2016年山東省煙臺(tái)市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年山東省煙臺(tái)市中考真題一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．0.1010010012．（3分）下列商標(biāo)圖案中，既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3 B．（﹣2a）?（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5 D．﹣（a3）2=a64．（3分）如圖，圓柱體中挖去一個(gè)小圓柱，那么這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖分別為（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器面板，利用該型號(hào)計(jì)算器計(jì)算cos55°，按鍵順序正確的是（）A． B．C． D．6．（3分）某射擊隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，然后從他們的成績(jī)平均數(shù)（環(huán)）及方差兩個(gè)因素進(jìn)行分析，甲、乙、丙的成績(jī)分析如表所示，丁的成績(jī)?nèi)鐖D所示．甲乙丙平均數(shù)7.97.98.0方差3.290.491.8根據(jù)以上圖表信息，參賽選手應(yīng)選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）8．（3分）反比例函數(shù)y=的圖象與直線(xiàn)y=﹣x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，則t的取值范圍是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥9．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個(gè)根，則x12﹣x1+x2的值為（）A．﹣1 B．0 C．2 D．310．（3分）如圖，Rt△ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點(diǎn)與0刻度線(xiàn)的一端重合，∠ABC=40°，射線(xiàn)CD繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，與量角器外沿交于點(diǎn)D，若射線(xiàn)CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)是（）A．40° B．70° C．70°或80° D．80°或140°11．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正確的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．（3分）如圖，⊙O的半徑為1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)（P點(diǎn)與O點(diǎn)不重合），沿O→C→D的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x，sin∠APB=y，那么y與x之間的關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分13．（3分）已知|x﹣y+2|+=0，則x2﹣y2的值為．14．（3分）如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)﹣3，3，作腰長(zhǎng)為4的等腰△ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為．15．（3分）已知不等式組，在同一條數(shù)軸上表示不等式①，②的解集如圖所示，則b﹣a的值為．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為．17．（3分）如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長(zhǎng)為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過(guò)區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm2．18．（3分）如圖，在正方形紙片ABCD中，EF∥AD，M，N是線(xiàn)段EF的六等分點(diǎn)，若把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，此時(shí)，底面圓的直徑為10cm，則圓柱上M，N兩點(diǎn)間的距離是cm．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，滿(mǎn)分66分19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．20．（8分）網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們常用的一種購(gòu)物方式，售后評(píng)價(jià)特別引人關(guān)注，消費(fèi)者在網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)某種商品后，對(duì)其有“好評(píng)”、“中評(píng)”、“差評(píng)”三種評(píng)價(jià)，假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的．（1）小明對(duì)一家網(wǎng)店銷(xiāo)售某種商品顯示的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．利用圖中所提供的信息解決以下問(wèn)題：①小明一共統(tǒng)計(jì)了個(gè)評(píng)價(jià)；②請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；③圖2中“差評(píng)”所占的百分比是；（2）若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)了同一商品，請(qǐng)你用列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率．21．（9分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷(xiāo)，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防霧霾口罩共20萬(wàn)只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷(xiāo)售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表：甲乙原料成本128銷(xiāo)售單價(jià)1812生產(chǎn)提成10.8（1）若該公司五月份的銷(xiāo)售收入為300萬(wàn)元，求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬(wàn)只？（2）公司實(shí)行計(jì)件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過(guò)239萬(wàn)元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣投入總成本）22．（9分）某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度．如圖2，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為4米，落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為3米，AB⊥BC，同一時(shí)刻，光線(xiàn)與水平面的夾角為72°，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長(zhǎng)QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，PB是⊙O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，OP⊥BC，垂足為E，交⊙O于D，連接BD．（1）求證：BD平分∠PBC；（2）若⊙O的半徑為1，PD=3DE，求OE及AB的長(zhǎng)．24．（12分）〖探究證明〗（1）某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線(xiàn)段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，提出下列問(wèn)題，請(qǐng)你給出證明．如圖1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點(diǎn)G，H．求證：=；〖結(jié)論應(yīng)用〗（2）如圖2，在滿(mǎn)足（1）的條件下，又AM⊥BN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，若=，則的值為；〖聯(lián)系拓展〗（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AB上，求的值．25．（12分）如圖1，已知平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B在y軸上，且AD∥BC∥x軸，過(guò)B，C，D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)F（m，6）是線(xiàn)段AD上一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)OF交BC于點(diǎn)E．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）設(shè)四邊形ABEF的面積為S，請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥x軸，垂足為M，交直線(xiàn)AC于P，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥y軸，垂足為N，連接MN，直線(xiàn)AC分別交x軸，y軸于點(diǎn)H，G，試求線(xiàn)段MN的最小值，并直接寫(xiě)出此時(shí)m的值．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．D『解析』A、不能正好開(kāi)方，即為無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能正好開(kāi)方，即為無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、π為無(wú)理數(shù)，所以為無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、小數(shù)為有理數(shù)，符合．故選D．2．C『解析』A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選C．3．B『解析』A、3a2﹣6a2=﹣3a2，﹣3a2≠﹣3，∴A中算式計(jì)算不正確；B、（﹣2a）?（﹣a）=2a2，2a2=2a2，∴B中算式計(jì)算正確；C、10a10÷2a2=5a8，5a8≠5a5（特殊情況除外），∴C中算式計(jì)算不正確；D、﹣（a3）2=﹣a6，﹣a6≠a6（特殊情況除外），∴D中算式計(jì)算不正確．故選B．4．B『解析』由幾何體所示，可得主視圖和俯視圖分別為：和．故選B．5．C『解析』利用該型號(hào)計(jì)算器計(jì)算cos55°，按鍵順序正確的是．故選C．6．D『解析』由圖可知丁射擊10次的成績(jī)?yōu)椋?、8、9、7、8、8、9、7、8、8，則丁的成績(jī)的平均數(shù)為：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成績(jī)的方差為：×〖（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2〗=0.4，∵丁的成績(jī)的方差最小，∴丁的成績(jī)最穩(wěn)定，∴參賽選手應(yīng)選丁，故選D．7．A『解析』∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2），故選A．8．B『解析』將y=﹣x+2代入到反比例函數(shù)y=中，得：﹣x+2=，整理，得：x2﹣2x+1﹣6t=0．∵反比例函數(shù)y=的圖象與直線(xiàn)y=﹣x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，∴，解得：t＞．故選B．9．D『解析』∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個(gè)根，∴x1+x2=﹣=2，x1?x2==﹣1．x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故選D．10．D『解析』如圖，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，連接DO．∵點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)=∠DOB=2∠BCD，∵當(dāng)射線(xiàn)CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形時(shí)，∠BCD=40°或70°，∴點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)=∠DOB=2∠BCD=80°或140°，故選D．11．B『解析』∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故①正確，∵x=﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②錯(cuò)誤，∴對(duì)稱(chēng)軸x＞1，a＜0，∴﹣＞1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正確．故選B．12．C『解析』當(dāng)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)題意得：sin∠APB=，∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，∴xy=1，即y=（1＜x≤），當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB=∠AOB=45°，此時(shí)y=（＜x≤2），圖象為：故選C．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分13．﹣4『解析』∵|x﹣y+2|+=0，∴x﹣y+2=0，x+y﹣2=0，∴x﹣y=﹣2，x+y=2，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=﹣4．故答案為：﹣4．14．『解析』∵△ABC為等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC===，∵以O(shè)為圓心，CO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，∴OM=OC=，∴點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為．故答案為．15．『解析』，由①得，x≥﹣a﹣1，由②得，x≤b，由數(shù)軸可得，原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，∴，解得，，∴，故答案為：．16．﹣6『解析』連接AC，交y軸于點(diǎn)D，∵四邊形ABCO為菱形，∴AC⊥OB，且CD=AD，BD=OD，∵菱形OABC的面積為12，∴△CDO的面積為3，∴|k|=6，∵反比例函數(shù)圖象位于第二象限，∴k＜0，則k=﹣6．故答案為：﹣6．17．π『解析』∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，∴S扇形B′OB==π，S扇形C′OC==，∴陰影部分面積=S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OC=π﹣=π；故答案為：π．18．5『解析』根據(jù)題意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，則線(xiàn)段EF形成一直徑為10cm的圓，線(xiàn)段EF為圓上的一段?。鶎?duì)的圓心角為：×360°=120°，所以圓柱上M，N兩點(diǎn)間的距離為：2×5×sin60°=5cm．故答案為：5．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，滿(mǎn)分66分19．解：（﹣x﹣1）÷，=（﹣﹣）×=×=﹣，把x=，y=代入得：原式=﹣=﹣1+．20．解：（1）①小明統(tǒng)計(jì)的評(píng)價(jià)一共有：=150（個(gè)）；②“好評(píng)”一共有150×60%=90（個(gè)），補(bǔ)全條形圖如圖1：③圖2中“差評(píng)”所占的百分比是：×100%=13.3%；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9種等可能結(jié)果，其中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的有5種，∴兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率是．故答案為：（1）①150；③13.3%．21．解：（1）設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬(wàn)只，則乙型號(hào)的產(chǎn)品有（20﹣x）萬(wàn)只，根據(jù)題意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，則20﹣x=20﹣10=10，則甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別為10萬(wàn)只，10萬(wàn)只；（2）設(shè)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬(wàn)只，則乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)（20﹣y）萬(wàn)只，根據(jù)題意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根據(jù)題意得：利潤(rùn)W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，當(dāng)y=15時(shí)，W最大，最大值為91萬(wàn)元．22．解：如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由題意=，即=，CM=，在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵M(jìn)N∥BC，AB∥CM，∴四邊形MNBC是平行四邊形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.8米．23．（1）證明：連接OB．∵PB是⊙O切線(xiàn)，∴OB⊥PB，∴∠PBO=90°，∴∠PBD+∠OBD=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵OP⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠PBD=∠EBD，∴BD平分∠PBC．（2）解：作DK⊥PB于K，∵==，∵BD平分∠PBE，DE⊥BE，DK⊥PB，∴DK=DE，∴==（也可以利用sinP===，推出=），∵∠OBE+∠PBE=90°，∠PBE+∠P=90°，∴∠OBE=∠P，∵∠OEB=∠BEP=90°，∴△BEO∽△PEB，∴=，∴==，∵BO=1，∴OE=，∵OE⊥BC，∴BE=EC，∵AO=OC，∴AB=2OE=．24．解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AP∥EF，交CD于P，過(guò)點(diǎn)B作BQ∥GH，交AD于Q，如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四邊形AEFP、四邊形BHGQ都是平行四邊形，∴AP=EF，GH=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QAT+∠AQT=90°．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90°，∴∠DAP+∠DPA=90°，∴∠AQT=∠DPA．∴△PDA∽△QAB，∴=，∴=；（2）如圖2，∵EF⊥GH，AM⊥BN，∴由（1）中的結(jié)論可得=，=，∴==．故答案為；（3）過(guò)點(diǎn)D作平行于