2016年湖南省長沙市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年湖南省長沙市中考真題一、（在下列各題的四個選項中，只有一個是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2 B． C．0 D．62．（3分）大家翹首以盼的長株潭城際鐵路將于2016年年底通車，通車后，從長沙到株洲只需24分鐘，從長沙到湘潭只需25分鐘，這條鐵路全長99500米，則數(shù)據(jù)99500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.995×105 B．9.95×105 C．9.95×104 D．9.5×1043．（3分）下列計算正確的是（）A．×= B．x8÷x2=x4 C．（2a）3=6a3 D．3a5?2a3=6a64．（3分）六邊形的內(nèi)角和是（）A．540° B．720° C．900° D．360°5．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖是由六個相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．7．（3分）若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A．6 B．3 C．2 D．118．（3分）若將點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0）9．（3分）下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是（）A． B． C． D．10．（3分）已知一組數(shù)據(jù)75，80，80，85，90，則它的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，8011．（3分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（）A．160m B．120m C．300m D．160m12．（3分）已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根；③a﹣b+c≥0；④的最小值為3．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）分解因式：x2y﹣4y=．14．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是．15．（3分）如圖，扇形OAB的圓心角為120°，半徑為3，則該扇形的弧長為．（結(jié)果保留π）16．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB=6，圓心O到AB的距離OC=2，則⊙O的半徑長為．17．（3分）如圖，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為．18．（3分）若同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同”的概率是．三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2016．20．（6分）先化簡，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．21．（8分）為積極響應(yīng)市委政府“加快建設(shè)天藍(lán)?水碧?地綠的美麗長沙”的號召，我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進(jìn)行栽種．為了更好地了解社情民意，工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分居民，進(jìn)行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動（每人限選其中一種樹），并將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)所給信息解答以下問題：（1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為：；（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)；（4）已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人，請你估計這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人？22．（8分）如圖，AC是?ABCD的對角線，∠BAC=∠DAC．（1）求證：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求?ABCD的面積．23．（9分）2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運(yùn)營，該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機(jī)場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中，屆時將給乘客帶來美的享受．星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方，已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸，5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70噸．（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？24．（9分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度數(shù)；（2）求證：DF是⊙O的切線；（3）若AC=2DE，求tan∠ABD的值．25．（10分）若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，abc≠0）與直線l都經(jīng)過y軸上的一點P，且拋物線L的頂點Q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系．此時，直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線l的“路線”．（1）若直線y=mx+1與拋物線y=x2﹣2x+n具有“一帶一路”關(guān)系，求m，n的值；（2）若某“路線”L的頂點在反比例函數(shù)y=的圖象上，它的“帶線”l的解析式為y=2x﹣4，求此“路線”L的解析式；（3）當(dāng)常數(shù)k滿足≤k≤2時，求拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“帶線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍．26．（10分）如圖，直線l：y=﹣x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P，Q是直線l上的兩個動點，且點P在第二象限，點Q在第四象限，∠POQ=135°．（1）求△AOB的周長；（2）設(shè)AQ=t＞0，試用含t的代數(shù)式表示點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)動點P，Q在直線l上運(yùn)動到使得△AOQ與△BPO的周長相等時，記tan∠AOQ=m，若過點A的二次函數(shù)y=ax2+bx+c同時滿足以下兩個條件：①6a+3b+2c=0；②當(dāng)m≤x≤m+2時，函數(shù)y的最大值等于，求二次項系數(shù)a的值．

——★參*考*答*案★——一、（在下列各題的四個選項中，只有一個是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1．D『解析』根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得6＞＞0＞﹣2，故四個數(shù)中，最大的數(shù)是6．故選D．2．C『解析』將99500用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.95×104．故選C．3．A『解析』A、×=，正確；B、x8÷x2=x6，故此選項錯誤；C、（2a）3=8a3，故此選項錯誤；D、3a5?2a3=6a8，故此選項錯誤；故選A．4．B『解析』根據(jù)題意得：（6﹣2）×180°=720°，故選B．5．C『解析』，解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，故不等式組的解集為：x≥3，故選C．6．B『解析』從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，第三層左邊一個小正方形，故選B．7．A『解析』設(shè)第三邊為x，則4＜x＜10，所以符合條件的整數(shù)為6，故選A．8．C『解析』∵點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，∴點B的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為3﹣4=﹣1，∴B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．故選C．9．B『解析』∵三角形的內(nèi)角和為180°，∴選項B中，∠1+∠2=90°，即∠1與∠2互為余角，故選B．10．D『解析』把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：75，80，80，85，90，最中間的數(shù)是80，則中位數(shù)是80；在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是80，則眾數(shù)是80；故選D．11．A『解析』過點A作AD⊥BC于點D，則∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，在Rt△ABD中，BD=AD?tan30°=120×=40（m），在Rt△ACD中，CD=AD?tan60°=120×=120（m），∴BC=BD+CD=160（m）．故選A．12．D『解析』∵b＞a＞0∴﹣＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸最多有一個交點，∴b2﹣4ac≤0，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0中，△=b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a＜0，所以②正確；∵a＞0及拋物線與x軸最多有一個交點，∴x取任何值時，y≥0∴當(dāng)x=﹣1時，a﹣b+c≥0；所以③正確；當(dāng)x=﹣2時，4a﹣2b+c≥0a+b+c≥3b﹣3aa+b+c≥3（b﹣a）≥3所以④正確．故選D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．y（x+2）（x﹣2）『解析』x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案為：y（x+2）（x﹣2）．14．m＞﹣4『解析』由已知得：△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）=16+4m＞0，解得：m＞﹣4．故答案為：m＞﹣4．15．2π『解析』∵扇形OAB的圓心角為120°，半徑為3，∴該扇形的弧長為：=2π．故答案為：2π．16．『解析』∵弦AB=6，圓心O到AB的距離OC為2，∴AC=BC=3，∠ACO=90°，由勾股定理得：OA===，故答案為：．17．13『解析』∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，則△BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案為：13．18．『解析』由題意作出樹狀圖如下：一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同”有30種，所以，P==．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．解：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2016=4×﹣2﹣2+1=2﹣2﹣2+1=﹣1．20．解：（﹣）+===，當(dāng)a=2，b=時，原式=．21．解：（1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)有=1000（人）；（2）選擇“樟樹”的有1000﹣250﹣375﹣125﹣100=150（人），補(bǔ)全條形圖如圖：（3）360°×=36°，答：扇形統(tǒng)計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)為36°；（4）8×=2（萬人），答：估計這8萬人中最喜歡玉蘭樹的約有2萬人．22．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC；（2）解：連接BD交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，∴OB===1，∴BD=2OB=2，∴?ABCD的面積=AC?BD=×2×2=2．23．解：（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸y噸，，解得．即一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸5噸；（2）由題意可得，設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車分別為x輛、y輛，，解得或或，故有三種派車方案，第一種方案：大型運(yùn)輸車18輛，小型運(yùn)輸車2輛；第二種方案：大型運(yùn)輸車17輛，小型運(yùn)輸車3輛；第三種方案：大型運(yùn)輸車16輛，小型運(yùn)輸車4輛．24．（1）解：∵對角線AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；（2）證明：連接DO，∵∠EDC=90°，F(xiàn)是EC的中點，∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF是⊙O的切線；（3）解：方法一：設(shè)DE=1，則AC=2，由AC2=AD×AE∴20=AD（AD+1）∴AD=4或﹣5（舍去）∵DC2=AC2﹣AD2∴DC=2，∴tan∠ABD=tan∠ACD==2；方法二：如圖所示：可得∠ABD=∠ACD，∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，∴∠DCA=∠E，又∵∠ADC=∠CDE=90°，∴△CDE∽△ADC，∴=，∴DC2=AD?DE∵AC=2DE，∴設(shè)DE=x，則AC=2x，則AC2﹣AD2=AD?DE，期（2x）2﹣AD2=AD?x，整理得：AD2+AD?x﹣20x2=0，解得：AD=4x或﹣5x（負(fù)數(shù)舍去），則DC==2x，故tan∠ABD=tan∠ACD===2．25．解：（1）令直線y=mx+1中x=0，則y=1，即直線與y軸的交點為（0，1）；將（0，1）代入拋物線y=x2﹣2x+n中，得n=1．∵拋物線的解析式為y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，0）．將點（1，0）代入到直線y=mx+1中，得：0=m+1，解得：m=﹣1．答：m的值為﹣1，n的值為1．（2）將y=2x﹣4代入到y(tǒng)=中有，2x﹣4=，即2x2﹣4x﹣6=0，解得：x1=﹣1，x2=3．∴該“路線”L的頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣6）或（3，2）．令“帶線”l：y=2x﹣4中x=0，則y=﹣4，∴“路線”L的圖象過點（0，﹣4）．設(shè)該“路線”L的解析式為y=m（x+1）2﹣6或y=n（x﹣3）2+2，由題意得：﹣4=m（0+1）2﹣6或﹣4=n（0﹣3）2+2，解得：m=2，n=﹣．∴此“路線”L的解析式為y=2（x+1）2﹣6或y=﹣（x﹣3）2+2．（3）令拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k中x=0，則y=k，即該拋物線與y軸的交點為（0，k）．拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的頂點坐標(biāo)為（﹣，），設(shè)“帶線”l的解析式為y=px+k，∵點（﹣，）在y=px+k上，∴=﹣p+k，解得：p=．∴“帶線”l的解析式為y=x+k．令“帶線”l：y=x+k中y=0，則0