【10份試卷合集】遼寧省盤錦市2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.某小學(xué)為了了解各年級留守兒童的數(shù)量，對一到六年級留守兒童數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到每個年級的留

守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,20.對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是()

44

A.平均數(shù)是15B.眾數(shù)是10C.中位數(shù)是17D.方差是§

2.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長為1的菱形ABCD的邊上有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A-B-C-D-A

勻速運(yùn)動一周，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與點(diǎn)P走過的路程S之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是()

3.人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000075m,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為()

A.7.5X106B.75X10/C.7.5X10-6D.0.75X10-5

4.某校開展豐富多彩的社團(tuán)活動，每位同學(xué)可報(bào)名參加1?2個社團(tuán)，現(xiàn)有25位同學(xué)報(bào)名參加了書法社

或攝影社，已知參加攝影社的人數(shù)比參加書法社的人數(shù)多5人，兩個社團(tuán)都參加的同學(xué)有12人.設(shè)參加

書法社的同學(xué)有x人，則()

A.x+(x-5)=25B.x+(x+5)+12=25

C.x+(x+5)-12=25D.x+(x+5)-24=25

5.“六一”兒童節(jié)快到了，小芳的媽媽計(jì)劃用1000元在唯品會購買價格分別為80元和120元的兩種兒

童玩具贈送給某幼兒園，則可供小芳媽媽選擇的購買方案有

A.4種B.5種C.6種D.7種

6.如圖，正六邊形的中心為原點(diǎn)0,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),頂點(diǎn)E(-l,招)，頂點(diǎn)B(l,招)，設(shè)直線AE

與y軸的夾角NEA0為a,現(xiàn)將這個六邊形繞中心0旋轉(zhuǎn)，則當(dāng)a取最大角時，它的正切值為()

D.U

13

7.將y=k—6x+l化成y=（x—%>+上的形式，則〃+左的值是（)

A.-5B.-8C.-11D.5

8.下列實(shí)數(shù)-3、R0、萬中，無理數(shù)是（)

A.-3B.C.0D.71

』x+l1/

9.計(jì)算：--------=()

XX

2x-2

A.1B.2C.1+—D.

XX

10.如圖，在aABC中，AB=AC,ZC=30°AB±AD,ADM,則BC的長為（)

C.12D.16

11.已知點(diǎn)A（t,y。，B（t+2,y2）在拋物線y=；/的圖象上，且-2WtW2,則線段AB長的最大

值、最小值分別是（）

A.2小,2B.2后,272C.2屈，2D.2屈，272

12.下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（

13.關(guān)于x,y的二元一次方程組x+:y=3,則4x2-4xy+y2的值為_____

[x-2y=-l

14.計(jì)算：（-!）?=

2

15.如圖，AB為圓0的直徑，弦CDLAB,垂足為點(diǎn)E,連接OC,若0C=5,CD=8,則AE=

16.如圖，直線AiA〃BBi〃C3,若AB=8,BC=4,AB=6,則線段AC的長是

17.周末，張三、李四兩人在磁湖游玩，張三在湖心島P處觀看李四在湖中劃船（如圖），小船從P處

出發(fā)，沿北偏東60。方向劃行200米到A處，接著小船向正南方向劃行一段時間到B處.在B處李四觀測

張三所在的尸處在北偏西45。的方向上，這時張三與李四相距米（保留根號）.

18.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,BC是。。的直徑，AD〃BC,AC與BD相交于點(diǎn)P,若NAPB=50°,

貝！INPBC=—.

三、解答題

19.在“學(xué)習(xí)雷鋒活動月”中，某校九（2）班全班同學(xué)都參加了“廣告清除、助老助殘、清理垃圾、義

務(wù)植樹”四個志愿活動（每人只參加一個活動）.為了了解情況，小明收集整理相關(guān)的數(shù)據(jù)后，繪制如

圖所示，不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

35-

28-

21-

廣

義

助清

告

務(wù)

老

理活動

清

植

助

垃

除

樹

殘

圾

（1）求該班的人數(shù)；

（2）請把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，廣告清除部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù).

20.如圖，為了測量建筑物AC的高度，從距離建筑物底部C處50米的點(diǎn)D（點(diǎn)D與建筑物底部C在同

一水平面上）出發(fā)，沿坡度i=l：2的斜坡DB前進(jìn)10逐米到達(dá)點(diǎn)B,在點(diǎn)B處測得建筑物頂部A的仰

角為53°,求建筑物AC的高度.（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin53。^0.798,

cos53°^0.602,tan53°^1.327.）

21.近年來，體育分?jǐn)?shù)在中招考試中占分比重越來越大，不少家長、考生也越來越重視；某中學(xué)計(jì)劃購

買一批足球、跳繩供學(xué)生們考前日常練習(xí)使用，負(fù)責(zé)此次采購的老師從商場了解到：購買7個足球和4

條跳繩共需510元；購買3個足球比購買5條跳繩少50元.

(1)求足球和跳繩的單價；

(2)按學(xué)校規(guī)劃，準(zhǔn)備購買足球和跳繩共200件，且足球的數(shù)量不少于跳繩的數(shù)量的!，請?jiān)O(shè)計(jì)出最

2

省錢的購買方案，并說明理由.

22.(1)計(jì)算：(2+Q)°+3tan30°-|73-2I+4)-1

(2)解方程：^=—

xx+l

23.某文化商店計(jì)劃同時購進(jìn)A、B兩種儀器，若購進(jìn)A種儀器2臺和B種儀器3臺，共需要資金1700

元；若購進(jìn)A種儀器3臺，B種儀器1臺，共需要資金1500元.

(1)求A、B兩種型號的儀器每臺進(jìn)價各是多少元？

(2)已知A種儀器的售價為760元/臺，B種儀器的售價為540元/臺.該經(jīng)銷商決定在成本不超過

30000元的前提下購進(jìn)A、B兩種儀器，若B種儀器是A種儀器的3倍還多10臺，那么要使總利潤不少

于21600元，該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？

丫24

24.先化簡，再求值：—+—,其中X=Q-2.

2-xx-2

2x-l5x+l<]

、八收（3x+4x+2

25.(1)求不等式組工廠一的整數(shù)解;（2）化簡^―-

<x-1%2—2x+1

5x-2<3(x+2)

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案CACCACADACCD

二、填空題

13.4

14.4

15.2

16.9

17.100A/6

18.25°.

三、解答題

19.(1)該班的人數(shù)是56人；(2)折線統(tǒng)計(jì)如圖所示：見解析；(3)廣告清除部分對應(yīng)的圓心角的

度數(shù)是45°.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)參加助老助殘的人數(shù)以及百分比，即可解決問題；

(2)先求出義務(wù)植樹的人數(shù)，畫出折線圖即可；

(3)根據(jù)圓心角=360°X百分比，計(jì)算即可.

【詳解】

(1)該班全部人數(shù)：144-25%=56(人).

答：該班的人數(shù)是56人；

(2)56X50%=28(人)，折線統(tǒng)計(jì)如圖所示：

7

(3)—X360°=45°.

56

答：廣告清除部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識，解題的關(guān)鍵是記住基本概念，屬于中考?？碱}型.

20.建筑物AC的高度49.8米

【解析】

【分析】

如圖作BNLCD于N,BMLAC于M.解直角三角形分別求出AM,CM即可解決問題.

【詳解】

如圖作BN_LCD于N,BMJ_AC于M.

2,BD=1()B

，BN=10,DN=20,

,/ZC=ZCMB=ZCNB=90°,

?I四邊形CMBN是矩形，

，CM=BM=10,BM=CN=30,

一qAM

在Rtz^ABM中，tanZABM=tan53°=----^1.327,

BM

,,.AM^39.81,

.\AC=AM+CM=39.81+10=49.81仁49.8(米).

答：建筑物AC的高度49.8米.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

21.(1)足球的單價為50元/個，跳繩的單價為40元/條；(2)最省錢的購買方案是：購買足球67

個，跳繩133條.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)足球的單價為x元/個，跳繩的單價為y元/條，根據(jù)題意可列出二元一次方程組

7x+4y=510

u.“，解方程即可得出答案.

5y-3x=5O

(2)設(shè)購買足球m個，總費(fèi)用為w元，則購買跳繩(200-m)條，依題意，得：

w=50/77+40(200-m)=10/77+8000.由足球的數(shù)量不少于跳繩的數(shù)量的

2

可得：相(200-相)，解得：加2—.再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【詳解】

解：(1)設(shè)足球的單價為x元/個，跳繩的單價為y元/條,

7x+4y=510

依題意，得:

5y-3%=50

%=50

解得:

。=40

答：足球的單價為50元/個，跳繩的單價為40元/條.

(2)設(shè)購買足球m個，總費(fèi)用為w元，則購買跳繩(200-m)條,

依題意，得：w=50m+40(200-m)=10機(jī)+8000.

足球的數(shù)量不少于跳繩的數(shù)量的二，

2

/.m>~(200-m),

5公、200

解得：m>—^―.

???m為整數(shù)，

.,.m267.

,.,io>o,

.?.W值隨m值的增大而增大，

...當(dāng)m=67時,w取得最小值，此時200-m=133.

答：最省錢的購買方案是：購買足球67個，跳繩133條.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式以及一次函數(shù)的最值問題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出方程和不等式是解題關(guān)鍵.

22.(1)1+2君；(2)x=-1.5.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)0指數(shù)嘉、特殊的三角函數(shù)值、絕對值及負(fù)整數(shù)指數(shù)易即可解答.

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】

(1)原式=l+3x苧—2+&+2=1+2退

(2)去分母得：x2=x2-2x-3,

移項(xiàng)合并得：-2x=3,

解得:x=-1.5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-1.5是原方程的解.

【點(diǎn)睛】

本題考查了0指數(shù)嘉、特殊的三角函數(shù)值、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞及解分式方程，掌握各種運(yùn)算的法則

是關(guān)鍵，解分式方程必須檢驗(yàn).

23.(1)A、B兩種型號的儀器每臺進(jìn)價各是400元、300元；(2)有三種具體方案：①購進(jìn)A種儀器

18臺，購進(jìn)B種儀器64臺；②購進(jìn)A種儀器19臺，購進(jìn)B種儀器67臺；③購進(jìn)A種儀器20臺，購進(jìn)

B種儀器70臺.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)A、B兩種型號的儀器每臺進(jìn)價各是x元和y元.此間中的等量關(guān)系：①購進(jìn)A種儀器2臺和B

種儀器3臺，共需要資金1700元；②購進(jìn)A種儀器3臺幾，B種儀器1臺，共需要資金1500元；依此

列出方程組求解即可.

(2)結(jié)合(1)中求得的結(jié)果，根據(jù)題目中的不等關(guān)系：①成本不超過30000元；②總利潤不少于21

600元.列不等式組進(jìn)行分析.

【詳解】

解：(1)設(shè)A、B兩種型號的儀器每臺進(jìn)價各是x元和y元.

2x+3y=17OO

由題意得:

3x+y=1500

x=400

解得:＜

y=3OO

答:A、B兩種型號的儀器每臺進(jìn)價各是400元、300元；

(2)設(shè)購進(jìn)A種儀器a臺，則購進(jìn)A種儀器(3a+10)臺.

400?+300(3。+10)?30000

則有：\

(760-400)?+(540-300)(3。+10)..21600,

解得17—7＜。＜201二0

913

由于a為整數(shù)，

；.a可取18或19或20.

所以有三種具體方案：

①購進(jìn)A種儀器18臺，購進(jìn)B種儀器64臺；

②購進(jìn)A種儀器19臺，購進(jìn)B種儀器67臺；

③購進(jìn)A種儀器20臺，購進(jìn)B種儀器70臺.

【點(diǎn)睛】

考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述

語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.注意：利潤=售價-進(jìn)價.

24.―?

【解析】

【分析】

先把分式化簡，再把數(shù)代入求值.

【詳解】

2

原式=」V-----4-

2—x2—x

_X2-4

2-x

_(x+2)(x-2)

2-x

=-(x+2),

當(dāng)x——2時，原式=—(-2+2)=—A/5?

【點(diǎn)睛】

此題考查分式的加法，關(guān)鍵是尋找最簡公分母，也要注意符號的處理.

..x—1

25.(1)-1,0,1,2,3；(2)------.

x+1

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)解不等式組的方法可以求得該不等式組的解集，從而可以求得整數(shù)解；

(2)根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題.

【詳解】

.生L盤里<1①

解：⑴《32

5x—2<3(x+2)②

由不等式①得，

X，-1,

由不等式②得，

x<4,

...原不等式組的解集為：

故其整數(shù)解為-1,0,1,2,3；

一(3x+42尤+21(x—1)2

(2)原式=----------------------------------

l(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)J(x+2)

x+2(x-1)2

~'(x+2)

_x-1

x+1

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的混合運(yùn)算、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.|-3|

2.如圖，已知平行四邊形.188的對角線交于點(diǎn)O.8。=2cm,將A05繞其對稱中心。旋轉(zhuǎn)180。.

則點(diǎn)8所轉(zhuǎn)過的路徑長為（）km.

A.4萬B.3萬C.2兀D.萬

3.根據(jù)以下程序，當(dāng)輸入x=2時，輸出結(jié)果為（）

結(jié)果大于1

A.-1B.-4C.1D.11

4.函數(shù)y=—V—4尤—3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）.

A.（2,-1）B.（2,1）C.（-2,-1）D.（-2,1）

5.點(diǎn)G為AABC的重心（^ABC三條中線的交點(diǎn)），以點(diǎn)G為圓心作。G與邊AB,AC相切，與邊BC相

交于點(diǎn)H,K,若AB=4,BC=6,則HK的長為（）

AV35R2AB「

3322

2x+2>0

6.不等式組?的解在數(shù)軸上表示為（)

-x>-1

租一3

7.反比例函數(shù)y=——，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是（）

x

A.m<3B.m>3C.m<-3D.m>-3

8.某書店4月份營業(yè)額為2.2萬元，5月份營業(yè)額為2.42萬元。如果保持同樣的增長率，6月份應(yīng)完成

營業(yè)額（）

A.2.64萬元B.2.662萬元C.2.724萬元D.2.86萬元

9.如圖所示是一塊含30°,60°,90°的直角三角板，直角頂點(diǎn)0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，斜邊AB垂直x軸，

頂點(diǎn)A在函數(shù)yi=L（x>0）的圖象上，頂點(diǎn)B在函數(shù)丫2=勺（x>0）的圖象上，NAB0=30°,則

Xx

10.2019世界月季洲際大會4月28日將在中國某市舉辦！甲，乙，丙，丁四名同學(xué)將參加志愿者活動,

若四名同學(xué)被隨機(jī)分成兩組，每組兩人，則甲、乙恰好在同一組的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.一

2346

11.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3x2+2X2=5x2B.3a2-2a2=6a2C.（—2x2y）3=-8x6yD.m（m2-n~）=m3-m~rr

12.如圖，矩形ABCD中，AB=5,BC=12,點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)G在邊BC上，點(diǎn)F、H在對角線BD上，

若四邊形EFGH是正方形，則AE的長是（）

AED

BGC

,L119c130169

A.5nB.-------C?-----D.—

242424

二、填空題

13.某鞋廠調(diào)查了商場一個月內(nèi)不同尺碼男鞋的銷量，在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差等數(shù)個統(tǒng)計(jì)量

中，該鞋廠最關(guān)注的是____.

14.已知NA是銳角，且tanA=X—,則NA=_______.

3

15.若關(guān)于x的方程（a+3）x周t-3x+2=0是一元二次方程，則a的值為________.

16.如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)0,E01AB,垂足為0,ZE0C=35°,貝U/A0D=________度.

17.如圖，把△ABC沿著BC的方向平移到4DEF的位置,它們重疊部分的面積（陰影部分）是AABC面

積的一半，若BC=2,則AABC移動的距離是.

AD

BECF

IS.不等式組｛m：的解集是.

三、解答題

19.某學(xué)校體育場看臺的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階.已知看臺高為1.6

米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為1米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的底端分別

為D,C),且NDAB=66.5°.

(1)求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；

(2)求所用不銹鋼材料的總長度1.(即AD+AB+BC,結(jié)果精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù)：sin66.5°^0.92,cos66.5°40.40,tan66.5°-2.30)

2x2

(2)解方程:----1-5--

x-lX2-1

21.如圖，在矩形ABCD中,AE平分NBAC交BC于E,CF平分NACD交AD于F.

(1)試說明四邊形AECF為平行四邊形；

(2)探索：當(dāng)矩形ABCD的邊AB和BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形AECF為菱形，并說明理由.

22.某商店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，乙種商品的進(jìn)價是甲種商品進(jìn)價的九折，用3600元購買乙種商品

要比購買甲種商品多買10件

(1)求甲、乙兩種商品的進(jìn)價各是多少元？

(2)該商店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數(shù)量不低于甲種商品數(shù)量的3倍.甲種商

品的售價定為每件80元，乙種商品的售價定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣完，求該商店能獲

得的最大利潤.

23.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量(單位：n?)和使用了節(jié)木龍頭50天的日用水量，得

到頻數(shù)分布表如下：

表1未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水

0^x<0.10.l^x<0.20.2Wx<0.30.3<x<0.40.4^x<0.50.5<x<0.60.6<x<0.7

量X

頻數(shù)13249265

表2使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量X0^x<0.10.l^x<0.20.2<x<0.30.3Wx<0.40.4<x<0.50.5Wx<0.6

頻數(shù)151310165

(1)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.3n?的概率；

(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所

在范圍的組中值作代表.)

24.已知AB為。的直徑，EF切。于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BHLEF于點(diǎn)H,交。于點(diǎn)C,連接

(I)如圖①，若NBDH=65。，求/ABH的大??；

(II)如圖②，若C為5。的中點(diǎn)，求/ABH的大小.

25.食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無

害且有利于食品的儲存和運(yùn)輸。某飲料加工廠生產(chǎn)的A,B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需

加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A,B兩種飲料共100

瓶，問A,B兩種飲料各生產(chǎn)了多少別瓶？

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案DDDDADBBBBAB

二、填空題

13.眾數(shù)

14.30°

15.3

16.

17.2-0

18.x>3

三、解答題

19.(1)DH=1.2米；(2)點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH為1.2米；所用不銹鋼材料的總長度約為5.0米.

【解析】

【分析】

(1)通過圖觀察可知DH高度包含3層臺階，因而口11=每級小臺階高度X小臺階層數(shù).

(2)首先過點(diǎn)B作BM_LAH,垂足為M.求得AM的長，在RtaAMB中，根據(jù)余弦函數(shù)cosA=4"即可

AB

求得AB的長，那么根據(jù)不銹鋼材料的總長度1=AD+AB+BC,求得所用不銹鋼材料的長.

【詳解】

3

(1)DH=1.6X-=1.2(米)；

4

(2)過B作BMLAH于M,則四邊形BCHM是矩形.

,\MH=BC=1

/.AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2.

在Rt^AMB中，NA=66.5°.

AM。坦=3.0(米)

；.AB=

cos66.50.40

.\l=AD+AB+BC^l+3.0+1=5.0(米).

答：點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH為1.2米；所用不銹鋼材料的總長度約為5.0米.

1米

1.6米

【點(diǎn)睛】

此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是在解題過程中作輔助線BM,利用余弦概念及運(yùn)算，從而把實(shí)際

問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決.

3

20.(1)-4(2)x=--

2

【解析】

【分析】

(1)按順序分別進(jìn)行乘方運(yùn)算、負(fù)指數(shù)嘉運(yùn)算、二次根式的化簡，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)方程兩邊都乘以(x+l)(x-l),化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.

【詳解】

(1)原式=1+24X(一■=1-3-2--4；

I8J2石

(2)方程兩邊都乘以(x+l)(x-l),

約去分母,得2(X+1)+X2=X2-1,

整理，得2x=-3,

3

解得：x=--,

2

,3

檢驗(yàn):當(dāng)x=---時,(x+1)(x-1)#0,

2

3

"二一5是原方程的解.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算以及分式方程的解法，解分式方程是需要注意驗(yàn)根.

21.(1)見解析；(2)當(dāng)=時，四邊形AECF為菱形.

【解析】

【分析】

(1)先證明=NFC4,再利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得證.(2)逆向推理，

當(dāng)四邊形AECF為菱形時，則有EA=EC,進(jìn)而可得到NEAC=NACE=30°,

所以可知BC=y/3AB.

【詳解】

(1)證明：在矩形ABCD中，

AD〃BC,AB〃CD,

；.NBAC=NDCA,

TAE平分NBAC,CF平分NACD,

/.ZEAC=-ABAC,ZFCA=-ZDCA,

22

:.NEAC=NFCA,

；.AE〃CF,

又AF〃CE,

二四邊形AECF為平行四邊形.

(2)當(dāng)=時，四邊形AECF為菱形.理由如下：

在Rt^ABC中，BC=6AB，

則NBAC=60°,ZBCA=30°,

VAE平分NBAC,

/.ZEAC=-ZBAC=30°,

2

/.ZEAC=ZACE=30°,

,,.EA=EC,

又由(1)已證，四邊形AECF為平行四邊形，

二四邊形AECF為菱形.

即，當(dāng)=時，四邊形AECF為菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定和菱形的判定，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.

22.(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)價各是40元/件、36元/件；(2)該商店獲得的最大利潤是2840元.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得甲、乙兩種商品的進(jìn)價各是多少元，注意分式方

程要檢驗(yàn)；

(2)根據(jù)題意可以得到利潤和購買甲種商品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，然后一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.

【詳解】

(1)設(shè)甲種商品的進(jìn)價為x元/件，則乙種商品的進(jìn)價為0.9x元/件，

3600“3600

------+10=-------，

x0.9%

解得，x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，

AO.9x=36,

答：甲、乙兩種商品的進(jìn)價各是40元/件、36元/件；

(2)設(shè)甲種商品購進(jìn)m件，則乙種商品購進(jìn)(80-m)件，總利潤為w元，

w=(80-40)m+(70-36)(80-m)=6m+2720,

*.,80-m'3m,

.?.mW20,

...當(dāng)m=20時，w取得最大值，此時w=2840,

答：該商店獲得的最大利潤是2840元.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答，注意分式方程要檢驗(yàn).

19

23.(1)使用后，50天日用水量少于0.3的頻數(shù)為19,50天日用水量少于0.3的頻率為前；(2)估計(jì)

使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)水48.45nf.

【解析】

【分析】

(1)由該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.30m，的頻率，估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量

小于0.3m3的概率的值.

(3)求出該家庭末使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)和該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平

均數(shù)，由此能求出估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水的數(shù)量.

【詳解】

(1)由表2可知，使用后，50天日用水量少于0.3的頻數(shù)=1+5+16=19,

19

50天日用水量少于0.3的頻率=而，從而估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.3n?的概率為

19

50-

(2)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量平均數(shù)：

1,、

—X(0.05X1+0.15X3+0.25X2+0.35X4+0.45X9+0.55X26+0.65X5)=0.48

該家庭使用節(jié)水龍頭50天日用水量平均數(shù)：

1,、

—X(0.05X1+0.15X5+0.25X13+0.35X10+0.45X16+0.55X5)=0.35

,估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)水：(0.48-0.35)X365=48.45(m3)

【點(diǎn)睛】

本題考查日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖、概率、平均數(shù)的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，

考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

24.(I)ZABH=50°；(II)ZABH=60°.

【解析】

【分析】

(1)連接0口，由切線性質(zhì)可得0DLEF,根據(jù)銳角互余的關(guān)系可求出NODB和NDBH的度數(shù)，根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)可求出NOBD的度數(shù)，根據(jù)NABH=NABD+NDBH即可得答案；(II)連接OD,OC,由C為

3。的中點(diǎn)可得/DOC=/BOC,由平行線性質(zhì)可得NDOC=/OCB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

NOCB=NOBC,即可證明aOCB是等邊三角形，即可得答案.

【詳解】

(1)連接0口.

???EF切。于點(diǎn)D，

OD1EF.

VBDH=65°,BH±EF,

/.NODB=/DBH=25°.

'：OB=0D,

:./ABD=/ODB=25°.

:./ABH=/ABD+/DBH=50°.

由(I)可得OD//BH,

/.NDOC=NOCB,

TC為的中點(diǎn)，

/.NDOC=/BOC.

:.NOCB=NBOC.

???OB=OC,

/.NOCB=/OBC.

二AOCB為等邊三角形,

NABH=60°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定，圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；運(yùn)

用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)

問題.

25.A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶.

【解析】

【分析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題目中“270添加劑恰好生產(chǎn)了A,B兩種飲料共100”得出等量關(guān)系列出

方程，求出結(jié)果即可.

【詳解】

設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了(100-x)瓶.

根據(jù)題意得2%+3(100—%)=270.

解方程，得x=30.

100-x=100-30=70（瓶）.

答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，在解題時要能根據(jù)題意得出等量關(guān)系，列出方程是本題的關(guān)鍵.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，直線y=kx+b與y=mx+n分別交x軸于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),則函數(shù)y=(kx+b)

(mx+n)中，當(dāng)yVO時x的取值范圍是()

A.x>2B.0<x<4

C.-l<x<4D.x<-1或x>4

f%-2>0

2.不等式組個的解是()

[2x-l<5

A.x>2B.x<3C.2<x<3D.2<x<6

3.下列正比例函數(shù)中，y隨x的值增大而增大的是()

A.y=-2014xB.y=(6-1)xC.y=(-Ji-3)xD.y—(1-n2)x

4.如圖，在銳角ABC中，延長5c到點(diǎn)。，點(diǎn)。是AC邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)。作直線

MNBC,分別交NACB、NACD的平分線于E,尸兩點(diǎn)，連接AE、A尸.在下列結(jié)論中.①

OE=OF；②CE=CF；③若CE=12,CF=5,則。C的長為6；④當(dāng)AO=C。時，四邊形

AECP是矩形.其中正確的是()

C.①②③D.②③④

5.如圖，四邊形ABCD是。的內(nèi)接四邊形，若/BOD=144,則/C的度數(shù)是()

6.如圖1,等邊4ABD與等邊4CBD的邊長均為2,將aABD沿AC方向向右平移k個單位到AA，Bz)

的位置，得到圖2,則下列說法：①陰影部分的周長為4；②當(dāng)k=l8時，圖中陰影部分為正六邊形;

2

③當(dāng)k="時，圖中陰影部分的面積是正確的是（）

28

D.①②③

7.如圖所示，△ABC中，AB=AC,過AC上一點(diǎn)作DE±AC,EF_LBC,若NBDE=140°,則NDEF=

A.55°B.60°C.65°D.70°

8.如圖，邊長為4個單位長度的正方形ABCD的邊AB與等腰直角三角形EFG的斜邊FG重合，4EFG以

每秒1個單位長度的速度沿BC向右勻速運(yùn)動（保持FG1BC）,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到CD邊上時4EFG停止運(yùn)

動，設(shè)4EFG的運(yùn)動時間為t秒，4EFG與正方形ABCD重疊部分的面積為S,則S關(guān)于t的函數(shù)大致圖

9.如圖，正方形ABCD的邊長為3厘米，正方形AEFG的邊長為1厘米.如果正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),

那么C,F兩點(diǎn)之間的距離的最大值為（）

DC

C.3夜cmD.4cm

10.一個直角三角形兩邊長分別為3和4,則它的面積為（）

A.6B.12C.6或10D.6或亞-

2

11.某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了15名學(xué)生，了解他們一周在校參加體育鍛煉的時間，列表如下:

鍛煉時間（小時）5678

人數(shù)2652

則這15名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉的時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.6,7B.7,7C.7,6D.6,6

12.被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作.《九章算術(shù)》中記

載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕.一雀一燕交而處，衡適平.并燕、雀重一斤.問

燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，

燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤.問雀、燕每只各重多少

斤？”設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為（）

4x-y=5y+x[5x+y=4y+x

A.〈B,〈

5x+6y=l[5x+6y=1

[4x+y=5y+x[4x+y=5y+x

C.〈D.〈

5x+6y=l[5x-6y=l

二、填空題

13.如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（-2,2）與y軸交于點(diǎn)A（0,3）,若平移該拋物線使其頂P沿直線移動

到點(diǎn)P'（2,-2）,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A',則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為.

14.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=2,NA=3O°,點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，P是AC邊上一

動點(diǎn)，連接。P,將DPA沿著DP折疊，A點(diǎn)落到歹處，。歹與AC交于點(diǎn)E,當(dāng)OP歹的一邊與

平行時，線段DE的長為

B

Il

15.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則

摸出白球的概率是.

16.如圖，把等腰直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，則Nl+N2=.

18.用一組a,b,c的值說明命題“若ac=bc,則@=1/，是錯誤的，這組值可以是a=

三、解答題

19.已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)如果m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值.

20.如圖，。。是AABC的外接圓，AB為直徑，NBAC的平分線交。0于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DELAC,分別交

AC,AB的延長線于點(diǎn)E,F.

(1)求證：EF是。。的切線.

(2)①當(dāng)ZBAC的度數(shù)為時，四邊形ACDO為菱形；

②若。。的半徑為5,AC=3CE,則BC的長為.

5x-4,4x+10

(2)解方程:+1=

x-2-----3x-6

5x+3>3(x-l)①

22.解不等式組13、請結(jié)合題意填空，完成本題的解答,

-x+4<6--x?

[22

I.解不等式①，得；

H.解不等式②，得；

III.把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

_______________?一U----