四川省成都市2024-2025學年高三上學期期中考試數(shù)學試題

2024~2025學年度上期高2025屆半期考試高三數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.復數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.2.式子的值為（）A. B.2 C. D.3.由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前項和，若，，則等于（）A. B. C. D.4.在的展開式中，含項的系數(shù)是（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)對都有，且其導函數(shù)滿足當時，則當時，有（）A. B.C. D.6.若向量，，滿足，，則的最大值為（）A.10 B.12 C. D.7.若對，函數(shù)的函數(shù)值都不超過函數(shù)的函數(shù)值，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.在三棱柱中，，，在面的投影為的外心，二面角為，該三棱柱的側(cè)面積為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.對于樣本相關(guān)系數(shù)，下列說法正確的是（）A.樣本相關(guān)系數(shù)可以用來判斷成對樣本數(shù)據(jù)相關(guān)的正負性B.樣本相關(guān)系數(shù)可以是正的，也可以是負的C.樣本相關(guān)系數(shù)越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線型相關(guān)程度越強D.樣本相關(guān)系數(shù)10.為得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向右平移個單位長度11.正實數(shù)，滿足，則下列選項一定成立的是（）A. B. C. D.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.命題“，”的否定是__________.13.若，，，四點在同一個圓上，則該圓方程為__________.14.橢圓左焦點關(guān)于直線的對稱點在橢圓上，則該橢圓離心率為__________.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）設的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，且.（I）求角的大??；（II）若向量與共線，求，的值.16.（本小題滿分15分）在校運動會上，只有甲、乙、丙三名同學參加鉛球比賽，比賽成績達到以上（含）的同學將獲得優(yōu)秀獎.為預測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16假設用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立.（I）估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；（II）設是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲優(yōu)秀獎的總?cè)藬?shù)，估計的數(shù)學期望.17.（本小題滿分15分）如圖，在三棱柱中，平面，，，，點，分別在棱和棱上，且，為棱的中點.（I）求證：；（II）求二面角的正弦值；（III）求直線與平面所成角的正弦值.18.（本小題滿分17分）橢圓左焦點和，構(gòu)成一個面積為的，且.（I）求橢圓的標準方程；（II）點是在三象限的點，與軸交于，與軸交于①求四邊形的面積；②求面積最大值及相應點的坐標.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（其中）（I）當時，證明：（II）若時，，求實數(shù)的取值范圍；（III）記函數(shù)的最小值為，求證：

2024~2025學年度上期高2025屆半期考試高三數(shù)學試卷參考答案一、單選題DABCDBCC二、多選題9.ABD10.AC11.BCD三、填空題12.，13.14.四、解答題15.【解】（I），，即，，，解得。 ……（6分）（II）與共線，。由正弦定理，得①，，由余弦定理，得②，聯(lián)立①②， ……（13分）16.【解】（I）由頻率估計概率可得甲獲得優(yōu)秀的概率為0.4，乙獲得優(yōu)秀的概率為0.5，丙獲得優(yōu)秀的概率為0.5，故答案為0.4 ……（5分）（II）設甲獲得優(yōu)秀為事件，乙獲得優(yōu)秀為事件，丙獲得優(yōu)秀為事件，，，， ……（11分）的分布列為0123 ……（15分）17.【解】依題意，以為原點，分別以、、的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系（如圖），可得、、、、、、、、.（I）依題意，，，從而，所以； ……（4分）（II）依題意，是平面的一個法向量，，.設為平面的法向量，則，即，不妨設，可得.，.所以，二面角的正弦值為； ……（10分）（III）依題意，.由（II）知為平面的一個法向量，于是.所以，直線與平面所成角的正弦值為. ……（15分）18.【解】：（I）設，由，得，再由面積，解得橢圓方程 ……（4分）（II）①解：設，解得，，直線；直線；解得，四邊形的面積由點在橢圓上， ……（11分）②解：即需求出最大值即可，橢圓三象限的點到的距離?此時，最大值為面積最大值為 ……（17分）注：此問也可用參數(shù)方程求解，酌情給分19.【解】（I）當時，?當時，，，單調(diào)遞增當時，，，單調(diào)遞減得證 ……（3分）（II）法一：由，，①當時，，，，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞增，，成立；②當時，當，，∴單調(diào)遞減，，單調(diào)遞減，，與條件矛盾，不成立：綜上所述： ……（8分）法二：由，即成立，設，設，，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞增即，單調(diào)遞增，由洛必達法則， ……（8分）（I