基于表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的小學(xué)數(shù)學(xué)生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略研究

摘要：從學(xué)科本質(zhì)上看，數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本色在于“結(jié)構(gòu)”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要使學(xué)生清楚地理解數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯與結(jié)構(gòu)。生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)是貫穿了數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升的重要路徑，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。從評(píng)價(jià)的視角出發(fā)，運(yùn)用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)可以促進(jìn)學(xué)生大腦中形成完整、清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：生態(tài)結(jié)構(gòu)化；表現(xiàn)性評(píng)價(jià)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；策略一、生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)及表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的價(jià)值（一）從定義看價(jià)值生態(tài)的定義：從生物學(xué)的角度理解，指的是生物按照自然規(guī)律生存、變化、發(fā)展的狀態(tài)。同一個(gè)系統(tǒng)中，個(gè)體呈現(xiàn)出互相依賴、彼此制約，能量流動(dòng)、物質(zhì)循環(huán)，互惠互利、和諧共生三個(gè)特質(zhì)。把生態(tài)與課堂關(guān)聯(lián)，就是想用生態(tài)與生命發(fā)展的理念來營造一種符合教育規(guī)律、科學(xué)發(fā)展、和諧的課堂教學(xué)狀態(tài)。結(jié)構(gòu)化的定義：結(jié)構(gòu)化是一種思維方式，著重于對(duì)事物內(nèi)部基本結(jié)構(gòu)的探索，力求認(rèn)識(shí)事物的基本要素和要素之間的基本關(guān)系，從而探索事物內(nèi)在的基本規(guī)律。綜合來看，生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)是一種立足于小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)與兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，著眼于兒童的成長與發(fā)展，由此開展教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)、課程內(nèi)容組織的教學(xué)模式，它能夠使得學(xué)生生命素養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到雙重提升。（二）從課標(biāo)看價(jià)值結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是課程標(biāo)準(zhǔn)中提到的重要學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系。引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。同樣，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）中也強(qiáng)調(diào)，能夠抽象出數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其屬性，形成概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)。而對(duì)于生態(tài)性的語言描述則包含“激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、引發(fā)學(xué)生積極思考、鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難”“形成積極的情感、態(tài)度與價(jià)值觀”等。二、表現(xiàn)性評(píng)價(jià)與生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的聯(lián)系（一）教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系表現(xiàn)性評(píng)價(jià)是指：“教師讓學(xué)生在真實(shí)或模擬的生活情境中，運(yùn)用先前所獲得的知識(shí)解決某個(gè)新問題或創(chuàng)造某些東西，以考查學(xué)生知識(shí)與技能的掌握程度，以及實(shí)踐、問題解決、交流合作和批判性思考等多種復(fù)雜能力的發(fā)展?fàn)顩r?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，許多內(nèi)容更需要表現(xiàn)性評(píng)價(jià)作為依據(jù)。例如，六年級(jí)的“大樹有多高”，需要學(xué)生完成比例與測(cè)量的任務(wù)，四年級(jí)的“怎樣滾得遠(yuǎn)”，需要學(xué)生考慮角度與距離的問題，這些課程內(nèi)容十分貼合表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的結(jié)構(gòu)。此外筆者發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)四大課程領(lǐng)域中，與表現(xiàn)性評(píng)價(jià)融合性更強(qiáng)的領(lǐng)域主要集中在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域，之后的案例筆者也會(huì)以這部分為主。（二）實(shí)現(xiàn)路徑的聯(lián)系生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的一般實(shí)現(xiàn)路徑主要包括：創(chuàng)設(shè)情境—新授教學(xué)—分層練習(xí)—總結(jié)反思。筆者查閱資料發(fā)現(xiàn)，表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的實(shí)施流程一般是界定評(píng)價(jià)目標(biāo)—設(shè)計(jì)表現(xiàn)性任務(wù)—開發(fā)評(píng)分規(guī)則—應(yīng)用評(píng)價(jià)結(jié)果，其整個(gè)步驟對(duì)比見圖1所示。可以看出，表現(xiàn)性評(píng)價(jià)與生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)在構(gòu)成要素中高度吻合。評(píng)價(jià)的目標(biāo)是基于新課標(biāo)和教學(xué)目標(biāo)的，評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)的任務(wù)來源于創(chuàng)設(shè)的情境，評(píng)價(jià)的規(guī)則是形式多樣的，不拘泥于某一種形式，而教學(xué)后的反思與評(píng)價(jià)結(jié)果的應(yīng)用更是相輔相成的關(guān)系。（三）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)對(duì)生態(tài)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用1.培養(yǎng)教師與學(xué)生自我監(jiān)督、調(diào)整的反思精神在每項(xiàng)活動(dòng)開展前，教師需要用學(xué)生理解的語言和學(xué)生一起解讀表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的評(píng)分規(guī)則，這能夠讓學(xué)生及時(shí)關(guān)注自己的學(xué)習(xí)情況，積極調(diào)整學(xué)習(xí)的策略，不斷朝著最優(yōu)目標(biāo)前進(jìn)。而教師在教學(xué)的過程中可以及時(shí)獲取學(xué)生在學(xué)習(xí)中的各項(xiàng)表現(xiàn)：大部分學(xué)生是否達(dá)標(biāo)？學(xué)生的學(xué)習(xí)困難集中在哪里？接下來該如何應(yīng)對(duì)？以便于促進(jìn)教師做出更好的決策。因此，無論教師還是學(xué)生都能夠養(yǎng)成對(duì)學(xué)習(xí)過程的不斷反思、自我監(jiān)督的理性精神。2.促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成表現(xiàn)性評(píng)價(jià)要求教師在設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，首先要考慮教學(xué)目標(biāo)的確立。評(píng)價(jià)的目標(biāo)來源于課程的目標(biāo)，評(píng)價(jià)規(guī)則在制定之初就需要教師先考慮“教什么”，然后才是“怎么教”等問題。而“教什么”也就決定著學(xué)生要達(dá)到什么樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)。因此，評(píng)價(jià)目標(biāo)、教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)保持著高度一致，確立了評(píng)價(jià)目標(biāo)，也就是促進(jìn)了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。三、表現(xiàn)性評(píng)價(jià)推動(dòng)生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)進(jìn)程策略從兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)角度思考，基于奧蘇泊爾的有意義學(xué)習(xí)理論，影響有意義學(xué)習(xí)和遷移的認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量有：可利用性、可辨別性和穩(wěn)定性。以蘇教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)“校園綠地面積”一課為例，知識(shí)層面的“可利用性”包括規(guī)則與不規(guī)則圖形面積的計(jì)算和估算、組合圖形面積計(jì)算等，這些舊知是遷移學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；“可辨別性”是指校園綠地的面積與學(xué)生認(rèn)知中的面積存在不同，如室內(nèi)綠植算不算綠地面積？大樹的面積如何處理？這些新問題與已有經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的認(rèn)知沖突是學(xué)習(xí)的生發(fā)點(diǎn)；“穩(wěn)定性”是指學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)十分穩(wěn)固，為吸納新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提供易于兼容的優(yōu)勢(shì)。確定了表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的目標(biāo)，接下來就需要設(shè)計(jì)表現(xiàn)性任務(wù)。從“生態(tài)”的角度，如何激發(fā)學(xué)生的積極性是要優(yōu)先考慮的，我們并不能直接告知學(xué)生任務(wù)是什么，這樣看似直接切入任務(wù)，但是卻把學(xué)生和任務(wù)割裂開來，也就是繞不開“為什么我們要測(cè)量校園綠地面積？”這個(gè)現(xiàn)實(shí)問題。因此，任務(wù)的真實(shí)性就是要使學(xué)生產(chǎn)生解決問題的強(qiáng)烈需求，這樣更能引導(dǎo)他們產(chǎn)生探究的積極性與主動(dòng)性。在“校園綠地面積”一課中，筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)表現(xiàn)性任務(wù)，一是播放電影《后天》片段，提問：“一天之內(nèi)，地球發(fā)生了哪些劇變？”二是播放校園的優(yōu)美環(huán)境視頻，以熟悉的景色引起學(xué)生的情感共鳴。在這兩項(xiàng)任務(wù)的完成過程中，雖然學(xué)生沒有明確提出“數(shù)據(jù)”這個(gè)詞，但是已經(jīng)意識(shí)到要解決情境中的問題需要數(shù)據(jù)與信息的支撐。學(xué)生提到的“測(cè)量”“計(jì)算”和“資料”其實(shí)就是數(shù)據(jù)和信息。在表現(xiàn)性評(píng)價(jià)遵循的步驟中，“界定目標(biāo)”和“開發(fā)任務(wù)”是緊密關(guān)聯(lián)的。有了情境的鋪墊，學(xué)生的積極性已經(jīng)被調(diào)動(dòng)起來了。因此，教師應(yīng)“趁熱打鐵”，緊接著設(shè)計(jì)新任務(wù)。筆者以城市創(chuàng)設(shè)“中小學(xué)園林式校園”為大背景，以“大家?guī)椭鷮W(xué)校申報(bào)園林式校園”為任務(wù)切入點(diǎn)，明確“測(cè)量校園綠地面積”和“計(jì)算人均綠地面積”的任務(wù)。學(xué)生會(huì)有很多不同的答案。比如，哪些屬于綠地面積、校園里有多少棵大樹、校園里的綠地分布情況、校園的平面圖，等等。有些數(shù)據(jù)收集起來容易，有些卻較為困難，像全校人數(shù)這樣的數(shù)據(jù)教師雖然知道，但并不能直接告知學(xué)生，而是要使學(xué)生展開調(diào)查，親歷數(shù)據(jù)的來源，只有這樣，才更能體現(xiàn)數(shù)據(jù)收集的價(jià)值。（一）聯(lián)系實(shí)際，推動(dòng)表現(xiàn)性任務(wù)合理化開展在實(shí)際任務(wù)的解決過程中，是否所有學(xué)生收集到的數(shù)據(jù)都能用得上？是否所有學(xué)生提及的信息都需要測(cè)量與統(tǒng)計(jì)呢？答案是否定的。有些數(shù)據(jù)與研究無關(guān)，需要教師和學(xué)生在操作之前進(jìn)行討論與篩選，這也是形成數(shù)據(jù)分析觀念的重要一步。此外，有一些復(fù)雜數(shù)據(jù)超出了學(xué)生的知識(shí)范疇，比如，大樹的陰影面積如何計(jì)算等，同樣需要教師在活動(dòng)前和學(xué)生一起討論并處理，幫助學(xué)生解決任務(wù)中可能出現(xiàn)的困難。以“校園綠地面積”一課為例，有如下片段。師：收集到的信息可以幫助我們計(jì)算得越來越準(zhǔn)確?？墒?，在實(shí)際活動(dòng)中，這些數(shù)據(jù)都需要測(cè)量與統(tǒng)計(jì)嗎？生：不是。師：能否舉個(gè)例子？生：教室里的綠植數(shù)量是不需要統(tǒng)計(jì)的，因?yàn)檫@些數(shù)據(jù)不屬于校園綠地面積。生：教學(xué)樓外墻壁上的爬山虎的面積也不屬于校園綠地面積，因?yàn)樗桥c地面垂直的。師：沒錯(cuò)，綠地面積主要指土地上的綠化面積，一般不包含屋頂或垂直地面的綠化面積。師：在接下來要進(jìn)行的活動(dòng)中，哪些信息收集起來會(huì)有困難呢？生：大樹的形狀及大小各異，而且高度不好測(cè)量。生：有些綠地形狀較為復(fù)雜，計(jì)算面積有點(diǎn)困難。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)部分信息進(jìn)行了篩選，最后大家形成了較為統(tǒng)一的意見，認(rèn)為這次任務(wù)中的綠地可以按草坪、花圃、樹木和其他來分類。（二）開展任務(wù)，發(fā)展復(fù)雜數(shù)據(jù)分析與處理能力當(dāng)學(xué)生篩選出和表現(xiàn)性任務(wù)有關(guān)的數(shù)據(jù)與信息后，是否就可以開始實(shí)地測(cè)量了呢？顯然還是不行的。學(xué)生篩選的數(shù)據(jù)在實(shí)際操作前都十分地“理想化”，一旦遇到一些復(fù)雜數(shù)據(jù)，學(xué)生會(huì)感到迷茫，不僅干擾了任務(wù)的正常進(jìn)行，也會(huì)打擊學(xué)生的信心。因此，對(duì)于大樹的占地面積這一難點(diǎn)，教師可以先幫助學(xué)生明確規(guī)則。這里有部分學(xué)生對(duì)樹冠不了解，教師需要先介紹。對(duì)超出學(xué)生知識(shí)能力的內(nèi)容，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)靥崾?，幫助學(xué)生順利開展任務(wù)。這里，筆者選取了校園里花壇中的一棵樹為例，設(shè)置了一個(gè)小問題。師：你打算如何計(jì)算這棵樹的面積呢？生：通過觀察與測(cè)量，我們發(fā)現(xiàn)它的形狀是一個(gè)十六邊形，對(duì)于我們來說不容易計(jì)算，因此我們就把它近似地看成了一個(gè)圓形。生：這個(gè)近似圓的直徑是200厘米，半徑也就是100厘米，因此面積就是3.14×100×100=31400（平方厘米），也就是3.14平方米。（三）開發(fā)規(guī)則，用數(shù)據(jù)化評(píng)價(jià)完善生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)過程1.評(píng)價(jià)關(guān)注“知識(shí)與能力”，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成學(xué)生清楚了需要收集的數(shù)據(jù)類型，同時(shí)也知道了復(fù)雜數(shù)據(jù)的處理方式，下一步應(yīng)該是制訂相應(yīng)的面積測(cè)量方案。這里不同的小組可能會(huì)出現(xiàn)不同的方案和不同的處理方式，只要能合理解決數(shù)據(jù)的處理與統(tǒng)計(jì)問題，教師都可以肯定他們。但是，教師不能直接給出現(xiàn)成的方案，因?yàn)橹挥惺箤W(xué)生親身經(jīng)歷用統(tǒng)計(jì)的思路去解決問題的過程，才能更好地建立統(tǒng)計(jì)意識(shí)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。結(jié)構(gòu)化教學(xué)的基本觀點(diǎn)是，整體思維對(duì)于部分思維具有邏輯上的優(yōu)先性。在評(píng)價(jià)任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，如果讓學(xué)生未經(jīng)思考就直接開始實(shí)際測(cè)量，那么學(xué)生就會(huì)更多地關(guān)注數(shù)據(jù)，而失去了全局思考的時(shí)間與空間。筆者認(rèn)為數(shù)據(jù)的獲取并非難事，而真正使學(xué)生獲得數(shù)據(jù)分析觀念與處理問題的能力才是關(guān)鍵。教師只有先讓學(xué)生對(duì)該問題有基本的思路和方案，才能形成處理復(fù)雜問題的能力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。因此，這里筆者把學(xué)生制訂的方案納入了評(píng)價(jià)之中（見表1）。統(tǒng)計(jì)表是學(xué)生三年級(jí)學(xué)習(xí)的知識(shí)，這里可以看成整理與收集的一種數(shù)學(xué)工具，當(dāng)然列舉也可以。為了保障學(xué)生活動(dòng)的順利進(jìn)行，筆者把準(zhǔn)備測(cè)量工具納入了數(shù)據(jù)收集前的準(zhǔn)備，同時(shí)要求學(xué)生繪制測(cè)量面積的示意圖，更加注重學(xué)生的數(shù)據(jù)表達(dá)水平。2.評(píng)價(jià)關(guān)注“問題與解決”，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升有了前面的思考與鋪墊，學(xué)生在這一環(huán)節(jié)目標(biāo)明確，就是準(zhǔn)確測(cè)量與計(jì)算。因此，教師應(yīng)當(dāng)把評(píng)價(jià)立足于計(jì)算過程的合理性和結(jié)果的準(zhǔn)確性上，同時(shí)特別注意因測(cè)量、計(jì)算或換算等人為因素導(dǎo)致的結(jié)果誤差以及學(xué)生在處理誤差時(shí)的表現(xiàn)，并作出相應(yīng)的指導(dǎo)與評(píng)價(jià)（見表2）。在另一塊區(qū)域，學(xué)生在面積計(jì)算時(shí)遇到了不小的麻煩。原因是有一塊草坪中間有一個(gè)交叉小路和兩個(gè)棋盤，這考查學(xué)生對(duì)于組合圖形的處理。學(xué)生既要熟練掌握三角形、平行四邊形、梯形等規(guī)則圖形的計(jì)算方法，還要綜合運(yùn)用“割”“補(bǔ)”等方法處理，達(dá)到使面積精確化的目標(biāo)。學(xué)生得出了校園綠地面積數(shù)據(jù)，還缺少全校師生人數(shù)、學(xué)校占地面積這兩項(xiàng)數(shù)據(jù)，這里筆者為他們提供了學(xué)校的官網(wǎng)，學(xué)生通過查閱得到了準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，順利計(jì)算出學(xué)校的人均綠地面積。師：這里是其他班級(jí)測(cè)量的區(qū)域綠化面積，結(jié)合我們班的數(shù)據(jù)，大家能算出我們學(xué)校的總綠化面積嗎？生：是7635平方米。師：用綠化面積除以占地面積，就是綠化率，請(qǐng)大家算一算，我校的綠化率是多少？生：7635÷19980=0.382。師：寫成百分?jǐn)?shù)是38.2%，達(dá)到了國家規(guī)定的35%標(biāo)準(zhǔn)。那人均綠地面積呢？生：我?，F(xiàn)有師生1492人，用7635÷1492≈5.11（平方米/人）。師：這和國家規(guī)定的5.2平方米/人相比，還有一點(diǎn)差距啊，想一想可能有哪些原因？生：教師和學(xué)生人數(shù)慢慢變多了，但是綠化面積沒有太大變化。生：綠化面積遭到了破壞。師：為了使學(xué)校申報(bào)園林式校園把握性更大，你打算怎么辦呢？表現(xiàn)性任務(wù)要注意情境的完整性，從一開始“幫助學(xué)校申報(bào)園林式校園”，到現(xiàn)在從學(xué)校綠化的實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生產(chǎn)生為學(xué)校獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策的強(qiáng)烈需要，增強(qiáng)學(xué)生的主人翁意識(shí)，更好地把數(shù)學(xué)和生活相關(guān)聯(lián)，凸顯了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。3.評(píng)價(jià)關(guān)注“合作與交流”，優(yōu)化小組合作學(xué)習(xí)生態(tài)未經(jīng)過分工的小組活動(dòng)往往是比較混亂的。在筆者把小組合作納入評(píng)價(jià)內(nèi)容之前，活動(dòng)中的合作生態(tài)存在一些問題。而將小組合作納入評(píng)價(jià)后，筆者與學(xué)生一起理解、制定了評(píng)分規(guī)則與合作學(xué)習(xí)的標(biāo)準(zhǔn)