2016年湖北省黃岡市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年湖北省黃岡市中考真題一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分．每小題給出的4個選項中，有且只有一個答案是正確的．1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）下列運算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)3÷a2=a D．（a2）3=a53．（3分）如圖，直線a∥b，∠1=55°，則∠2=（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．（3分）若方程3x2﹣4x﹣4=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2=（）A．﹣4 B．3 C． D．5．（3分）如圖，是由四個大小相同的小正方體拼成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1二、填空題：每小題3分，共24分．7．（3分）的算術(shù)平方根是．8．（3分）分解因式：4ax2﹣ay2=．9．（3分）計算：|1﹣|﹣=．10．（3分）計算（a﹣）÷的結(jié)果是．11．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=70°，AB=AC，則∠ABC=．12．（3分）需要對一批排球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，現(xiàn)抽取8個排球，通過檢測所得數(shù)據(jù)如下（單位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，則這組數(shù)據(jù)的方差是．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊CD、BC上，且DC=3DE=3a．將矩形沿直線EF折疊，使點C恰好落在AD邊上的點P處，則FP=．14．（3分）如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG、GI在同一直線上，且AB=2，BC=1，連接AI，交FG于點Q，則QI=．三、解答題：共78分．15．（5分）解不等式≥3（x﹣1）﹣4．．16．（6分）在紅城中學(xué)舉行的“我愛祖國”征文活動中，七年級和八年級共收到征文118篇，且七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級收到的征文有多少篇？17．（7分）如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AD、BC的中點，對角線AC分別交BE，DF于點G、H．求證：AG=CH．18．（6分）小明、小林是三河中學(xué)九年級的同班同學(xué)，在四月份舉行的自主招生考試中，他倆都被同一所高中提前錄取，并將被編入A、B、C三個班，他倆希望能再次成為同班同學(xué)．（1）請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果；（2）求兩人再次成為同班同學(xué)的概率．19．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是BA延長線上一點，PC是⊙O的切線，切點為C，過點B作BD⊥PC交PC的延長線于點D，連接BC．求證：（1）∠PBC=∠CBD；（2）BC2=AB?BD．20．（6分）望江中學(xué)為了了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為：每天誦讀時間t≤20分鐘的學(xué)生記為A類，20分鐘＜t≤40分鐘的學(xué)生記為B類，40分鐘＜t≤60分鐘的學(xué)生記為C類，t＞60分鐘的學(xué)生記為D類四種．將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）m=%，n=%，這次共抽查了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計；（2）請補全上面的條形圖；（3）如果該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校C類學(xué)生約有多少人？21．（8分）如圖，已知點A（1，a）是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上一點，直線y=﹣與反比例函數(shù)y=﹣的圖象在第四象限的交點為點B．（1）求直線AB的解析式；（2）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時，求點P的坐標(biāo)．22．（8分）“一號龍卷風(fēng)”給小島O造成了較大的破壞，救災(zāi)部門迅速組織力量，從倉儲D處調(diào)集救援物資，計劃先用汽車運到與D在同一直線上的C、B、A三個碼頭中的一處，再用貨船運到小島O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°，CD=20km．若汽車行駛的速度為50km/時，貨船航行的速度為25km/時，問這批物資在哪個碼頭裝船，最早運抵小島O？（在物資搬運能力上每個碼頭工作效率相同，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）．23．（10分）東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價p（元/kg）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=，且其日銷售量y（kg）與時間t（天）的關(guān)系如表：時間t（天）136102040…日銷售量y（kg）1181141081008040…（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？（3）在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍．24．（14分）如圖，拋物線y=﹣與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．（1）求點A、點B、點C的坐標(biāo)；（2）求直線BD的解析式；（3）當(dāng)點P在線段OB上運動時，直線l交BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；（4）在點P的運動過程中，是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分．每小題給出的4個選項中，有且只有一個答案是正確的．1．A『解析』﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）=2，故選A.2．C『解析』A、a2與a3是加，不是乘，不能運算，故本選項錯誤；B、a2?a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本選項正確；D、（a2）3=a2×3=a6，故本選項錯誤．故選C．3．C『解析』∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故選C．4．D『解析』∵方程3x2﹣4x﹣4=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，∴x1+x2=﹣=故選D．5．B『解析』從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選B．6．C『解析』由題意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故選C．二、填空題：每小題3分，共24分．7．『解析』∵的平方為，∴的算術(shù)平方根為．故答案為：．8．a(chǎn)（2x+y）（2x﹣y）『解析』原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案為：a（2x+y）（2x﹣y）．9．﹣1﹣『解析』|1﹣|﹣=﹣1﹣2=﹣1﹣．故答案為：﹣1﹣．10．a(chǎn)﹣b『解析』原式=?=?=a﹣b，故答案為：a﹣b11．35°『解析』∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案為：35°．12．2.5『解析』平均數(shù)=，方差==2.5，故答案為：2.513．2a『解析』作FM⊥AD于M，如圖所示：則MF=DC=3a，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．∵DC=3DE=3a，∴CE=2a，由折疊的性質(zhì)得：PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=，∴FP===2a；故答案為：2a．14．『解析』∵△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，∴==，=，∴=，∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA；∴=，∵AB=AC，∴AI=BI=4；∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故答案為：．三、解答題：共78分．15．解：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括號得，x+1≥6x﹣6﹣8，移項得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同類項得，﹣5x≥﹣15．系數(shù)化為1，得x≤3．16．解：設(shè)七年級收到的征文有x篇，則八年級收到的征文有（118﹣x）篇，依題意得：（x+2）×2=118﹣x，解得：x=38．答：七年級收到的征文有38篇．17．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分別為AD、BC邊的中點，∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中，，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．18．解：（1）畫樹狀圖如下：由樹形圖可知所以可能的結(jié)果為AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；（2）由（1）可知兩人再次成為同班同學(xué)的概率==．19．證明：（1）連接OC，∵PC與圓O相切，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵BD⊥PD，∴∠BDP=90°，∴∠OCP=∠PDB，∴OC∥BD，∴∠BCO=∠CBD，∵OB=OC，∴∠PBC=∠BCO，∴∠PBC=∠CBD；（2）連接AC，∵AB為圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°，∵∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴=，則BC2=AB?BD．20．解：（1）由題意可得，這次調(diào)查的學(xué)生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案為：26，14，50；（2）由題意可得，C類的學(xué)生數(shù)為：50×20%=10，補全的條形統(tǒng)計圖，如右圖所示，（3）1200×20%=240（人），即該校C類學(xué)生約有240人．21．解：（1）把A（1，a）代入y=﹣得a=﹣3，則A（1，﹣3），解方程組得或，則B（3，﹣1），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得，解得，所以直線AB的解析式為y=x﹣4；（2）直線AB交x軸于點Q，如圖，當(dāng)y=0時，x﹣4=0，解得x=4，則Q（4，0），因為PA﹣PB≤AB（當(dāng)P、A、B共線時取等號），所以當(dāng)P點運動到Q點時，線段PA與線段PB之差達(dá)到最大，此時P點坐標(biāo)為（4，0）．22．解：∵∠OCA=∠D+∠COD，∴∠COD=30°﹣15°=15°，∴CO=CD=20，在Rt△OCA中，∵∠OCA=30°，∴OA=OC=10，CA=OA=10≈17，在Rt△OBA中，∵∠OBA=45°，∴BA=OA=10，OB=OA≈14，∴BC=17﹣10=7，當(dāng)這批物資在C碼頭裝船，運抵小島O時，所用時間=+=1.2（小時）；當(dāng)這批物資在B碼頭裝船，運抵小島O時，所用時間=+=1.1（小時）；當(dāng)這批物資在A碼頭裝船，運抵小島O時，所用時間=+=1.14（小時）；所以這批物資在B碼頭裝船，最早運抵小島O．23．解：（1）設(shè)y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得，∴y=﹣2t+120．將t=30代入上式，得：y=﹣2×30+120=60．所以在第30天的日銷售量是60kg．（2）設(shè)第x天的銷售利潤為w元．當(dāng)1≤t≤24時，由題意w=（﹣2t+120）（t+30﹣20）=﹣（t﹣10）2+1250，∴t=10時w最大值為1250元．當(dāng)25≤t≤48時，w=（﹣2t+120）（﹣t+48﹣20）=t2﹣116t+3360，∵對稱軸t=58，a=1＞0，∴在對稱軸左側(cè)w隨x增大而減小，∴t=25時，w最大值=1085，綜上所述第10天利潤最大，最大利潤為1250元．（3）設(shè)每天扣除捐贈后的日銷售利潤為m元．由題意m=（﹣2t+120）（t+30﹣20）﹣（﹣2t+120）n=﹣t2+（10+2n）t+1200﹣120n，∵在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，∴﹣＞23.5，（見圖中提示）∴n＞6.75．又∵n＜9，∴n的取值范圍為6.75＜n＜9．24．解：（1）∵令x=0得；y=2，∴C（0，2）．∵令y=0得：﹣=0，解得：x1=﹣1，x2=4．∴A（﹣1，0），B（4，0）．（2）∵點C與點D關(guān)于x軸對稱，∴D（0，﹣2）．設(shè)直線BD的解析式為y=kx﹣2．∵將（4，0）代入得：4k﹣2=0，∴k=．∴直線BD的解析式為y=x﹣2．（3）如圖1所示：∵QM∥DC，∴當(dāng)QM=CD時，四邊形CQMD是平行四邊形．設(shè)點Q的坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+2），則M（m，m﹣2），∴﹣m2+m+2﹣（m﹣2）=4，解得：m=2，m=0（不合題意，舍去），∴當(dāng)m=2時，四邊形C