反比例函數(shù)與實(shí)際問題復(fù)習(xí)專業(yè)教案(帶答案)

教學(xué)目標(biāo)學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步理解反比例函數(shù)關(guān)系式的構(gòu)造，掌握用反比例函數(shù)的方法解決實(shí)際問題．教學(xué)重點(diǎn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題．教學(xué)難點(diǎn)構(gòu)建反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型．教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容課前復(fù)習(xí)利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟。知識(shí)梳理常見的與實(shí)際相關(guān)的反比例（1）面積一定時(shí)，矩形的長與寬成；（2）面積一定時(shí)，三角形的一邊長與這邊上的成反比例；（3）體積一定時(shí)，柱（錐）體的與高成反比例；（4）工作總量一定時(shí)，與工作時(shí)間成反比例；（5）總價(jià)一定時(shí)，與商品的件數(shù)成反比例；（6）溶質(zhì)一定時(shí)，溶液的濃度與成反比例．典型例題例1近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m．（1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求1000度近視眼鏡鏡片的焦距．【分析】把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求反比例函數(shù)的解析式的問題．解：（1）設(shè)y=，把x=0.25，y=400代入，得400=，所以，k=400×0.25=100，即所求的函數(shù)關(guān)系式為y=．（2）當(dāng)y=1000時(shí)，1000=，解得=0.1m．例2如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）寫出此函數(shù)的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？（4）如果每小時(shí)排水量是5000m3，那么水池中的水將要多少小時(shí)排完？【分析】當(dāng)蓄水總量一定時(shí)，每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比例．解：（1）因?yàn)楫?dāng)蓄水總量一定時(shí)，每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比例，所以根據(jù)圖象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量為：4000×12=48000（m3）．（2）因?yàn)榇撕瘮?shù)為反比例函數(shù)，所以解析式為：V=；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量為：V==8000（m3）；（4）如果每小時(shí)排水量是5000m3，那么要排完水池中的水所需時(shí)間為：t==8000（m3）例3、制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱到達(dá)60℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（分鐘）．據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x完成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖所示）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？【答案】（1）將材料加熱時(shí)的關(guān)系式為：y=9x+15（0≤x≤5），停止加熱進(jìn)行操作時(shí)的關(guān)系式為y=（x>5）；（2）20分鐘．例4.在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）寫出I與R之間的函數(shù)解析式；（2）結(jié)合圖象回答：當(dāng)電路中的電流不超過12A時(shí)，電路中電阻R的取值范圍是什么？【分析】由物理學(xué)知識(shí)我們知道：當(dāng)電壓一定時(shí)，電流強(qiáng)度與電阻成反比例關(guān)系．解：（1）設(shè)，根據(jù)題目條件知，當(dāng)I=6時(shí)，R=6，所以K=36，所以I與R的關(guān)系式為：I=．（2）電流不超過3A，即I=≥12，所以R≥3（Ω）．注意因?yàn)镽>0，所以由≤12，可得R≥．例5.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（千帕是一種壓強(qiáng)單位）．（1）寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣球體積為0.8m3時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱送耆鹨?，氣球的體積應(yīng)不小于多少？【分析】在此題中，求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．解：設(shè)函數(shù)的解析式為P=，把點(diǎn)A（1.5，64）的坐標(biāo)代入，得k=96，所以所求的解析式為P=；（2）V=0.8m3時(shí)，P==120（千帕）；（3）由題意P≤144（千帕），所以≤144，所以V≥=（m3）即氣體的體積應(yīng)不小于m3．鞏固訓(xùn)練1．在一定的范圍內(nèi)，某種物品的需求量與供應(yīng)量成反比例．現(xiàn)已知當(dāng)需求量為500噸時(shí)，市場供應(yīng)量為10000噸，試求當(dāng)市場供應(yīng)量為16000噸時(shí)的需求量是．2．某電廠有5000噸電煤．（1）這些電煤能夠使用的天數(shù)x（天）與該廠平均每天用煤噸數(shù)y（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是；（2）若平均每天用煤200噸，這批電煤能用是天；（3）若該電廠前10天每天用200噸，后因各地用電緊張，每天用煤300噸，這批電煤共可用是天．提升能力3．一種電器的使用壽命n（月）與平均每天使用時(shí)間t（小時(shí)）成反比例，其關(guān)系如圖所示．（1）求使用壽命n（月）與平均每天使用時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是；（2）當(dāng)t=5小時(shí)時(shí)，電器的使用壽命是．4．某人用50N的恒定壓力用氣筒給車胎打氣．（1）打氣所產(chǎn)生的壓強(qiáng)P（帕）與受力面積S（米2）之間的函數(shù)關(guān)系是：．（2）若受力面積是100cm2，則產(chǎn)生的壓強(qiáng)是；（3）你能根據(jù)這一知識(shí)解釋：為什么刀刃越鋒利，刀具就越好用嗎？為什么坦克的輪子上安裝又寬又長的履帶呢？5．一封閉電路中，當(dāng)電壓是6V時(shí)，回答下列問題：（1）寫出電路中的電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系式是；（2）畫出該函數(shù)的圖象．（3）如果一個(gè)用電器的電阻是5Ω，其最大允許通過的電流為1A，那么只把這個(gè)用電器接在這個(gè)封閉電路中，會(huì)不會(huì)燒壞？試通過計(jì)算說明理由．6．如圖所示是某個(gè)函數(shù)圖象的一部分，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）這個(gè)函數(shù)圖象所反映的兩個(gè)變量之間是怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）請你根據(jù)所給出的圖象，舉出一個(gè)合乎情理且符合圖象所給出的情形的實(shí)際例子．（3）寫出你所舉的例子中兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．（4）說出圖象中A點(diǎn)在你所舉例子中的實(shí)際意義．歸納總結(jié)常見的與實(shí)際相關(guān)的反比例（1）面積一定時(shí)，矩形的長與寬成反比例；（2）面積一定時(shí)，三角形的一邊長與這邊上的高成反比例；（3）體積一定時(shí)，柱（錐）體的底面積與高成反比例；（4）工作總量一定時(shí)，工作效率與工作時(shí)間成反比例；（5）總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)與商品的件數(shù)成反比例；（6）溶質(zhì)一定時(shí)，溶液的濃度與質(zhì)量成反比例．課后作業(yè)一、選擇題1.在雙曲線上的點(diǎn)是（）A.(，)B.(，)C.(1，2)D.(，1）2．反比例函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的值是（）A. B. C.或 D.23．已知反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，則m的取值范圍是（）A.m＞0 B.m＞ C.m＜0 D.m＜4.．若(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是的圖象上的點(diǎn)，且x1＜0＜x2＜x3.則下列各式正確的是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y2＞y1＞y3D.y2＜y3＜y15．三角形的面積為8cm2，這時(shí)底邊上的高y（cm）與底邊x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系用圖像來表示是。6．下列各問題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是A：小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的關(guān)系。B：菱形的面積為48cm2，它的兩條對角線的長為y（cm）與x（cm）的關(guān)系。第7題圖C：一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí)，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系。第7題圖D：壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系。7．如圖，A、B、C為反比例函數(shù)圖像上的三個(gè)點(diǎn)，分別從A、B、C向xy軸作垂線，構(gòu)成三個(gè)矩形，它們的面積分別是S1、S2、S3，則S1、S2、S3的大小關(guān)系是A：S1＝S2＞S3B：S1＜S2＜S3C：S1＞S2＞S3D：S1＝S2＝S38.已知點(diǎn)(1，a)在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上，其中a=m2+2m+5(m為實(shí)數(shù))，則這個(gè)函數(shù)的圖象在第_________象限.（）A.一 B.二 C.一、三 D.二、四9.（08襄樊市）在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度（單位：kg/m3）是體積（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖3所示，當(dāng)時(shí)，氣體的密度是（）A．5kg/m3 B．2kg/m3C．100kg/m3 D，1kg/m310.反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象位于（）Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限11.甲乙兩地相距，汽車從甲地以（的速度開往乙地，所需時(shí)間是，則正確的是（）A.當(dāng)為定植時(shí)，與成反比例B.當(dāng)為定植時(shí)，與成反比例C.當(dāng)為定植時(shí)，與成反比例D.以上三個(gè)均不正確12.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系為反比例關(guān)系的是（）A.勻速行駛過程中，行駛路程與時(shí)間的關(guān)系B.體積一定時(shí)，物體的質(zhì)量與密度的關(guān)系C.質(zhì)量一定時(shí)，物體的體積與密度的關(guān)系D.長方形的長一定時(shí)，它的周長與寬的關(guān)系二、填空題13.近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25，則與的函數(shù)關(guān)系式為.14.如果點(diǎn)（在雙曲線上，那么雙曲線在象限.15.雙曲線和一次函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-1，-4），B（2，），則.第17題圖16.A、B兩地之間的高速公路長為300km，一輛小汽車從A地去B第17題圖地，假設(shè)在途中是勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為vkm/h，到達(dá)時(shí)所用的時(shí)間是th，那么t是v的函數(shù)，t可以寫成v的函數(shù)關(guān)系式是。17.在對物體做功一定的情況下，力F(牛)與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s(米)成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，P(5，1)在圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10牛時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)的距離是米．三、解答題18.一個(gè)面積為42的長方形，其相鄰兩邊長分別為和，請你寫出與之間的函數(shù)解析式，并畫出其圖象.19.如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A（a、b）是一次函數(shù)y=x+m的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第一象限的交點(diǎn)，且S△ABO＝3。①根據(jù)這些條件你能夠求出反比例函數(shù)的解析式嗎？如果能夠，請你求出來，如果不能，請說明理由。②你能夠求出一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式嗎？如果能，請你求出來，如果不能，請你說明理由。20.小明在某一次實(shí)驗(yàn)中，測得兩個(gè)變量之間的關(guān)系如下表所示：自變量x123412因變量y12.035.983.041.991.00請你根據(jù)表格回答下列問題：①這兩個(gè)變量之間可能是怎樣的函數(shù)關(guān)系？你是怎樣作出判斷的？請你簡要說明理由。②請你寫出這個(gè)函數(shù)的解析式。③表格中空缺的數(shù)值可能是多少？請你給出合理的數(shù)值。21.小劉駕車從A地到B地，每小時(shí)行駛75千米，剛好用了4小時(shí)，然后駕車返回.（1）返回時(shí)車速為（千米/小時(shí)）所用時(shí)間為（小時(shí)）.寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果因有緊急情況，小劉需在3小時(shí)內(nèi)返回A地，那么，返回時(shí)車速至少是多少？22.在某一電路中，保持電壓不變，電流（安培）與電阻R（歐姆）成反比例，當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí)，電流=2安培時(shí)，（1）求與R之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)電流=0.5安培時(shí)，求電阻R的值23.某商場出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)商品的日銷售單價(jià)元與日銷售量個(gè)之間有如下關(guān)系：（元）3456（個(gè)）20151210（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系描出實(shí)數(shù)對（）的對應(yīng)點(diǎn)（2）猜測并確定與之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；（3）設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為W元，試求出W與之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價(jià)居規(guī)定此賀卡的售價(jià)最高不能超過10元/個(gè)，請你求出當(dāng)日銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤？課堂拾趣數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)在古希臘，人們十分重視幾何學(xué)的研究，開始是測量土地的需要．幾何學(xué)這個(gè)名詞在希臘文中就是“量地”的意思，后來發(fā)展成一門獨(dú)立學(xué)科，被譽(yù)為“理智的財(cái)富”．當(dāng)時(shí)一個(gè)人如果不懂得幾何學(xué)，就不能認(rèn)為是有學(xué)問的人．哲學(xué)家柏拉圖甚至說：“上帝也常常以幾何學(xué)家自居”．但是當(dāng)時(shí)的希臘對代數(shù)學(xué)的研究卻很忽視．然后我們中國，還有阿拉伯和印度則與此相反，代數(shù)學(xué)有了高度發(fā)展，幾何學(xué)卻不很重視．以上兩種偏向都影響了數(shù)學(xué)的進(jìn)步．到了17世紀(jì)，法國杰出的數(shù)學(xué)家笛卡兒分析了它們各自的缺陷后說：“我想應(yīng)當(dāng)去尋求另外一種包含這兩門科學(xué)的好處而沒有它們特點(diǎn)的方法”．他真的找到了這種方法，就是代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)的統(tǒng)一──解析幾何學(xué)，把形和數(shù)聯(lián)系了起來．笛卡兒發(fā)現(xiàn)，代數(shù)方法和幾何方法可以通過坐標(biāo)系聯(lián)系起來．他的基本思想是：平面上點(diǎn)的坐標(biāo)觀念和把帶兩個(gè)變數(shù)的任意代數(shù)方法看成平面上的一條曲線的觀念．沒有坐標(biāo)系就沒有解析幾何，而坐標(biāo)系的原始概念在古代航海、測量以至下棋中就產(chǎn)生了．另外，笛卡兒的坐標(biāo)系統(tǒng)和方法當(dāng)時(shí)并不是很完備的，后人又不斷予以發(fā)展，才形成了今天的解析幾何學(xué)．當(dāng)然必須承認(rèn)，笛卡兒所開創(chuàng)的解析幾何方法，為解析幾何學(xué)的建立和發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn)．解析幾何方法建立后，它立即發(fā)揮了巨大的作用，主要是使變量進(jìn)入了數(shù)學(xué)，引起了數(shù)學(xué)的深刻革命．可以這樣說，沒有解析幾何方法，微分法和積分法的建立是不可想象的，而這三門學(xué)科的發(fā)展，最后改變了整個(gè)數(shù)學(xué)的面貌．恩格斯指出，數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)．有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了，而它們也就立即產(chǎn)生．笛卡兒，毫無疑問是世界上最偉大的數(shù)學(xué)家之一．答案：一、1.B，提示；將選項(xiàng)分別代入解析式正確的是B；2.A，提示：根據(jù)反比例函數(shù)定義得到，解得，由，故選A；3.D，提示：由當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，得到，故選D；4.D，提示：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求得；5.D。,提示：因?yàn)閥與x成反比例函數(shù)關(guān)