2016年江蘇省鎮(zhèn)江市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年江蘇省鎮(zhèn)江市中考真題一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分）1．（2分）﹣3的相反數(shù)是．2．（2分）計算：（﹣2）3=．3．（2分）分解因式：x2﹣9=．4．（2分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．5．（2分）正五邊形每個外角的度數(shù)是．6．（2分）如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點C在直線b上，∠1=20°，則∠2=°．7．（2分）關于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m=．8．（2分）一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是20%，則袋中有個紅球．9．（2分）圓錐底面圓的半徑為4，母線長為5，它的側面積等于（結果保留π）10．（2分）a、b、c是實數(shù)，點A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+3的圖象上，則b、c的大小關系是bc（用“＞”或“＜”號填空）11．（2分）如圖1，⊙O的直徑AB=4厘米，點C在⊙O上，設∠ABC的度數(shù)為x（單位：度，0＜x＜90），優(yōu)弧的弧長與劣弧的弧長的差設為y（單位：厘米），圖2表示y與x的函數(shù)關系，則α=度．12．（2分）有一張等腰三角形紙片，AB=AC=5，BC=3，小明將它沿虛線PQ剪開，得到△AQP和四邊形BCPQ兩張紙片（如圖所示），且滿足∠BQP=∠B，則下列五個數(shù)據(jù)，3，，2，中可以作為線段AQ長的有個．二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分）13．（3分）2100000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.21×108 B．2.1×106 C．2.1×107 D．21×10514．（3分）由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，它的俯視圖為（）A． B． C． D．15．（3分）一組數(shù)據(jù)6，3，9，4，3，5，12的中位數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．616．（3分）已知點P（m，n）是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象位于第一象限部分上的點，其中實數(shù)m、n滿足（m+2）2﹣4m+n（n+2m）=8，則點P的坐標為（）A．（，﹣） B．（，） C．（2，1） D．（，）17．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點O是正方形OABC的一個頂點，已知點B坐標為（1，7），過點P（a，0）（a＞0）作PE⊥x軸，與邊OA交于點E（異于點O、A），將四邊形ABCE沿CE翻折，點A′、B′分別是點A、B的對應點，若點A′恰好落在直線PE上，則a的值等于（）A． B． C．2 D．3三、解答題（本大題共有11小題，共計81分）18．（8分）（1）計算：tan45°﹣（）0+|﹣5|（2）化簡：．19．（10分）（1）解方程：（2）解不等式：2（x﹣6）+4≤3x﹣5，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．（6分）甲、乙、丙三名同學站成一排拍合影照留念．（1）請按從左向右的順序列出所有可能站位的結果；（2）求出甲同學站在中間位置的概率．21．（6分）現(xiàn)如今，通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)，已成為一種時尚，“健身達人”小張為了了解他的微信朋友圈里大家的運動情況，隨機抽取了部分好友進行調(diào)查，把他們6月9日那天每天行走的步數(shù)情況分為五個類別：A（0﹣4000步）（說明：“0﹣4000”表示大于等于0，小于等于4000，下同），B（4001﹣8000步），C（8001﹣12000步），D（12001﹣16000步），E（16001步及以上），并將統(tǒng)計結果繪制了如圖1的圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）將圖1的條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）已知小張的微信朋友圈里共500人，請根據(jù)本次抽查的結果，估計在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超過8000步的人數(shù)．22．（6分）如圖，AD、BC相交于點O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求證：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，則∠CAO=°．23．（6分）公交總站（A點）與B、C兩個站點的位置如圖所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站點離公交總站的距離即AB的長（結果保留根號）．24．（6分）校田園科技社團計劃購進A、B兩種花卉，兩次購買每種花卉的數(shù)量以及每次的總費用如下表所示：花卉數(shù)量（單位：株）總費用（單位：元）AB第一次購買1025225第二次購買2015275（1）你從表格中獲取了什么信息？（請用自己的語言描述，寫出一條即可）；（2）A、B兩種花卉每株的價格各是多少元？25．（7分）如圖1，一次函數(shù)y=kx﹣3（k≠0）的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點B（4，b）．（1）b=；k=；（2）點C是線段AB上的動點（與點A、B不重合），過點C且平行于y軸的直線l交這個反比例函數(shù)的圖象于點D，求△OCD面積的最大值；（3）將（2）中面積取得最大值的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離，得到△O′C′D′，若點O的對應點O′落在該反比例函數(shù)圖象上（如圖2），則點D′的坐標是．26．（7分）如果三角形三邊的長a、b、c滿足=b，那么我們就把這樣的三角形叫做“勻稱三角形”，如：三邊長分別為1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“勻稱三角形”．（1）如圖1，已知兩條線段的長分別為a、c（a＜c）．用直尺和圓規(guī)作一個最短邊、最長邊的長分別為a、c的“勻稱三角形”（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖2，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線交AB延長線于點E，交AC于點F，若，判斷△AEF是否為“勻稱三角形”？請說明理由．27．（9分）如圖1，在菱形ABCD中，AB=6，tan∠ABC=2，點E從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動，設運動時間為t（秒），將線段CE繞點C順時針旋轉一個角α（α=∠BCD），得到對應線段CF．（1）求證：BE=DF；（2）當t=秒時，DF的長度有最小值，最小值等于；（3）如圖2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點P、Q，當t為何值時，△EPQ是直角三角形？（4）如圖3，將線段CD繞點C順時針旋轉一個角α（α=∠BCD），得到對應線段CG．在點E的運動過程中，當它的對應點F位于直線AD上方時，直接寫出點F到直線AD的距離y關于時間t的函數(shù)表達式．28．（10分）如圖1，二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），其對稱軸l與x軸交于點C，它的頂點為點D．（1）寫出點D的坐標．（2）點P在對稱軸l上，位于點C上方，且CP=2CD，以P為頂點的二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點A．①試說明二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點B；②點R在二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）的圖象上，到x軸的距離為d，當點R的坐標為時，二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于2d；③如圖2，已知0＜m＜2，過點M（0，m）作x軸的平行線，分別交二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象于點E、F、G、H（點E、G在對稱軸l左側），過點H作x軸的垂線，垂足為點N，交二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）的圖象于點Q，若△GHN∽△EHQ，求實數(shù)m的值．

——★參*考*答*案★——一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分）1．3『解析』﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反數(shù)是3．故答案為：3．2．﹣8『解析』（﹣2）3=﹣8．3．（x+3）（x﹣3）『解析』x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣3）．4．x≥『解析』若代數(shù)式有意義，則2x﹣1≥0，解得：x≥，則實數(shù)x的取值范圍是：x≥．故答案為：x≥．5．72°『解析』360°÷5=72°．故答案為：72°．6．70『解析』∵∠1=20°，∴∠3=90°﹣∠1=70°，∵直線a∥b，∴∠2=∠3=70°，故答案是：70．7．『解析』∵關于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴b2﹣4ac=9﹣8m=0，解得：m=．故答案為：．8．6『解析』設袋中有x個紅球．由題意可得：=20%，解得：x=6，故答案為：6．9．20π『解析』根據(jù)圓錐的側面積公式：πrl=π×4×5=20π，故答案為：20π．10．＜『解析』∵二次函數(shù)y=x2﹣2ax+3的圖象的對稱軸為x=a，二次項系數(shù)1＞0，∴拋物線的開口向上，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，∵a+1＜a+2，點A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+3的圖象上，∴b＜c，故答案為：＜．11．22.5『解析』設∠ABC的度數(shù)為x，根據(jù)題意可得：y=﹣將（a，3π）代入得：3π=，解得：α=22.5°．故答案為：22.5．12．3『解析』作CD∥PQ，交AB于D，如圖所示：則∠CDB=∠BQP，∵AB=AC=5，∴∠B=∠ACB，∵∠BQP=∠B，∴∠B=∠ACB=∠CDB，∴CD=BC=3，△BCD∽△BAC，∴，即，解得：BD=，∴AD=AB﹣BD=，∵CD∥PQ，∴△APQ∽△ACD，∴，即，解得：AP=AQ，當AQ=時，AP=×=＞5，不合題意，舍去；當AQ=3時，AP=×3=＜5，符合題意；當AQ=時，點P與C重合，不合題意，舍去；當AQ=2時，AP=×2=＜5，符合題意；當AQ=時，AP=×=＜5，符合題意；綜上所述：可以作為線段AQ長的有3個；故答案為：3．二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分）13．B『解析』2100000=2.1×106故選B。14．A『解析』俯視幾何體時，發(fā)現(xiàn)：左三、中二、右二，觀察四個選項發(fā)現(xiàn)，只有A符合該幾何體的俯視圖，故選A．15．C『解析』把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列，得3，3，4，5，6，9，12，共7個數(shù)，中間的數(shù)是5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5．故選C16．D『解析』∵（m+2）2﹣4m+n（n+2m）=8，化簡，得（m+n）2=4，∵點P（m，n）是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象位于第一象限部分上的點，∴n=m﹣1，∴，解得，或∵點P（m，n）是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象位于第一象限部分上的點，∴m＞0，n＞0，故點P的坐標為（1.5，0.5），故選D．17．C『解析』當點A′恰好落在直線PE上，如圖所示，連接OB、AC，交于點D，過點D、A作x軸的垂線，垂足分別為Q、N，設CB′交x軸于M，則CM∥QD∥AN，∵四邊形OABC是正方形，∴OD=BD，OB⊥AC，∵O（0，0），B（1，7），∴D（，），即DQ=由勾股定理得：OB===5，∵△ABO是等腰直角三角形，∴AB=AO=5，∵DQ是梯形CMNA的中位線，∴CM+AN=2DQ=7，∵∠COA=90°，∴∠COM+∠AON=90°，∵∠CMO=90°，∴∠COM+∠MCO=90°，∴∠AON=∠MCO，∵四邊形OABC是正方形，∴OA=OC，∵∠CMO=∠ONA=90°，∴△CMO≌△ONA，∴ON=CM，∴ON+AN=7，設AN=x，則ON=7﹣x，在Rt△AON中，由勾股定理得：x2+（7﹣x）2=52，解得：x=3或4，當x=4時，CM=3，此時點B在第二象限，不符合題意，∴x=3，∴OM=3，∵A′B′=PM=5，∴OP=a=2，故選C．三、解答題（本大題共有11小題，共計81分）18．解：（1）原式=1﹣1+5=5；（2）原式=﹣=﹣==1．19．解：（1）去分母得：x=3（x﹣3），解得：x=，檢驗：x=時，x（x﹣3）≠0，則x=是原方程的根；（2）2（x﹣6）+4≤3x﹣52x﹣12+4≤3x﹣5，解得：x≥﹣3，如圖所示：．20．解：（1）三位好朋友合照的站法從左到右有：（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲），共有6種等可能的結果；（2）其中甲站中間的結果有2種，記為事件A，所以P（A）==．21．解：（1）D類的人數(shù)有：9÷15%﹣（3+9+24+6）=60﹣42=18（人）．（2）500×=500×=100（人）∴在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超過8000步的有100人．22．（1）證明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）證明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD=35°，∵∠C=90°，∴∠BAC=55°，∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=20°．故答案為：20．23．解：過點C作CD⊥AB，垂足為點D，∵∠B=30°，∠ACB=15°，∴∠CAD=45°，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=45°，AC=6，∴CD=AD=3km，在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=30°，CD=3km，∴BD=3km，則AB=（3﹣3）km．24．解：（1）購買A種花卉10株和B種花卉25株共花費225元，故答案為：購買A種花卉10株和B種花卉25株共花費225元；（2）設A種花卉每株x元，B種花卉每株y元，由題意得：，解得：，答：A種花卉每株10元，B種花卉每株5元．25．解：（1）把B（4，b）代入y=（x＞0）中得：b==1，∴B（4，1），把B（4，1）代入y=kx﹣3得：1=4k﹣3，解得：k=1，故答案為：1，1；（2）設C（m，m﹣3）（0＜m＜4），則D（m，），∴S△OCD=m（﹣m+3）=﹣m2+m+2=﹣+，∵0＜m＜4，﹣＜0，∴當m=時，△OCD面積取最大值，最大值為；（3）由（1）知一次函數(shù)的解析式為y=x﹣3，由（2）知C（，﹣）、D（，）．設C′（a，a﹣3），則O′（a﹣，a﹣），D′（a，a+），∵點O′在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴a﹣=，解得：a=或a=﹣（舍去），經(jīng)檢驗a=是方程a﹣=的解．∴點D′的坐標是（，）．26．解：（1）所求圖形，如圖1所示，（2）△AEF是“勻稱三角形”，理由：連接AD、OD，如圖2所示，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴點D是BC的中點，∵點O為AB的中點，∴OD∥AC，∵DF切⊙O于點D，∴OD⊥DF，∴EF⊥AF，過點B作BG⊥EF于點G，∵∠BGD=∠CFD=90°，∠BDG=∠CDF，BD=CD，∴△BGD≌△CFD（ASA），∴BG=CF，∵，∴，∵BG∥AF，∴，在Rt△AEF中，設AE=5k，AF=3k，由勾股定理得，EF=4k，∴，∴△AEF是“勻稱三角形”．27．解：（1）∵∠ECF=∠BCD，即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE，∴∠DCF=∠BCE，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC=BC，在△DCF和△BCE中，∵，∴△DCF≌△BCE（SAS），∴DF=BE；（2）如圖1，當點E運動至點E′時，DF=BE′，此時DF最小，在Rt△ABE′中，AB=6，tan∠ABC=tan∠BAE′=2，∴設AE′=x，則BE′=2x，∴AB=x=6，則AE′=6∴DE′=6+6，DF=BE′=12，故答案為：6+6，12；（3）∵CE=CF，∴∠CEQ＜90°，①當∠EQP=90°時，如圖2①，∵∠ECF=∠BCD，BC=DC，EC=FC，∴∠CBD=∠CEF，∵∠BPC=∠EPQ，∴∠BCP=∠EQP=90°，∵AB=CD=6，tan∠ABC=tan∠ADC=2，∴DE=6，∴t=6秒；②當∠EPQ=90°時，如圖2②，∵菱形ABCD的對角線AC⊥BD，∴EC與AC重合，∴DE=6，∴t=6秒；（4）y=t﹣12﹣，如圖3，連接GF分別交直線AD、BC于點M、N，過點F作FH⊥AD于點H，由（1）知∠1=∠2，又∵∠1+∠DCE=∠2+∠GCF，∴∠DCE=∠GCF，在△DCE和△GCF中，∵，∴△DCE≌△GCF（SAS），∴∠3=∠4，∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴GF∥CD，又∵AH∥BN，∴四邊形CDMN是平行四邊形，∴MN=CD=6，∵∠BCD=∠DCG，∴∠CGN=∠DCN=∠CNG，∴CN=CG=CD=6，∵tan∠ABC=tan∠CGN=2，∴GN=12，∴GM=6+12，∵GF=DE=t，∴FM=t﹣6﹣12，∵tan∠FMH=tan∠ABC=2，∴FH=（t﹣6﹣12），即y=t﹣12﹣．28．解：（1）∵y1=（x﹣2）（x﹣4）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，∴頂點D的坐標為（3，﹣1）．故答案為：（3，﹣1）．（2）①∵點P在對稱軸l上，位于點C上方，且CP=2CD，∴點P的坐標為（3，2），∴二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）與y2=ax2+bx+c的圖象的對稱軸均為x=3，∵點A、B關于直線x=3對稱，∴二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點B．②∵