專題06運算能力之解二元一次方程組的難點專練-2021-2022學年六年級數(shù)學下冊專題訓練

編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學第二學期研發(fā)，供中等及以上學生使用。思路設計：重在培優(yōu)訓練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進，由中等到壓軸，基礎差的學生選做每種類型題的前4題；基礎中等的學生必做前4題、選做58題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專題06運算能力之解二元一次方程組的難點專練（解析版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、單選題1．已知方程組的解x、y互為相反數(shù)，則m的值為（）.A．1 B．0 C．5 D．5【標準答案】D【詳解詳析】分析：由已知得x+y=0，方程組中兩方程和等于x+y=5m+25,從而求出m的值．詳解：①+②，得：x+y=5m+25,又x+y=0，∴5m+25=0∴m=5故選D.點睛：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．2．若關于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y<2，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)<4 B．a(chǎn)>4 C．a(chǎn)<－4 D．a(chǎn)>－4【標準答案】A【思路指引】將方程組中兩方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范圍．【詳解詳析】解：

①+②得：4x+4y=a+4，即x+y=，

∵x+y=＜2，

∴a＜4．

故選A．【名師指路】此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式，表示出x+y是解本題的關鍵．3．如果方程組的解與方程組的解相同，則a+b的值為()A．﹣1 B．1 C．2 D．0【標準答案】B【思路指引】把代入方程組，得到一個關于a，b的方程組，將方程組的兩個方程左右兩邊分別相加，整理即可得出a+b的值．【詳解詳析】把代入方程組，得：，①+②，得：7（a+b）=7，則a+b=1．故選B．【名師指路】此題主要考查了二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．理解定義是關鍵．4．已知方程組和有相同的解，則a，b的值分別為()A．1，2 B．14，2C．－6，2 D．－4，－6【標準答案】B【思路指引】因為方程組和有相同的解，所以把5x+y=3和x2y=5聯(lián)立解之求出x、y，再代入其他兩個方程即可得到關于a、b的方程組，解方程組即可求解．【詳解詳析】解：∵方程組和有相同的解，

∴方程組的解也是它們的解，

解得：，

代入其他兩個方程得，

解得：，

故選B．【名師指路】本題主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程組的解法，正確理解題意，然后根據(jù)題意得到關于待定系數(shù)的方程組，解方程組是解答此題的關鍵．5．端午節(jié)時，王老師用72元錢買了荷包和五彩繩共20個，其中荷包每個4元，五彩繩每個3元．設王老師購買荷包x個，五彩繩y個，根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是()A． B． C． D．【標準答案】B【思路指引】設王老師購買荷包x個，五彩繩y個，根據(jù)題目中的等量關系：①荷包的個數(shù)+五彩繩的個數(shù)＝20；②買荷包的錢數(shù)+買五彩繩的錢數(shù)＝72，列出方程組即可．【詳解詳析】設王老師購買荷包x個，五彩繩y個，根據(jù)題意，得方程組．故選B．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．6．已知關于x、y的方程組的解都為正數(shù)，且滿足a+b＝4，b＞0，z＝a﹣3b，則z的取值范圍是（）A．﹣8＜z＜4 B．﹣7＜z＜8 C．﹣7＜z＜4 D．﹣8＜z＜8【標準答案】A【思路指引】先把不等式組解出，再根據(jù)解為正數(shù)列關于a的不等式組解出即可得到a的范圍；根據(jù)題意得出b＝4﹣a＞0，即可得到1＜a＜4，代入z＝a﹣3b得到z＝4a﹣12，根據(jù)a的取值可得結論．【詳解詳析】解：解這個方程組的解為：，由題意，得，則原不等式組的解集為a＞1；∵a+b＝4，b＞0，∴b＝4﹣a＞0，∵a＞1，∴1＜a＜4，∵a﹣3b＝a﹣3（4﹣a）＝4a﹣12，z＝a﹣3b，故﹣8＜z＜4．故選：A．【名師指路】本題考查了含有字母系數(shù)的二元一次方程組和不等式組的應用，解答關鍵是用字母參數(shù)表示未知量，構造不等式組解答問題．7．從甲地到乙地有一段上坡路與一段下坡路．如果上坡平均每小時走2km，下坡平均每小時走3km，那么從甲地走到乙地需要15分鐘，從乙地走到甲地需要20分鐘．若設從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．【標準答案】C【思路指引】根據(jù)，去時上坡，回時下坡，分別列方程構成方程組即可．【詳解詳析】∵從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，上坡平均每小時走2km，下坡平均每小時走3km，那么從甲地走到乙地需要15分鐘，∴，返回時，列方程為，聯(lián)立方程組為，故選C．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的應用：路程，速度，時間的關系問題，熟練掌握運動的特點，準確列方程是解題的關鍵．8．已知，和，是二元一次方程的兩個解，則一次函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．【標準答案】D【思路指引】由已知方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到兩個含有未知數(shù)a，b的二元一次方程，聯(lián)立方程組求解，從而可以求出a，b的值，進一步得出解析式即可．【詳解詳析】解：∵，和，是二元一次方程的兩個解，∴，解得：．∴一次函數(shù)的解析式為，故選：D．【名師指路】本題考查了方程的解的意義和二元一次方程組的解法．解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a和b為未知數(shù)的方程，再求解．9．已知是二元一次方程組的解，則m+n的值為（）A． B．5 C． D．【標準答案】B【思路指引】根據(jù)方程組解的定義，方程組的解適合方程組中的每個方程，轉(zhuǎn)化為關于m、n的方程組即可解決問題．【詳解詳析】解：∵是二元一次方程組的解，∴，解得，∴m+n=5．故選：B．【名師指路】本題考查二元一次方程組的解，理解方程組解的定義是解決問題的關鍵．10．如果二元一次方程組的解是二元一次方程的一個解,那么的值是()A．9 B．7 C．5 D．3【標準答案】C【思路指引】先求出的解，然后代入可求出a的值．【詳解詳析】解：，由①+②，可得2x＝4a，∴x＝2a，將x＝2a代入①，得2ay=a，∴y＝2a﹣a＝a，∵二元一次方程組的解是二元一次方程的一個解，∴將代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，∴a＝7，故選C．【名師指路】本題考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵．二、填空題11．方程的正整數(shù)解是________．【標準答案】【思路指引】由，可得出，，又由均為正整數(shù)，分析即可得到正確答案．【詳解詳析】解：∵，∴∴∴，同理可得：又∵均為正整數(shù)∴滿足條件的解有且只有一組，即故答案為：【名師指路】本題考查三元一次方程的變式，牢記相關的知識點并能夠靈活應用是解題關鍵．12．已知，則________．【標準答案】10【思路指引】根據(jù)題目已知條件可得：，，，把變形為代值即可得出答案．【詳解詳析】，，即，，故答案為：10．【名師指路】本題考查三元一次方程組，解題關鍵是根據(jù)題意得到已知與待求式之間的關系．13．已知關于x的方程＝1+中，a、b、k為常數(shù)，若無論k為何值，方程的解總是x＝1，則a+b的值為___．【標準答案】【思路指引】將代入方程，然后令的系數(shù)為0，得到關于的二元一次方程組，求解即可．【詳解詳析】解：將代入方程＝1+得由題意可得：，解得則故答案為：【名師指路】此題考查了一元一次方程解的含義以及二元一次方程組的求解，解題的關鍵是理解題意，掌握二元一次方程組的求解．14．方程組有正整數(shù)解，則正整數(shù)a的值為________．【標準答案】2【思路指引】先消去求解再由為正整數(shù)，分類求解結合為正整數(shù)求解再檢驗此時的是否滿足也為正整數(shù)，從而可得答案.【詳解詳析】解：②得：①③得：當時，方程無解，當時，方程的解為：為正整數(shù)，或或或解得：或或或為正整數(shù)，當為正整數(shù)，由②得：也為正整數(shù)，所以故答案為：2【名師指路】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解，掌握“解二元一次方程組的方法及分類討論”是解本題的關鍵.15．已知方程組和有相同的解，則ab＝_____．【標準答案】1【思路指引】根據(jù)方程組和有相同的解，所以把和組成方程組求出x、y的值，再把x、y的值代入其他兩個方程和即可求出a、b的值，即可得答案．【詳解詳析】解：∵方程組和有相同的解，∴方程組的解也是它們的解，①×2+②，得：2x+x=47，解得：x=1，把x=1代入①，得：1+y=2，解得：y=3，把x=1，y=3代入得：a+3=4解得：a=1，把x=1，y=3代入得：1+3b=8，解得：b=3，∴ab=（1）3=1，故答案為：1．【名師指路】本題主要考查了二元一次方程組的解及二元一次方程組的解法，做題的關鍵是熟練的解二元一次方程組．16．寫一個以為解的二元一次方程組是_____．【標準答案】（答案不唯一）．【思路指引】根據(jù)題意得出關于x、y的二元一次方程組即可．【詳解詳析】解：∵，∴x+y＝4，x﹣y＝2，∴符合條件的二元一次方程組可以為．故答案為（答案不唯一）．【名師指路】本題考查的是二元一次方程組的解，熟知一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解是解答此題的關鍵．17．某快遞公司的快遞件分為甲類件和乙類件，快遞員送甲類件每件收入1元，送乙類件每件收入2元．累計工作1小時，只送甲類件，最多可送30件，只送乙類件，最多可送10件；累計工作2小時，只送甲類件，最多可送55件，只送乙類件，最多可送20件；…，經(jīng)整理形成統(tǒng)計表如表：累計工作時長最多件數(shù)（時）種類（件）12345678甲類件305580100115125135145乙類件1020304050607080（1）如果快遞員一天工作8小時，且只送某一類件，那么他一天的最大收入為_____元；（2）如果快遞員一天累計送x小時甲類件，y小時乙類件，且x+y＝8，x，y均為正整數(shù)，那么他一天的最大收入為_____元．【標準答案】160180【思路指引】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出答案即可；（2）根據(jù)x+y＝8，x，y均為正整數(shù)，把所有收入可能都計算出，即可得出最大收入．【詳解詳析】解：(1)由統(tǒng)計表可知:如果該快遞員一天工作8小時只送甲類件，則他的收入是1×145=145(元)如果該快遞員一天工作8小時只送乙類件，則他的收入是2×80=160(元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依題意可知：x和y均正整數(shù)，且x+y=8①當x=1時，則y=7∴該快遞員一天的收入是1×30+2×70=30+140=170(元)；②當x=2時，則y=6∴該快遞員天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③當x=3時，則y=5∴該快遞員一天的收入是1×80+2×50=80+100=180(元)；④當x=4時，則y=4∴該快遞員一天的收入是1×100+2×40=100+80=180(元)；⑤當x=5時，則y=3∴該快遞員一天的收入是1×115+2×30=115十60=175(元)；⑥當x=6時，則y=2∴該快遞員一天的收入是1×125+2×20=125+40=165(元)；⑦當x=7時，則y=1∴該快遞員一天的收入是1×135+2×10=135+20=155(元)綜上討論可知：他一天的最大收入為180元.故填：160；180.【名師指路】本題主要考查二元一次方程的應用，在給定的“x+y＝8，x，y均為正整數(shù)”的條件下，分情況討論出最大收入即可.18．把方程組中，若未知數(shù)滿足，則的取值范圍是_________．【標準答案】【思路指引】先將方程組中的兩個方程相加化簡得出的值，再根據(jù)可得關于m的一元一次不等式，然后解不等式即可得．【詳解詳析】，由①②得：，即，，，解得，故答案為：．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解、解一元一次不等式，根據(jù)二元一次方程組得出的值是解題關鍵．19．已知關于x，y的二元一次方程組滿足，則a的取值范圍是____．【標準答案】．【思路指引】根據(jù)題目中方程組的的特點，將兩個方程作差，即可用含a的代數(shù)式表示出，再根據(jù)，即可求得的取值范圍，本題得以解決．【詳解詳析】解：①②，得∵∴，解得，故答案為：．【名師指路】本題考查解一元一次不等式，二元一次方程組的解，熟悉相關性質(zhì)是解答本題的關鍵．20．已知x、y滿足方程組，則的值為__________．【標準答案】1【思路指引】利用整體思想直接用方程①②即可得結果．【詳解詳析】解：，

①②得，4x+4y=4，x+y=1，

故答案為：1．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解決本題的關鍵是掌握整體思想．三、解答題21．下面4組數(shù)值中，哪一組是二元一次方程組的解？（1）（2）（3）（4）【標準答案】（2）【思路指引】根據(jù)二元一次方程組解定義：使二元一次方程組的兩個二元一次方程左右兩邊都相等的一對未知數(shù)的解，把四組解分別代入到方程組中看使得方程組中的兩個二元一次方程左右兩邊是否相等即可．【詳解詳析】解：把代入①中，得到，方程左右兩邊相等，把代入②中，方程左邊，方程左右兩邊不相等，故不是原方程的解，故（1）不符合題意；把代入①中，得到，方程左右兩邊相等，把代入②中，方程左邊，方程左右兩邊相等，故是原方程的解，故（2）不符合題意；把代入①中，得到，方程左右兩邊不相等，把代入②中，方程左邊，方程左右兩邊不相等，故不是原方程的解，故（3）不符合題意；把代入①中，得到，方程左右兩邊不相等，把代入②中，方程左邊，方程左右兩邊相等，故不是原方程的解，故（4）不符合題意；∴第（2）組是原方程組的解．【名師指路】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關鍵在于能夠熟知二元一次方程組的解得定義．22．用代入消元法解下列方程組：（1）（2）（3）（4）【標準答案】（1）（2）（3）（4）【思路指引】方程組利用代入消元法求出解即可．【詳解詳析】解：（1），把②代入①得：，解得：x=1，把x=1代入②得：y=1，則原方程組的解為：；（2），由①得：y=5x③把③代入②中得：2x+5x=8,解得：x=3，把x=3代入③中得：y=53=2，則原方程組的解為：；（3），由②得：x=4+2y③，將③代入①得：4×（4+2y）+3y=5,解得：y=1,將y=1代入③中得：x=4+2×（1）=2，則原方程組的解為：；（4），由①得：m=+2③，將③代入②得：2×（+2）+3n=12，解得：n=2，將n=2代入③中得：m=+2=3，則原方程組的解為：．【名師指路】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．23．解方程組：（1）；（2）．【標準答案】（1）；（2）【思路指引】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）先整理原方程得然后把和當做一個整體利用加減消元法求出，，然后利用加減消元法求解即可．【詳解詳析】解：（1），把②代入①中得：，解得，把代入②中得，，∴方程組的解集為；（2）整理得：，用①②得：，解得，把③代入①得：，解得，用③+④得：，解得，把代入③得，∴方程組的解為．【名師指路】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法．24．解下列方程組：（1）；（2）．【標準答案】（1）；（2）【思路指引】（1）根據(jù)代入消元法計算即可；（2）根據(jù)加減消元法計算即可；【詳解詳析】解：（1），把①代入②中，得到，解得：，把代入①中，得：，∴方程組的解集為；（2），得：，解得：，把代入②中，得：，∴方程組的解為．【名師指路】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準確計算是解題的關鍵．25．解下列方程組：（1）；（2）．【標準答案】（1）；（2）．【思路指引】利用加減法解二元一次方程組即可求解．【詳解詳析】解：（1）①×3得，②+③得5x=15，解得x=3，把x=3代入①得3+y=3，解得y=0，∴二元一次方程組的解是；（2）①×2得10x12y=18③，②×3得21x12y=15④，④③得11x=33，解得x=3，把x=3代入①得156y=9，解得y=4，∴二元一次方程組的解是．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握加減法解二元一次方程組的步驟是解題關鍵，此題也可以用代入法解二元一次方程組．26．某旅行社組織一批游客外出旅游，原計劃租用45座客車若干輛，但有30人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出兩輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛450元，60座客車租金為每輛650元，問：（1）這批游客的人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？（2）請你設計一種租車方案，要求每位游客都有座位，費用又合算？【標準答案】（1）480人，10輛45座客車；（2）租8輛45座客2輛60座客車車費用4900【思路指引】（1）本題中的等量關系為：45×45座客車輛數(shù)+30=游客總數(shù)，60×（60座客車輛數(shù)2）=游客總數(shù)，據(jù)此可列方程組求出第一小題的解；（2）設租用45座客車輛，60座客車輛，依題意得，再討論出符合條件的整數(shù)解，然后根據(jù)價格計算出費用即可得到答案．【詳解詳析】解：解：（1）設這批游客的人數(shù)是x人，原計劃租用45座客車y輛．根據(jù)題意，得，解這個方程組，得．答：這批游客的人數(shù)480人，原計劃租45座客車10輛；（2）設租輛45座，輛60座，則整理得：當時，則全部租45座客車：480÷45≈11（輛），所以需租11輛，租金為（元），當時，則全部租60座客車：8（輛），所以需租8輛，租金為（元），當時，則租車費用為：（元），當時，則租車費用為：（元），所以租45座的客車8輛，租2輛60座的客車，租車費用最低.【名師指路】本題考查的是二元一次方程組的應用，二元一次方程的正整數(shù)解問題，掌握利用二元一次方程（組）解決問題是解本題的關鍵.27．已知關于x，y的二元一次方程組．（1）當方程組的解為時，求a的值．（2）當a＝﹣2時，求方程組的解．（3）小冉同學模仿第（1）問，提出一個新解法：將代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法對嗎？若對，請完成解答；若不對，請說明理由．【標準答案】（1）3；（2）；（3）小冉提出的解法不對，理由見解析【思路指引】（1）把代入中即可得解；（2）當a＝﹣2時，方程組變?yōu)?，計算即可；?）根據(jù)判斷得出不是方程組的解，計算即可；【詳解詳析】（1）將代入中得：；（2）當a＝﹣2時，方程組為，得：，解得：，∴，∴方程組的解為；（3）小冉提出的解法不對，∵不是方程的解，∴不是該方程組的解，則不一定是方程x+2y＝a的解，因此不能代入求解；【名師指路】本題主要考查二元一次方程組的解得應用，準確分析計算是解題的關鍵．28．解方程組（1）（2）【標準答案】（1）；（2）【思路指引】（1）先將兩個方程相減求解再求解即可；（2）把看作整體未知數(shù)，可得，，再利用加減消元法可得答案.【詳解詳析】解：（1）①②得：解得：把代入②得：所以方程組的解為：；（2）由②得：③①③得：解得：④把④代入①得：⑤④+⑤得：把代入④得：所以方程組的解為：【名師指路】本題考查的是利用加減消元法解二元一次方程組，把看作的整體未知數(shù)是解（2）中方程組的關鍵.29．在解方程組時，由于小明看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，小華看錯了方程②中的b，得到方程組的解為x＝2，y＝1．