第01講數(shù)學(xué)與我們同行

數(shù)學(xué)與我們同行【課程解讀】————初中課程解讀————初中課程1.對(duì)生活中常見的圖形、數(shù)字進(jìn)行觀察與思考，感受生活中處處有數(shù)字；2.接觸社會(huì)生活中的數(shù)字、圖形信息，了解數(shù)學(xué)是我們表達(dá)和交流的工具3.經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、猜想和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生的思考；4.能搜集、選擇、處理數(shù)字信息，作出合理的推斷或大膽的猜想?！局R(shí)銜接】————初中知識(shí)鏈接————生活數(shù)學(xué)本節(jié)課是初中數(shù)學(xué)的第一課，通過課程，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活中常見的圖形、數(shù)字進(jìn)行觀察與思考，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，深刻理解“生活數(shù)學(xué)”的含義，能夠把數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中找到生活的原型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)例活動(dòng)思考在活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)數(shù)字、圖形的規(guī)律活動(dòng)一：把一張長方形按照下圖折疊、裁剪、展開。你得到什么圖形？說說你的理由?！敬鸢浮空叫危弧窘馕觥糠椒ㄒ?，通過折紙的方式，裁剪，可得到圖3的正方形；方法二，將圖1中的等腰直角三角形翻折，可以得到一個(gè)正方形活動(dòng)二：小明拿了一張正方形的紙片，如圖（1），沿虛線對(duì)折一次得圖（2），再對(duì)折一次得（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線（虛線與底、邊平行）剪去一個(gè)角，打開后的形狀是（

）．【答案】D【解析】方法一：通過折紙的方式，裁剪，可得到D的圖像；方法二：如圖1和如圖2，正方形得折痕為對(duì)角線，所以A、B選項(xiàng)可以直接排除，圖3折痕為水平的，C選項(xiàng)的短橫為斜向下，所以錯(cuò)，故，正確的選項(xiàng)為D思考活動(dòng)三：按以下方式，用火柴棒搭三角形。搭1個(gè)三角形需要火柴棒根；搭2個(gè)三角形需要火柴棒根；搭3個(gè)三角形需要火柴棒根；搭10個(gè)三角形需要火柴棒根；搭n個(gè)三角形需要火柴棒根?！敬鸢浮?；5；7；21；2n＋1【解析】如圖所示，圖1中3根火柴棒，圖2中5根，圖3中7根，規(guī)律如下：圖圖①3＝1＋2＝1＋1×2圖②圖③圖④圖n5＝1＋2＋2＝1＋2×27＝1＋2＋2＋2＝1＋3×29＝1＋2＋2＋2＋2＝1＋4×2＋2＋2＋2火柴棒2n＋1所以，10個(gè)三角形即n＝10，2×10＋1＝21思路點(diǎn)撥：本題屬于等量增加類題型，規(guī)律為：2n＋12n＋12為等增加量活動(dòng)四：觀察日歷月歷中右上角2×2方框中4個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？任意一個(gè)這樣的方框都存在這樣的規(guī)律嗎？月歷中中間3×3方框中的9個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？小明一家外出旅游5天，這5天的日期之和是20，你能說出小明幾號(hào)回家？【答案】（1）同行兩數(shù)相差1，同列兩數(shù)相差7，對(duì)角兩數(shù)相加相等；每個(gè)方框都存在這樣的規(guī)律題（1）中規(guī)律都存在，另外，9個(gè)數(shù)相加的和是方框正中間的數(shù)的9倍7號(hào)【解析】（1）nn＋1n＋7n＋8（2）n－8n－7n－6n－1nn＋1n＋6n＋7n＋8（3）20÷5＝4，出行5天為2號(hào)，3號(hào)，4號(hào)，5號(hào)，6號(hào)，所以7號(hào)回家歸納總結(jié)題型1：循環(huán)類問題方法：所求數(shù)÷循環(huán)數(shù)＝循環(huán)次數(shù)……序數(shù)一組“穿心箭”按如下規(guī)律排列，照此規(guī)律，第2020支“穿心箭”是()【答案】C【解析】由題中圖形規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，圖形6個(gè)一循環(huán)，用2020÷6＝336……4，所以是336次循環(huán)后，第4張圖，即選C思路點(diǎn)撥：循環(huán)類問題找出循環(huán)數(shù)（多少個(gè)為一循環(huán)），然后用所求數(shù)除以循環(huán)數(shù)，求得的商是循環(huán)多少次，余數(shù)為一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)的序數(shù)題型2：等量增加問題（等差）方法：an＋b（其中a為等增加量，b為當(dāng)n＝1時(shí)，與圖一個(gè)數(shù)關(guān)聯(lián)）一根繩子彎曲成如圖1所示的形狀，當(dāng)用剪刀像圖2那樣沿虛線a把繩子剪斷時(shí)，繩子被剪成5段，當(dāng)用剪刀像圖3那樣沿虛線b（b平行于a）把繩子再剪一次時(shí)，繩子就被剪成9段，若用剪刀在虛線a，b之間把繩子再剪（n2）次（剪刀的方向與a平行），這樣一共剪n次時(shí)繩子的段數(shù)是（）圖1圖1圖2圖3……A.4n＋1B.4n＋2C.4n＋3D.4n＋5【答案】C【解析】通過分析題意，可以發(fā)現(xiàn)，每剪一刀，就會(huì)增加4段，所以圖1是1段，圖2是5段，圖3是9段。即圖①圖①1圖②圖③圖④圖n5＝1＋4＝1＋4×19＝1＋4＋4＝1＋4×213＝1＋4＋4＋4＝1＋4×3＋4＋4＋4段數(shù)4n－3所以，剪n次時(shí)，共有4n－3段思路點(diǎn)撥：本題屬于等量增加類題型，規(guī)律為：4n－34n－34為等增加量題型3：遞增求和類問題方法：（首相＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2觀察圖形，他們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第50個(gè)圖形共有個(gè)五角星？第一個(gè)圖形第一個(gè)圖形第二個(gè)圖形第三個(gè)圖形第四個(gè)圖形【答案】1275【解析】圖圖①1圖②3＝1＋2＝圖③6＝1＋2＋3＝圖④10＝1＋2＋3＋4＝圖n當(dāng)n＝50時(shí)，＝1275思路點(diǎn)撥：形如本題中，遞增求和的規(guī)律題可以使用公式：（首相＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2進(jìn)行求解，注：首相就是第一個(gè)加數(shù)，末項(xiàng)就是最后一個(gè)加數(shù)，項(xiàng)數(shù)就是有多少個(gè)加數(shù)。變形式還有求：2＋4＋6＋8＋……＋100，方法一樣，但需要先求出項(xiàng)數(shù)，從2到100，是50個(gè)數(shù)，所以項(xiàng)數(shù)就是50，公式使用：（2＋100）×50÷2＝2550————初中重難點(diǎn)專項(xiàng)鏈接————1.規(guī)律探究：①2，7，12，17，_______．②1，2，4，8，_____，_______．③4，9，16，25，_______，_______．④2，3，5，8，13，_______，______．⑤－1，0，3，8，15，；⑥－1，－2，1，－3，4，－7，11，－18，29，.【答案】①22②16，32③36,49④21,34⑤24⑥﹣47【解析】①等量增加問題，等增5；②等比擴(kuò)大問題，每項(xiàng)是前項(xiàng)的2倍；③平方數(shù)問題；④第三項(xiàng)起，前兩項(xiàng)和等于后一項(xiàng)，所以13后面是8＋13＝21；⑤每項(xiàng)比前一項(xiàng)依次增加1，3,5,7,9,所以15后面是24；⑥該題與題④類似，從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的差，所以29后面是﹣18－29＝﹣47，注意符號(hào)思路點(diǎn)撥：該類題型是初一上學(xué)期壓軸題的常考題型，所以平時(shí)做一個(gè)有心人，對(duì)每一種公式都要進(jìn)行收集整理和歸納下邊橫排有12個(gè)方格，每個(gè)方格都有一個(gè)數(shù)字，若任何相鄰三個(gè)數(shù)字的和都是20，則x＝。5ABCDEFxGHI10【答案】5【解析】因?yàn)槿魏蜗噜徣齻€(gè)數(shù)字的和都是20，所以5＋A＋B＝A＋B＋C，所以C＝5，同理所以C＝F＝5，因?yàn)?0＋I(xiàn)＋H＝G＋H＋I(xiàn)，所以G＝10，因?yàn)镕＋x＋G＝20，所以x＝5.5ABCDEFxGHI10思路點(diǎn)撥：所以沒有積累過的規(guī)律題，先要仔細(xì)審題，找出關(guān)聯(lián)，把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律書寫下來，并向以前積累過的規(guī)律上靠，就能發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律。【經(jīng)典題型】初中經(jīng)典題型生活中到處充滿了數(shù)學(xué)：請(qǐng)指出號(hào)碼0510—7293411中前四位數(shù)0510表示的是_______7293411表示的是___________。【答案】區(qū)號(hào)無錫；市內(nèi)號(hào)碼某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差kg。【答案】0.6kg【解析】最少25－0.3＝24.7kg，最多25＋0.3＝25.3kg，所以相差25.3－24.7＝0.6kg年月日，到2020年10月17日此人周歲?！敬鸢浮?978；10；17；42某校為每個(gè)學(xué)生編號(hào)，設(shè)定末尾用“1”表示男生，用“2”表示女生，如果編號(hào)1308132表示“2013年入學(xué)的8班13號(hào)女生”，那么2020年入學(xué)的9班25號(hào)男生的編號(hào)是?！敬鸢浮?009251寸是電視機(jī)常用的規(guī)格之一，1寸約為拇指上面一節(jié)的長，則7寸長相當(dāng)于（）課本的寬度B.粉筆的長度C.課桌的寬度D.黑板的高度【答案】A5名同學(xué)同臺(tái)演出，在演出前，每2名同學(xué)握一次手，則握手的次數(shù)一共是（）A.5B.10C.6D.8【答案】B【解析】5×4÷2＝10若把一根木棍鋸成3節(jié)需要6分鐘，則把它鋸成4節(jié)需要（）A.8分鐘B.9分鐘C.10分鐘D.12分鐘【答案】B【解析】據(jù)成3節(jié)需要兩刀，共用6分鐘，即每刀需要3分鐘，則據(jù)成4節(jié)需要3刀，共需9分鐘填在下圖的各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,m的值是()A.38B.52C.66D.74【答案】D【解析】2n－22n＋22nm觀察題中的表格可以發(fā)現(xiàn)，（2n－2）＋m＝2n·（2n＋2），所以當(dāng)n＝4時(shí)，610874————再戰(zhàn)初中題——能力提升————已知：，，，，……，若符合前面式子的規(guī)律，則a＋b的值是（）A.179B.140C.109D.210【答案】C【解析】通過審題可以發(fā)現(xiàn)，等式左右的分?jǐn)?shù)是相同的，且分子等于前面的整數(shù)，分母比分子的平方少1，所以a＝100－1，b＝10.按下面的規(guī)律,第6行最后一個(gè)數(shù)是____,第____行最后一個(gè)數(shù)是2020.12343456745678910……【答案】16；674【解析】通過觀察發(fā)現(xiàn)，每一行的最后一個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù)加1,1＝3×0＋1,；4＝3×1＋1；7＝3×2＋1；由此發(fā)現(xiàn)第n行最后一個(gè)數(shù)等于3×（n－1）＋1，所以第6行最后一個(gè)數(shù)是3×5＋1＝16；第二問已知最后一個(gè)數(shù)是2020，所以3×（n－1）＋1＝2020，解出n＝674一個(gè)由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形的個(gè)數(shù)可能是（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)【答案】C【解析】觀察上圖，可以發(fā)現(xiàn)，最少就是增加豎直方向上的兩個(gè)小菱形，然后就是每多一個(gè)大菱形，就要增加3個(gè)小菱形，所以可能的數(shù)是2,5,8,11……如圖所示，在圖（1）中互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖（2）中互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖（3）中互不重疊的三角形共有10個(gè)，……，則在圖（6）中，互不重疊的三角形共有（）A.10個(gè)B.15個(gè)C.19個(gè)D.22個(gè)【答案】C【解析】圖圖①4＝1＋3＝1＋3×1圖②圖③圖④圖n7＝1＋3＋3＝1＋3×210＝1＋3＋3＋3＝1＋3×313＝1＋3＋3＋3＋3＝1＋3×4＋3＋3＋3個(gè)數(shù)3n＋1所以，圖6中即n＝6，3×6＋1＝19用火柴棒按圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第n個(gè)圖形需______根火柴棒．【答案】6×（n＋1）【解析】圖圖①12＝6×2圖②圖③圖④圖n18＝6×324＝6×430＝6×5＋6＋6＋6個(gè)數(shù)6×（n＋1）————真題再現(xiàn)————（2019·江蘇徐州第一次月考）計(jì)算：，，，，，……歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜想的個(gè)位數(shù)是（）A.1B.3C.7D.5【答案】C【解析】觀察發(fā)現(xiàn)屬于循環(huán)類問題，1,3,7,5，循環(huán)數(shù)為4，所以用2019÷4＝504……3，所以的個(gè)位數(shù)為7（2019·江蘇江陰祝塘第一次月考）計(jì)算：，，，，，……歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜想的個(gè)位數(shù)是（）A.1B.3C.7D.5【答案】D【解析】觀察發(fā)現(xiàn)屬于循環(huán)類問題，4,0,8,2，循環(huán)數(shù)為4，所以用2019÷4＝504……3，所以的個(gè)位數(shù)為8（2019·江蘇南京第一次月考）如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成的，第一個(gè)圖案需7根火柴，第二個(gè)圖案需13根火柴，……，依此規(guī)律，第12個(gè)圖案需（）根火柴。A.157B.183C.197D.211【答案】B【解析】圖圖①7圖②圖③圖④圖n13＝7＋621＝7＋6＋88＝2×（3＋1）31＝7＋6＋8＋1010＝2×（4＋1）根數(shù)7＋6＋·＋2×（n＋1）第n個(gè)時(shí)，7＋6＋8＋10＋……＋2（n＋1）＝7＋當(dāng)n＝12時(shí)，上式＝7＋176＝183，故選B（2019·江蘇江陰南閘第一次月考）觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)1005應(yīng)標(biāo)在（）33421第1個(gè)正方形7865第2個(gè)正方形1112109第3個(gè)正方形15161413第4個(gè)正方形第252個(gè)正方形的左上角B.第252個(gè)正方形的右下角第251個(gè)正方形的左上角D.第251個(gè)正方形得右下角【答案】B【解析】觀察上圖可知，正方形左下角的數(shù)