2016年四川省雅安市中考真題數學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年四川省雅安市中考真題一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）﹣2016的相反數是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣ D．2．（3分）下列各式計算正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．x2?x3=x6 C．x2+x3=x5 D．（a3）3=a93．（3分）已知a2+3a=1，則代數式2a2+6a﹣1的值為（）A．0 B．1 C．2 D．34．（3分）已知△ABC頂點坐標分別是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），將△ABC平移后頂點A的對應點A1的坐標是（4，10），則點B的對應點B1的坐標為（）A．（7，1） B．B（1，7） C．（1，1） D．（2，1）5．（3分）將如圖繞AB邊旋轉一周，所得幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．6．（3分）某校為開展第二課堂，組織調查了本校150名學生各自最喜愛的一項體育活動，制成了如下扇形統(tǒng)計圖，則在該被調查的學生中，跑步和打羽毛球的學生人數分別是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，407．（3分）已知關于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個實數根為2，則另一實數根及m的值分別為（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，28．（3分）如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則△ACE的周長為（）A．2+2 B．2+ C．4 D．39．（3分）如圖，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120cm2，對角線AC=24cm，則四邊形ABCD的周長為（）A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm10．（3分）“一方有難，八方支援”，雅安蘆山4?20地震后，某單位為一中學捐贈了一批新桌椅，學校組織初一年級200名學生搬桌椅．規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數為（）A．60 B．70 C．80 D．9011．（3分）若式子+（k﹣1）0有意義，則一次函數y=（1﹣k）x+k﹣1的圖象可能是（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，點P、Q分別在BD，AD上，則AP+PQ的最小值為（）A．2 B． C．2 D．3二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）13．（3分）1.45°=．14．（3分）P為正整數，現規(guī)定P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!=24，則正整數m=．15．（3分）一書架有上下兩層，其中上層有2本語文1本數學，下層有2本語文2本數學，現從上下層隨機各取1本，則抽到的2本都是數學書的概率為．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，與AC交于點E，連OD交BE于點M，且MD=2，則BE長為．17．（3分）已知a+b=8，a2b2=4，則﹣ab=．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（12分）（1）計算：﹣22+（﹣）﹣1+2sin60°﹣|1﹣|（2）先化簡，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=﹣2．19．（7分）解下列不等式組，并將它的解集在數軸上表示出來．．20．（10分）甲乙兩人進行射擊訓練，兩人分別射擊12次，如圖分別統(tǒng)計了兩人的射擊成績，已知甲射擊成績的方差=，平均成績=8.5．（1）根據圖上信息，估計乙射擊成績不少于9環(huán)的概率是多少？（2）求乙射擊的平均成績的方差，并據此比較甲乙的射擊“水平”．S2=〖（x1﹣）2+（x2﹣）2…（xn﹣）2〗．21．（8分）我們規(guī)定：若=（a，b），=（c，d），則?=ac+bd．如=（1，2），=（3，5），則=1×3+2×5=13．（1）已知=（2，4），=（2，﹣3），求；（2）已知=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），求y=，問y=的函數圖象與一次函數y=x﹣1的圖象是否相交，請說明理由．22．（10分）已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是邊AC上一點（不包括端點A、C），過點P作PE⊥BC于點E，過點E作EF∥AC，交AB于點F．設PC=x，PE=y．（1）求y與x的函數關系式；（2）是否存在點P使△PEF是Rt△？若存在，求此時的x的值；若不存在，請說明理由．23．（12分）已知直線l1：y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，且與雙曲線y=交于點C（1，a）．（1）試確定雙曲線的函數表達式；（2）將l1沿y軸翻折后，得到l2，畫出l2的圖象，并求出l2的函數表達式；（3）在（2）的條件下，點P是線段AC上點（不包括端點），過點P作x軸的平行線，分別交l2于點M，交雙曲線于點N，求S△AMN的取值范圍．24．（10分）如圖1，AB是⊙O的直徑，E是AB延長線上一點，EC切⊙O于點C，OP⊥AO交AC于點P，交EC的延長線于點D．（1）求證：△PCD是等腰三角形；（2）CG⊥AB于H點，交⊙O于G點，過B點作BF∥EC，交⊙O于點F，交CG于Q點，連接AF，如圖2，若sinE=，CQ=5，求AF的值．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．B『解析』∵2006+（﹣2006）=0，∴﹣2016的相反數是：2006．故選B．2．D『解析』A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項錯誤；B、x2?x3=x5，故本選項錯誤；C、x2與x3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、（x3）3=x9，故本選項正確；故選D．3．B『解析』∵a2+3a=1，∴2a2+6a﹣1=2（a2+3a）﹣1=2×1﹣1=1．故選B．4．C『解析』∵點A（0，6）平移后的對應點A1為（4，10），4﹣0=4，10﹣6=4，∴△ABC向右平移了4個單位長度，向上平移了4個單位長度，∴點B的對應點B1的坐標為（﹣3+4，﹣3+4），即（1，1）．故選C．5．B『解析』將該圖形繞AB旋轉一周后是由上面一個圓錐體、下面一個圓柱體的組合而成的幾何體，從上往下看其俯視圖是外面一個實線的大圓（包括圓心），里面一個虛線的小圓，故選B．6．B『解析』由題意得，打羽毛球學生的比例為：1﹣20%﹣10%﹣30%=40%，則跑步的人數為：150×30%=45，打羽毛球的人數為：150×40%=60．故選B．7．D『解析』由根與系數的關系式得：2x2=﹣8，2+x2=﹣m=﹣2，解得：x2=﹣4，m=2，則另一實數根及m的值分別為﹣4，2，故選D.8．A『解析』過A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，BF=CF=，∵=，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故選A．9．A『解析』如圖，連接AC、BD相交于點O，∵四邊形ABCD的四邊相等，∴四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，S四邊形ABCD=AC?BD，∴×24BD=120，解得BD=10cm，∴OA=12cm，OB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB==13（cm），∴四邊形ABCD的周長=4×13=52（cm），故選A．10．C『解析』設可搬桌椅x套，即桌子x張、椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需人，根據題意，得：2x+≤200，解得：x≤80，∴最多可搬桌椅80套，故選C．11．C『解析』∵式子+（k﹣1）0有意義，∴，解得k＞1，∴1﹣k＜0，k﹣1＞0，∴一次函數y=（1﹣k）x+k﹣1的圖象過一、二、四象限．故選C．12.D『解析』設BE=x，則DE=3x，∵四邊形ABCD為矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴AE2=BE?DE，即AE2=3x2，∴AE=x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=（x）2+（3x）2，解得x=，∴AE=3，DE=3，如圖，設A點關于BD的對稱點為A′，連接A′D，PA′，則A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，∴△AA′D是等邊三角形，∵PA=PA′，∴當A′、P、Q三點在一條線上時，A′P+PQ最小，又垂線段最短可知當PQ⊥AD時，A′P+PQ最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=3，故選D．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）13．87′『解析』1.45°=60′+0.45×60′=87′．故答案為：87′．14．4『解析』∵P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1=1×2×3×4×…×（p﹣2）（p﹣1），∴m!=1×2×3×4×…×（m﹣1）m=24，∵1×2×3×4=24，∴m=4，故答案為：4．15．『解析』列表如下圖：語語數語語、語語、語語、數語語、語語、語語、數數數、語數、語數、數數數、語數、語數、數由表格可知，現從上下層隨機各取1本，共有12種等可能結果，其中抽到的2本都是數學書的有2種結果，∴抽到的2本都是數學書的概率為=，故答案為：．16．8『解析』連接AD，如圖所示：∵以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，∴∠AEB=∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∴BM=EM，∴CE=2MD=4，∴AE=AC﹣CE=6，∴BE==；故答案為：8．17．28或36『解析』﹣ab=﹣ab=﹣ab﹣ab=﹣2ab∵a2b2=4，∴ab=±2，①當a+b=8，ab=2時，﹣ab=﹣2ab=﹣2×2=28，②當a+b=8，ab=﹣2時，﹣ab=﹣2ab=﹣2×（﹣2）=36，故答案為28或36．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．解：（1）原式=﹣4﹣3+2×﹣（﹣1）=﹣4﹣3+﹣+1=﹣7+1=﹣6．（2）原式=〖﹣（x+1）〗?=?﹣（x+1）?=1﹣（x﹣1）=1﹣x+1=2﹣x．當x=﹣2時，原式=2+2=4．19．解：由①得，x＜﹣1，由②得，x≤2，故此不等式組的解集為：x＜﹣1在數軸上表示為：20．解：（1）∵由圖可知，乙射擊的總次數是12次，不少于9環(huán)的有7次，∴乙射擊成績不少于9環(huán)的概率=；（2）==8.5（環(huán)），=〖（7﹣8.5）2×2+（8﹣8.5）2×3+（9﹣8.5）2×6+（10﹣8.5）2〗==．∵=，＜，∴甲的射擊成績更穩(wěn)定．21．解：（1）∵=（2，4），=（2，﹣3），∴=2×2+4×（﹣3）=﹣8；（2）∵=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），∴y==（x﹣a）2+（x+1）=x2﹣（2a﹣1）x+a2+1∴y=x2﹣（2a﹣1）x+a2+1聯(lián)立方程：x2﹣（2a﹣1）x+a2+1=x﹣1，化簡得：x2﹣2ax+a2+2=0，∵△=b2﹣4ac=﹣8＜0，∴方程無實數根，兩函數圖象無交點．22．解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，∴sinC=，∵PE⊥BC于點E，∴sinC==，∵PC=x，PE=y，∴y=x（0＜x＜20）；（2）存在點P使△PEF是Rt△，①如圖1，當∠FPE=90°時，四邊形PEBF是矩形，BF=PE=x，四邊形APEF是平行四邊形，PE=AF=x，∵BF+AF=AB=10，∴x=10；②如圖2，當∠PFE=90°時，Rt△APF∽Rt△ABC，∠ARP=∠C=30°，AF=40﹣2x，平行四邊形AFEP中，AF=PE，即：40﹣2x=x，解得x=16；③當∠PEF=90°時，此時不存在符合條件的Rt△PEF．綜上所述，當x=10或x=16，存在點P使△PEF是Rt△．23．解：（1）令x=1代入y=x+3，∴y=1+3=4，∴C（1，4），把C（1，4）代入y=中，∴k=4，∴雙曲線的解析式為：y=；（2）如圖所示，設直線l2與x軸交于點D，由題意知：A與D關于y軸對稱，∴D的坐標為（3，0），設直線l2的解析式為：y=ax+b，把D與B的坐標代入上式，得：，∴解得：，∴直線l2的解析式為：y=﹣x+3；（3）設M（3﹣t，t），∵點P在線段AC上移動（不包括端點），∴0＜t＜4，∴PN∥x軸，∴N的縱坐標為t，把y=t代入y=，∴x=，∴N的坐標為（，t），∴MN=﹣（3﹣t）=+t﹣3，過點A作AE⊥PN于點E，∴AE=t，∴S△AMN=AE?MN，=t（+t﹣3）=t2﹣t+2=（t﹣）2+，由二次函數性質可知，當0≤t≤時，S△AMN隨t的增大而減小，當＜t≤4時，S△AMN隨t的增大而增大，∴當t=時，S△AMN可取得最小值為，當t=4時，S△AMN可取得最大值為4，∵0＜t＜4∴≤S△AMN＜4．24．解：（1）連接OC，∵EC切⊙O于點C，∴OC⊥DE，∴∠1+∠3=90°，又∵OP⊥OA，∴∠2+∠4=90°，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，又∵∠4=∠5，