2025年高考數(shù)學一輪復習講義之滾動測試卷05(新高考專用)(原卷版+解析)

2025年高考數(shù)學一輪復習講義之滾動測試卷05（新高考專用）測試范圍：集合與常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、平面向量、復數(shù)、數(shù)列一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．（2024·湖北武漢·模擬預測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．（2024·湖北黃岡·一模）復數(shù)，則z的虛部為（

）A． B． C． D．3．（2023·黑龍江佳木斯·三模）已知，，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．4．（2024·湖北武漢·模擬預測）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則的公差為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2025·安徽·一模）已知，若與的夾角為，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．6．（24-25高三上·山東濟南·開學考試）直線與曲線的交點個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．57．（2025·寧夏·模擬預測）已知函數(shù)，，，，則（

）A． B． C． D．8．（2025·廣東·一模）已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，.記分別為數(shù)列的前項和，若，則（

）A． B．C． D．二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9．（2024·山東·二模）已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．的最小正周期為C．的最小值為 D．在上單調(diào)遞增10．（2024·貴州貴陽·三模）已知函數(shù)的圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的一個對稱中心是B．C．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，再向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象D．函數(shù)在上有5個零點，則的取值范圍為11．（2024·河北石家莊·二模）已知數(shù)列的通項公式為，前項和為，則下列說法正確的是（

）A．數(shù)列有最小項，且有最大項 B．使的項共有項C．滿足的的值共有個 D．使取得最小值的為4三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)12．（2024·江蘇無錫·二模）已知函數(shù)滿足對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為.13．（2024·山東·模擬預測）內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，則的面積為.14．（2024·湖南衡陽·模擬預測）數(shù)列的綜合求和方法有：錯位相減法，裂項相消法，分組求和法及倒序相加法.在組合數(shù)的計算中有如下性質(zhì)：，.應(yīng)用上述知識，計算.四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(13分)（2024·浙江·模擬預測）已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為，，且，，成等比數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)若數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，且，求的前n項和．16.(15分)（2024·福建泉州·模擬預測）的內(nèi)角所對的邊分別為，已知.(1)求；(2)若的角平分線與交于點，求.17.(15分)（2024·海南·模擬預測）已知函數(shù)，.(1)若曲線在處的切線與直線相互垂直，求的值；(2)若，求函數(shù)的極值.18.(17分)（2023·河北保定·三模）已知數(shù)列的前項和為.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.19.(17分)（2024·四川·一模）已知函數(shù).(1)若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；(2)若，證明：成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤群1.5T一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期2025年高考數(shù)學一輪復習講義之滾動測試卷05（新高考專用）測試范圍：集合與常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、平面向量、復數(shù)、數(shù)列一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．（2024·湖北武漢·模擬預測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．（2024·湖北黃岡·一模）復數(shù)，則z的虛部為（

）A． B． C． D．3．（2023·黑龍江佳木斯·三模）已知，，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．4．（2024·湖北武漢·模擬預測）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則的公差為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2025·安徽·一模）已知，若與的夾角為，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．6．（24-25高三上·山東濟南·開學考試）直線與曲線的交點個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．57．（2025·寧夏·模擬預測）已知函數(shù)，，，，則（

）A． B． C． D．8．（2025·廣東·一模）已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，.記分別為數(shù)列的前項和，若，則（

）A． B．C． D．二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9．（2024·山東·二模）已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．的最小正周期為C．的最小值為 D．在上單調(diào)遞增10．（2024·貴州貴陽·三模）已知函數(shù)的圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的一個對稱中心是B．C．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，再向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象D．函數(shù)在上有5個零點，則的取值范圍為11．（2024·河北石家莊·二模）已知數(shù)列的通項公式為，前項和為，則下列說法正確的是（

）A．數(shù)列有最小項，且有最大項 B．使的項共有項C．滿足的的值共有個 D．使取得最小值的為4三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)12．（2024·江蘇無錫·二模）已知函數(shù)滿足對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為.13．（2024·山東·模擬預測）內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，則的面積為.14．（2024·湖南衡陽·模擬預測）數(shù)列的綜合求和方法有：錯位相減法，裂項相消法，分組求和法及倒序相加法.在組合數(shù)的計算中有如下性質(zhì)：，.應(yīng)用上述知識，計算.四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(13分)（2024·浙江·模擬預測）已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為，，且，，成等比數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)若數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，且，求的前n項和．16.(15分)（2024·福建泉州·模擬預測）的內(nèi)角所對的邊分別為，已知.(1)求；(2)若的角平分線與交于點，求.17.(15分)（2024·海南·模擬預測）已知函數(shù)，.(1)若曲線在處的切線與直線相互垂直，求的值；(2)若，求函數(shù)的極值.18.(17分)（2023·河北保定·三模）已知數(shù)列的前項和為.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.19.(17分)（2024·四川·一模）已知函數(shù).(1)若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；(2)若，證明：.參考答案：題號12345678910答案CBCCBADCACABC題號11答案ABD1．C【分析】分別求出集合和，然后，利用交集的運算可得答案.【詳解】，，.故選：C2．B【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算，化簡復數(shù)，進而可求虛部.【詳解】，故的虛部為，故選：B3．C【分析】選項A，將平方后與相乘，化簡后利用基本不等式可求出最小值；選項B，利用不等式可求出的最大值；選項C和D，將選項與題設(shè)條件相乘，化簡后利用基本不等式可求出最小值.【詳解】對于選項A，，當且僅當且即時，等號成立，所以，，故A正確；對于選項B，因為，當且僅當即時，等號成立，所以，解得，故B正確；對于選項C，因為，當且僅當即時，等號成立，所以，故C錯誤；對于選項D，因為，當且僅當即時，等號成立，所以，故D正確；故選：C.4．C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的基本量的計算即可求解.【詳解】由，故，則，由得，故，故公差為，故選：C5．B【分析】應(yīng)用向量的數(shù)量積及運算律，結(jié)合投影向量公式計算即可得解.【詳解】因為，與的夾角為，所以，則，所以在上的投影向量為．故選：B.6．A【分析】由題意知要求交點即求函數(shù)的零點，等價于求的零點，等價于求和兩函數(shù)交點，作出相關(guān)圖形，利用數(shù)型結(jié)合從而可求解.【詳解】由題意可得，所以其與直線的交點，等價于求的零點，等價于的零點，等價于求函數(shù)與函數(shù)的交點，易得函數(shù)為周期為2的函數(shù)，且x=1時，，所以是函數(shù)的一個對稱中心，對于，，所以關(guān)于點對稱，且為增函數(shù)，為增函數(shù)，所以在，上單調(diào)遞增，所以可以作出fx和圖象如下圖，由圖可得其有2個交點，故A正確.故選：A.7．D【分析】利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【詳解】因為且，所以，令且，則，當時，，故函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，故函數(shù)單調(diào)遞減；所以，所以在上單調(diào)遞增，令，則，所以在上單調(diào)遞減，，即，則，即.故選：D8．C【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式求解q的值，再由數(shù)列的單調(diào)性進一步判斷即可.【詳解】，則.由于an為遞增數(shù)列，則，所以an的通項公式為所以，故選：C.9．AC【分析】對于A，直接用奇函數(shù)的定義驗證；對于B，直接說明不是周期；對于C，利用正弦二倍角公式證明，再由可得最小值；對于D，直接計算得到，即可否定結(jié)論.【詳解】對于A，函數(shù)fx定義域為，有，所以fx對于B，有，.所以，這表明不是的周期，B錯誤；對于C，我們有，而之前已計算得到，故的最小值為，C正確；對于D，由于，，故，所以在上并不是單調(diào)遞增的，D錯誤.故選：AC.10．ABC【分析】根據(jù)圖象求得函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】由題圖可知，，所以，所以，由，得，由，解得，所以.對于A，令，則，故A正確；對于B，，，故B正確；對于C，函數(shù)變換后的解析式為，因為，即為函數(shù)，故C正確；對于D，因為，得，令，則，由正弦函數(shù)圖象可知，，解得，故D錯誤.故選：ABC.11．ABD【分析】首先利用作差法判斷單調(diào)性，列出數(shù)列的前幾項，再結(jié)合各選項一一判斷即可.【詳解】因為，所以，令，即，解得，又，所以當時，則當或時，令，解得，所以，，所以數(shù)列有最小項，且有最大項，故A正確；由，則又，所以或或或或，所以使的項共有項，故B正確；要使，又，所以、、中有個負數(shù)或個負數(shù)，所以或或，故滿足的的值共有個，故C錯誤；因為時，時，所以當為時取得最小值，故D正確.故選：ABD12．【分析】運用分段函數(shù)單調(diào)性知識，結(jié)合一次函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)單調(diào)性知識可解.【詳解】由題意，為定義在上的減函數(shù)，則各段為減函數(shù)，還要區(qū)間端點附近遞減，所以，解得，則.故答案為：.13．1【分析】由正弦定理可得，再由三角形的面積公式代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，由正弦定理可得，且,所以，則.故答案為：114．【分析】令，結(jié)合得到，倒序相加求出答案.【詳解】令，則有，結(jié)合可有，倒序相加法得，，，即.故答案為：.15．(1)(2)【分析】（1）設(shè)公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式與等比中項公式列出關(guān)于和d的方程，求解即可得an的通項公式；（2）由（1）可得等比數(shù)列的第三項，進而得，從而得到bn的通項公式，利用等差和等比數(shù)列前n項和公式分組求和即可求出.【詳解】（1）因為an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d由，得，即，由，，成等比數(shù)列得，，化簡得，因為，所以．所以．綜上．（2）由知，，又為公比是3的等比數(shù)列，，所以，即，所以，，所以.綜上.16．(1).(2)【分析】（1）利用正弦定理邊化角以及三角恒等變換公式求解；（2）利用等面積法以及余弦定理即可求解.【詳解】（1）依題意，由正弦定理可得所以，又所以，因為B∈0,π，所以，所以，又，所以.（2）解法一：如圖，由題意得，，所以，即，又，所以，所以，即，所以.解法二：如圖，中，因為，由余弦定理得，，所以，所以，所以，所以，所以.17．(1)；(2)極小值，無極大值.【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義及給定直線列式計算即得.（2）把代入，利用導數(shù)求出函數(shù)的極值.【詳解】（1）函數(shù)，求導得，則，依題意，，所以.（2）當時，函數(shù)的定義域為，求導得，當時，，當時，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值，無極大值.18．(1)(2)【分析】（1）結(jié)合題意，利用與的關(guān)系式及等比數(shù)列的概念即可求解；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，利用裂項相消法即可求解.【詳解】（1）由，得，即，當時，，兩式相減得，化簡得，當時，，所以數(shù)列an所以；（2）由（1）知，所以，所以.19．(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意可得在區(qū)間上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求得其最大值，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意要證等價于證明，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求出其最小值，從而可求解.【詳解】（1）由，則，因為在