）若函數(shù)（且）有最大值，則的取值范圍是.9．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則．10．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則.四、解答題11．（21-22高一上·四川資陽(yáng)·期末）已知（其中且）．(1)若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，的最大值大于1，求的取值范圍．12．（2023·四川成都·二模）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；(2)當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【能力篇】一、單選題1．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且，那么（

）．A． B． C． D．二、多選題2．（2024·山西晉中·模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)锽．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是三、填空題3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）表示兩個(gè)實(shí)數(shù)，中的較小數(shù)．已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的最小值為．四、解答題4．（2022·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)若，求的定義域；(2)若，，求證：.【培優(yōu)篇】一、單選題1．（23-24高三上·山西大同·期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若，，則實(shí)數(shù)（

）A．-2 B． C． D．2二、多選題2．（2023·遼寧撫順·模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C． D．三、填空題3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，則的最小值為成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤群1.5T一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過(guò)期專題11對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（新高考專用）目錄目錄【知識(shí)梳理】 2【真題自測(cè)】 3【考點(diǎn)突破】 12【考點(diǎn)1】對(duì)數(shù)的運(yùn)算 12【考點(diǎn)2】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 16【考點(diǎn)3】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 21【分層檢測(cè)】 25【基礎(chǔ)篇】 25【能力篇】 31【培優(yōu)篇】 34考試要求：1.理解對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù).2.通過(guò)實(shí)例，了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).3.了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)互為反函數(shù).知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.對(duì)數(shù)的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)與換底公式(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1).(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R).(3)換底公式：logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1).3.對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是(0，＋∞).(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：(0，＋∞)值域：R當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即過(guò)定點(diǎn)(1，0)當(dāng)x>1時(shí)，y>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0當(dāng)x>1時(shí)，y<0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱.它們的定義域和值域正好互換.1.換底公式的兩個(gè)重要結(jié)論(1)logab＝eq\f(1,logba)(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1).(2)logambn＝eq\f(n,m)logab(a>0，且a≠1；b>0；m，n∈R，且m≠0).2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖，作直線y＝1，則該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù).故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大.真題自測(cè)真題自測(cè)一、單選題1．（2023·北京·高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．2．（2022·全國(guó)·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．4．（2021·全國(guó)·高考真題）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．5．（2021·全國(guó)·高考真題）設(shè)，，．則（

）A． B． C． D．6．（2021·全國(guó)·高考真題）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.67．（2021·天津·高考真題）若，則（

）A． B． C．1 D．8．（2021·天津·高考真題）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·全國(guó)·高考真題）噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視．用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)，其中常數(shù)是聽覺(jué)下限閾值，是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級(jí)：聲源與聲源的距離聲壓級(jí)燃油汽車10混合動(dòng)力汽車10電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為，則（

）．A． B．C． D．三、填空題10．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是.11．（2023·北京·高考真題）已知函數(shù)，則．12．（2022·全國(guó)·高考真題）若是奇函數(shù)，則，．參考答案：1．C【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷ABC，舉反例排除D即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，，顯然在上不單調(diào)，D錯(cuò)誤.故選：C.2．A【分析】法一：根據(jù)指對(duì)互化以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知，再利用基本不等式，換底公式可得，，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出．【詳解】［方法一］：（指對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)）由可得，而，所以，即，所以.又，所以，即，所以.綜上，.［方法二］：【最優(yōu)解】（構(gòu)造函數(shù)）由，可得．根據(jù)的形式構(gòu)造函數(shù)，則，令，解得，由知.在上單調(diào)遞增，所以，即，又因?yàn)?，所?故選：A.【點(diǎn)評(píng)】法一：通過(guò)基本不等式和換底公式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，方法直接常用，屬于通性通法；法二：利用的形式構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系，簡(jiǎn)單明了，是該題的最優(yōu)解．3．C【分析】構(gòu)造函數(shù)，導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，由此確定的大小.【詳解】方法一：構(gòu)造法設(shè)，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，設(shè)，則,令，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以故選：C.方法二：比較法解：，，，①，令則，故在上單調(diào)遞減，可得，即，所以；②，令則，令，所以，所以在上單調(diào)遞增，可得，即，所以在上單調(diào)遞增，可得，即，所以故4．C【分析】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【詳解】，即.故選：C.5．B【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性不難對(duì)a,b的大小作出判定，對(duì)于a與c，b與c的大小關(guān)系，將0.01換成x,分別構(gòu)造函數(shù),，利用導(dǎo)數(shù)分析其在0的右側(cè)包括0.01的較小范圍內(nèi)的單調(diào)性，結(jié)合f(0)=0,g(0)=0即可得出a與c，b與c的大小關(guān)系.【詳解】[方法一]：，所以；下面比較與的大小關(guān)系.記，則，，由于所以當(dāng)0<x<2時(shí)，，即，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，即；令，則，，由于，在x>0時(shí)，，所以，即函數(shù)在[0，+∞)上單調(diào)遞減，所以，即，即b<c；綜上，，故選：B.[方法二]：令，即函數(shù)在（1，+∞)上單調(diào)遞減令，即函數(shù)在（1，3)上單調(diào)遞增綜上，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查比較大小問(wèn)題，難度較大，關(guān)鍵難點(diǎn)是將各個(gè)值中的共同的量用變量替換，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而比較大小，這樣的問(wèn)題，憑借近似估計(jì)計(jì)算往往是無(wú)法解決的.6．C【分析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，，則.故選：C.7．C【分析】由已知表示出，再由換底公式可求.【詳解】，，.故選：C.8．D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍即可求解.【詳解】，，，，，，.故選：D.9．ACD【分析】根據(jù)題意可知，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】由題意可知：，對(duì)于選項(xiàng)A：可得，因?yàn)?，則，即，所以且，可得，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：可得，因?yàn)?，則，即，所以且，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，即，可得，即，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由選項(xiàng)A可知：，且，則，即，可得，且，所以，故D正確；故選：ACD.10．【分析】原問(wèn)題等價(jià)于恒成立，據(jù)此將所得的不等式進(jìn)行恒等變形，可得，由右側(cè)函數(shù)的單調(diào)性可得實(shí)數(shù)的二次不等式，求解二次不等式后可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由函數(shù)的解析式可得在區(qū)間上恒成立，則，即在區(qū)間上恒成立，故，而，故，故即，故，結(jié)合題意可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.11．1【分析】根據(jù)給定條件，把代入，利用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)，所以.故答案為：112．；．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出．【詳解】[方法一]：奇函數(shù)定義域的對(duì)稱性若，則的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若奇函數(shù)的有意義，則且且，函數(shù)為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，解得，由得，，，故答案為：；．[方法二]：函數(shù)的奇偶性求參函數(shù)為奇函數(shù)[方法三]：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．由可得，，所以，解得：，即函數(shù)的定義域?yàn)?，再由可得，．即，在定義域內(nèi)滿足，符合題意．故答案為：；．考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【考點(diǎn)1】對(duì)數(shù)的運(yùn)算一、單選題1．（2023·寧夏銀川·三模）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．2．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)的速度減少，那么他至少經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)才能駕駛？（

）（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列關(guān)系式中可能正確的是（

）A．，使 B．，使C．，有 D．，有4．（2024·貴州貴陽(yáng)·一模）已知，則實(shí)數(shù)滿足（

）A． B． C． D．三、填空題5．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則．6．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）“阿托秒”是一種時(shí)間的國(guó)際單位，“阿托秒”等于秒，原子核內(nèi)部作用過(guò)程的持續(xù)時(shí)間可用“阿托秒”表示.《莊子?天下》中提到，“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，如果把“一尺之棰”的長(zhǎng)度看成1米，按照此法，至少需要經(jīng)過(guò)天才能使剩下“棰”的長(zhǎng)度小于光在2“阿托秒”內(nèi)走過(guò)的距離.（參考數(shù)據(jù)：光速為米/秒，）參考答案：1．C【分析】根據(jù)題意，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可知，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，且，所?故選：C2．D【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)才能駕駛，則，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算可得.【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)才能駕駛，則即.由于在定義域上單調(diào)遞減，.他至少經(jīng)過(guò)4小時(shí)才能駕駛.故選：D.3．ABC【分析】由原方程可得，構(gòu)適函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性得出值域，根據(jù)函數(shù)的值域判斷A；令，代入原方程轉(zhuǎn)化為判斷是否有解即可判斷B；條件變形放縮后構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性得出大小，判斷CD.【詳解】由得，令，則分別在和上單調(diào)遞增，令，則分別在和上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，所以存在，使得；同理可得，存在，使得，因此，使，故選項(xiàng)A正確．令，則方程可化為，由換底公式可得，顯然關(guān)于b的方程在上有解，所以，使，故選項(xiàng)B正確．當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋裕衷谏蠁握{(diào)遞增，所以．因?yàn)?，令，則在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，所以，從而，所以．綜上所述，，故選項(xiàng)C正確．當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以．又在上單調(diào)遞增，所以．因?yàn)椋?，則在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，從而，所以．綜上所述，，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：ABC．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)數(shù)式的運(yùn)算規(guī)則和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.4．ABD【分析】由條件求出，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算，基本不等式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，A正確；，B正確，，C錯(cuò)誤，由，可得，D正確，故選：ABD.5．【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得的值，即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)可得，又當(dāng)時(shí)，，則，所以．故答案為：.6．31【分析】依題意可得尺子經(jīng)過(guò)天后，剩余的長(zhǎng)度米，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】依題意，光在2“阿托秒”內(nèi)走的距離為米，經(jīng)過(guò)天后，剩余的長(zhǎng)度米，由，得，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得，而，則，所以至少需要經(jīng)過(guò)31天才能使其長(zhǎng)度小于光在2“阿托秒”內(nèi)走的距離.故答案為：31.反思提升：1.在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并.2.先將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算.3.ab＝N?b＝logaN(a>0，且a≠1)是解決有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)問(wèn)題的有效方法，在運(yùn)算中應(yīng)注意互化.【考點(diǎn)2】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用一、單選題1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．2．（2024·貴州黔東南·二模）若函數(shù)的值域?yàn)?則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題3．（21-22高一上·河北張家口·期末）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（

）A． B．C． D．4．（2022·湖南岳陽(yáng)·一模）已知函數(shù)（且）的圖象如下所示．函數(shù)的圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，，則（

）A．， B．在上是奇函數(shù)C．在上是單調(diào)遞增函數(shù) D．當(dāng)時(shí)，三、填空題5．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）若直線過(guò)函數(shù)，且）的定點(diǎn)，則的最小值為.6．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)則函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)．參考答案：1．C【分析】先求的定義域，判斷奇偶性，再計(jì)算的值，利用排除法即可選出正確的選項(xiàng)．【詳解】解：由題可知，的定義域?yàn)?，，是偶函?shù)，排除A，B，又，排除D，故選：C．2．C【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)可得需滿足，可得，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及運(yùn)算法則可得結(jié)果.【詳解】依題意可得要取遍所有正數(shù)，則需要求，因?yàn)?，解得；?故選：C3．BD【分析】分和兩種情況討論兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增且其圖象恒過(guò)點(diǎn)，在單調(diào)遞增且其圖象恒過(guò)點(diǎn)，則選項(xiàng)B符合要求；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減且其圖象恒過(guò)點(diǎn)，在單調(diào)遞減且其圖象恒過(guò)點(diǎn)，則選項(xiàng)D符合要求；綜上所述，選項(xiàng)B、D符合要求.故選：BD.4．BCD【分析】對(duì)于A結(jié)合對(duì)數(shù)型函數(shù)圖像相關(guān)知識(shí)求解；對(duì)于B運(yùn)用定義法判斷是否在上是奇函數(shù)；對(duì)于C運(yùn)用定義法判斷函數(shù)單調(diào)性；對(duì)于D通過(guò)作差法并對(duì)式子變形即可判斷.【詳解】對(duì)于A，由圖像可知，函數(shù)（且）在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)榻?jīng)過(guò)，所以，所以，，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以在上是奇函數(shù)，故B正確.對(duì)于C，對(duì)于，由題意不妨令，則，因?yàn)?，，所以，即，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確.對(duì)于D，，因?yàn)?，，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即當(dāng)時(shí)，成立，故D正確.故選：BCD5．6【分析】先根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)的特點(diǎn)求得定點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程得利用其將變形成，最后運(yùn)用常值代換法即可求得結(jié)論.【詳解】時(shí)，，函數(shù)，且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)在直線上，,由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值為.故答案為：6.6．7【分析】設(shè)，則等價(jià)于，作出函數(shù)的圖像，由圖可知有3個(gè)根，再根據(jù)結(jié)合函數(shù)的圖象得出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即得到結(jié)果.【詳解】令，則，設(shè)，則等價(jià)于，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題即為解的個(gè)數(shù)問(wèn)題．二次函數(shù)，其圖像開口向上，過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為，最小值為，由題意得作出函數(shù)的圖像如圖所示．由圖可知有3個(gè)根，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即.則對(duì)于，當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，，此時(shí)共有3個(gè)解．對(duì)于，此時(shí)有1個(gè)解，，即有2個(gè)解．對(duì)于，此時(shí)有1個(gè)解，，即無(wú)解．因此，此時(shí)函數(shù)有7個(gè)零點(diǎn)．故答案為：7.反思提升：1.在識(shí)別函數(shù)圖象時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng).2.一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【考點(diǎn)3】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用一、單選題1．（2024·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)方程和方程的根分別為，設(shè)函數(shù)，則（

）A． B．C． D．2．（2021·寧夏銀川·二模）中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸速率，最大數(shù)據(jù)傳輸速率C取決于信道帶寬W，經(jīng)科學(xué)研究表明：C與W滿足，其中S是信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，N是信道內(nèi)部的高斯噪聲功率，為信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，上式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至4000，則C大約增加了（

）(附：)A．10% B．20% C．30% D．40%二、多選題3．（20-21高三上·遼寧大連·期中）對(duì)于實(shí)數(shù)，，下列真命題的為（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，且，則的最小值為4．（23-24高一上·黑龍江齊齊哈爾·期末）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)值域?yàn)锽．函數(shù)是增函數(shù)C．不等式的解集為D．三、填空題5．（2023·甘肅平?jīng)觥つM預(yù)測(cè)）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，設(shè)，則a、b、c的大小用小于號(hào)連接為．6．（22-23高三上·湖北武漢·期末）對(duì)任意正實(shí)數(shù)，記函數(shù)在上的最小值為，函數(shù)在上的最大值為，若，則的所有可能值.參考答案：1．B【分析】畫出的圖象，由反函數(shù)的性質(zhì)得，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可得解.【詳解】由得，由得，所以令，這3個(gè)函數(shù)圖象情況如下圖所示：設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，由于的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，而的交點(diǎn)為，所以，注意到函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，即，且二次函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線方程，從而.故選：B.2．B【分析】先計(jì)算和時(shí)的最大數(shù)據(jù)傳輸速率和，再計(jì)算增大的百分比即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以增大的百分比為：.故選：B.3．BCD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷ABC，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式判斷D．也可舉反例說(shuō)明．【詳解】時(shí)，，A錯(cuò)誤；，則，，所以，B正確；，若，則，則成立，若，則顯然成立，若，則，，所以，綜上成立，C正確；，且，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．D正確．故選：BCD．4．ACD【分析】對(duì)于A，令，利用換元法和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得；對(duì)于B，令由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可；對(duì)于C，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行解不等式；對(duì)于D，由即可求解.【詳解】對(duì)于A，令，又因?yàn)樵谏线f增，所以，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，的值域?yàn)镽，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)樵谏线f增，在上遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，為減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，?，所以為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，不等式等價(jià)于即，等價(jià)于，解得，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)榍遥?，故D正確.故選：ACD.5．【分析】首先求出冪函數(shù)的解析式，再利用其單調(diào)性即可比較大小.【詳解】?jī)绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則，所以冪函數(shù)的解析式為，且函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以，即.故答案為：.6．或【分析】根據(jù)和函數(shù)圖像，對(duì)a分類討論求解即可.【詳解】和的圖像如圖：當(dāng)時(shí)，

，，，；當(dāng)時(shí)，；故答案為：或.反思提升：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，必須弄清三方面的問(wèn)題：一是定義域，所有問(wèn)題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的.另外，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.分層檢測(cè)分層檢測(cè)【基礎(chǔ)篇】一、單選題1．（2024·河南三門峽·模擬預(yù)測(cè)）研究表明，地震時(shí)釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為.2024年1月30日在新疆克孜勒蘇州阿合奇縣發(fā)生了里氏5.7級(jí)地震，所釋放的能量記為年1月13日在湯加群島發(fā)生了里氏5.2級(jí)地震，所釋放的能量記為，則比值的整數(shù)部分為（

）A．4 B．5 C．6 D．72．（2024·湖南·一模）已知，且，則是的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．（2024·甘肅武威·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．（2024·四川成都·一模）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)變換后得到函數(shù)的圖象，則（）A． B． C． D．二、多選題5．（2022·海南·模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)最小值為2的是（

）A． B．C． D．6．（2023·福建廈門·一模）已知實(shí)數(shù)，，滿足，則下列關(guān)系式中可能成立的是（

）A． B． C． D．7．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知正數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題8．（2022·上?！つM預(yù)測(cè)）若函數(shù)（且）有最大值，則的取值范圍是.9．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則．10．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則.四、解答題11．（21-22高一上·四川資陽(yáng)·期末）已知（其中且）．(1)若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，的最大值大于1，求的取值范圍．12．（2023·四川成都·二模）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；(2)當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：1．B【分析】由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】由已知得，所以，所以，因?yàn)?，所以，所?故選：B.2．D【分析】利用不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)運(yùn)算及充分、必要條件的定義判定即可.【詳解】若，符合，但此時(shí)，不滿足充分性，若，符合，但是，不滿足必要性.故選：D3．D【分析】利用中間值“1”與比較得出，再由作差比較法比較，利用換底公式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即得.【詳解】因?yàn)?，所以．同理又因在定義域內(nèi)為減函數(shù)，故，而，因，，且，故，即，所以．故選：D.4．B【分析】由已知可得出，代入可得出的表達(dá)式，即可得出的表達(dá)式.【詳解】由已知可得，代入可得，則，即，因此，.故選：B.5．ABC【分析】A選項(xiàng)直接由二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；B、C選項(xiàng)指數(shù)函數(shù)結(jié)合基本不等式進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于A，，最小值為2；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取得最小值2；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值2；對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)取得最小值1，綜上可知：ABC正確.故選：ABC.6．BCD【分析】設(shè)，得到，，，分別作出，，的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，其中，則，，，在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)，，的圖象，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由此可以看出，不可能出現(xiàn)這種情況.故選：BCD.

7．AC【分析】取特值驗(yàn)證可判斷B；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合不等式的性質(zhì)可判斷ACD.【詳解】因?yàn)?，所以，C正確；又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，A正確；不妨取，則，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，又在R上單調(diào)遞增，所以，D錯(cuò)誤.故選：AC.8．【分析】因?yàn)閮?nèi)函數(shù)的是開口向下的二次函數(shù)，有最大值，則外函數(shù)為增函數(shù)，且內(nèi)函數(shù)的最大值為正數(shù)，由此可列出不等式組求解.【詳解】因?yàn)閮?nèi)函數(shù)的是開口向下的二次函數(shù)，有最大值，則外函數(shù)為增函數(shù)，且內(nèi)函數(shù)的最大值為正數(shù),所以，解得故答案為：9．2【分析】根據(jù)零點(diǎn)的定義，等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)求交點(diǎn)，根據(jù)反函數(shù)的定義，結(jié)合對(duì)稱性，可得答案.【詳解】由，得，函數(shù)與互為反函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)，，的圖象，如圖所示，則，，由反函數(shù)性質(zhì)知A，B關(guān)于對(duì)稱，則，.故答案為：.10．【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出當(dāng)時(shí)的解析式，進(jìn)而求出.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以當(dāng)x<0時(shí)，，則，所以.故答案為：11．(1)(2)【分析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性解不等式即可求解的取值范圍；（2）由取值范圍求出取值范圍，分類討論參數(shù)，由函數(shù)的增減性，確定函數(shù)最大值，再令解不等式即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即有，所以解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）因?yàn)?，則時(shí)，．當(dāng)時(shí)，則函數(shù)最大值，解得；當(dāng)時(shí)，則函數(shù)最大值，解得；綜上所述，的取值范圍是．12．(1)(2)【分析】（1）利用零點(diǎn)分段法解不等式，求出函數(shù)的定義域；（2）由的值域?yàn)镽得到能取遍所有正數(shù)，結(jié)合絕對(duì)值三角不等式得到，故，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，令，即①，或②，或③，解①得：，解②得：，解③得：，所以定義域?yàn)?；?）因?yàn)榈闹涤驗(yàn)镽，故能取遍所有正數(shù)，由絕對(duì)值三角不等式，故，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【能力篇】一、單選題1．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且，那么（

）．A． B． C． D．二、多選題2．（2024·山西晉中·模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的是（