2016年廣西梧州市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年廣西梧州市中考真題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣6 D．62．（3分）下列“禁止行人通行，注意危險(xiǎn)，禁止非機(jī)動(dòng)車(chē)通行，限速60”四個(gè)交通標(biāo)志圖中，為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）若式子﹣3有意義，則m的取值范圍是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0 D．m≤04．（3分）一元一次方程3x﹣3=0的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x= D．x=05．（3分）分解因式：2x2﹣2=（）A．2（x2﹣1） B．2（x2+1） C．2（x﹣1）2 D．2（x+1）（x﹣1）6．（3分）已知半徑為5的圓，其圓心到直線(xiàn)的距離是3，此時(shí)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無(wú)法確定7．（3分）在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，連接DF、FE，則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是（）A．5 B．7 C．9 D．118．（3分）下列命題：①對(duì)頂角相等；②同位角相等，兩直線(xiàn)平行；③若a=b，則|a|=|b|；④若x=0，則x2﹣2x=0它們的逆命題一定成立的有（）A．①②③④ B．①④ C．②④ D．②9．（3分）三張背面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字“1”、“2”、“3”，將它們背面朝上，洗勻后隨機(jī)抽取一張，記錄牌上的數(shù)字并把牌放回，再重復(fù)這樣的步驟兩次，得到三個(gè)數(shù)字a、b、c，則以a、b、c為邊長(zhǎng)正好構(gòu)成等邊三角形的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2012年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則所列方程正確的為（）A．7200（1+x）=8450 B．7200（1+x）2=8450C．7200+x2=8450 D．8450（1﹣x）2=720011．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=x+b與雙曲線(xiàn)y=﹣只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的值是（）A．1 B．±1 C．±2 D．212．（3分）如圖所示，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（1，0），直線(xiàn)x=﹣0.5與此拋物線(xiàn)交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)M，在直線(xiàn)上取點(diǎn)D，使MD=MC，連接AC、BC、AD、BD，某同學(xué)根據(jù)圖象寫(xiě)出下列結(jié)論：①a﹣b=0；②當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，y＞0；③四邊形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0你認(rèn)為其中正確的是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）計(jì)算：3a﹣2a=．14．（3分）2016年1月，梧州市西江特大橋完成橋墩水下樁基礎(chǔ)，累計(jì)完成投資53000000元，其中53000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．15．（3分）點(diǎn)P（2，﹣3）先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)是．16．（3分）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于18°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．17．（3分）如圖，點(diǎn)B、C把分成三等分，ED是⊙O的切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B、C分別作半徑的垂線(xiàn)段，已知∠E=45°，半徑OD=1，則圖中陰影部分的面積是．18．（3分）如圖，在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)A1（2，0），作x軸的垂線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x交于點(diǎn)B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)y=2x交于點(diǎn)B2，作等腰直角三角形A2B2A3；…，如此反復(fù)作等腰直角三角形，當(dāng)作到An（n為正整數(shù)）點(diǎn)時(shí)，則An的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共8小題，滿(mǎn)分66分）19．（6分）計(jì)算：|﹣3|﹣（﹣2016）0+（﹣2）×（﹣3）+tan45°．20．（6分）解不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集．21．（6分）在“立德樹(shù)人，志愿服務(wù)”活動(dòng)月中，學(xué)校團(tuán)委為了解本校學(xué)生一個(gè)月內(nèi)參加志愿服務(wù)次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別分成A、B、C、D四類(lèi)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查了名學(xué)生，并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）被調(diào)查學(xué)生“一個(gè)月內(nèi)參加志愿服務(wù)次數(shù)”的人數(shù)的眾數(shù)落在類(lèi)．22．（8分）如圖，過(guò)⊙O上的兩點(diǎn)A、B分別作切線(xiàn)，并交BO、AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C、D，連接CD，交⊙O于點(diǎn)E、F，過(guò)圓心O作OM⊥CD，垂足為M點(diǎn)．求證：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF．23．（8分）如圖，四邊形ABCD是一片水田，某村民小組需計(jì)算其面積，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m．請(qǐng)你計(jì)算出這片水田的面積．（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，≈1.732）24．（10分）為了提高身體素質(zhì)，有些人選擇到專(zhuān)業(yè)的健身中心鍛煉身體，某健身中心的消費(fèi)方式如下：普通消費(fèi)：35元/次；白金卡消費(fèi)：購(gòu)卡280元/張，憑卡免費(fèi)消費(fèi)10次再送2次；鉆石卡消費(fèi)：購(gòu)卡560元/張，憑卡每次消費(fèi)不再收費(fèi)．以上消費(fèi)卡使用年限均為一年，每位顧客只能購(gòu)買(mǎi)一張卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去該健身中心健身6次，他應(yīng)選擇哪種消費(fèi)方式更合算？（2）設(shè)一年內(nèi)去該健身中心健身x次（x為正整數(shù)），所需總費(fèi)用為y元，請(qǐng)分別寫(xiě)出選擇普通消費(fèi)和白金卡消費(fèi)的y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）王阿姨每年去該健身中心健身至少18次，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算幫助王阿姨選擇最合算的消費(fèi)方式．25．（10分）在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，H為BE上的一點(diǎn)，，連接CH并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，連接GE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若∠CGF=90°，求的值．26．（12分）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣4（a≠0）與x軸交于A（4，0）、B（﹣1，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y=﹣x+4交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C．（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）在直線(xiàn)AC上有一動(dòng)點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E在某個(gè)位置時(shí)，使△BDE的周長(zhǎng)最小，求此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在直線(xiàn)AC與拋物線(xiàn)圍成的封閉線(xiàn)A→C→B→D→A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在使△BDE為直角三角形的情況，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合要求的E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．D『解析』的倒數(shù)是6，故選D．2．B『解析』A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．3．C『解析』∵式子﹣3有意義，∴m≥0．故選C．4．A『解析』3x﹣3=0，3x=3，x=1，故選A．5．D『解析』原式=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故選D.6．C『解析』半徑r=5，圓心到直線(xiàn)的距離d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直線(xiàn)和圓相交，故選C．7．B『解析』∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四邊形DBEF為平行四邊形，∴四邊形DBEF的周長(zhǎng)=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故選B．8．D『解析』①對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；②同位角相等，兩直線(xiàn)平行的逆命題是兩直線(xiàn)平行，同位角相等，成立；③若a=b，則|a|=|b|的逆命題是如果|a|=|b，|則a=b，錯(cuò)誤；④若x=0，則x2﹣2x=0的逆命題是如果x2﹣2x=0，則x=0或x=2，錯(cuò)誤；故選D．9．A『解析』畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有27種等可能的結(jié)果，構(gòu)成等邊三角形的有3種情況，∴以a、b、c為邊長(zhǎng)正好構(gòu)成等邊三角形的概率是：=．故選A．10．B『解析』由題意可得，7200（1+x）2=8450，故選B．11．C『解析』根據(jù)題意，方程x+b=﹣只有一個(gè)解，即方程x2+bx+1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4=0，解得：b=±2，故選C．12．D『解析』①∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（1，0），∴該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣=﹣0.5，∴a=b，a﹣b=0，①正確；②∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，且拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（1，0），∴當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，y＞0，②正確；③∵點(diǎn)A、B關(guān)于x=0.5對(duì)稱(chēng)，∴AM=BM，又∵M(jìn)C=MD，且CD⊥AB，∴四邊形ACBD是菱形，③正確；④當(dāng)x=﹣3時(shí)，y＜0，即y=9a﹣3b+c＜0，④錯(cuò)誤．綜上可知：正確的結(jié)論為①②③．故選D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．a(chǎn)『解析』3a﹣2a=（3﹣2）a=a．14．5.3×107『解析』將53000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.3×107．故答案為：5.3×107．15．（﹣2，﹣2）『解析』點(diǎn)（2，﹣3），向左平移4個(gè)單位，橫坐標(biāo)：2﹣4=﹣2，向上平移1個(gè)單位，縱坐標(biāo)：﹣3+1=﹣2，∴點(diǎn)P'（﹣2，﹣2），故答案為：（﹣2，﹣2）16．20『解析』正多邊形的一個(gè)外角等于18°，且外角和為360°，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：360°÷18°=20．故答案為：20．17．『解析』∵點(diǎn)B、C把分成三等分，ED是⊙O的切線(xiàn)，∠E=45°，∴∠ODE=90°，∠DOC=45°，∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°，∵OD=1，∴陰影部分的面積是：+=，故答案為：．18．（2×3n﹣1，0）『解析』∵點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn在直線(xiàn)y=2x的圖象上，∴A1B1=4，A2B2=2×（2+4）=12，A3B3=2×（2+4+12）=36，A4B4=2×（2+4+12+36）=108，…，∴AnBn=4×3n﹣1（n為正整數(shù)）．∵OAn=AnBn，∴點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2×3n﹣1，0）．故答案為：（2×3n﹣1，0）．三、解答題（本大題共8小題，滿(mǎn)分66分）19．解：原式=3﹣1+6+1=9．20．解：解不等式①可得x＜，解不等式②可得x≥﹣1，在數(shù)軸上表示出①②的解集如圖，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜．21．解：（1）根據(jù)題意得：160÷40%=400（名），C的人數(shù)為400﹣（160+160+60）=20（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：故答案為：400；（2）被調(diào)查學(xué)生“一個(gè)月內(nèi)參加志愿服務(wù)次數(shù)”的人數(shù)的眾數(shù)落在B類(lèi)，故答案為B.22．證明：（1）∵過(guò)⊙O上的兩點(diǎn)A、B分別作切線(xiàn)，∴∠CAO=∠DBO=90°，在△ACO和△BDO中∵，∴△ACO≌△BDO（ASA）；（2）∵△ACO≌△BDO，∴CO=DO，∵OM⊥CD，∴MC=DM，EM=MF，∴CE=DF．23．解：作CM⊥BD于M，如圖所示：∵∠A=90°，∠ABD=60°，∴∠ADB=30°，∴BD=2AB=400m，∴AD=AB=200m，∴△ABD的面積=×200×200=20000（m2），∵∠CMB=90°，∠CBD=54°，∴CM=BC?sin54°=300×0.809=242.7m，∴△BCD的面積=×400×242.7=48540（m2），∴這片水田的面積=20000+48540≈83180（m2）．24．解：（1）35×6=210（元），210＜280＜560，∴李叔叔選擇普通消費(fèi)方式更合算．（2）根據(jù)題意得：y普通=35x．當(dāng)x≤12時(shí)，y白金卡=280；當(dāng)x＞12時(shí)，y白金卡=280+35（x﹣12）=35x﹣140．∴y白金卡=．（3）當(dāng)x=18時(shí)，y普通=35×18=630；y白金卡=35×18﹣140=490；令y白金卡=560，即35x﹣140=560，解得：x=20．當(dāng)18≤x≤19時(shí)，選擇白金卡消費(fèi)最合算；當(dāng)x=20時(shí)，選擇白金卡消費(fèi)和鉆石卡消費(fèi)費(fèi)用相同；當(dāng)x≥21時(shí)，選擇鉆石卡消費(fèi)最合算．25．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AB，AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴△CEH∽△GBH，∴．（2）解：作EM⊥AB于M，如圖所示：則EM=BC=AD，AM=DE，∵E為CD的中點(diǎn)，∴DE=CE，設(shè)DE=CE=3a，則AB=CD=6a，由（1）得：=3，∴BG=CE=a，∴AG=5a，∵∠EDF=90°=∠CGF，∠DEF=∠GEC，∴△DEF∽△GEC，∴，∴EG?EF=DE?EC，∵CD∥AB，∴=，∴，∴EF=EG，∴EG?EG=3a?3a，解得：EG=a，在Rt△EMG中，GM=2a，∴EM==a，∴BC=a，∴==3．26．解：（1）∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣4（a≠0）與x軸交于A（4，0）、B（﹣1，0）兩點(diǎn)，∴，∴，∴拋物線(xiàn)解析式為y=x2﹣3x﹣4，（2）如圖1，作點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，連接DF交AC于點(diǎn)E，由（1）得，拋物線(xiàn)解析式為y=x2﹣3x﹣4①，∴D（0，﹣4），∵點(diǎn)C是直線(xiàn)y=﹣x+4②與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，∴聯(lián)立①②解得，（舍）或，∴C（﹣2，6），∵A（4，0），∴直線(xiàn)AC解析式為y=﹣x+4，∵直線(xiàn)BF⊥AC，且B（﹣1，0），∴直線(xiàn)BF解析式為y=x+1，設(shè)點(diǎn)F（m，m+1），∴G（，），∵點(diǎn)G在直線(xiàn)AC上，∴﹣，∴m=4，∴F（4，5），∵D（0，﹣4），∴直線(xiàn)DF解析式為y=x﹣4，∵直線(xiàn)AC解