2016年廣西梧州市中考真題數學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年廣西梧州市中考真題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）的倒數是（）A．﹣ B． C．﹣6 D．62．（3分）下列“禁止行人通行，注意危險，禁止非機動車通行，限速60”四個交通標志圖中，為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）若式子﹣3有意義，則m的取值范圍是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0 D．m≤04．（3分）一元一次方程3x﹣3=0的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x= D．x=05．（3分）分解因式：2x2﹣2=（）A．2（x2﹣1） B．2（x2+1） C．2（x﹣1）2 D．2（x+1）（x﹣1）6．（3分）已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3，此時直線和圓的位置關系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定7．（3分）在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分別為AB、BC、AC中點，連接DF、FE，則四邊形DBEF的周長是（）A．5 B．7 C．9 D．118．（3分）下列命題：①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若a=b，則|a|=|b|；④若x=0，則x2﹣2x=0它們的逆命題一定成立的有（）A．①②③④ B．①④ C．②④ D．②9．（3分）三張背面完全相同的數字牌，它們的正面分別印有數字“1”、“2”、“3”，將它們背面朝上，洗勻后隨機抽取一張，記錄牌上的數字并把牌放回，再重復這樣的步驟兩次，得到三個數字a、b、c，則以a、b、c為邊長正好構成等邊三角形的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）青山村種的水稻2010年平均每公頃產7200kg，2012年平均每公頃產8450kg，求水稻每公頃產量的年平均增長率，設水稻每公頃產量的年平均增長率為x，則所列方程正確的為（）A．7200（1+x）=8450 B．7200（1+x）2=8450C．7200+x2=8450 D．8450（1﹣x）2=720011．（3分）在平面直角坐標系中，直線y=x+b與雙曲線y=﹣只有一個公共點，則b的值是（）A．1 B．±1 C．±2 D．212．（3分）如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣2，0）、B（1，0），直線x=﹣0.5與此拋物線交于點C，與x軸交于點M，在直線上取點D，使MD=MC，連接AC、BC、AD、BD，某同學根據圖象寫出下列結論：①a﹣b=0；②當﹣2＜x＜1時，y＞0；③四邊形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0你認為其中正確的是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）計算：3a﹣2a=．14．（3分）2016年1月，梧州市西江特大橋完成橋墩水下樁基礎，累計完成投資53000000元，其中53000000用科學記數法表示為．15．（3分）點P（2，﹣3）先向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到點P′的坐標是．16．（3分）若一個正多邊形的一個外角等于18°，則這個正多邊形的邊數是．17．（3分）如圖，點B、C把分成三等分，ED是⊙O的切線，過點B、C分別作半徑的垂線段，已知∠E=45°，半徑OD=1，則圖中陰影部分的面積是．18．（3分）如圖，在坐標軸上取點A1（2，0），作x軸的垂線與直線y=2x交于點B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又過點A2作x軸的垂線交直線y=2x交于點B2，作等腰直角三角形A2B2A3；…，如此反復作等腰直角三角形，當作到An（n為正整數）點時，則An的坐標是．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）19．（6分）計算：|﹣3|﹣（﹣2016）0+（﹣2）×（﹣3）+tan45°．20．（6分）解不等式組，并在數軸上表示不等式組的解集．21．（6分）在“立德樹人，志愿服務”活動月中，學校團委為了解本校學生一個月內參加志愿服務次數的情況，隨機抽取了部分同學進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果分別分成A、B、C、D四類，根據統(tǒng)計結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣調查了名學生，并請補全條形統(tǒng)計圖；（2）被調查學生“一個月內參加志愿服務次數”的人數的眾數落在類．22．（8分）如圖，過⊙O上的兩點A、B分別作切線，并交BO、AO的延長線于點C、D，連接CD，交⊙O于點E、F，過圓心O作OM⊥CD，垂足為M點．求證：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF．23．（8分）如圖，四邊形ABCD是一片水田，某村民小組需計算其面積，測得如下數據：∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m．請你計算出這片水田的面積．（參考數據：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，≈1.732）24．（10分）為了提高身體素質，有些人選擇到專業(yè)的健身中心鍛煉身體，某健身中心的消費方式如下：普通消費：35元/次；白金卡消費：購卡280元/張，憑卡免費消費10次再送2次；鉆石卡消費：購卡560元/張，憑卡每次消費不再收費．以上消費卡使用年限均為一年，每位顧客只能購買一張卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去該健身中心健身6次，他應選擇哪種消費方式更合算？（2）設一年內去該健身中心健身x次（x為正整數），所需總費用為y元，請分別寫出選擇普通消費和白金卡消費的y與x的函數關系式；（3）王阿姨每年去該健身中心健身至少18次，請通過計算幫助王阿姨選擇最合算的消費方式．25．（10分）在矩形ABCD中，E為CD的中點，H為BE上的一點，，連接CH并延長交AB于點G，連接GE并延長交AD的延長線于點F．（1）求證：；（2）若∠CGF=90°，求的值．26．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4（a≠0）與x軸交于A（4，0）、B（﹣1，0）兩點，過點A的直線y=﹣x+4交拋物線于點C．（1）求此拋物線的解析式；（2）在直線AC上有一動點E，當點E在某個位置時，使△BDE的周長最小，求此時E點坐標；（3）當動點E在直線AC與拋物線圍成的封閉線A→C→B→D→A上運動時，是否存在使△BDE為直角三角形的情況，若存在，請直接寫出符合要求的E點的坐標；若不存在，請說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．D『解析』的倒數是6，故選D．2．B『解析』A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．3．C『解析』∵式子﹣3有意義，∴m≥0．故選C．4．A『解析』3x﹣3=0，3x=3，x=1，故選A．5．D『解析』原式=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故選D.6．C『解析』半徑r=5，圓心到直線的距離d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直線和圓相交，故選C．7．B『解析』∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四邊形DBEF為平行四邊形，∴四邊形DBEF的周長=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故選B．8．D『解析』①對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，錯誤；②同位角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同位角相等，成立；③若a=b，則|a|=|b|的逆命題是如果|a|=|b，|則a=b，錯誤；④若x=0，則x2﹣2x=0的逆命題是如果x2﹣2x=0，則x=0或x=2，錯誤；故選D．9．A『解析』畫樹狀圖得：∵共有27種等可能的結果，構成等邊三角形的有3種情況，∴以a、b、c為邊長正好構成等邊三角形的概率是：=．故選A．10．B『解析』由題意可得，7200（1+x）2=8450，故選B．11．C『解析』根據題意，方程x+b=﹣只有一個解，即方程x2+bx+1=0只有一個實數根，∴b2﹣4=0，解得：b=±2，故選C．12．D『解析』①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣2，0）、B（1，0），∴該拋物線的對稱軸為x=﹣=﹣0.5，∴a=b，a﹣b=0，①正確；②∵拋物線開口向下，且拋物線與x軸交于點A（﹣2，0）、B（1，0），∴當﹣2＜x＜1時，y＞0，②正確；③∵點A、B關于x=0.5對稱，∴AM=BM，又∵MC=MD，且CD⊥AB，∴四邊形ACBD是菱形，③正確；④當x=﹣3時，y＜0，即y=9a﹣3b+c＜0，④錯誤．綜上可知：正確的結論為①②③．故選D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．a『解析』3a﹣2a=（3﹣2）a=a．14．5.3×107『解析』將53000000用科學記數法表示為：5.3×107．故答案為：5.3×107．15．（﹣2，﹣2）『解析』點（2，﹣3），向左平移4個單位，橫坐標：2﹣4=﹣2，向上平移1個單位，縱坐標：﹣3+1=﹣2，∴點P'（﹣2，﹣2），故答案為：（﹣2，﹣2）16．20『解析』正多邊形的一個外角等于18°，且外角和為360°，∴這個正多邊形的邊數是：360°÷18°=20．故答案為：20．17．『解析』∵點B、C把分成三等分，ED是⊙O的切線，∠E=45°，∴∠ODE=90°，∠DOC=45°，∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°，∵OD=1，∴陰影部分的面積是：+=，故答案為：．18．（2×3n﹣1，0）『解析』∵點B1、B2、B3、…、Bn在直線y=2x的圖象上，∴A1B1=4，A2B2=2×（2+4）=12，A3B3=2×（2+4+12）=36，A4B4=2×（2+4+12+36）=108，…，∴AnBn=4×3n﹣1（n為正整數）．∵OAn=AnBn，∴點An的坐標為（2×3n﹣1，0）．故答案為：（2×3n﹣1，0）．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）19．解：原式=3﹣1+6+1=9．20．解：解不等式①可得x＜，解不等式②可得x≥﹣1，在數軸上表示出①②的解集如圖，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜．21．解：（1）根據題意得：160÷40%=400（名），C的人數為400﹣（160+160+60）=20（名），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：故答案為：400；（2）被調查學生“一個月內參加志愿服務次數”的人數的眾數落在B類，故答案為B.22．證明：（1）∵過⊙O上的兩點A、B分別作切線，∴∠CAO=∠DBO=90°，在△ACO和△BDO中∵，∴△ACO≌△BDO（ASA）；（2）∵△ACO≌△BDO，∴CO=DO，∵OM⊥CD，∴MC=DM，EM=MF，∴CE=DF．23．解：作CM⊥BD于M，如圖所示：∵∠A=90°，∠ABD=60°，∴∠ADB=30°，∴BD=2AB=400m，∴AD=AB=200m，∴△ABD的面積=×200×200=20000（m2），∵∠CMB=90°，∠CBD=54°，∴CM=BC?sin54°=300×0.809=242.7m，∴△BCD的面積=×400×242.7=48540（m2），∴這片水田的面積=20000+48540≈83180（m2）．24．解：（1）35×6=210（元），210＜280＜560，∴李叔叔選擇普通消費方式更合算．（2）根據題意得：y普通=35x．當x≤12時，y白金卡=280；當x＞12時，y白金卡=280+35（x﹣12）=35x﹣140．∴y白金卡=．（3）當x=18時，y普通=35×18=630；y白金卡=35×18﹣140=490；令y白金卡=560，即35x﹣140=560，解得：x=20．當18≤x≤19時，選擇白金卡消費最合算；當x=20時，選擇白金卡消費和鉆石卡消費費用相同；當x≥21時，選擇鉆石卡消費最合算．25．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AB，AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴△CEH∽△GBH，∴．（2）解：作EM⊥AB于M，如圖所示：則EM=BC=AD，AM=DE，∵E為CD的中點，∴DE=CE，設DE=CE=3a，則AB=CD=6a，由（1）得：=3，∴BG=CE=a，∴AG=5a，∵∠EDF=90°=∠CGF，∠DEF=∠GEC，∴△DEF∽△GEC，∴，∴EG?EF=DE?EC，∵CD∥AB，∴=，∴，∴EF=EG，∴EG?EG=3a?3a，解得：EG=a，在Rt△EMG中，GM=2a，∴EM==a，∴BC=a，∴==3．26．解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣4（a≠0）與x軸交于A（4，0）、B（﹣1，0）兩點，∴，∴，∴拋物線解析式為y=x2﹣3x﹣4，（2）如圖1，作點B關于直線AC的對稱點F，連接DF交AC于點E，由（1）得，拋物線解析式為y=x2﹣3x﹣4①，∴D（0，﹣4），∵點C是直線y=﹣x+4②與拋物線的交點，∴聯(lián)立①②解得，（舍）或，∴C（﹣2，6），∵A（4，0），∴直線AC解析式為y=﹣x+4，∵直線BF⊥AC，且B（﹣1，0），∴直線BF解析式為y=x+1，設點F（m，m+1），∴G（，），∵點G在直線AC上，∴﹣，∴m=4，∴F（4，5），∵D（0，﹣4），∴直線DF解析式為y=x﹣4，∵直線AC解