專(zhuān)題08圓的方程（重難點(diǎn)突破）原卷版

專(zhuān)題08圓的方程一、考情分析二、考點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一圓的定義及方程定義平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圓心C：(a，b)半徑：r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)圓心：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))半徑：r＝eq\f(\r(D2＋E2－4F),2)知識(shí)點(diǎn)二點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1)理論依據(jù)：點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系．(2)三種情況圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，點(diǎn)M(x0，y0)．①(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?點(diǎn)在圓上；②(x0－a)2＋(y0－b)2>r2?點(diǎn)在圓外；③(x0－a)2＋(y0－b)2<r2?點(diǎn)在圓內(nèi)．

三、題型突破重難點(diǎn)1圓的方程求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法包括幾何法和待定系數(shù)法．（1）由圓的幾何性質(zhì)易得圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)時(shí)，用幾何法可以簡(jiǎn)化運(yùn)算．對(duì)于幾何法，常用到圓的以下幾何性質(zhì)：①圓中任意弦的垂直平分線必過(guò)圓心；②圓內(nèi)的任意兩條弦的垂直平分線的交點(diǎn)一定是圓心．（2）由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中含有三個(gè)參數(shù)a，b，r，運(yùn)用待定系數(shù)法時(shí)，必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才能確定圓的方程．這三個(gè)參數(shù)反映了圓的幾何性質(zhì)，其中圓心（a，b）是圓的定位條件，半徑r是圓的定形條件．例1．（1）、（2022·江蘇·高二）圓的圓心和半徑分別是（

）A．， B．， C．， D．，（2）、（2022·浙江·杭州市富陽(yáng)區(qū)場(chǎng)口中學(xué)高二期末）過(guò)點(diǎn)（7，2）且與直線相切的半徑最小的圓方程是（

）A． B．C． D．（3）．（2021·河南許昌市·高一期末）以點(diǎn)為圓心，且與軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．

【變式訓(xùn)練11】．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）過(guò)點(diǎn)的圓C與直線相切于點(diǎn)，則圓C的方程是（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練12】．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）過(guò)四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為_(kāi)___________．【變式訓(xùn)練13】．（2022·上海市第三女子中學(xué)高二期末）圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程為_(kāi)_____．例2．（2022·江蘇·高二）求下列圓的方程(1)若圓的半徑為，其圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)的圓與直線相切于點(diǎn)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【變式訓(xùn)練21】．（2022·江蘇·高二）已知圓M過(guò)點(diǎn)．(1)求圓M的方程；(2)若直線與圓M相交所得的弦長(zhǎng)為，求b的值．【變式訓(xùn)練22】．（2021·河北·滄縣中學(xué)高三階段練習(xí)）已知圓M的圓心在直線上，圓M與y軸相切，且圓M截x軸正半軸所得弦長(zhǎng)為．(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l交圓M于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為，求直線l的方程．

重難點(diǎn)2直線與圓的位置關(guān)系判定直線與圓位置關(guān)系的常用方法：（1）幾何法：根據(jù)圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系判斷．（2）代數(shù)法：根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組的解的個(gè)數(shù)判斷．（3）直線系法：若動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)在圓上時(shí)，直線與圓相切或相交；當(dāng)在圓外時(shí)，直線與圓位置關(guān)系不確定．例3．（1）、（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））若點(diǎn)C到的距離之比為，則點(diǎn)C到直線的距離的最小值為（

）A． B． C． D．（2）．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）（多選題）已知圓，則下列說(shuō)法正確的有（）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)【變式訓(xùn)練31】．若直線x－y＋m＝0被圓(x－1)2＋y2＝5截得的弦長(zhǎng)為2eq\r(3)，則m的值為()A．1 B．－3C．1或－3 D．2【變式訓(xùn)練32】．（2022·湖北·丹江口市二中高二期末）（多選題）已知圓，直線，直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，（

）．A．l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值為B．l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值為C．若弦AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則D．若弦AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則例4．（2022·上海市行知中學(xué)高二期中）已知圓，定點(diǎn)，其中為正實(shí)數(shù)，(1)當(dāng)時(shí)，若對(duì)于圓上任意一點(diǎn)均有成立（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于線段上的任意一點(diǎn)，若在圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【變式訓(xùn)練41】．（2022·安徽·安慶一中高三階段練習(xí)（文））已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，記的軌跡為曲線．(1)求的方程，并說(shuō)明是什么曲線；(2)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，過(guò)的兩條直線都不垂直于軸，與交于點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，直線與分