第二章　微專(zhuān)題　函數(shù)的值域 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)隨堂練

第二章函數(shù)第三節(jié)函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性1．若f(x)＝x(x＋1)(x＋a)(a∈R)為奇函數(shù)，則a的值為()A．－1 B．0C．1 D．－1或12．已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2－2x－1，則f(f(f(1)))＝()A．2 B．－2C．1 D．－13．(2024·深圳模擬)f(x)為R上的奇函數(shù)，且f(x＋5)＝f(x)，當(dāng)x∈－52，0時(shí)，f(x)＝2A．12 B．C．32 D．4．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝3x2－x＋2a＋1.若f(2)＝13，則a＝()A．1 B．3C．－3 D．－15．函數(shù)f(x)＝9xA．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)6．(2024·濟(jì)寧模擬)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－2)＝－f(x)，則f(2022)＝()A．0 B．1C．－1 D．20227．若f(x)＝ex－ae－x為奇函數(shù)，則滿足f(x－1)>1e2－e2的A．(－2，＋∞) B．(－1，＋∞)C．(2，＋∞) D．(3，＋∞)8．(2021·全國(guó)甲卷)設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(1＋x)＝f(－x)．若f－13＝13A．－53 B．－C．13 D．9．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)＝5且f(x＋3)＝－f(x)，則f(2022)＋f(2023)＝()A．－5 B．2C．0 D．510．(2021·新高考全國(guó)Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函數(shù)，則a＝________.11．(2024·蘇州模擬)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x)＝________.12．已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f(－x)＋f(x)＝2，若函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝x＋1有三個(gè)交點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，則y1＋y2＋y3＝________.高考模擬13．(2024·湛江模擬)已知函數(shù)g(x)＝f(2x)－x2為奇函數(shù)，且f(2)＝1，則f(－2)＝()A．－2 B．－1C．1 D．214．定義函數(shù)D(x)＝1，A．D(x)不是周期函數(shù)B．D(x)是奇函數(shù)C．D(x)的圖象存在對(duì)稱(chēng)軸D．D(x)是周期函數(shù)，且有最小正周期15．(多選題)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)＝f(x＋2)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x，則下列說(shuō)法正確的是()A．f(x)是偶函數(shù)B．f(x)是周期函數(shù)C．f992＝－D．x∈[－1，0)時(shí)，f(x)＝x16．(多選題)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足：?x，y∈R，f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，則下列結(jié)論成立的是()A．f(0)＝2 B．f(x)為偶函數(shù)C．f(x)為奇函數(shù) D．f(2)＝－117．設(shè)函數(shù)f(x)＝sinxx2+1，若函數(shù)f(x)在R上的最大值為M，最小值為m，則18．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f(x＋4)＝－f(x)＋22，若函數(shù)f(x－1)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，f(1)＝3，則f(2025)＝________.答案解析1、A解析：由題得f(－1)＋f(1)＝0，故a＝－1.故選A．2、B解析：根據(jù)題意可知f(1)＝－2，由奇函數(shù)性質(zhì)可知f(f(1))＝f(－2)＝－f(2)＝1，所以f(f(f(1)))＝f(1)＝－2.故選B．3、A解析：定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋5)＝f(x)，所以f(x)的周期為5.又當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝2x－1，所以f(16)＝f(5×3＋1)＝f(1)＝－f(－1)＝－(2-1－1)＝124、D解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(－2)＝3×(－2)2＋2＋2a＋1＝f(2)＝13，解得a＝－1.5、B解析：因?yàn)閒(x)＝9x+13x＝3x＋3－x，易知f(x)為偶函數(shù)，所以函數(shù)f6、A解析：因?yàn)閒(x－2)＝－f(x)，可得f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的周期為4.又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，所以f(2)＝－f(0)＝0，故f(2022)＝f(505×4＋2)＝f(2)＝0.7、B解析：因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f(0)＝1－a＝0，所以a＝1，所以f(x)＝ex－e－x，所以f(x)為R上的增函數(shù)．又f(－2)＝e-2－e2＝1e2－e2，所以原不等式可化為f(x－1)>f(－2)，所以x－1>－2，即x>－1，故x的取值范圍是(－1，＋8C解析：由題意可得，f53而f23＝f19、D解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0.因?yàn)閒(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，所以f(x)的周期為6，所以f(2022)＋f(2023)＝f(6×337)＋f(6×337＋1)＝f(0)＋f(1)＝0＋5＝5.故選D．10、1解析：設(shè)g(x)＝a·2x－2－x.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以g(x)是奇函數(shù)，所以g(0)＝a－1＝0，解得a＝1.11、①f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；②f(1＋x)＝f(1－x)；③f(1)＝2.2sinπ2x(答案不唯一)解析：由條件①②③可知函數(shù)是對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，可寫(xiě)出滿足條件的函數(shù)f(x)＝2sinπ212、3解析：因?yàn)閒(－x)＋f(x)＝2，所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，1)對(duì)稱(chēng)，y＝f(x)與y＝x＋1有三個(gè)交點(diǎn)，則(0，1)是其中一個(gè)交點(diǎn)，另外兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(0，1)對(duì)稱(chēng)，則y1＋y2＋y3＝2＋1＝3.13、C解析：因?yàn)間(x)為奇函數(shù)，所以g(－1)＝－g(1)，即f(－2)－1＝－f(2)＋1＝－1＋1＝0，所以f(－2)＝1.故選C．14、C解析：當(dāng)m為有理數(shù)時(shí)，D(x＋m)＝1，x為有理數(shù)，－1，x為無(wú)理數(shù)，所以D(x＋m)＝D(x)，所以任何一個(gè)有理數(shù)m都是D(x)的周期，所以D(x)是周期函數(shù)，但無(wú)最小正周期，所以選項(xiàng)A，D錯(cuò)誤．若x為有理數(shù)，則－x也為有理數(shù)，所以D(x)＝D(－x)；若x為無(wú)理數(shù)，則－x也為無(wú)理數(shù)，所以D(x)＝D(－x)．故總有D(－x)＝D(15、AB解析：因?yàn)槎x在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，故A正確；又f(x)＝f(x＋2)，所以f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，故B正確；設(shè)x∈[－1，0)，則－x∈(0，1]，所以f(－x)＝－x，又f(x)是偶函數(shù)，則f(x)＝－x，即當(dāng)x∈[－1，0)時(shí)，f(x)＝－x，f992＝f50－12＝f－1216、ABD解析：因?yàn)?x，y∈R，f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，取x＝1，y＝0，可得f(1)＋f(1)＝f(1)f(0)，又f(1)＝1，所以f(0)＝2，A正確；取x＝0，y＝x，可得f(x)＋f(－x)＝f(0)f(x)，因?yàn)閒(0)＝2，所以f(x)＝f(－x)，所以f(x)為偶函數(shù)，C錯(cuò)誤，B正確；取x＝1，y＝1，可得f(2)＋f(0)＝f(1)f(1)，又f(1)＝1，f(0)＝2，所以f(2)＝－1，D正確．故選ABD．17、0解析：因?yàn)閒(x)＝sinxx2+1，其定義域?yàn)镽，又f(－x)＝－s