2016年內(nèi)地新疆高中班招生中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年內(nèi)地新疆高中班招生中考真題一、選擇題，共9小題，每小題5分，共45分．1．（5分）﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（5分）如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，則∠DCE等于（）A．18° B．36° C．45° D．54°3．（5分）不等式組的解集是（）A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．無解4．（5分）一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出紅球的概率是（）A． B． C． D．5．（5分）一個扇形的圓心角是120°，面積為3πcm2，那么這個扇形的半徑是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm6．（5分）小明的父親從家走了20分鐘到一個離家900米的書店，在書店看了10分鐘書后，用15分鐘返回家，下列圖中表示小明的父親離家的距離與時間的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．7．（5分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞0B．c＜0C．3是方程ax2+bx+c=0的一個根D．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小8．（5分）輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達(dá)C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里．A．25 B．25 C．50 D．259．（5分）兩個小組同時從甲地出發(fā)，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7500米，第一組的步行速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15分鐘到達(dá)乙地．設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時，根據(jù)題意可列方程是（）A．﹣=15 B．﹣=C．﹣=15 D．﹣=二、填空題，共小題，每小題5分，共30分．10．（5分）計算（1﹣）（x+1）的結(jié)果是．11．（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．12．（5分）某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：時間（小時）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是小時．13．（5分）如圖所示，△ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點，且滿足==，則△AEF與△ABC的面積比是．14．（5分）如圖，測量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點測得∠ACB=30°，D點測得∠ADB=60°，又CD=60m，則河寬AB為m（結(jié)果保留根號）．15．（5分）如圖，在?ABCD中，P是CD邊上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，則△APB的周長是．三、解答題，共8小題，共75分16．（6分）計算：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°．17．（7分）解方程組．18．（10分）某學(xué)生社團(tuán)為了解本校學(xué)生喜歡球類運(yùn)動的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，要求每位學(xué)生只能填寫一種自己喜歡的球類運(yùn)動，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）參加調(diào)查的人數(shù)共有人；在扇形圖中，m=；將條形圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校有3500名學(xué)生，則估計喜歡“籃球”的學(xué)生共有多少人？（3）該社團(tuán)計劃從籃球、足球和乒乓球中，隨機(jī)抽取兩種球類組織比賽，請用樹狀圖或列表法，求抽取到的兩種球類恰好是“籃球”和“足球”的概率．19．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，且AE=CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．20．（10分）周口體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排28場比賽，應(yīng)邀請多少支球隊參加比賽？21．（10分）如圖，直線y=2x+3與y軸交于A點，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點B，過點B作BC⊥x軸于點C，且C點的坐標(biāo)為（1，0）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點D（a，1）是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PB+PD最??？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=∠CAB．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．23．（12分）如圖，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，﹣4）．（1）求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；（2）設(shè)點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第一象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)（2）中的平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形．

——★參*考*答*案★——一、選擇題，共9小題，每小題5分，共45分．1．A『解析』﹣2的絕對值是：2．故選A．2．A『解析』∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=36°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=18°．故選A．3．C『解析』，解①得：x＜4，解②得：x≥3，則不等式的解集是：3≤x＜4．故選C．4．C『解析』∵2個紅球、3個白球，一共是5個，∴從布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出紅球的概率是．故選C．5．B『解析』設(shè)扇形的半徑為R，由題意：3π=，解得R=±3，∵R＞0，∴R=3cm，∴這個扇形的半徑為3cm．故選B．6．B『解析』根據(jù)題意，從20分鐘到30分鐘在書店里看書，離家距離沒有變化，是一條平行于x軸的線段．故選B．7．A『解析』A、圖象開口向下，所以a＜0，故A錯誤；B、圖象與y軸交點在y軸的正半軸，所以C＞0，故B錯誤；C、因為對稱軸為x=1，所以（﹣1，0）與（3，0）關(guān)于x=1對稱，故x=3是ax2+bx+c=0的一個根；故C正確；D、由圖象可知：當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大；故D錯誤．故選C.8．D『解析』根據(jù)題意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故選D．9．D『解析』設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時，則第一組的步行速度為1.2x千米/小時，第一組到達(dá)乙地的時間為：7.5÷1.2x；第二組到達(dá)乙地的時間為：7.5÷x；∵第一組比第二組早15分鐘（小時）到達(dá)乙地，∴列出方程為：﹣==．故選D．二、填空題，共小題，每小題5分，共30分．10．x『解析』原式=?（x+1）=x，故答案為：x11．k＞﹣1『解析』∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=22+4k＞0，解得k＞﹣1．故答案為：k＞﹣1．12．6.4『解析』=6.4．故答案為：6.4．13．1：9『解析』∵==，∴，又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF與△ABC的面積比=1：9，故答案為：1：9．14．30『解析』∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=AD?sin∠ADB=60×=30（m）．故答案為：30．15．24『解析』∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，在△APB中，∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA∴∠DAP=∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周長=6+8+10=24；故答案為：24．三、解答題，共8小題，共75分16．解：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°=2+﹣1﹣3×=1+﹣3=﹣2．17．解：①+②得，3x=15，解得x=5，把x=5代入①得，10+3y=7，解得y=﹣1．故方程組的解為：．18．解：（1）∵240÷40%=600（人）∴參加調(diào)查的人數(shù)共有600人；∵1﹣40%﹣20%﹣10%=30%，∴在扇形圖中，m=30．．（2）3500×40%=1400（人）答：喜歡“籃球”的學(xué)生共有1400人．（3）籃球足球乒乓球籃球/籃球、足球籃球、乒乓球足球足球、籃球/足球、乒乓球乒乓球乒乓球、籃球乒乓球、足球/2÷6=．答：抽取到的兩種球類恰好是“籃球”和“足球”的概率是．故答案為：600、30．19．證明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵，∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．20．解：設(shè)要邀請x支球隊參加比賽，由題意，得x（x﹣1）=28，解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）．答：應(yīng)邀請8支球隊參加比賽．21．解：（1）∵BC⊥x軸于點C，且C點的坐標(biāo)為（1，0），∴在直線y=2x+3中，當(dāng)x=1時，y=2+3=5，∴點B的坐標(biāo)為（1，5），又∵點B（1，5）在反比例函數(shù)y=上，∴k=1×5=5，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）將點D（a，1）代入y=，得：a=5，∴點D坐標(biāo)為（5，1）設(shè)點D（5，1）關(guān)于x軸的對稱點為D′（5，﹣1），過點B（1，5）、點D′（5，﹣1）的直線解析式為：y=kx+b，可得：，解得：，∴直線BD′的解析式為：y=﹣x+，根據(jù)題意知，直線BD′與x軸的交點即為所求點P，當(dāng)y=0時，得：﹣x+=0，解得：x=，故點P的坐標(biāo)為（，0）．22．（1）證明：連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直徑，∴直線BF是⊙O的切線．（2）解：過點C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB?sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2===，cos∠2===，在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴∴BF==23．解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，將A、B點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為y=﹣x2+x﹣4，配方，得y=﹣（x﹣）2+，頂點坐標(biāo)