2016年湖南省婁底市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年湖南省婁底市中考真題一、選擇題（本大題共10小題，滿分30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把你認(rèn)為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應(yīng)題號下的方框里）1．（3分）2016的相反數(shù)是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣2．（3分）已知點M、N、P、Q在數(shù)軸上的位置如圖，則其中對應(yīng)的數(shù)的絕對值最大的點是（）A．M B．N C．P D．Q3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．5a﹣2a=3a2 C．（a3）4=a12 D．（x+y）2=x2+y24．（3分）下列命題中，錯誤的是（）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．內(nèi)錯角相等5．（3分）下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠D=40°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．50° D．70°7．（3分）11名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽初賽，他們的得分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學(xué)參加復(fù)賽，現(xiàn)在小明同學(xué)已經(jīng)知道自己的分?jǐn)?shù)，如果他想知道自己能否進(jìn)入復(fù)賽，那么還需知道所有參賽學(xué)生成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．（3分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x＞29．（3分）“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識的重要工具”，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式CH4，乙烷的化學(xué)式是C2H6，丙烷的化學(xué)式是C3H8，…，設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個式子來表示（）A．CnH2n+2 B．CnH2n C．CnH2n﹣2 D．CnHn+310．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D沿BC自B向C運動（點D與點B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，則BE+CF的值（）A．不變 B．增大 C．減小 D．先變大再變小二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（1，﹣2），則k=．12．（3分）已知某水庫容量約為112000立方米，將112000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（3分）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠C=∠D，則AB與CD的位置關(guān)系是．14．（3分）如圖，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個條件，你添加的條件是．（只需寫一個條件，不添加輔助線和字母）15．（3分）將直線y=2x+1向下平移3個單位長度后所得直線的解析式是．16．（3分）從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圓形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是．17．（3分）如圖，將△ABC沿直線DE折疊，使點C與點A重合，已知AB=7，BC=6，則△BCD的周長為．18．（3分）當(dāng)a、b滿足條件a＞b＞0時，+=1表示焦點在x軸上的橢圓．若+=1表示焦點在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是．三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，滿分12分）19．（6分）計算：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°．20．（6分）先化簡，再求值：（1﹣）?，其中x是從1，2，3中選取的一個合適的數(shù)．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）21．（8分）在2016CCTV英語風(fēng)采大賽中，婁底市參賽選手表現(xiàn)突出，成績均不低于60分．為了更好地了解婁底賽區(qū)的成績分布情況，隨機(jī)抽取利了其中200名學(xué)生的成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行了整理，得到如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）在表中的頻數(shù)分布表中，m=，n=．成績頻數(shù)頻率60≤x＜70600.3070≤x＜80m0.4080≤x＜9040n90≤x≤100200.10（2）請補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖．（3）按規(guī)定，成績在80分以上（包括80分）的選手進(jìn)入決賽．若婁底市共有4000人參賽，請估計約有多少人進(jìn)入決賽？22．（8分）蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請求出立柱BH的長．（結(jié)果精確到0.1米，≈1.732）五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23．（9分）甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3000米．甲同學(xué)先步行600米，然后乘公交車去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校．已知甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍．甲乙兩同學(xué)同時從家發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘．（1）求乙騎自行車的速度；（2）當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？24．（9分）如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1、BC1分別交于點E、F．（1）求證：△BCF≌△BA1D．（2）當(dāng)∠C=α度時，判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由．六、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）25．（10分）如圖所示，在Rt△ABC與Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O為AB的中點．（1）求證：∠B=∠ACD．（2）已知點E在AB上，且BC2=AB?BE．（i）若tan∠ACD=，BC=10，求CE的長；（ii）試判定CD與以A為圓心、AE為半徑的⊙A的位置關(guān)系，并請說明理由．26．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，在直線AB下方的拋物線上是否存在點P使四邊形PACB的面積最大？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點Q為拋物線的對稱軸上的一個動點，試指出△QAB為等腰三角形的點Q一共有幾個？并請求出其中某一個點Q的坐標(biāo)．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共10小題，滿分30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把你認(rèn)為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應(yīng)題號下的方框里）1．B『解析』2016的相反數(shù)是﹣2016，故選B．2．D『解析』∵點Q到原點的距離最遠(yuǎn)，∴點Q的絕對值最大．故選D．3．C『解析』A、a2?a3=a5，故此選項錯誤；B、5a﹣2a=3a，故此選項錯誤；C、（a3）4=a12，正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此選項錯誤；故選C．4．D『解析』A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確．B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確．C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確．D、內(nèi)錯角相等，錯誤，缺少條件兩直線平行，內(nèi)錯角相等．故選D．5．B『解析』A、圓錐的主視圖是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項錯誤；B、圓柱的主視圖是矩形、俯視圖是矩形，故本選項正確；C、球的主視圖、俯視圖都是圓，故本選項錯誤；D、三棱柱的主視圖為矩形和俯視圖為三角形，故本選項錯誤．故選：B．6．C『解析』∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣40°=50°．故選C．7．B『解析』由于總共有11個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第6的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前6名，故應(yīng)知道中位數(shù)．故選B．8．A『解析』由題意得，x≥0且x﹣2≠0，解得x≥0且x≠2．故選A．9．A『解析』設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時，氫原子的數(shù)目為an，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，∴an=2n+2．∴碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時，它的化學(xué)式為CnH2n+2．故選A．10．C『解析』∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，∴CF∥BE，∴∠DCF=∠DBE，設(shè)∠DCF=∠DBE=α，∴CF=DC?cosα，BE=DB?cosα，∴BE+CF=（DB+DC）cosα=BC?cosα，∵∠ABC=90°，∴O＜α＜90°，當(dāng)點D從B→D運動時，α是逐漸增大的，∴cosα的值是逐漸減小的，∴BE+CF=BC?cosα的值是逐漸減小的．故選C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．﹣2『解析』∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故答案為：﹣2．12．1.12×105『解析』112000=1.12×105，故答案為：1.12×105．13．AB∥CD『解析』∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°又∵∠C=∠D，∴∠A+∠D=180°．∴AB∥CD．故答案為：AB∥CD．14．AB∥DE『解析』∵∠A=∠D，∴當(dāng)∠B=∠DEF時，△ABC∽△DEF，∵AB∥DE時，∠B=∠DEF，∴添加AB∥DE時，使△ABC∽△DEF．故答案為AB∥DE．15．y=2x﹣2『解析』根據(jù)平移的規(guī)則可知：直線y=2x+1向下平移3個單位長度后所得直線的解析式為：y=2x+1﹣3=2x﹣2．故答案為：y=2x﹣2．16．『解析』∵在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個，∴取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為，故答案為：．17．13『解析』∵將△ABC沿直線DE折疊后，使得點A與點C重合，∴AD=CD，∵AB=7，BC=6，∴△BCD的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13．故答案為：1318．3＜m＜8『解析』∵+=1表示焦點在x軸上的橢圓，a＞b＞0，∵+=1表示焦點在x軸上的橢圓，∴，解得3＜m＜8，∴m的取值范圍是3＜m＜8，故答案為：3＜m＜8．三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，滿分12分）19．解：（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°=1+﹣1+2﹣=2．20．解：原式=?=．當(dāng)x=2時，原式==﹣2．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）21．解：（1）根據(jù)題意得：m=200×0.40=80（人），n=40÷200=0.20；故答案為：80，0.20；（2）根據(jù)（1）可得：70≤x＜80的人數(shù)有80人，補(bǔ)圖如下：（3）根據(jù)題意得：4000×（0.20+0.10）=1200（人）．答：估計約有1200人進(jìn)入決賽．22．解：設(shè)DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，∴CH=DH?tan60°=x，∴BH=BC+CH=2+x，∵∠A=30°，∴AH=BH=2+3x，∵AH=AD+DH，∴2+3x=20+x，解得：x=10﹣，∴BH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（米）．答：立柱BH的長約為16.3米．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23．解：（1）設(shè)乙騎自行車的速度為x米/分鐘，則甲步行速度是x米/分鐘，公交車的速度是2x米/分鐘，根據(jù)題意得+=﹣2，解得：x=300米/分鐘，經(jīng)檢驗x=300是方程的根，答：乙騎自行車的速度為300米/分鐘；（2）∵300×2=600米，答：當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時，乙同學(xué)離學(xué)校還有600米．24．（1）證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF與△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D；（2）解：四邊形A1BCE是菱形，∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，∴∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=α，∴∠DEC=180°﹣α，∵∠C=α，∴∠A1=α，∴∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，∴四邊形A1BCE是平行四邊形，∴A1B=BC，∴四邊形A1BCE是菱形．六、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）25．解：（1）∵∠ACB=∠DCO=90°，∴∠ACB﹣∠ACO=∠DCO﹣∠ACO，即∠ACD=∠OCB，又∵點O是AB的中點，∴OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠ACD=∠B，（2）（i）∵BC2=AB?BE，∴=，∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBE，∴∠ACB=∠CEB=90°，∵∠ACD=∠B，∴tan∠ACD=tan∠B=，設(shè)BE=4x，CE=3x，由勾股定理可知：BE2+CE2=BC2，∴（4x）2+（3x）2=100，∴解得x=2，∴CE=6；（ii）過點A作AF⊥CD于點F，∵∠CEB=90°，∴∠B+∠ECB=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠B=∠ACE，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠ACE，∴CA平分∠DCE，∵AF⊥CE，AE⊥CE，∴AF=AE，∴直線CD與⊙A相切．26．解：（1）設(shè)y=a（x+1）（x﹣6）（a≠0），把B（5，﹣6）代入：a（5+1）（5﹣6）=﹣6，a=1，∴y=（x+1）（x﹣6）=x2﹣5x﹣6；（2）存在，如圖1，分別過P、B向x軸作垂線PM和BN，垂足分別為M、N，設(shè)