2023-2024學(xué)年江蘇省南通市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省南通市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.數(shù)列1,53,52，…A.n2+1n+1 B.n+1n2+12.圓(x+1)2+y2=1A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切3.某校文藝部有7名同學(xué)，其中高一年級(jí)3名，高二年級(jí)4名.從這7名同學(xué)中隨機(jī)選3名組織校文藝匯演，則兩個(gè)年級(jí)都至少有1名同學(xué)入選的選法種數(shù)為(

)A.12 B.30 C.34 D.604.已知F是拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(1,14)在CA.38 B.58 C.545.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S4=6，A.48 B.90 C.96 D.1626.已知橢圓C：x24+y23=1，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)T(1,12)與C交于A，B兩點(diǎn).A.4x?6y?1=0 B.3x?2y?1=0 C.4x+6y?7=0 D.3x+2y?4=07.已知平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=3A.512 B.?512 C.48.已知F是雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)，直線y=52b與C交于A，A.43 B.65 二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列等式中，正確的是(

)A.A52=A53 B.C10.已知曲線E：x2+y2A.E關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.E關(guān)于x軸對(duì)稱

C.E關(guān)于直線y=x對(duì)稱 D.(2,2)為E的一個(gè)頂點(diǎn)11.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，P，QA.B1P⊥BQ B.AP是平面BB1Q的一個(gè)法向量

C.C1P,BQ12.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a4=55，在a1和a2之間插入1個(gè)數(shù)，a2和a3之間插入2個(gè)數(shù)，…，anA.{bn}的公差為6

B.a2和a3之間插入的2個(gè)數(shù)是19和25

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.直線l：mx+(m?1)y+2=0(m∈R)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為______．14.寫出符合下列兩個(gè)條件的一個(gè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．

①實(shí)軸長(zhǎng)為4；②漸近線方程為y=±2x．15.第三屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇于2023年10月在北京召開，某記者與參會(huì)的5名代表一起合影留念(6人站成一排).若記者不站兩端，且代表甲與代表乙相鄰的不同排法方式有______種.16.已知圓C：(x?4)2+y2=5，A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|AB|=2.設(shè)A(x四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

(1)若{an}為等差數(shù)列，且a2=5，4a5=a9，18.(本小題12分)

如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，AA1=3.E，F(xiàn)分別為A1D1和AB19.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F(2,0)，與C交于M，N兩點(diǎn)，與C的準(zhǔn)線l′交于點(diǎn)P．

(1)求OM?ON的值；

(2)若|MF|，|MP|，|NF|20.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD//BC，AP=AB=AD=1，BC=2．

(1)求二面角B?PD?C的正弦值；

(2)在棱PC上確定一點(diǎn)E，使異面直線PD與BE所成角的大小為60°，并求此時(shí)點(diǎn)E到平面PBD的距離．21.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足4Sn=(2n+1)bn+122.(本小題12分)

已知橢圓C：x22+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F2作不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)．

(1)證明：∠OMA=∠OMB；

(2)設(shè)點(diǎn)B參考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.B

6.D

7.B

8.A

9.BCD

10.ACD

11.BC

12.ABD

13.(?2,2)

14.x24?15.144

16.12+417.解：(1)設(shè){an}的公差為d，

由a2=5，4a5=a9，可得a1+d=5，4(a1+4d)=a1+8d，

解得a1=8，d=?3，

由Sm=8m+m(m?1)2×(?3)=?32m2+192m<0，

解得m<0或m>193，

因?yàn)閙∈N?，所以m18.解：(1)證明：在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，以{AD,AB,AA1}為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

∵AB=2，AA=3，則A(0,0,0)，C(2,2,0)，E(1,0,3)，F(xiàn)(0,1,0)，

∴AC=(2,2,0)，EF=(?1,1,?3)，

∵AC?EF=2×(?1)+2×1+0×(?3)=0

∴AC⊥EF，∴AC⊥EF．

(2)由C1(2,2,3)，得EC1=(1,2,0)，

設(shè)平面C1EF的法向量n=(x,y,z)，

由n⊥EC1，得n?19.解：(1)因?yàn)閽佄锞€C的焦點(diǎn)為F(2,0)，

所以p2=2，即p=4，

所以C的方程為y2=8x；

設(shè)直線l的方程為y=k(x?2)，

由y=k(x?2)y2=8x，消y得k2x2?(4k2+8)x+4k2=0，

設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，則x1x2=4，

又(y1y2)2=8x1?8x2=256，20.解：(1)根據(jù)題意，分別以AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸，建系如圖，

∵BC=2，AP=AB=AD=1，

∴B(1,0,0)，P(0,0,1)，D(0,1,0)，C(1,2,0)，

∴PB=(1,0,?1)，PD=(0,1,?1)，PC=(1,2,?1)，

設(shè)平面PDB與平面PDC的法向量分別為m=(x,y,z)，n=(a,b,c)，

則m?PB=x?z=0m?PD=y?z=0，n?PC=a+2b?c=0n?PD=b?c=0，

取m=(1,1,1)，n=(1,?1,?1)，

∴|cos<m，n>|=|m?n||m||n|=13×3=13，

21.解：(1)由an+1=2an+1，得an+1+1=2(an+1)，

因?yàn)閍1=1，所以an+1>0，

所以an+1+1an+1=2，

所以{an+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，

所以an+1=2n，即an=2n?1；

由4Sn=(2n+1)bn+1①，

得4Sn?1=(2n?1)bn?1+1②，

①?②，得4bn=(2n+1)bn?(2n?1)bn?1(n≥2)，

即(2n?3)bn=(2n?1)22.解：(1)證明：易知F1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)，

不妨設(shè)直線l的方程為y=k(x?1)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立y=k(x?1)x22+y2=1，消去y并整理得(2k2+