四川省宜賓市翠屏區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

二O二四年秋期半期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)?數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的考號(hào)、姓名、班級(jí)填寫在答題卡上。2．答選擇題時(shí)，務(wù)必使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3．答非選擇題時(shí)，務(wù)必使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上。4．所有題目必須在答題卡規(guī)定的位置上作答，在試卷上答題無(wú)效．5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．（、、為常數(shù)） B．C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．下列二次根式中，化簡(jiǎn)后與可以合并的二次根式是（）A． B． C． D．4．下列式子中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形中無(wú)重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）第5題圖A． B．C． D．6．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且7．已知一元二次方程的兩根為、，則的值為（）A．2 B． C．8 D．8．小明把一張邊長(zhǎng)為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（如圖）．如果這個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體底面積為，那么剪去的正方形邊長(zhǎng)為（）第8題圖A．2cm B．1cm C．0.5cm D．0.5cm或9.5cm9．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)開始移動(dòng)（移動(dòng)方向如圖所示），點(diǎn)的速度為，點(diǎn)的速度為，點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)后停止，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）第9題圖A．2s B．4s C．2s或6s D．6s10．有兩人同時(shí)患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有200人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人11．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．12．已知關(guān)于的代數(shù)式，判斷下列說(shuō)法正確的有（）①存在實(shí)數(shù)，使得；②若，則；③已知代數(shù)式、、滿足，，則．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）．13．比較大小：①______；②______（填“>”，“=”，“<”號(hào)）．14．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值為______．15．已知，為實(shí)數(shù)，且，則______．16．已知、是方程的兩個(gè)根，則______．17．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，我們規(guī)定符號(hào)表示，中的較小值，如：按照這個(gè)規(guī)定，方程的解為______．18．在《九章算術(shù)》方田章“圓田術(shù)”中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，這里所用的割圓術(shù)所體現(xiàn)的是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化的思想，比如將化成分?jǐn)?shù)，設(shè)，則有，得到，解得，類比上述方法及思想則______．三、解答題：（本大題共7個(gè)小題，共78分）解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．19．（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）計(jì)算：（1）（2）20．（本題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）解下列方程：（1）（2）（配方法）（3）（公式法）（4）21．（本題8分）已知，，（1）求的值；（2）求的值．22．（本題共10分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為，，且滿足，求實(shí)數(shù)的值23．（本題共12分）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)順利閉幕，吉祥物“弗里熱”深受奧運(yùn)迷的喜愛(ài)，一商場(chǎng)以20元的進(jìn)價(jià)進(jìn)一批“弗里熱”紀(jì)念品，以30元每個(gè)的價(jià)格售出，每周可以賣出500個(gè)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，價(jià)格每漲10元，就少賣100個(gè)。（1）若商場(chǎng)計(jì)劃一周的利潤(rùn)達(dá)到8000元，并且更大優(yōu)惠讓利消費(fèi)者，售價(jià)應(yīng)定為多少錢？（2）商場(chǎng)改變銷售策略，在不改變（1）的銷售價(jià)格基礎(chǔ)上，銷售量穩(wěn)步提升，兩周后銷售量達(dá)到了484個(gè)，求這兩周的平均增長(zhǎng)率。24．（本題共10分）項(xiàng)目主題：課桌掛鉤頂端到地面距離的計(jì)算．項(xiàng)目背景：同學(xué)們利用課桌掛鉤方便放置自己的物品，數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)踐小組以“課桌掛鉤頂端到地面距離的計(jì)算”為主題展開項(xiàng)目化學(xué)習(xí)．驅(qū)動(dòng)任務(wù)：根據(jù)報(bào)告內(nèi)容計(jì)算掛鉤頂端到地面的距離。研究步驟：（1）如圖，這是某校新購(gòu)進(jìn)的一批課桌便攜式掛鉤，他們完成了如下實(shí)踐探究，形成了如下實(shí)驗(yàn)報(bào)告：調(diào)查主題課桌掛鉤頂端到地面距離的計(jì)算調(diào)查方式測(cè)量，查看說(shuō)明書測(cè)量圖示元素?cái)?shù)據(jù)78cm（2）已知地面為水平面，桌面是水平面，，為課桌的高度，掛鉤頂端到地面的距離為，最后通過(guò)勾股定理及二次根式的有關(guān)知識(shí)，計(jì)算后得出結(jié)論．（3）試驗(yàn)數(shù)據(jù)：?jiǎn)栴}解決：請(qǐng)根據(jù)此項(xiàng)目實(shí)施的材料，求課桌掛鉤頂端到地面的距離。25．（本題共12分）配方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成（、是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．解決問(wèn)題：（1）已知10是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成（、是整數(shù)）的形式______；（2）已知，則______；探究問(wèn)題：（3）已知（、是整數(shù)，是常數(shù)），要使為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)值，并說(shuō)明理由；拓展結(jié)論：（4）已知實(shí)數(shù)、滿足，求的最值．

二○二四年秋期半期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案（選擇題：1．B；2．B；3．D；4．A；5．D；6．C；7．C；8．C；9．A；10．B；11．D；12．A．填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)．13．，；14．；15．5；16．2025；17.或；18．3.解答題：19．(本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分)計(jì)算：（1）解：=……………3分=2．……………5分（2）解：……3分……………5分20．(本題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分)解下列方程：（1）解：∵，∴，∴，∴，解得；……………4分（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，解得；…………4分（3）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得；……………4分（4）解；∵，∴，∴或，解得……………4分21．(本題8分)．（1）解：∵，，∴，，∴；…4分（2）．……8分22．（1）解：由題意得當(dāng)時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)根，即；……………4分（2）解：根據(jù)題意得：，，……………6分，，，，解得，（舍去），實(shí)數(shù)的值是1．……………10分23．(本題共10分)解：如圖，連接，交于點(diǎn)．

，，，，，，，，，，，，，……………5分設(shè)，，，，，．答：課桌掛鉤頂端到地面的距離為．……………10分24．(本題共12分)（1）解：設(shè)售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)元，則，……………3分整理得：，解得：，；∵更大優(yōu)惠讓利消費(fèi)者，∴不符合題意，∴商場(chǎng)計(jì)劃一周的利潤(rùn)達(dá)到8000元，并且更大優(yōu)惠讓利消費(fèi)者，售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)元．…………6分（2）解：由（1）得：當(dāng)售價(jià)為每個(gè)元時(shí)，銷量為（個(gè)），設(shè)這兩周的平均增長(zhǎng)率為，則，……………9分解得：，（不符合題意舍去），∴這兩周的平均增