專題02 全等三角形（4大基礎(chǔ)題+2大提升題）（解析版）-2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中真題分類匯編

專題02全等三角形全等三角形的性質(zhì)1．（2023秋?紅花崗區(qū)期中）若△ABC≌△DEF，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出x的值為（）A．30 B．27 C．35 D．40【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝30，故選：A．2．（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）如圖，△ABE≌△ACF．若AB＝5，AE＝2，BE＝4，則CF的長(zhǎng)度是（）A．4 B．3 C．5 D．6【分析】根據(jù)△ABE≌△ACF，可得三角形對(duì)應(yīng)邊相等，即可求得答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2，BE＝4，∴AB＝AC＝5，AE＝AF＝2，BE＝CF＝4，∴CF＝4，故選：A．3．（2023秋?羅山縣校級(jí)期中）如圖：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，則EC的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．3 D．5【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故選：C．全等三角形的判定1．（2023春?云巖區(qū)校級(jí)期中）在三角形全等的條件中，下列哪一個(gè)不屬于三角形全等的條件（）A．AAS B．SAS C．SSA D．SSS【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分析判斷即可．【解答】解：全等三角形的判定定理分別為：（1）判定定理1：SSS：三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故D不符合題意；（2）判定定理2：SAS：兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．故B不符合題意；（3）判定定理3：ASA：兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（4）判定定理4：AAS：兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．故A不符合題意；（5）判定定理5：HL：斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．故C符合題意．故選：C．2．（2023秋?從江縣校級(jí)期中）如圖，已知AB＝DC，下列條件中，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．AC＝DB B．∠ACB＝∠DBC C．∠ABC＝∠DCB D．∠A＝∠D＝90°【分析】從圖中讀取公共邊BC＝CB的條件，結(jié)合每個(gè)選項(xiàng)給出的條件，只要能夠判定兩個(gè)三角形全等的都排除，從而找到不能判定兩個(gè)三角形全等的選項(xiàng)B．【解答】解：由題知，AB＝DC，BC＝CB，當(dāng)AC＝DB時(shí)，△ABC≌△DCB（SSS），故選項(xiàng)A能判定兩個(gè)三角形全等，所以不選A；當(dāng)∠ACB＝∠DBC，不能判定，△ABC≌△DCB，故選B；當(dāng)∠ABC＝∠DCB，△ABC≌△DCB（SAS），故選項(xiàng)C能判定兩個(gè)三角形全等，所以不選C；當(dāng)∠A＝∠D＝90°，Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故選項(xiàng)D能判定兩個(gè)三角形全等，所以不選D．故選：B．3．（2023春?云巖區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，要使△ACB≌△BDA，還需要添加的一個(gè)條件是∠BAC＝∠ABD（答案不唯一）．你選擇的判定方法是AAS（答案不唯一）．【分析】添加一組相等的對(duì)應(yīng)角，根據(jù)AAS定理即可得．【解答】解：添加條件∠BAC＝∠ABD，在△ACB和△BDA中，∠ACB＝∠BDA，∠BAC＝∠ABD，AB＝BA，∴△ACB≌△BDA（AAS），故答案為：∠BAC＝∠ABD；AAS．4．（2023秋?紅花崗區(qū)期中）如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，有下列條件：①∠A＝∠D；②BC＝EF；③∠ACB＝∠F；④AC＝DF．添加一個(gè)條件后能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件不可以是④．【分析】根據(jù)條件結(jié)合全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．【解答】解：添加①∠A＝∠D可利用ASA判定△ABC≌△DEF；添加②BC＝EF可利用SAS判定△ABC≌△DEF；添加③∠ACB＝∠F可利用AAS判定△ABC≌△DEF；添加④AC＝DF不能判定△ABC≌△DEF；故答案為：④．5．（2023春?貴陽(yáng)期中）如圖是5×5的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，像△ABC這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形．畫(huà)與△ABC有一條公共邊且全等的格點(diǎn)三角形，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫(huà)6個(gè)．【分析】可以以AB和BC為公共邊分別畫(huà)出3個(gè)，AC不可以，故可求出結(jié)果．【解答】解：如圖，以BC為公共邊可畫(huà)出△BDC，△BEC，△BFC三個(gè)三角形和原三角形全等．以AB為公共邊可畫(huà)出三個(gè)三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等．所以可畫(huà)出6個(gè)．故答案為：6．6．（2023秋?紅花崗區(qū)期中）如圖，已知AD，BC相交于點(diǎn)O，AB＝CD，AM⊥BC于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N，BN＝CM．求證：△ABM≌△DCN．【分析】先根據(jù)BN＝CM得出BM＝CN，再由垂直的定義得出∠AMB＝∠DNC＝90°，利用HL證明三角形全等即可．【解答】證明：∵BN＝CM，∴BN+MN＝CM+MN，即BM＝CN，∵AM⊥BC于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N，∴∠AMB＝∠DNC＝90°．在Rt△ABM和Rt△DCN中，，∴Rt△ABM≌Rt△DCN（HL）．直角三角形的全等判定1．（2023秋?西華縣期中）下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等 B．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 C．斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時(shí)要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證．【解答】解：A、正確．符合AAS；B、正確．符合SAS；C、正確．符合HL；D、錯(cuò)誤．要證兩三角形全等必須有邊的參與．故選：D．2．（2024春?清鎮(zhèn)市期中）如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一個(gè)條件，不能使Rt△ABC≌Rt△DCB的是（）A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．∠ABD＝∠DCA【分析】由直角三角形全等的判定方法，即可判斷．【解答】解：A、B、由HL判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故A、B不符合題意；C、由AAS判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故C不符合題意；D、∠ABD和∠DCA不是Rt△ABC和Rt△DCB的角，∠ABD＝∠DCA不能判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故D符合題意．故選：D．3．（2023春?萬(wàn)山區(qū)期中）如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一個(gè)條件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的條件可以是（）A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF【分析】利用“HL”判斷直角三角形全等的方法解決問(wèn)題．【解答】解：∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∴當(dāng)添加AC＝DF或AD＝CF時(shí)，根據(jù)“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF．故選：D．4．（2023春?石阡縣期中）如圖，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中點(diǎn)，AB＝DE．求證：Rt△ABC≌Rt△DEC．【分析】利用HL證明△ABC≌△DEC即可解決問(wèn)題．【解答】證明：∵AD⊥BE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∵C是BE中點(diǎn)，∴BC＝CE，在Rt△ABC和Rt△DEC中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）．角平分線的性質(zhì)1．（2023春?貴陽(yáng)期中）如圖，OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，CM＝6，則點(diǎn)C到射線OA的距離為（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】作CN⊥OA，可知CN為點(diǎn)C到射線OA的距離，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得CN＝CM，即可得答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CN⊥OA，∴CN為點(diǎn)C到射線OA的距離，∵OC為∠AOB的平分線，CN⊥OA，CM⊥OB，∴CN＝CM＝6．故選：B．2．（2023秋?魏都區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，則△ABD的面積為5．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE＝CD，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝2，∴△ABD的面積＝AB?DE＝×5×2＝5．故答案為：5．3．（2023春?石阡縣期中）如圖，BM是∠ABC的平分線，點(diǎn)D是BM上一點(diǎn)，點(diǎn)P為直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若△ABD的面積為12，AB＝8，則線段DP的長(zhǎng)不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5.5【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根據(jù)三角形的面積得出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用角平分線的性質(zhì)可得DF＝DE＝3，即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵△ABD的面積為12，AB＝8，∴，∵BM是∠ABC的平分線，∴DF＝DE＝3，∴DP≥3，故選：A．4．（2023春?七星關(guān)區(qū)期中）如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，則BD的長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC＝DE＝4，然后計(jì)算BC﹣CD即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE＝4，∴BD＝BC﹣CD＝9﹣4＝5．故選：B．5．（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）如圖：△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC＝6cm，則DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD＝DE，然后求出DE+BD＝AC．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝DE，∴DE+BD＝CD+BD＝BC，∵AC＝BC，∴DE+BD＝AC＝6cm．故選：C．6．（2023春?綏陽(yáng)縣期中）如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長(zhǎng)分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【分析】利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個(gè)三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4．【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵點(diǎn)O是內(nèi)心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝?AB?OE：?BC?OF：?AC?OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故選：C．7．（2023春?七星關(guān)區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，∠B＝45°，∠C＝75°．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）若BE＝2，求AC的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC，進(jìn)而利用角平分線和三角形外角性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出DE＝BE，進(jìn)而解答即可．【解答】（1）解：∵∠B＝45°，∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝30°+45°＝75°；（2）解：∵∠ADC＝75°，∠C＝75°，∴AD＝AC，∵DE⊥AB，∠B＝45°，BE＝2，∴DE＝BE＝2，∵∠BAD＝30°，∴AD＝2DE＝4＝AC．全等三角形的判定與性質(zhì)1．（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝50°，CD和BE交于點(diǎn)O，則∠COB＝50°．【分析】利用SAS證明△ACD≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ACD＝∠ABE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角的和差求解即可．【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE，∴∠CAD＝∠BAE，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠ACD＝∠ABE，∵∠CAB＝50°，∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣50°＝130°，∵∠ACB+∠ABC＝∠ACD+∠BCO+∠ABC，∠ACD＝∠ABE，∴∠ACB+∠ABC＝∠BCO+∠ABC+∠ABE＝∠BCO+∠CBO，∴∠BCO+∠CBO＝130°，∴∠COB＝180°﹣130°＝50°，故答案為：50°．2．（2023春?貴陽(yáng)期中）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BF＝CD，則∠EDF等于（）A．90°﹣∠A B．180°﹣2∠A C．90°﹣∠A D．180°﹣∠A【分析】先證明△BDF≌△CDF（SAS），然后根據(jù)∠FDC＝∠EDF+∠EDC＝∠BFD+∠B，即可求出∠EDF的度數(shù)．【解答】解：在△BDF與△CDF中，∴△BDF≌△CDF（SAS），∴∠BFD＝∠EDC，∵∠B＝＝90°﹣，∴∠FDC＝∠EDF+∠EDC＝∠BFD+∠B，∴∠EDF＝90°﹣，故選：C．3．（2023秋?紅花崗區(qū)期中）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，AD＜AB，∠BAC＝∠DAE＝α，連接CE，BD，延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F，連接AF．下列結(jié)論：①BD＝CE；②AD＝BD；③∠BFC＝α；④AF平分∠BFE．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先證明∠BAD＝∠CAE，可得△BAD≌△CAE，則BD＝CE，故①符合題意；如圖，記AC，BF的交點(diǎn)為O，結(jié)合∠AOB＝∠COF，可得∠BFC＝∠BAO＝49°，故③符合題意；D在BF上可以是個(gè)動(dòng)點(diǎn)，仍然滿足△ADE中AD＝AE，∠DAE＝49°，可得AD不一定等于BD，故②不符合題意；如圖，作AK⊥BD于K，作AH⊥CE于H．由全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等可得：AK＝AH，證明Rt△AFK≌Rt△AFH，可得∠AFD＝∠AFE，則FA平分∠BFE，故④符合題意．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE＝49°，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，故①符合題意；∴∠ABD＝∠ACE，如圖，記AC，BF的交點(diǎn)為O，∵∠AOB＝∠COF，∴∠BFC＝∠BAO＝α，故③符合題意；∵D在BF上可以是個(gè)動(dòng)點(diǎn)，仍然滿足△ADE中AD＝AE，∠DAE＝49°，∴AD不一定等于BD，故②不符合題意；如圖，作AK⊥BD于K，作AH⊥CE于H．∵△BAD≌△CAE，∴由全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等可得：AK＝AH，∵AF＝AF，∠AKF＝∠AHE＝90°，∴Rt△AFK≌Rt△AFH，∴∠AFD＝∠AFE，∴FA平分∠BFE，故④符合題意；故選：B．4．（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）如圖，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）當(dāng)∠AEB＝70°時(shí)，求∠EBC的度數(shù)．【分析】（1）利用“角角邊”證明△ABE和△DCE全等即可；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE＝CE，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BEC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．【解答】（1）證明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE＝CE，又∵∠AEB＝70°，∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝180°﹣70°＝110°，∴∠EBC＝（180°﹣∠BEC）＝（180°﹣110°）＝35°．5．（2023秋?商丘期中）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點(diǎn)，連接BE，CF，且BE∥CF．（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）若AE＝13，AF＝7，試求DE的長(zhǎng)．【分析】（1）利用中點(diǎn)性質(zhì)可得BD＝CD，由平行線性質(zhì)可得∠DBE＝∠DCF，再由對(duì)頂角相等可得∠BDE＝∠CDF，即可證得結(jié)論；（2）由題意可得EF＝AE﹣AF＝6，再由全等三角形性質(zhì)可得DE＝DF，即可求得答案．【解答】（1）證明：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∵BE∥CF，∴∠DBE＝∠DCF，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；（2）解：∵AE＝13，AF＝7，∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝6，∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF，∵DE+DF＝EF＝6，∴DE＝3．6．（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若BD＝CD．（1）求證：BE＝CF；（2）已知AB＝10，AC＝18，求BE的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定得出△AED≌△AFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE＝AF，即可得出答案．【解答】（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．∴DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△DBE和Rt△DCF中，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE＝CF；（2）解：由（1）得DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°，BE＝CF在△ADE和△ADF中∴Rt△ADE≌Rt△ADF（AAS），∴AE＝AF，∴AB+BE＝AC﹣CF，即10+BE＝18﹣CF，10+BE＝18﹣BE，BE＝4．7．（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）如圖，在△ABC中AD是BC邊上的中線，過(guò)C作AB的平行線交AD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．（1）求證：AB＝EC；（2）若AB＝6，AC＝2，試求中線AD的取值范圍．【分析】（1）證明△ABD≌△ECD（AAS），即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AB＝EC＝6，AD＝ED，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出答案．【解答】（1）證明：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD．∵AB∥CE，∴∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB＝EC；（2）解：由（1）得：△ABD≌△ECD，AB＝EC＝6，∴AD＝DE，在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即6﹣2＜2AD＜6+2，∴4＜2AD＜8，∴2＜AD＜4．8．（2023春?貴陽(yáng)期中）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線EG交AB于點(diǎn)E，交AB的平行線CG于點(diǎn)G，DF⊥EG，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：BE＝CG；（2）判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）先利用ASA判定△BED≌△CGD，從而得出BE＝CG；（2）先連接FG，再利用全等的性質(zhì)可得DE＝DG，再根據(jù)DF⊥GE，從而得出FG＝EF，依據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得出BE+CF＞EF．【解答】解：（1）∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∵AB∥CG，∴∠B＝∠DCG，在△BDE和△CDG中，∵∠BDE＝∠CDG，BD＝CD，∠DBE＝∠DCG，∴△BDE≌△CDG（ASA），∴BE＝CG；（2）BE+CF＞EF．理由：如圖，連接FG，∵△BDE≌△CDG，∴DE＝DG，又∵FD⊥EG，∴FD垂直平分EG，∴EF＝GF，又∵△CFG中，CG+CF＞GF，∴BE+CF＞EF．9．（2023春?貴陽(yáng)期中）如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）試說(shuō)明：AC∥DE；（2）若BF＝10，EC＝2，求BC的長(zhǎng)．【分析】（1）利用SAS可證明△ABC≌△DFE，可得∠ACB＝∠DEF，便可證得AC∥DE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知BC＝EF，推出BE＝CF，由此即可解決問(wèn)題．【解答】（1）證明：在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACB＝∠DEF，∴AC∥DE．（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC＝FE，即BE+EC＝EC+CF，∴BE＝CF，∵BF＝10，EC＝2，∴BE+CF＝BF﹣EC＝8，∴BE＝CF＝4，∴BC＝BE+EC＝4+2＝6．10．（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）如圖，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè)PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，則（m+n）與（b+c）的大小關(guān)系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n＝b+c D．無(wú)法確定【分析】在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使AE＝AC，連接EP，證明△ACP和△AEP全等，推出PE＝PC，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊即可得到m+n＞b+c．【解答】解：在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使AE＝AC，連接EP，∵AD是∠BAC的外角平分線，∴∠CAD＝∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE＝PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，∴m+n＞b+c．故選：A．全等三角形的應(yīng)用1．（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶（）去．A．① B．② C．③ D．①和②【分析】此題可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案．【解答】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去．故選：C．2．（2023秋?海倫市校級(jí)期中）王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）求兩堵木墻之間的距離．【分析】（1）根據(jù)題意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進(jìn)而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．【解答】（1）證明：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由題意得：AD＝2×3＝6（cm），BE＝7×2＝14（cm），∵△ADC≌△CEB，∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：兩堵木墻之間的距離為20cm．3．（2023春?六盤(pán)水期中）為了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，某校老師在八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，設(shè)置了這樣的問(wèn)題：因?yàn)槌靥羶啥薃，B的距離無(wú)法直接測(cè)量，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)方案測(cè)量A，B的距離．甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出了如下兩種方案：甲：如圖1，先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，連接BO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CO＝AO，DO＝BO，連接DC，測(cè)出DC的長(zhǎng)即可；乙：如圖2，先確定直