2016年湖南省益陽市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年湖南省益陽市中考真題一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（5分）的相反數(shù)是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．2．（5分）下列運算正確的是（）A．2x+y=2xy B．x?2y2=2xy2 C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣13．（5分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．（5分）下列判斷錯誤的是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C．四條邊都相等的四邊形是菱形D．兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形5．（5分）小軍為了了解本校運動員百米短跑所用步數(shù)的情況，對校運會中百米短跑決賽的8名男運動員的步數(shù)進行了統(tǒng)計，記錄的數(shù)據(jù)如下：66、68、67、68、67、69、68、71，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、676．（5分）將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（）A．360° B．540° C．720° D．900°7．（5分）關(guān)于拋物線y=x2﹣2x+1，下列說法錯誤的是（）A．開口向上 B．與x軸有兩個重合的交點C．對稱軸是直線x=1 D．當x＞1時，y隨x的增大而減小8．（5分）小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測得∠PB′C=α（B′C為水平線），測角儀B′D的高度為1米，則旗桿PA的高度為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上）9．（5分）將正比例函數(shù)y=2x的圖象向上平移3個單位，所得的直線不經(jīng)過第象限．10．（5分）某學習小組為了探究函數(shù)y=x2﹣|x|的圖象和性質(zhì)，根據(jù)以往學習函數(shù)的經(jīng)驗，列表確定了該函數(shù)圖象上一些點的坐標，表格中的m=．x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.500.511.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…11．（5分）我們把直角坐標系中橫坐標與縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點．反比例函數(shù)y=﹣的圖象上有一些整點，請寫出其中一個整點的坐標．12．（5分）如圖是一個圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計算此圓柱體的側(cè)面積為．（結(jié)果保留π）13．（5分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過C點的切線與AB的延長線交于P點，若∠P=40°，則∠D的度數(shù)為．14．（5分）小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案，其中第1個圖案有1枚棋子，第2個圖案有3枚棋子，第3個圖案有4枚棋子，第4個圖案有6枚棋子，…，那么第9個圖案的棋子數(shù)是枚．三、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）15．（8分）計算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．16．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．17．（8分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，連接AF，CE．求證：AF=CE．四、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）18．（10分）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：分組頻數(shù)頻率第一組（0≤x＜15）30.15第二組（15≤x＜30）6a第三組（30≤x＜45）70.35第四組（45≤x＜60）b0.20（1）頻數(shù)分布表中a=，b=，并將統(tǒng)計圖補充完整；（2）如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人？（3）已知第一組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？19．（10分）某職業(yè)高中機電班共有學生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人．（1）該班男生和女生各有多少人？（2）某工廠決定到該班招錄30名學生，經(jīng)測試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個，那么至少要招錄多少名男學生？20．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積．某學習小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．五、解答題（本題滿分12分）21．（12分）如圖，頂點為A（，1）的拋物線經(jīng)過坐標原點O，與x軸交于點B．（1）求拋物線對應的二次函數(shù)的表達式；（2）過B作OA的平行線交y軸于點C，交拋物線于點D，求證：△OCD≌△OAB；（3）在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最小，求出P點的坐標．六、解答題（本題滿分14分）22．（14分）如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內(nèi)接矩形（矩形的四個頂點均在△ACD的邊上）．（1）計算矩形EFGH的面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時停止移動．在平移過程中，當矩形與△CBD重疊部分的面積為時，求矩形平移的距離；（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形E1F1G1H1，將矩形E1F1G1H1繞G1點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當H1落在CD上時停止轉(zhuǎn)動，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形E2F2G1H2，設旋轉(zhuǎn)角為α，求cosα的值．——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．C『解析』∵﹣+=0，∴﹣的相反數(shù)是．故選C．2．B『解析』A、2x+y無法計算，故此選項錯誤；B、x?2y2=2xy2，正確；C、2x÷x2=，故此選項錯誤；D、4x﹣5x=﹣x，故此選項錯誤；故選B．3．A『解析』，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式組的解集為：﹣3＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：．故選A．4．D『解析』A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；B、四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，正確，故本選項錯誤；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，故本選項錯誤；D、兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形，錯誤，應該是菱形，故本選項正確．故選D．5．C『解析』因為68出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是68．將這組數(shù)據(jù)從小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為68．故選C．6．D『解析』①將矩形沿對角線剪開，得到兩個三角形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：180°+180°=360°；②將矩形從一頂點剪向?qū)?，得到一個三角形和一個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：180°+360°=540°；③將矩形沿一組對邊剪開，得到兩個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：360°+360°=720°，④將矩形沿一組鄰邊剪開，得到一個三角形和一個五邊形，其內(nèi)角和為：180°+540°=720°；故選D．7．D『解析』畫出拋物線y=x2﹣2x+1的圖象，如圖所示．A、∵a=1，∴拋物線開口向上，A正確；B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴該拋物線與x軸有兩個重合的交點，B正確；C、∵﹣=﹣=1，∴該拋物線對稱軸是直線x=1，C正確；D、∵拋物線開口向上，且拋物線的對稱軸為x=1，∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，D不正確．故選D．8．A『解析』設PA=PB=PB′=x，在Rt△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x﹣1=xsinα，∴（1﹣sinα）x=1，∴x=．故選A．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上）9．四『解析』將正比例函數(shù)y=2x的圖象向上平移3個單位后得到的一次函數(shù)的解析式為：y=2x+3，∵k=2＞0，b=3＞0，∴該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，即該一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限．故答案為：四．10．0.75『解析』當x＞0時，函數(shù)y=x2﹣|x|=x2﹣x，當x=1.5時，y=1.52﹣1.5=0.75，則m=0.75．故答案為：0.75．11．（1，﹣3）『解析』任意取一個整數(shù)值如x=1，將x=1代入解析式得：y=﹣=﹣3，得到點坐標為（1，﹣3），則這個點坐標的橫縱坐標都為整數(shù)，是符合要求的答案，本題可有多個答案．故答案為：（1，﹣3）（答案不唯一）．12．24π『解析』由圖可知，圓柱體的底面直徑為4，高為6，所以，側(cè)面積=4?π×6=24π．故答案為：24π．13．115°『解析』連接OC，如右圖所示，由題意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案為：115°．14．13『解析』設第n個圖形有an個旗子，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n為自然數(shù)）．當n=4時，a9=3×4+1=13．故答案為：13．三、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）15．解：原式=﹣1+﹣1×（﹣）=﹣1++=．16．解：原式==．當時，原式=4．17．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF=CE．四、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）18．解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵總?cè)藬?shù)為：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案為：0.3，4；補全統(tǒng)計圖得：（2）估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學生的有3種情況，∴所選兩人正好都是甲班學生的概率是：=．19．解：（1）設該班男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：．∴該班男生有27人，女生有15人．（2）設招錄的男生為m名，則招錄的女生為（30﹣m）名，依題意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工廠在該班至少要招錄22名男生．20．解：如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，設BD=x，則CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9．∴AD=12．∴S△ABC=BC?AD=×14×12=84．五、解答題（本題滿分12分）21．解：（1）∵拋物線頂點為A（，1），設拋物線解析式為y=a（x﹣）2+1，將原點坐標（0，0）在拋物線上，∴0=a（）2+1∴a=﹣．∴拋物線的表達式為：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B點坐標為：（2，0），設直線OA的表達式為y=kx，∵A（，1）在直線OA上，∴k=1，∴k=，∴直線OA對應的一次函數(shù)的表達式為y=x．∵BD∥AO，設直線BD對應的一次函數(shù)的表達式為y=x+b，∵B（2，0）在直線BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直線BD的表達式為y=x﹣2．由得交點D的坐標為（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣2，∴C點的坐標為（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB與△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）點C關(guān)于x軸的對稱點C'的坐標為（0，2），∴C'D與x軸的交點即為點P，它使得△PCD的周長最?。^點D作DQ⊥y，垂足為Q，∴PO∥DQ．∴△C'PO∽△C'DQ．∴，∴，∴PO=，∴點P的坐標為（﹣，0）．六、解答題（本題滿分14分）22．解：（1）如圖①，在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B