2024-2025學(xué)年北京市房山區(qū)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京市房山區(qū)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x|x<0或x>4，集合B=x?2≤x≤3，則A∩B為A.x?2≤x≤0 B.x|x≤3或?x≥4

C.x?2≤x<0 2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(

)A.y=x???2

B.y=|lnx|

C.y=2?3.函數(shù)fx=tanx+A.π3 B.π2 C.π 4.已知兩條不同的直線l，m和兩個不同的平面α，β，下列四個命題中正確的是(

)A.若l//m，m?α，則l//α B.若l//α，m?α，則l//m

C.若α⊥β，l?α，則l⊥β D.若l//α，l⊥β，則α⊥β5.設(shè)a=sin2,b=log3a,c=4A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b6.已知函數(shù)y=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2的部分圖象如圖所示，將該函數(shù)的圖象向左平移tt>0個單位長度，得到函數(shù)y=f(x)的圖象.若函數(shù)y=f(x)A.π12 B.π6 C.π47.已知a>0，b>0，則“a+b≤2”是“ab≤1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知函數(shù)fx=ln1+x1?x，下列說法A.fx的定義域為?1,1 B.fx的圖象關(guān)于y軸對稱

C.fx的圖象關(guān)于原點對稱 D.f9.沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細(xì)沙全部在上部容器中，利用細(xì)沙全部流到下部容器所需要的時間進行計時.如圖，某沙漏由上、下兩個圓錐組成.這兩個圓錐的底面直徑和高分別相等，細(xì)沙全部在上部時，其高度為圓錐高度(?)的23(細(xì)管長度忽略不計).假設(shè)細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆.這個沙堆的高與圓錐的高?的比值為(

)

A.827 B.49 C.2310.對于函數(shù)fx﹐若集合xx>0,fx=f?x中恰有k個元素，則稱函數(shù)fx是“k階準(zhǔn)偶函數(shù)”.若函數(shù)f(x)=1A.(?∞,0) B.0,2 C.0,4 二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.函數(shù)f(x)=lnx?1的定義域為

12.已知角α的頂點在坐標(biāo)原點，始邊在x軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第二象限的點P，且點P的縱坐標(biāo)為12，則cosα=

．13.已知命題p：若α，β為第二象限角，且α>β，則tanα<tanβ.能說明p為假命題的一組α，β的值為α=

，β=

14.已知函數(shù)fx=2x,x≥2x?13,x<2，若關(guān)于x的方程15.如圖，在邊長為1的正方體ABCD?A1B1C1①三棱錐B1②存在點E，使得B1D⊥平面③對每一個點E，在棱DC上總存在一點P，使得AP//平面BED④M是線段BC1上的一個動點，過點A1的截面α垂直于DM，則截面α其中所有正確結(jié)論的序號是

．三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)在?ABC中，a=3，c?b=2，C=2(1)求b，c的值和?ABC的面積S；(2)求sinB?C的值．17.(本小題12分)已知函數(shù)fx=ax3+bx2+cx在點x0處取得極大值5(1)x(2)a，b，c的值；(3)函數(shù)fx在區(qū)間?1,3上的最大值和最小值．18.(本小題12分)已知函數(shù)fx=Asin(1)求fx(2)設(shè)gx=fx?2cos條件①：fπ條件②：fx條件③：fx的最大值為1條件④：fx圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π注：如果選擇的條件不符合要求，此題得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．19.(本小題12分)如圖，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面ADD(1)求證：D1B//平面(2)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個條件作為已知，使二面角D?C(i)求二面角D?C(ii)判斷直線A1E是否在平面條件①：C1條件②：D1條件③：AD⊥C注：如果選擇的條件不符合要求，第(2)問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．20.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)當(dāng)k=2時，求曲線y=fx在點1,f(2)求fx(3)當(dāng)k=12時，求證：x>0時，fx>xe21.(本小題12分)已知{an}是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項的最大值記為An，最小值記為Bn，令bn(Ⅰ)若an=2n(n=1，2，3，…)，寫出b1，b2，(Ⅱ)證明：bn+1≥bn(n=1，2，3(Ⅲ)若{bn}是等比數(shù)列，證明：存在正整數(shù)n0，當(dāng)n≥n0時，an，an+1，a參考答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.B

6.B

7.A

8.B

9.A

10.B

11.[e,+∞)

12.?13.5π6(答案不唯一

3π4(

14.(0,1)

15.①④

16.(1)由余弦定理可得c2注意到a=3，c?b=2，C=2所以b+22=9+b2?2?3?b?進一步c=b+2=7,S=1(2)由余弦定理可得，cosB=a2所以sinB=1?從而sinB?C

17.(1)由圖象可知：在?∞,1上，f′x>0；在1,2上，f′x<0∴fx在?∞,1，2,+∞上單調(diào)遞增，在1,2∴fx在x=1處取得極大值，∴(2)因為f′x=3ax2+2bx+c且f′得：3a+2b+c=012a+4b+c=0a+b+c=5，解得：a=2，b=?9，(3)由(2)得fx=2x可知：fx在?1,1上單調(diào)遞增，在1,2上單調(diào)遞減，在2,3∴fxmax=又f1=5，f3=9，∴fxmax=f

18.(1)因為fx=Asinωxcos選擇條件①③：因為函數(shù)fx的最大值為1，所以A2=1因為fπ4=1，所以sin選擇條件①④：因為函數(shù)fx圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π2，所以2π2ω所以fx因為fπ4=1，所以A所以fx選擇條件③④：因為函數(shù)fx圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π2，所以2π2ω因為函數(shù)fx的最大值為1，所以A2=1所以fx(2)因為gx令2kπ?π2≤2x?π4≤2kπ+π所以函數(shù)gx的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ?π8當(dāng)x∈?π4,π所以當(dāng)2x?π4=π4，即x=

19.(1)在四棱柱ABCD?A1B1C連結(jié)OE，在△D1BC中，因為O、E所以O(shè)E//D1B，又因為OE?平面C1DE所以D1B//平面(2)(i)選擇條件①：因為底面ABCD是正方形，所以CD⊥AD，側(cè)面ADD1A1⊥平面ABCD，且側(cè)面ADD1故CD⊥平面ADD1A1，又DD即四邊形DCC1D1為矩形，因為與選擇條件①：C1D=13等價，故條件C1選擇條件②：連結(jié)D1A，因為底面ABCD是正方形，所以又因為側(cè)面ADD1A1⊥平面ABCD，且側(cè)面ADD1所以BA⊥平面ADD1A1，又D1在Rt?D1AB中，因為D1B=在?D1AD中，因為AD=2，D又AB∩AD=A,AB,AD?平面ABCD，所以DD1⊥平面ABCD所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系D?xyz，其中D(0,0,0)，C1(0,2,3)，E(1,2,0)，且DC1=(0,2,3)，DE=(1,2,0)，易知設(shè)n=x,y,z為平面C1DE面的一個法向量，則不妨設(shè)y=?3，則x=6,z=2，可得n=(6,?3,2)，所以cos因為二面角D?C1E?B1所以二面角D?C1E?選擇條件③：因為底面ABCD是正方形，所以AD⊥DC，因為AD⊥C1D，且DC∩所以AD⊥平面C1D1DC，因為D1因為側(cè)面ADD1A1⊥平面ABCD，且側(cè)面ADD1所以D1D⊥平面ABCD，又所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系D?xyz，(下面同選擇條件②)．(ii)如圖所示，A1E?平面CA1D//B1C，B1C這表明A1,D,C1,E

20.(1)解：當(dāng)k=2時，fx=ln則f′1=1所以曲線y=f(x)在點1,f(1)處的切線方程為y?ln2=3(2)由題意可知：fx的定義域為?1,+∞，且f′(i)當(dāng)k=0時，f′x當(dāng)x>0時，f’(x)<0，當(dāng)所以fx在(0,+∞)(ⅱ)當(dāng)k>0時，令f′x=xkx+k?11+x①當(dāng)1?kk=0，即k=1時，f′x=x②當(dāng)1?kk>0時，即當(dāng)0<x<1?kk時，f’(x)<0，當(dāng)所以fx在0,1?kk上遞減，在?1,0③當(dāng)1?kk<0時，即當(dāng)1?kk<x<0時，f’(x)<0，當(dāng)所以fx在1?kk,0上遞減，在?1,(3)當(dāng)k=12時，由(2)可知：fx在(0,1)則fx構(gòu)建gx=x當(dāng)0<x<1時，g′x>0；當(dāng)x>1時，可知gx在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1則gx可得fx>gx，即當(dāng)x>0

21.解：(Ⅰ)∵an=2n，∴An=2n，Bn=2，

∴bn=AnBn=n．

b1=1，b2=2，b3=3．

(Ⅱ)證明：設(shè)an+1=k，bn=AnBn，bn+1=An+1Bn+