2016年山東省臨沂市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年山東省臨沂市中考真題一、（共14小題，每小題3分，滿分42分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1．（3分）四個數(shù)﹣3，0，1，2，其中負數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．22．（3分）如圖，直線AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，則∠1的度數(shù)是（）A．80° B．85° C．90° D．95°3．（3分）下列計算正確的是（）A．x3﹣x2=x B．x3?x2=x6 C．x3÷x2=x D．（x3）2=x54．（3分）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．（3分）如圖，一個空心圓柱體，其主視圖正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°8．（3分）為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗．其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B．C． D．9．（3分）某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時間的情況，在所任班級中隨機調(diào)查了10名學(xué)生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時間是（）A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AC經(jīng)過點O，與⊙O分別相交于點D，C．若∠ACB=30°，AB=，則陰影部分的面積是（）A． B． C．﹣ D．﹣11．（3分）用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣212．（3分）如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結(jié)論：①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．313．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列說法正確的是（）A．拋物線的開口向下B．當x＞﹣3時，y隨x的增大而增大C．二次函數(shù)的最小值是﹣2D．拋物線的對稱軸是x=﹣14．（3分）如圖，直線y=﹣x+5與雙曲線y=（x＞0）相交于A，B兩點，與x軸相交于C點，△BOC的面積是．若將直線y=﹣x+5向下平移1個單位，則所得直線與雙曲線y=（x＞0）的交點有（）A．0個 B．1個C．2個 D．0個，或1個，或2個二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）15．（3分）分解因式：x3﹣2x2+x=．16．（3分）化簡=．17．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，則FC的長為．18．（3分）如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A，C重合，折痕為FG．若AB=4，BC=8，則△ABF的面積為．19．（3分）一般地，當α、β為任意角時，sin（α+β）與sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°=×+×=1．類似地，可以求得sin15°的值是．三、解答題（共7小題，滿分63分）20．（7分）計算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2016﹣π）0．21．（7分）為了解某校九年級學(xué)生的身高情況，隨機抽取部分學(xué)生的身高進行調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計圖表：頻數(shù)分布表身高分組頻數(shù)百分比x＜155510%155≤x＜160a20%160≤x＜1651530%165≤x＜17014bx≥170612%總計100%（1）填空：a=，b=；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校九年級共有600名學(xué)生，估計身高不低于165cm的學(xué)生大約有多少人？22．（7分）一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，結(jié)果精確到0.1）？23．（9分）如圖，A，P，B，C是圓上的四個點，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延長線相交于點D．（1）求證：△ABC是等邊三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的長．24．（9分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設(shè)小明快遞物品x千克．（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？25．（11分）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點，且CE=BF．連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C．（1）請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）如圖2，若點E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長線上的點，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；（3）如圖3，若點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長線上的點，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷．26．（13分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點，點C的坐標是（8，4），連接AC，BC．（1）求過O，A，C三點的拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；（2）動點P從點O出發(fā)，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動．規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒，當t為何值時，PA=QA？（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

——★參*考*答*案★——一、（共14小題，每小題3分，滿分42分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1．A『解析』∵﹣3＜0，且小于零的數(shù)為負數(shù)，∴﹣3為負數(shù)．故選A．2．B『解析』∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故選B．3．C『解析』A、x3﹣x2，無法計算，故此選項錯誤；B、x3?x2=x5，故此選項錯誤；C、x3÷x2=x，正確；D、（x3）2=x5，故此選項錯誤；故選C．4．A『解析』由①，得x＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式組的解集是x≤﹣3；故選A．5．B『解析』從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形，又因為該幾何體為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應(yīng)為虛線，故選B．6．B『解析』畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和2班的概率==．故選B．7．C『解析』設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故這個正多邊形的每一個外角等于：=72°．故選C．8．D『解析』該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意得：，故選D．9．B『解析』根據(jù)題意得：（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小時），答：這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時間是3小時；故選B．10．C『解析』連接OB．∵AB是⊙O切線，∴OB⊥AB，∵OC=OB，∠C=30°，∴∠C=∠OBC=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在Rt△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，∴OB=1，∴S陰=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣．故選C．11．C『解析』∵第1個圖形中，小正方形的個數(shù)是：22﹣1=3；第2個圖形中，小正方形的個數(shù)是：32﹣1=8；第3個圖形中，小正方形的個數(shù)是：42﹣1=15；…∴第n個圖形中，小正方形的個數(shù)是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；故選C．12．D『解析』∵將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，∴∠ACD=120°﹣60°=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，∴四邊形ACED是菱形，∵將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，AC=AD，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴①②③都正確，故選D．13．D『解析』將點（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+5x+4．A、a=1＞0，拋物線開口向上，A不正確；B、﹣=﹣，當x≥﹣時，y隨x的增大而增大，B不正確；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函數(shù)的最小值是﹣，C不正確；D、﹣=﹣，拋物線的對稱軸是x=﹣，D正確．故選D．14．B『解析』令直線y=﹣x+5與y軸的交點為點D，過點B作BE⊥x軸于點E，如圖所示．令直線y=﹣x+5中y=0，則0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．∵△BOC的面積是，∴OC?BE=×5?BE=，解得：BE=1．結(jié)合題意可知點B的縱坐標為1，當y=1時，有1=﹣x+5，解得：x=4，∴點B的坐標為（4，1），∴k=4×1=4，即雙曲線解析式為y=．將直線y=﹣x+5向下平移1個單位得到的直線的解析式為y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，將y=﹣x+4代入到y(tǒng)=中，得：﹣x+4=，整理得：x2﹣4x+4=0，∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，∴平移后的直線與雙曲線y=只有一個交點．故選B．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）15．x（x﹣1）2『解析』x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案為：x（x﹣1）2．16．a(chǎn)+1『解析』原式=﹣=a+1．故答案為：a+1．17．『解析』∵DE∥BC，EF∥AB，∴==，∵AB=8，BD=3，BF=4，∴=，解得：FC=．故答案為：．18．6『解析』∵將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A，C重合，折痕為FG，∴FG是AC的垂直平分線，∴AF=CF，設(shè)AF=FC=x，在Rt△ABF中，有勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，即CF=5，BF=8﹣5=3，∴△ABF的面積為×3×4=6，故答案為：6．19．『解析』sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°?cos45°﹣cos60°?sin45°=?﹣?=．故答案為．三、解答題（共7小題，滿分63分）20．解：原式=3+×﹣2﹣1=3﹣2．21．解：（1）由表格可得，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：5÷10%=50，∴a=50×20%=10，b=14÷50×100%=28%，故答案為：10，28%；（2）補全的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示，（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）即該校九年級共有600名學(xué)生，身高不低于165cm的學(xué)生大約有240人．22．解：如圖，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，在Rt△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20?cos60°=10，∴AC==10，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC為等腰直角三角形，∴BC=PC=10，∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里）．答：它向東航行約7.3海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處．23．（1）證明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形．（2）解：∵△ABC是等邊三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP==2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=AC?tan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．24．解：（1）由題意知：當0＜x≤1時，y甲=22x；當1＜x時，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3．（2）①當0＜x≤1時，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1時，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：1＜x＜4．綜上可知：當＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當x=4或x=時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當0＜x＜或x＞4時，選甲快遞公司省錢．25．解：（1）FG=CE，F(xiàn)G∥CE；（2）過點G作GH⊥CB的延長線于點H，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE與△CED中，，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四邊形GHBF是矩形，∴GF=BH，F(xiàn)G∥CH∴FG∥CE∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC∴HE+EB=BC+EB∴BH=EC∴FG=EC（3）成立．∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，在△CBF與△DCE中，，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵EG=DE，∴CF=EG，∵DE⊥EG∴∠DEC+∠