2020-2024五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題03函數(shù)的概念與性質(zhì)（真題6個(gè)考點(diǎn)精準(zhǔn)練+模擬練）原卷版

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題03函數(shù)的概念與性質(zhì)（真題6個(gè)考點(diǎn)精準(zhǔn)練+精選模擬練）5年考情考題示例考點(diǎn)分析2024年秋考2、4題分段函數(shù)、函數(shù)的奇偶性2023秋考5、18題2023春考13題函數(shù)的值域，函數(shù)奇偶性的判斷、函數(shù)與方程的應(yīng)用函數(shù)的奇偶性2022秋考12題2022春考13題抽象函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用函數(shù)的定義域及其求法2021年秋考13、21題2021年春考20題基本初等函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷、函數(shù)恒成立函數(shù)定義域、零點(diǎn)與方程根的關(guān)系、函數(shù)單調(diào)性的判定及其應(yīng)用2020年春考6、21題函數(shù)奇偶性及其應(yīng)用、抽象函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用一．函數(shù)的定義域及其求法（共2小題）1．（2022?上海）下列函數(shù)定義域?yàn)榈氖茿． B． C． D．2．（2021?上海）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的定義域；（2）若，若有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在定義域內(nèi)具有單調(diào)性？若存在，求出的取值范圍．二．函數(shù)的值域（共2小題）3．（2023?上海）已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?．（2022?上海）設(shè)函數(shù)滿足對(duì)任意，都成立，其值域是，已知對(duì)任何滿足上述條件的都有，，則的取值范圍為．三．函數(shù)的奇偶性（共5小題）5．（2023?上海）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A． B． C． D．6．（2024?上海）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，定義集合，，，在使得，的所有中，下列成立的是A．存在是偶函數(shù) B．存在在處取最大值 C．存在為嚴(yán)格增函數(shù) D．存在在處取到極小值7．（2020?上海）若函數(shù)為偶函數(shù)，則．8．（2024?上海）已知，，且是奇函數(shù)，則．9．（2023?上海）已知，，函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的定義域，并判斷是否存在使得是奇函數(shù)，說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)與軸負(fù)半軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求此時(shí)的值和的取值范圍．四．抽象函數(shù)的周期性（共1小題）10．（2020?上海）已知非空集合，函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)任意且，不等式恒成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．（1）當(dāng)，判斷、是否具有性質(zhì)；（2）當(dāng)，，，，若具有性質(zhì)，求的取值范圍；（3）當(dāng)，，，若為整數(shù)集且具有性質(zhì)的函數(shù)均為常值函數(shù)，求所有符合條件的的值．五．函數(shù)恒成立問(wèn)題（共1小題）11．（2021?上海）已知，，若對(duì)任意的，，則有定義：是在關(guān)聯(lián)的．（1）判斷和證明是否在，關(guān)聯(lián)？是否有，關(guān)聯(lián)？（2）若是在關(guān)聯(lián)的，在，時(shí)，，求解不等式：．（3）證明：是關(guān)聯(lián)的，且是在，關(guān)聯(lián)的，當(dāng)且僅當(dāng)“在，是關(guān)聯(lián)的”．六．函數(shù)的值（共1小題）12．（2024?上海）已知，則（3）．

一．選擇題（共14小題）1．（2024?徐匯區(qū)模擬）在下列函數(shù)中，值域?yàn)榈呐己瘮?shù)是A． B． C． D．2．（2024?嘉定區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的值域是A． B．， C．， D．，3．（2024?青浦區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)為偶函數(shù)，若，則不可能為A．2024 B． C． D．4．（2024?寶山區(qū)三模）下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為A． B． C． D．5．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)三模）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為嚴(yán)格增函數(shù)的是A． B． C． D．6．（2024?閔行區(qū)二模）已知，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則集合可表示為A． B． C．，， D．，，7．（2024?崇明區(qū)二模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，．命題：若當(dāng)時(shí)，都有，則函數(shù)是上的奇函數(shù)．命題：若當(dāng)時(shí)，都有，則函數(shù)是上的增函數(shù)．下列說(shuō)法正確的是A．、都是真命題 B．是真命題，是假命題 C．是假命題，是真命題 D．、都是假命題8．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)模擬）已知是定義在上的偶函數(shù)，若、，且時(shí)，恒成立，且（2），則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為A．， B．， C．， D．，9．（2024?普陀區(qū)校級(jí)三模）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且為奇函數(shù)，若（3），則A． B． C．函數(shù)的周期為2 D．10．（2024?寶山區(qū)校級(jí)四模）已知函數(shù)具有以下的性質(zhì)：對(duì)于任意實(shí)數(shù)和，都有（a）（b），則以下選項(xiàng)中，不可能是（1）值的是A． B． C．0 D．111．（2024?黃浦區(qū)二模）設(shè)函數(shù)若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．12．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，定義域?yàn)?，且，，，則下列結(jié)論正確的是①若（1）（1），則；②若（1）（1），則．A．② B．① C．①② D．都不正確13．（2024?虹口區(qū)二模）已知定義在上的函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)滿足，給出兩個(gè)命題：①對(duì)任意，，都有；②若的值域?yàn)?，，，?），則對(duì)任意都有．則下列判斷正確的是A．①②都是假命題 B．①②都是真命題 C．①是假命題，②是真命題 D．①是真命題，②是假命題14．（2024?寶山區(qū)三模）如果，同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①（1）；②對(duì)任意，，成立；③當(dāng)，，時(shí)，總有成立，則稱為“理想函數(shù)”．有下列兩個(gè)命題：命題：若為“理想函數(shù)”，則存在，，且，使成立；命題：若為“理想函數(shù)”，則對(duì)任意，，都有成立．則下列說(shuō)法正確的是A．命題為假命題，命題為真命題 B．命題為真命題，命題為假命題 C．命題、命題都是真命題 D．命題、命題都是假命題二．填空題（共33小題）15．（2024?松江區(qū)二模）函數(shù)的定義域?yàn)椋?6．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)四模）請(qǐng)寫(xiě)出同時(shí)滿足下面三個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)解析式．①；②至少有兩個(gè)零點(diǎn)；③有最小值．17．（2024?閔行區(qū)校級(jí)三模）已知函數(shù)則的值為．18．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)三模）若關(guān)于的不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是．19．（2024?嘉定區(qū)二模）函數(shù)的值域?yàn)椋?0．（2024?徐匯區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，當(dāng)，時(shí)，，則．21．（2024?虹口區(qū)模擬）若函數(shù)為偶函數(shù)，則．22．（2024?普陀區(qū)校級(jí)三模）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)．23．（2024?嘉定區(qū)校級(jí)模擬）已知偶函數(shù)在區(qū)間，上是嚴(yán)格減函數(shù)．若（1），則的取值范圍是．24．（2024?寶山區(qū)三模）已知，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍．25．（2024?松江區(qū)校級(jí)模擬）若函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則實(shí)數(shù)的值為．26．（2024?靜安區(qū)二模）已知實(shí)數(shù)，記．若函數(shù)在區(qū)間，上的最小值為，則的值為．27．（2024?崇明區(qū)二模）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（2）．28．（2024?浦東新區(qū)二模）已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值是29．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)四模）若函數(shù)為偶函數(shù)，則．30．（2024?閔行區(qū)二模）對(duì)于任意的、，且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．31．（2024?青浦區(qū)校級(jí)模擬）已知，是實(shí)數(shù)，滿足，當(dāng)取得最大值時(shí)，．32．（2024?松江區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)在，上的值域?yàn)?，則的值為．33．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，則的解集是．34．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)若對(duì)，，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．35．（2024?奉賢區(qū)三模）已知，若非零整數(shù)，使得等式恒成立，則的所有可能的取值為．36．（2024?浦東新區(qū)三模）已知為偶函數(shù)，若（a），則．37．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，，不等式恒成立．則正數(shù)的取值范圍是．38．（2024?楊浦區(qū)校級(jí)三模）設(shè)，若在區(qū)間上，關(guān)于的不等式有意義且能恒成立，則的取值范圍為．39．（2024?松江區(qū)二模）已知函數(shù)，若，則的最小值為．40．（2024?長(zhǎng)寧區(qū)二模）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，若（a），則實(shí)數(shù)的取值范圍為．41．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋艉瘮?shù)滿足條件：存在，，使在，上的值域?yàn)?，，則稱為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則的范圍為．42．（2024?虹口區(qū)模擬）若不等式對(duì)任意的恒成立，則的最小值為．43．（2024?嘉定區(qū)校級(jí)模擬）若正數(shù)，滿足，則的最小值是．44．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，則下列說(shuō)法正確的有．①；②（1）；③是偶函數(shù)；④為的極小值點(diǎn)45．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)定義在上的偶函數(shù)滿足，它在區(qū)間，上的圖像為如圖所示的線段，則方程的最大實(shí)數(shù)根的值為．46．（2024?崇明區(qū)二模）已知實(shí)數(shù)，，，滿足：，，，則的最大值是．47．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)模擬）以表示數(shù)集中最大的數(shù)．設(shè)，已知或，則，，的最小值為．三．解答題（共12小題）48．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模）已知，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）．（1）求的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明．49．（2024?徐匯區(qū)模擬）已知函數(shù)，其中．（1）求證：是奇函數(shù)；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間，上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．50．（2024?黃浦區(qū)二模）設(shè)，函數(shù)．（1）求的值，使得為奇函數(shù)；（2）若（2），求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍．51．（2024?閔行區(qū)校級(jí)三模）設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)滿足的任意、，均有，則稱函數(shù)具有“性質(zhì)”．（1）在下述條件下，分別判斷函數(shù)是否具有（2）性質(zhì)，并說(shuō)明理由；①；②；（2）已知，且函數(shù)具有（1）性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：“函數(shù)為增函數(shù)”是“對(duì)任意，函數(shù)均具有性質(zhì)”的充要條件．52．（2024?閔行區(qū)校級(jí)二模）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．53．（2024?金山區(qū)二模）已知函數(shù)與有相同的定義域．若存在常數(shù)，使得對(duì)于任意的，都存在，滿足，則稱函數(shù)是函數(shù)關(guān)于的“函數(shù)”．（1）若，，試判斷函數(shù)是否是關(guān)于0的“函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)與均存在最大值與最小值，且函數(shù)是關(guān)于的“函數(shù)”，又是關(guān)于的“函數(shù)”，證明：；（3）已知，，其定義域均為，．給定正實(shí)數(shù)，若存在唯一的，使得是關(guān)于的“函數(shù)”，求的所有可能值．54．（2024?寶山區(qū)校級(jí)四模）已知、為實(shí)數(shù)集的非空子集，若存在函數(shù)且滿足如下條件：①定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?；②?duì)任意、，，均有．則稱是集合到集合的一個(gè)“完美對(duì)應(yīng)”．（1）用初等函數(shù)構(gòu)造區(qū)間，到區(qū)間，的一個(gè)完美對(duì)應(yīng)；（2）求證：整數(shù)集到有理數(shù)集之間不存在完美對(duì)應(yīng)；（3）若，，且是某區(qū)間到區(qū)間，的一個(gè)完美對(duì)應(yīng)，求的取值范圍．55．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）對(duì)于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”．（1）若函數(shù)，，，求函數(shù)和的“分界線”；（2）已知函數(shù)滿足對(duì)任意的，恒成立．①求實(shí)數(shù)的值；②設(shè)函數(shù)，試探究函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請(qǐng)加以證明，并求出，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．56．（2024?楊浦區(qū)二模）函數(shù)、的定義域均為，若對(duì)任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，均有（a）（b）或（b）（a）成立，則稱與為相關(guān)函數(shù)對(duì)．（1）判斷函數(shù)與是否為相關(guān)函數(shù)對(duì)，并說(shuō)明理由；（2）已知與為相關(guān)函數(shù)對(duì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)與為相關(guān)函數(shù)對(duì)，且存在正實(shí)數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有．求證：存在實(shí)數(shù)，，使得對(duì)任意，均有．57．（2024?長(zhǎng)寧區(qū)二模）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在?shí)數(shù)，使得對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)有上界，實(shí)數(shù)的最小值為函數(shù)的上確界．記集合在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；（1）求函數(shù)的上確界；（2）若，求的最大值；（3）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?；若，且有上界，求證：，且存在函數(shù)，它的上確界為0．58．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，，如果存在常數(shù)，對(duì)任意滿足的實(shí)數(shù)，，，，，其中，，，，，都有不等式恒成立，則稱函數(shù)，是“絕對(duì)差有界