3.5 數(shù)學(xué)探究活動(dòng)（一）：正方體截面探究 課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

正方體的截面探究北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)教學(xué)目標(biāo)1.了解截面概念；能將實(shí)物模型抽象為數(shù)學(xué)模型，探究正方體截面圖形，在過程中培育和發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等核心素養(yǎng)；2.能對(duì)特殊的截面情況給出嚴(yán)謹(jǐn)證明，在過程中發(fā)展邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；3.會(huì)通過不共線三點(diǎn)作出正方體的截面圖形，規(guī)范作圖；4.經(jīng)歷實(shí)際操作，觀察猜想，推理論證，合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程提高分析歸納能力與空間想象能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)探究意識(shí)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。重難點(diǎn)重點(diǎn)：1.將實(shí)物模型抽象為數(shù)學(xué)模型，重點(diǎn)探究截面是三角形，四邊形情況；2.對(duì)特殊截面情形給出嚴(yán)謹(jǐn)證明。難點(diǎn)：在每類截面圖形中，具體截面形狀如何，又如何給出科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C。核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)情境引入03教學(xué)過程

談到數(shù)學(xué)給人的感覺就是抽象和枯燥,而數(shù)學(xué)原本來源于生活,下面請(qǐng)欣賞一段視頻,感受生活中數(shù)學(xué)之美.截面：是指用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體得到的平面圖形.源自生活，情境引入正方體截面的形狀特征（1）如果截面是三角形，你認(rèn)為可以截出幾類不同的三角形（分別按邊、角分類）？（2）你認(rèn)為可以截出幾類不同的四邊形？（3）能截出什么特征的五邊形、六邊形？課堂探究，展示交流合理猜想，嚴(yán)謹(jǐn)論證試證明：截出的三角形一定是銳角三角形。交流分享，理性推證合理猜想，嚴(yán)謹(jǐn)論證例1、如圖，M，N為正方體中所在棱的中點(diǎn)，過兩點(diǎn)M，N作正方體的截面，則截面的形狀可能為（

）A．三角形

B．四邊形C．五邊形

D．六邊形

【答案】BD

例1、如圖，M，N為正方體中所在棱的中點(diǎn)，過兩點(diǎn)M，N作正方體的截面，則截面的形狀可能為（

）

【分析】由正方體的對(duì)稱性即可得解，如圖所示你還能提出用平面截正方體時(shí)其他有意義的問題嗎？（1）最大面積的截面四邊形、截面五邊形、截面六邊形分別是？（3）為什么邊數(shù)最多的截面是六邊形？（2）為什么截面四邊形沒有直角梯形？針對(duì)大家提出的問題，請(qǐng)大家課后研究解決并形成報(bào)告.深度挖掘，繼續(xù)探究截面應(yīng)用，回歸生活為宣傳黨的人大會(huì)議精神，學(xué)校美術(shù)館（展館近似正方體，棱長(zhǎng)為）將展示學(xué)生與人大有關(guān)的作品，為體現(xiàn)設(shè)計(jì)感，將在美術(shù)館內(nèi)部設(shè)計(jì)出最大三角形截面作為三角坡面張貼美術(shù)作品，請(qǐng)你求出最大三角形坡面的面積.

課后作業(yè)，對(duì)接高考課后作業(yè)，對(duì)接高考練習(xí)：證明正方體的截面是銳角三角形.若正方體的棱長(zhǎng)是1,則截面是三角形時(shí)，面積最大是多少？