312橢圓的簡單幾何性質（原卷版）

3．1.2橢圓的簡單幾何性質知識點橢圓的簡單幾何性質焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)范圍－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a頂點A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)軸長短軸長＝2b，長軸長＝2a焦點(±eq\r(a2－b2)，0)(0，±eq\r(a2－b2))焦距|F1F2|＝2eq\r(a2－b2)對稱性對稱軸：x軸、y軸對稱中心：原點離心率e＝eq\f(c,a)∈(0,1)【題型目錄】題型一、橢圓的簡單幾何性質命題點1橢圓的焦點、焦距、頂點、長短軸命題點2橢圓上點到焦點的距離及最值命題點3橢圓上點到坐標軸上的點的距離及最值命題點4橢圓中焦點三角形的周長問題命題點5橢圓上點到焦點和定點距離的和、差最值命題點6橢圓中焦點三角形的面積問題題型二、由橢圓的幾何性質求標準方程命題點1根據(jù)方程表示橢圓求參數(shù)的范圍命題點2根據(jù)橢圓方程求a、b、c命題點3橢圓的方程與橢圓（焦點）位置的特征命題點4求橢圓上點的坐標命題點5根據(jù)a、b、c求橢圓的標準方程命題點6根據(jù)橢圓過的點求標準方程題型三、求橢圓的離心率命題點1橢圓的焦點、焦距、頂點、長短軸1．已知橢圓與，則兩個橢圓（

）A．有相同的長軸與短軸 B．有相同的焦距C．有相同的焦點 D．有相同的離心率2．求下列橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標：(1)；(2)．命題點2橢圓上點到焦點的距離及最值3．若橢圓C：，則該橢圓上的點到焦點距離的最大值為（）A．3B．2＋C．2D．＋14．焦點在x軸上的橢圓上任意一點到其中一個焦點的距離恒大于1，則t的取值范圍為__________．命題點3橢圓上點到坐標軸上的點的距離及最值5．橢圓上任一點到點的距離的最小值為（

）A． B． C．2 D．6．已知點F為橢圓C：的右焦點，點P為橢圓C與圓的一個交點，則（

）A．2 B．4 C．6 D．7．橢圓的左、右焦點為F1?F2，點P在橢圓上，若RtF1PF2，則點P到x軸的距離為_____.8．已知P是橢圓上一點，，求的最小值與最大值．命題點4橢圓中焦點三角形的周長問題9．已知橢圓C：的左右焦點分別為F1、F2，過左焦點F1，作直線交橢圓C于A、B兩點，則三角形ABF2的周長為（

）A．10 B．15 C．20 D．2510．已知分別為橢圓的左、右焦點，直線與橢圓交于P，Q兩點，則的周長為______．11．已知橢圓的方程為，過橢圓中心的直線交橢圓于A、B兩點，是橢圓的右焦點，則的周長的最小值為______．命題點5橢圓上點到焦點和定點距離的和、差最值12．是橢圓的左焦點是橢圓上的動點為定點，則的最小值是（

）A． B． C． D．13．已知是橢圓的左焦點，為橢圓上任意一點，點坐標為，則的最大值為（

）A． B．13 C．3 D．514．已知F是橢圓E：的右焦點，P是橢圓E上一點，Q是圓C：上一點，則的最小值為__________，此時直線PQ的斜率為____________.命題點6橢圓中焦點三角形的面積問題15．已知點分別是橢圓的左?右焦點，已知橢圓上的點到焦點的距離最大值為9，最小值為1.若點在此橢圓上，，則的面積等于（

）A． B． C． D．16．已知、是橢圓的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且．若的面積為9，求實數(shù)b的值．題型二、由橢圓的幾何性質求標準方程命題點1根據(jù)方程表示橢圓求參數(shù)的范圍17．已知條件：，條件：表示一個橢圓，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件18．（多選）在曲線中，（

）A．當時，則曲線C表示焦點在y軸的橢圓B．當時，則曲線C為橢圓C．曲線C關于直線對稱D．當時，則曲線C的焦距為19．方程表示橢圓的充要條件是__________．命題點2根據(jù)橢圓方程求a、b、c20．橢圓與橢圓的（

）A．長軸相等 B．焦距相等C．短軸相等 D．長軸、短軸、焦距均不等21．已知橢圓C：上的動點P到右焦點距離的最小值為，則（

）A．1 B． C． D．22．若橢圓的一個焦點是，則實數(shù)___________.命題點3橢圓的方程與橢圓（焦點）位置的特征23．已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．24．曲線表示焦點在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是________．命題點4求橢圓上點的坐標25．已知，為橢圓的左?右焦點，P為橢圓上一點，若，則P點的橫坐標為（

）A． B． C．4 D．926．已知點P是橢圓上一點，它到橢圓的左焦點的距離是它到右焦點的距離的3倍，求點P的坐標．命題點5根據(jù)a、b、c求橢圓的標準方程27．求滿足下列條件的橢圓的標準方程．(1)長軸在x軸上，長軸長為12，離心率為；(2)橢圓過點，離心率；(3)在x軸上的一個焦點與短軸上的兩個頂點的連線互相垂直，且焦距為8；(4)與橢圓有相同的焦點，且短軸長為2．命題點6根據(jù)橢圓過的點求標準方程28．求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)焦點在軸上，焦距為，且經(jīng)過點；(2)經(jīng)過點，.題型三、求橢圓的離心率29．若橢圓經(jīng)過點，且焦點分別為和，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．30．已知矩形ABCD的四個頂點都在橢圓上，邊AD和BC分別經(jīng)過橢圓的左、右焦點，且，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．31．已知橢圓，，分別為橢圓的左右焦點，若橢圓C上存在點（）使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．32．已知，是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是______.33．已知F是橢圓E：的左焦點，經(jīng)過原點O的直線與橢圓E交于P，Q兩點，若且，則橢圓E的離心率為______．1．橢圓的長軸長是（

）A． B． C． D．2．若橢圓與橢圓，則兩橢圓必定（

）．A．有相等的長軸長 B．有相等的焦距C．有相等的短軸長 D．長軸長與焦距之比相等3．已知橢圓的右焦點為F，點P在橢圓上，若，則點P的橫坐標為（

）A． B． C． D．4．已知橢圓的左?右焦點分別為?，點在橢圓上，若??是一個直角三角形的三個頂點，則點到軸的距離為（

）A． B．3 C．或 D．5．橢圓的焦點為，，點在橢圓上，若，則點到軸的距離為（

）A．2.4 B．2.8 C．4.0 D．4.86．（多選）設P是橢圓上的動點，則（

）A．點P到該橢圓的兩個焦點的距離之和為B．點P到該橢圓的兩個焦點的距離之和為C．點P到左焦點距離的最大值為D．點P到左焦點距離的最大值為7．已知，是橢圓的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且，若的面積為，則（

）A．9 B．3 C．4 D．88．已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為，直線與的另一個交點為．若，則的離心率為（

）A． B． C． D．9．已知橢圓上存在點，使得，其中，分別為橢圓的左、右焦點，則該橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．“”是“方程表示的曲線為橢圓”的______條件．11．已知，B是圓C：上的任意一點，線段BF的垂直平分線交BC于點P.則動點P的軌跡方程為______.12．設、是橢圓的左右焦點，過的直線交橢圓于、兩點，則的最大值為______.13．已知橢圓：，為橢圓上任意一點，點，，則的最小值為________.14．已知是橢圓的左焦點，P是此橢圓上的動點，是一定點，則的最大值為______．15．橢圓的方程為，則此橢圓的長半軸的長為______，短軸長為______，焦距為______，頂點坐標為______，焦點坐標為______，離心率為______．請在下邊的坐標系中畫出該橢圓的大致圖像．16．橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為，且經(jīng)過點．(1)求滿足條件的橢圓方程；(2)求該橢圓的長半軸的長、頂點坐標和離心率．17．求滿足下列各條件的橢圓的標準方程：(1)長軸是短軸的3倍且經(jīng)過點；(2)短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側頂點的距離為；(3)經(jīng)過點，兩點；(4)與橢圓有相同離心率，且經(jīng)過點.1．已知橢圓的焦點為，點滿足，則（）A．點在橢圓外B．點在橢圓內C．點在橢圓上D．點與橢圓的位置關系不能確定2．曲線與曲線的（

）A．長軸長相等 B．短軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等3．若橢圓上一點A到焦點的距離為2，則點A到焦點的距離為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．方程表示的曲線是（

）A．一個橢圓和一個點 B．一個雙曲線的右支和一條直線C．一個橢圓的一部分和一條直線 D．一個橢圓5．橢圓的焦點為，，點M在橢圓上，且，則M到y(tǒng)軸的距離為（

）A．3 B． C． D．6．橢圓，分別為橢圓的兩焦點，點為橢圓上一點且，則點到軸的距離為（

）A． B． C． D．7．若F為橢圓C：的右焦點，A，B為C上兩動點，則△ABF周長的最大值為（

）A．4 B．8 C．10 D．208．已知，分別為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，則的最大值為（

）A．2 B． C．4 D．9．“，”是“方程表示的曲線為橢圓”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件10．若橢圓的中心在原點，對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到橢圓上點的最短距離為，則這個橢圓的方程為（

）A． B．或C． D．11．已知，是橢圓C的兩個焦點，過且垂直于x軸的直線交C于A，B兩點，且，則橢圓C的標準方程為（

）A． B． C． D．12．已知橢圓C：的右焦點為，右頂點為，上頂點為，點滿足（是坐標原點），則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．13．離心率和橢圓形狀的有關，據(jù)此判斷橢圓和，則和哪個圖形更為扁平（

）A． B．C．相同 D．無法判斷14．已知P為橢圓上一點，，是橢圓的左、右焦點，若使為直角三角形的點P有且只有4個，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．15．已知，分別為橢圓的左、右兩個焦點，是以為直徑的圓與該橢圓的一個交點，且，則這個橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．16．已知F是橢圓的右焦點，B為C的上頂點，原點O到直線BF的距離為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．17．（多選）平面上，動點M滿足以下條件，其中M的軌跡為橢圓的是（

）A．M到兩定點，的距離之和為4B．M到兩定點，的距離之和為6C．M到兩定點，的距離之和為6D．M到兩定點，的距離之和為818．（多選）已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與交于，兩點，則（

）A．的周長為4B．的周長為8C．橢圓上的點到焦點的最短距離為1D．橢圓上的點到焦點的最短距離為319．一動圓與圓外切，同時與圓內切，則動圓圓心的軌跡方程為___________.20．若橢圓上一點到焦點的距離為，則點到另一焦點的距離為______．21．已知點M在橢圓上運動，點N在圓上運動，則的最大值為_________．22．已知分別為橢圓的左右焦點，傾斜角為的直線經(jīng)過，且與橢圓交于兩點，則△的周長為___．23．已知為橢圓上的一點，若，分別是圓和上的點，則的最大值為________．24．已知，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點，點P是橢圓C上的動點，則的最小值為___________.25．已知點是橢圓上的點，點是橢圓的兩個焦點，若中有一個角的大小為，則的面積為______．26．兩個焦點坐標分別是，，且經(jīng)過點的橢圓的標準方程_____________.27．中心在原點，焦點在x軸上，過點，且離心率為的橢圓的標準方程為______．28．已知橢圓左?右焦點分別為、，過且傾斜角為的直線與過的直線交于點，點在橢圓上，且.則橢圓的離心率__________.29．已知，是橢圓：（）的左，右焦點，A是橢圓的左頂點，點在過A且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則橢圓的離心率為______.30．已知，是橢圓的左、右焦點，若橢圓上存在點，使，則橢圓的離心率的取