2016年廣西梧州市中考真題數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁
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初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年廣西梧州市中考真題一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分)1.(3分)的倒數(shù)是()A.﹣ B. C.﹣6 D.62.(3分)下列“禁止行人通行,注意危險,禁止非機(jī)動車通行,限速60”四個交通標(biāo)志圖中,為軸對稱圖形的是()A. B. C. D.3.(3分)若式子﹣3有意義,則m的取值范圍是()A.m≥3 B.m≤3 C.m≥0 D.m≤04.(3分)一元一次方程3x﹣3=0的解是()A.x=1 B.x=﹣1 C.x= D.x=05.(3分)分解因式:2x2﹣2=()A.2(x2﹣1) B.2(x2+1) C.2(x﹣1)2 D.2(x+1)(x﹣1)6.(3分)已知半徑為5的圓,其圓心到直線的距離是3,此時直線和圓的位置關(guān)系為()A.相離 B.相切 C.相交 D.無法確定7.(3分)在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D、E、F分別為AB、BC、AC中點,連接DF、FE,則四邊形DBEF的周長是()A.5 B.7 C.9 D.118.(3分)下列命題:①對頂角相等;②同位角相等,兩直線平行;③若a=b,則|a|=|b|;④若x=0,則x2﹣2x=0它們的逆命題一定成立的有()A.①②③④ B.①④ C.②④ D.②9.(3分)三張背面完全相同的數(shù)字牌,它們的正面分別印有數(shù)字“1”、“2”、“3”,將它們背面朝上,洗勻后隨機(jī)抽取一張,記錄牌上的數(shù)字并把牌放回,再重復(fù)這樣的步驟兩次,得到三個數(shù)字a、b、c,則以a、b、c為邊長正好構(gòu)成等邊三角形的概率是()A. B. C. D.10.(3分)青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200kg,2012年平均每公頃產(chǎn)8450kg,求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率,設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x,則所列方程正確的為()A.7200(1+x)=8450 B.7200(1+x)2=8450C.7200+x2=8450 D.8450(1﹣x)2=720011.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+b與雙曲線y=﹣只有一個公共點,則b的值是()A.1 B.±1 C.±2 D.212.(3分)如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(﹣2,0)、B(1,0),直線x=﹣0.5與此拋物線交于點C,與x軸交于點M,在直線上取點D,使MD=MC,連接AC、BC、AD、BD,某同學(xué)根據(jù)圖象寫出下列結(jié)論:①a﹣b=0;②當(dāng)﹣2<x<1時,y>0;③四邊形ACBD是菱形;④9a﹣3b+c>0你認(rèn)為其中正確的是()A.②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)13.(3分)計算:3a﹣2a=.14.(3分)2016年1月,梧州市西江特大橋完成橋墩水下樁基礎(chǔ),累計完成投資53000000元,其中53000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.15.(3分)點P(2,﹣3)先向左平移4個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到點P′的坐標(biāo)是.16.(3分)若一個正多邊形的一個外角等于18°,則這個正多邊形的邊數(shù)是.17.(3分)如圖,點B、C把分成三等分,ED是⊙O的切線,過點B、C分別作半徑的垂線段,已知∠E=45°,半徑OD=1,則圖中陰影部分的面積是.18.(3分)如圖,在坐標(biāo)軸上取點A1(2,0),作x軸的垂線與直線y=2x交于點B1,作等腰直角三角形A1B1A2;又過點A2作x軸的垂線交直線y=2x交于點B2,作等腰直角三角形A2B2A3;…,如此反復(fù)作等腰直角三角形,當(dāng)作到An(n為正整數(shù))點時,則An的坐標(biāo)是.三、解答題(本大題共8小題,滿分66分)19.(6分)計算:|﹣3|﹣(﹣2016)0+(﹣2)×(﹣3)+tan45°.20.(6分)解不等式組,并在數(shù)軸上表示不等式組的解集.21.(6分)在“立德樹人,志愿服務(wù)”活動月中,學(xué)校團(tuán)委為了解本校學(xué)生一個月內(nèi)參加志愿服務(wù)次數(shù)的情況,隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果分別分成A、B、C、D四類,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)本次抽樣調(diào)查了名學(xué)生,并請補全條形統(tǒng)計圖;(2)被調(diào)查學(xué)生“一個月內(nèi)參加志愿服務(wù)次數(shù)”的人數(shù)的眾數(shù)落在類.22.(8分)如圖,過⊙O上的兩點A、B分別作切線,并交BO、AO的延長線于點C、D,連接CD,交⊙O于點E、F,過圓心O作OM⊥CD,垂足為M點.求證:(1)△ACO≌△BDO;(2)CE=DF.23.(8分)如圖,四邊形ABCD是一片水田,某村民小組需計算其面積,測得如下數(shù)據(jù):∠A=90°,∠ABD=60°,∠CBD=54°,AB=200m,BC=300m.請你計算出這片水田的面積.(參考數(shù)據(jù):sin54°≈0.809,cos54°≈0.588,tan54°≈1.376,≈1.732)24.(10分)為了提高身體素質(zhì),有些人選擇到專業(yè)的健身中心鍛煉身體,某健身中心的消費方式如下:普通消費:35元/次;白金卡消費:購卡280元/張,憑卡免費消費10次再送2次;鉆石卡消費:購卡560元/張,憑卡每次消費不再收費.以上消費卡使用年限均為一年,每位顧客只能購買一張卡,且只限本人使用.(1)李叔叔每年去該健身中心健身6次,他應(yīng)選擇哪種消費方式更合算?(2)設(shè)一年內(nèi)去該健身中心健身x次(x為正整數(shù)),所需總費用為y元,請分別寫出選擇普通消費和白金卡消費的y與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)王阿姨每年去該健身中心健身至少18次,請通過計算幫助王阿姨選擇最合算的消費方式.25.(10分)在矩形ABCD中,E為CD的中點,H為BE上的一點,,連接CH并延長交AB于點G,連接GE并延長交AD的延長線于點F.(1)求證:;(2)若∠CGF=90°,求的值.26.(12分)如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4(a≠0)與x軸交于A(4,0)、B(﹣1,0)兩點,過點A的直線y=﹣x+4交拋物線于點C.(1)求此拋物線的解析式;(2)在直線AC上有一動點E,當(dāng)點E在某個位置時,使△BDE的周長最小,求此時E點坐標(biāo);(3)當(dāng)動點E在直線AC與拋物線圍成的封閉線A→C→B→D→A上運動時,是否存在使△BDE為直角三角形的情況,若存在,請直接寫出符合要求的E點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

——★參*考*答*案★——一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分)1.D『解析』的倒數(shù)是6,故選D.2.B『解析』A、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;B、是軸對稱圖形,故本選項正確;C、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;D、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤.故選B.3.C『解析』∵式子﹣3有意義,∴m≥0.故選C.4.A『解析』3x﹣3=0,3x=3,x=1,故選A.5.D『解析』原式=2(x2﹣1)=2(x+1)(x﹣1),故選D.6.C『解析』半徑r=5,圓心到直線的距離d=3,∵5>3,即r>d,∴直線和圓相交,故選C.7.B『解析』∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點,∴DF=BC=2,DF∥BC,EF=AB=,EF∥AB,∴四邊形DBEF為平行四邊形,∴四邊形DBEF的周長=2(DF+EF)=2×(2+)=7.故選B.8.D『解析』①對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角,錯誤;②同位角相等,兩直線平行的逆命題是兩直線平行,同位角相等,成立;③若a=b,則|a|=|b|的逆命題是如果|a|=|b,|則a=b,錯誤;④若x=0,則x2﹣2x=0的逆命題是如果x2﹣2x=0,則x=0或x=2,錯誤;故選D.9.A『解析』畫樹狀圖得:∵共有27種等可能的結(jié)果,構(gòu)成等邊三角形的有3種情況,∴以a、b、c為邊長正好構(gòu)成等邊三角形的概率是:=.故選A.10.B『解析』由題意可得,7200(1+x)2=8450,故選B.11.C『解析』根據(jù)題意,方程x+b=﹣只有一個解,即方程x2+bx+1=0只有一個實數(shù)根,∴b2﹣4=0,解得:b=±2,故選C.12.D『解析』①∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(﹣2,0)、B(1,0),∴該拋物線的對稱軸為x=﹣=﹣0.5,∴a=b,a﹣b=0,①正確;②∵拋物線開口向下,且拋物線與x軸交于點A(﹣2,0)、B(1,0),∴當(dāng)﹣2<x<1時,y>0,②正確;③∵點A、B關(guān)于x=0.5對稱,∴AM=BM,又∵M(jìn)C=MD,且CD⊥AB,∴四邊形ACBD是菱形,③正確;④當(dāng)x=﹣3時,y<0,即y=9a﹣3b+c<0,④錯誤.綜上可知:正確的結(jié)論為①②③.故選D.二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)13.a(chǎn)『解析』3a﹣2a=(3﹣2)a=a.14.5.3×107『解析』將53000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:5.3×107.故答案為:5.3×107.15.(﹣2,﹣2)『解析』點(2,﹣3),向左平移4個單位,橫坐標(biāo):2﹣4=﹣2,向上平移1個單位,縱坐標(biāo):﹣3+1=﹣2,∴點P'(﹣2,﹣2),故答案為:(﹣2,﹣2)16.20『解析』正多邊形的一個外角等于18°,且外角和為360°,∴這個正多邊形的邊數(shù)是:360°÷18°=20.故答案為:20.17.『解析』∵點B、C把分成三等分,ED是⊙O的切線,∠E=45°,∴∠ODE=90°,∠DOC=45°,∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°,∵OD=1,∴陰影部分的面積是:+=,故答案為:.18.(2×3n﹣1,0)『解析』∵點B1、B2、B3、…、Bn在直線y=2x的圖象上,∴A1B1=4,A2B2=2×(2+4)=12,A3B3=2×(2+4+12)=36,A4B4=2×(2+4+12+36)=108,…,∴AnBn=4×3n﹣1(n為正整數(shù)).∵OAn=AnBn,∴點An的坐標(biāo)為(2×3n﹣1,0).故答案為:(2×3n﹣1,0).三、解答題(本大題共8小題,滿分66分)19.解:原式=3﹣1+6+1=9.20.解:解不等式①可得x<,解不等式②可得x≥﹣1,在數(shù)軸上表示出①②的解集如圖,∴不等式組的解集為﹣1≤x<.21.解:(1)根據(jù)題意得:160÷40%=400(名),C的人數(shù)為400﹣(160+160+60)=20(名),補全條形統(tǒng)計圖,如圖所示:故答案為:400;(2)被調(diào)查學(xué)生“一個月內(nèi)參加志愿服務(wù)次數(shù)”的人數(shù)的眾數(shù)落在B類,故答案為B.22.證明:(1)∵過⊙O上的兩點A、B分別作切線,∴∠CAO=∠DBO=90°,在△ACO和△BDO中∵,∴△ACO≌△BDO(ASA);(2)∵△ACO≌△BDO,∴CO=DO,∵OM⊥CD,∴MC=DM,EM=MF,∴CE=DF.23.解:作CM⊥BD于M,如圖所示:∵∠A=90°,∠ABD=60°,∴∠ADB=30°,∴BD=2AB=400m,∴AD=AB=200m,∴△ABD的面積=×200×200=20000(m2),∵∠CMB=90°,∠CBD=54°,∴CM=BC?sin54°=300×0.809=242.7m,∴△BCD的面積=×400×242.7=48540(m2),∴這片水田的面積=20000+48540≈83180(m2).24.解:(1)35×6=210(元),210<280<560,∴李叔叔選擇普通消費方式更合算.(2)根據(jù)題意得:y普通=35x.當(dāng)x≤12時,y白金卡=280;當(dāng)x>12時,y白金卡=280+35(x﹣12)=35x﹣140.∴y白金卡=.(3)當(dāng)x=18時,y普通=35×18=630;y白金卡=35×18﹣140=490;令y白金卡=560,即35x﹣140=560,解得:x=20.當(dāng)18≤x≤19時,選擇白金卡消費最合算;當(dāng)x=20時,選擇白金卡消費和鉆石卡消費費用相同;當(dāng)x≥21時,選擇鉆石卡消費最合算.25.(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴CD∥AB,AD=BC,AB=CD,AD∥BC,∴△CEH∽△GBH,∴.(2)解:作EM⊥AB于M,如圖所示:則EM=BC=AD,AM=DE,∵E為CD的中點,∴DE=CE,設(shè)DE=CE=3a,則AB=CD=6a,由(1)得:=3,∴BG=CE=a,∴AG=5a,∵∠EDF=90°=∠CGF,∠DEF=∠GEC,∴△DEF∽△GEC,∴,∴EG?EF=DE?EC,∵CD∥AB,∴=,∴,∴EF=EG,∴EG?EG=3a?3a,解得:EG=a,在Rt△EMG中,GM=2a,∴EM==a,∴BC=a,∴==3.26.解:(1)∵拋物線y=ax2+bx﹣4(a≠0)與x軸交于A(4,0)、B(﹣1,0)兩點,∴,∴,∴拋物線解析式為y=x2﹣3x﹣4,(2)如圖1,作點B關(guān)于直線AC的對稱點F,連接DF交AC于點E,由(1)得,拋物線解析式為y=x2﹣3x﹣4①,∴D(0,﹣4),∵點C是直線y=﹣x+4②與拋物線的交點,∴聯(lián)立①②解得,(舍)或,∴C(﹣2,6),∵A(4,0),∴直線AC解析式為y=﹣x+4,∵直線BF⊥AC,且B(﹣1,0),∴直線BF解析式為y=x+1,設(shè)點F(m,m+1),∴G(,),∵點G在直線AC上,∴﹣,∴m=4,∴F(4,5),∵D(0,﹣4),∴直線DF解析式為y=x﹣4,∵直線AC解

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