2024-2025學年高中數(shù)學第二章平面向量2.2.1向量的加法課時作業(yè)含解析北師大版必修4

PAGE2.2.1向量的加法(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．a(chǎn)，b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則()A．a(chǎn)∥b，且a與b方向相同B．a(chǎn)，b是方向相反的向量C．a(chǎn)＝－bD．a(chǎn)，b無論什么關系均可解析：只有a∥b，且a與b方向相同時才有|a＋b|＝|a|＋|b|成立，故A項正確．答案：A2.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是所在邊的中點，點O是對角線的交點，則下列各式正確的是()①eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(AH,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))；②eq\o(AH,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))＝eq\o(CG,\s\up6(→))＋eq\o(FB,\s\up6(→))；③eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝eq\o(HD,\s\up6(→))＋eq\o(OH,\s\up6(→))；④eq\o(OG,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(DO,\s\up6(→)).A．①③ B．②④C．②③ D．①④解析：eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(AH,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))，①對；eq\o(AH,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))＝eq\o(AH,\s\up6(→))＋eq\o(HO,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))，而eq\o(CG,\s\up6(→))＋eq\o(FB,\s\up6(→))＝eq\o(CG,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\o(CO,\s\up6(→))≠eq\o(AO,\s\up6(→))，②錯；eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(OH,\s\up6(→))，eq\o(FC,\s\up6(→))＝eq\o(HD,\s\up6(→))，故③對；eq\o(OG,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(EO,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(BO,\s\up6(→))≠eq\o(DO,\s\up6(→))，故④錯．答案：A3．下列各式不肯定成立的是()A．a(chǎn)＋b＝b＋a B．0eq\a\vs4\al(＋)a＝aC.eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→)) D．|a＋b|＝|a|＋|b|解析：A成立，為向量加法交換律；B成立，這是規(guī)定；C成立，即三角形法則；D不肯定成立，只有a，b同向或有一者為零向量時，才有|a＋b|＝|a|＋|b|.答案：D4．如圖，正六邊形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝()A．0 B.eq\o(BE,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→)) D．eq\o(CF,\s\up6(→))解析：由于eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))，故eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→)).答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)5.eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(QO,\s\up6(→))＋eq\o(MQ,\s\up6(→))＝________.解析：eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(QO,\s\up6(→))＋eq\o(MQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(QO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(QM,\s\up6(→))＋eq\o(MQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→)).答案：eq\o(PQ,\s\up6(→))6．已知正方形ABCD的邊長為1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，則|a＋b＋c|為________．解析：|a＋b＋c|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).答案：2eq\r(2)7．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，下列結論中正確的是________．①eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))；②eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))；③eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))；④eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0.解析：①明顯正確；由平行四邊形法則知②正確；eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(DB,\s\up6(→))，故③不正確；eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0，故④正確．答案：①②④三、解答題(每小題10分，共20分)8．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是梯形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，化簡下列各式：①eq\o(DG,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))；②eq\o(EG,\s\up6(→))＋eq\o(CG,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→)).解析：①eq\o(DG,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(GC,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(GC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(GE,\s\up6(→)).②eq\o(EG,\s\up6(→))＋eq\o(CG,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))＝eq\o(EG,\s\up6(→))＋eq\o(GD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝0.9．如圖，在重300N的物體上拴兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè)，與鉛垂線的夾角分別為30°、60°，當整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，求兩根繩子的拉力．解析：如圖，作?OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，則在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.設向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))分別表示兩根繩子的拉力，則eq\o(CO,\s\up6(→))表示物體的重力，且|eq\o(OC,\s\up