2016年黑龍江省齊齊哈爾市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年黑龍江省齊齊哈爾市中考真題一、單項(xiàng)選擇題：每小題3分，共30分1．（3分）﹣1是1的（）A．倒數(shù) B．相反數(shù) C．絕對(duì)值 D．立方根2．（3分）下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）九年級(jí)一班和二班每班選8名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，每名同學(xué)投籃10次，對(duì)每名同學(xué)投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲說(shuō)：“一班同學(xué)投中次數(shù)為6個(gè)的最多”乙說(shuō)：“二班同學(xué)投中次數(shù)最多與最少的相差6個(gè)．”上面兩名同學(xué)的議論能反映出的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù)和眾數(shù) B．眾數(shù)和極差 C．眾數(shù)和方差 D．中位數(shù)和極差4．（3分）下列算式①=±3；②=9；③26÷23=4；④=2016；⑤a+a=a2．運(yùn)算結(jié)果正確的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①同位角相等②經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行③長(zhǎng)度相等的弧是等?、茼槾芜B接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（3分）點(diǎn)P（x，y）在第一象限內(nèi)，且x+y=6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．設(shè)△OPA的面積為S，則下列圖象中，能正確反映面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（）A． B． C． D．7．（3分）若關(guān)于x的分式方程=2﹣的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，38．（3分）足球比賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．某足球隊(duì)共進(jìn)行了6場(chǎng)比賽，得了12分，該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)可能是（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或59．（3分）如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)10．（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題：每小題3分，共27分11．（3分）某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．13．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使其成為菱形（只填一個(gè)即可）．14．（3分）一個(gè)側(cè)面積為16πcm2的圓錐，其主視圖為等腰直角三角形，則這個(gè)圓錐的高為cm．15．（3分）如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對(duì)邊CD相切于點(diǎn)D，則∠C=度．16．（3分）如圖，已知點(diǎn)P（6，3），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，反比例函數(shù)y=的圖象交PM于點(diǎn)A，交PN于點(diǎn)B．若四邊形OAPB的面積為12，則k=．17．（3分）有一面積為5的等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角是30°，則以它的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為．18．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，連接MC，將菱形ABCD翻折，使點(diǎn)A落在線段CM上的點(diǎn)E處，折痕交AB于點(diǎn)N，則線段EC的長(zhǎng)為．19．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，且OA=2，OC=1．在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中心放大為原來(lái)的倍，得到矩形A1OC1B1，再將矩形A1OC1B1以原點(diǎn)O為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此類推，得到的矩形AnOCnBn的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題：共63分20．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15=0．21．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）畫出將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2O；（3）在x軸上存在一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求過(guò)O，B，C三點(diǎn)的圓的面積．（結(jié)果用含π的代數(shù)式表示）注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）23．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ACD∽△BFD；（2）當(dāng)tan∠ABD=1，AC=3時(shí)，求BF的長(zhǎng)．24．（10分）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，各學(xué)校普遍開展了陽(yáng)光體育活動(dòng)，某校為了解全校1000名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了其中的50名學(xué)生，對(duì)這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間x（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，并知道每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6≤x＜8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占24%．根據(jù)以上信息及統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查屬于調(diào)查，樣本容量是；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；（3）求這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)；（4）估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù)．25．（10分）有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場(chǎng)地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)7分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（米）與他們的行走時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象，回答下列問(wèn)題：（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離是米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為米/分；（2）若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；（3）若線段FG∥x軸，則此段時(shí)間，甲機(jī)器人的速度為米/分；（4）求A、C兩點(diǎn)之間的距離；（5）直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距28米．26．（12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根（1）求線段BC的長(zhǎng)度；（2）試問(wèn)：直線AC與直線AB是否垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）在（3）的條件下，直線BD上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

——★參*考*答*案★——一、單項(xiàng)選擇題：每小題3分，共30分1．B『解析』﹣1是1的相反數(shù)．故選B．2．D『解析』A、是軸對(duì)稱圖形．不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形．不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形．不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．故此選項(xiàng)正確．故選D．3．B『解析』一班同學(xué)投中次數(shù)為6個(gè)的最多反映出的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)，二班同學(xué)投中次數(shù)最多與最少的相差6個(gè)能反映出的統(tǒng)計(jì)量極差，故選B．4．A『解析』①=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②==9，正確；③26÷23=23=8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④=2016，錯(cuò)誤；⑤a+a=2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故運(yùn)算結(jié)果正確的概率是：，故選A．5．A『解析』兩直線平行，同位角相等，所以①錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，所以②錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧，所以③選項(xiàng)錯(cuò)誤；順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，所以④正確．故選A．6．C『解析』∵點(diǎn)P（x，y）在第一象限內(nèi)，且x+y=6，∴y=6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），∴S=×4×（6﹣x）=12﹣2x（0＜x＜6），∴C符合．故選C．7．C『解析』等式的兩邊都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，x=4﹣m≠2，由關(guān)于x的分式方程=2﹣的解為正數(shù)，得m=1，m=3，故選C．8．C『解析』設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，則負(fù)（6﹣x﹣y）場(chǎng)，根據(jù)題意，得：3x+y=12，即：x=，∵x、y均為非負(fù)整數(shù)，且x+y≤6，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=4；當(dāng)y=3時(shí)，x=3；即該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)可能是3場(chǎng)或4場(chǎng)，故選C．9．A『解析』由題中所給出的主視圖知物體共2列，且都是最高兩層；由左視圖知共行，所以小正方體的個(gè)數(shù)最少的幾何體為：第一列第一行2個(gè)小正方體，第一列第二行2個(gè)小正方體，第二列第三行1個(gè)小正方體，其余位置沒(méi)有小正方體．即組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為：2+2+1=5個(gè)．故選A．10．B『解析』∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時(shí)，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故選B．二、填空題：每小題3分，共27分11．6.9×10﹣7『解析』0.00000069=6.9×10﹣7．故答案為6.9×10﹣7．12．x≥﹣，且x≠2『解析』由題意，得3x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣，且x≠2，故答案為x≥﹣，且x≠2．13．AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC『解析』如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件為：AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形．故答案為AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC14．4『解析』設(shè)底面半徑為r，母線為l，∵主視圖為等腰直角三角形，∴2r=l，∴側(cè)面積S側(cè)=πrl=πr2=16πcm2，解得r=4，l=4，∴圓錐的高h(yuǎn)=4cm，故答案為4．15．45『解析』解；連接OD．∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案為45．16．6『解析』∵點(diǎn)P（6，3），∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，代入反比例函數(shù)y=得，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，即AM=，NB=，∵S四邊形OAPB=12，即S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△NBO=12，6×3﹣×6×﹣×3×=12，解得：k=6．故答案為6．17．20和20『解析』如圖1中，當(dāng)∠A=30°，AB=AC時(shí)，設(shè)AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴?a?a=5，∴a2=20，∴△ABC的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為20．如圖2中，當(dāng)∠ABC=30°，AB=AC時(shí)，作BD⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于D，設(shè)AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=120°，∠BAD=60°，在Rt△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴?a?a=5，∴a2=20，∴△ABC的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為20．故答案為20或20．18．﹣1『解析』如圖所示：過(guò)點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F，∵在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點(diǎn)，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴EC=MC﹣ME=﹣1．故答案為﹣1．19．（﹣，）『解析』∵在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中心放大為原來(lái)的倍，∴矩形A1OC1B1與矩形AOCB是位似圖形，點(diǎn)B與點(diǎn)B1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∵OA=2，OC=1．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，1），∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣2×，1×），∵將矩形A1OC1B1以原點(diǎn)O為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，∴B2（﹣2××，1××），∴Bn（﹣2×，1×），∵矩形AnOCnBn的對(duì)角線交點(diǎn)（﹣2××，1××），即（﹣，），故答案為（﹣，）．三、解答題：共63分20．解：原式=?﹣=﹣=，∵x2+2x﹣15=0，∴x2+2x=15，∴原式=．21．解：（1）如圖所示，△A1B1C1為所求做的三角形；（2）如圖所示，△A2B2O為所求做的三角形；（3）∵A2坐標(biāo)為（3，1），A3坐標(biāo)為（4，﹣4），∴A2A3所在直線的解析式為：y=﹣5x+16，令y=0，則x=，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)（，0）．22．解：（1）由A（﹣1，0），對(duì)稱軸為x=2，可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x﹣5；（2）由A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），且對(duì)稱軸方程為x=2，可知AB=6，∴OB=5，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），∵y=x2﹣4x﹣5，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5）；（3）如圖，連接BC，則△OBC是直角三角形，∴過(guò)O、B、C三點(diǎn)的圓的直徑是線段BC的長(zhǎng)度，在Rt△OBC中，OB=OC=5，∴BC=5，∴圓的半徑為，∴圓的面積為π（）2=π．23．（1）證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，∴△ACD∽△BFD．（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°∴=1，∴AD=BD，∵△ACD∽△BFD，∴==1，∴BF=AC=3．24．解：（1）由題意可得，本次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，樣本容量是50，故答案為：抽樣，50；（2）由題意可得，每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6≤x＜8小時(shí)的學(xué)生有：50×24%=12（人），則每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在2≤x＜4小時(shí)的學(xué)生有：50﹣5﹣22﹣12﹣3=8（人），補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（3）由題意可得，=5，即這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)是5；（4）由題意可得，全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生有：1000×（人），即全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生有300人．25．解：（1）由圖象可知，A、B兩點(diǎn)之間的距離是70米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為：（70+60×2）÷2=95米/分；（2）設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵1×（95﹣60）=35，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，35），則，解得，，∴線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=35x﹣70；（3）∵線段FG∥x軸，∴甲、乙兩機(jī)器人的速度都是60米/分；（4）A、C兩點(diǎn)之間的距離為70+60×7=490米；（5）設(shè)前2分鐘，兩機(jī)器人出發(fā)x分鐘相距28米，由題意得，60x+70﹣95x=28，解得，x=1.2，前2分鐘﹣3分鐘，兩機(jī)器人相距28米時(shí)，35x﹣70=28，解得，x=2.8．4分鐘﹣7分鐘，直線GH經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，35）和點(diǎn)（7，0），則直線GH的方程為y=﹣x+，當(dāng)y=28時(shí)，解得x=4.6，答：兩機(jī)器人出發(fā)1.2分或2.8分或4.6分相距28米．26．（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1，∴B（0，3），C（0，﹣1），∴BC=4，（2）∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴OA2=OB?OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（3