《工程數學》課程教學大綱（機器人工程專業(yè)）

《工程數學》課程教學大綱一、課程簡介課程中文名工程數學課程英文名EngineeringMathematics雙語授課□是?否課程代碼24112032課程學分3總學時數48課程類別□通識教育課程□公共基礎課程?專業(yè)教育課程□綜合實踐課程□教師教育課程課程性質?必修□選修□其他課程形態(tài)□線上?線下□線上線下混合式□社會實踐□虛擬仿真實驗教學考核方式?閉卷□開卷□課程論文□課程作品□匯報展示□報告?課堂表現?階段性測試?平時作業(yè)□其他（可多選）開課學院數學與統(tǒng)計學院開課系(教研室)數學系面向專業(yè)機器人工程開課學期第4學期先修課程高等數學后續(xù)課程工程力學等選用教材鐘玉泉.復變函數論（第5版）[M].北京:高等教育出版社,2021.參考書目李忠.復變函數（第1版）[M].北京:高等教育出版社,2011.陳宗煊、孫道椿、劉名生.復變函數（第1版）[M].北京:科學出版社,2010.課程資源/detail/208779938課程簡介《工程數學》是工科類專業(yè)的一門專業(yè)課程，主要內容以解析函數為主線，介紹復數及復平面、復變函數、復變函數的積分、級數、留數。重點是解析函數的性質及其應用。通過該門課程的學習，不但可以掌握數學研究的基本思想和方法，提高學生的邏輯思維能力和復雜的計算能力，獲得獨立地分析和解決有關工程問題的能力，而且可以了解復數的發(fā)展史、演變及其在物理等學科方面的應用，具備綜合運用多學科知識分析和解決生產生活中實際問題的能力。二、課程目標表1課程目標序號具體課程目標課程目標1能夠應用復變函數的基本概念、基本理論和基本方法解決復變函數的簡單問題；能夠應用柯西積分定理、柯西積分公式、留數解決復積分的計算；鞏固和加深理解微積分學的有關知識。具有良好的數學抽象、邏輯推理、創(chuàng)新的能力及復雜的計算能力。能夠闡述復數的發(fā)展史、演變及其在物理等學科方面的應用，具備綜合運用多學科知識分析和解決生產生活中的實際問題的能力。課程目標2通過課前預習、課堂引導和啟發(fā)、課后作業(yè)、線上資源的自主學習等方式，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的自主學習能力，使學生習得學習數學、研究數學的方法與策略，具備終身學習和專業(yè)發(fā)展意識。提升在較高理論水平的基礎上處理中學數學教學中相關問題的學習能力。課程目標3明確數學學科育人的途徑、載體，理解工程數學在培育學生良好數學素質、道德品質和健全人格方面的獨特育人價值，體會在數學教學中滲透育人價值的重要性。具有嚴謹認真、實事求是、崇尚科學、探究科學、勇于創(chuàng)新的科學態(tài)度及團隊合作精神。表2課程目標與畢業(yè)要求對應關系畢業(yè)要求指標點課程目標畢業(yè)要求1.工程知識【H】指標點1.1：掌握解決機器人工程問題所需的數學和自然科學知識，并能夠應用。課程目標1/2畢業(yè)要求11.項目管理【M】指標點11.2：能夠在多學科環(huán)境下，對機器人工程及相關領域的工程問題進行經濟分析、決策和管理。課程目標3三、課程學習內容與方法（一）理論學習內容及要求表3課程目標、學習內容和教學方法對應關系序號課程模塊學習內容學習任務課程目標學習重點難點教學方法學時1復數與復變函數1.復數1.拓展閱讀：復數的引進過程及在整個數學發(fā)展過程中所起的重要作用2.預習：整章教材內容3.小組作業(yè)：探究復平面和復球面上點的對應關系；探究復數的數學表示與幾何圖形的關系3.個人作業(yè)：課后鞏固練習1、2、3重點：1.復數的相關概念、復數在幾何上的應用舉例；2.平面點集的幾個基本概念；3.區(qū)域與若爾的曲線；4.復變函數的概念、復變函數的極限與連續(xù)性；5.復球面與擴充復平面上的幾個概念。難點：6.復數在幾何上的應用；7.復變函數的幾何意義。1.課堂講授：引導學生理解復數、復變函數的基本概念、性質等理論，促進學生靈活解決相關問題。2.案例教學：討論數域的擴張及復數域的發(fā)展歷史，培養(yǎng)文化自信。3.小組討論：討論復變函數的極限和連續(xù)與二元實函數極限和連續(xù)之間的關系。82.復平面上的點集1、23.復變函數1、24.復平面與無窮遠點1、2、32解析函數1.解析函數的概念與柯西-黎曼方程1.拓展閱讀：數學家柯西、黎曼在微積分中的研究2.預習：整章教材內容3.小組作業(yè)：：1）探究單值函數與多值函數的聯(lián)系與區(qū)別；2）初等多值函數單值連續(xù)分支的求法3.個人作業(yè)：課后鞏固練習1、2、3重點：1.解析函數的概念與柯西黎曼方程；2.函數可微解析的充分條件、充要條件、必要條件；3.初等解析函數的概念、性質及簡單計算；4.初等多值函數的概念及簡單計算。難點：3.函數解析性的判；4.輻角函數多值的原因及單值分支的給出。1.課堂講授：能夠引導學生理解解析函數的基本概念、性質，初等單值函數和多值函數的相關理論，促進學生靈活解決相關問題。2.小組討論：討論一元函數可導與可微的定義、性質與復變函數的可微與解析的區(qū)別與聯(lián)系。82.初等解析函數1、23.初等多值函數1、2、33復變函數的積分1.復積分的概念及其簡單性質1.拓展閱讀：解析函數的應用-平面向量場2.預習：整章教材內容3.小組作業(yè)：探究一元函數定積分，第一型曲線積分和復變函數積分之間的區(qū)別與聯(lián)系3.個人作業(yè)：課后鞏固練習1、2、3重點：1.復積分的概念及簡單性質；2.柯西積分定理；3.柯西積分公式及其應用；4.解析函數與調和函數。難點：5.柯西積分定理及公式的推導；6.利用定理解決相關證明題。1.課堂講授：能夠引導學生理解復積分的基本概念、計算、柯西積分定理等理論，促進學生靈活解決相關問題。2.案例教學：分析Cauchy積分公式，引導學生理解事物是普遍聯(lián)系的哲學思想，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。3.小組討論：討論多連通區(qū)域上Cauchy積分公式的運用，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。102.柯西積分定理1、2、33.柯西積分公式及其推論1、24.解析函數與調和函數的關系1、2、34解析函數的冪級數表示法1.復級數的基本性質1.預習：整章教材內容2.小組作業(yè)：探究不同數域下，數列、函數列、數項級數和函數項級數的定義、性質、收斂和一致收斂的判別方法的共性和差異性3.個人作業(yè)：課后鞏固練習1、2重點：1.復級數的基本性質及斂散性的判定；2.冪級數的概念、收斂性及收斂區(qū)域；3.解析函數的泰勒展式的求解；4.解析函數零點的孤立性及惟一性。難點：5.解析函數泰勒展式的求解；6.利用定孤立性和惟一性解決相關證明題。1.課堂講授：能夠引導學生掌握復級數、冪級數、泰勒展式、零點的孤立性及惟一性的相關理論，促進學生靈活解決相關問題。2.小組討論：討論數學分析與復變函數得出函數的Taylor展式的方法的異同，體驗數學歸納與總結等數學思想和方法。102.冪級數1、23.解析函數的泰勒展式1、2、34.解析函數零點的孤立性及惟一性定理1、25洛朗級數與孤立奇點1.解析函數的洛朗展式1.預習：整章教材內容2.小組作業(yè)：探究理解由Taylor定理發(fā)展到Laurent定理的數學思想3.個人作業(yè)：課后鞏固練習1、2、3重點：1.理解并掌握洛朗定理；2.解析函數孤立奇點的定義及判別方法；3.解析函數的在無窮遠點的性質4.整函數與亞純函數的概念。難點：5.解析函數洛朗展式的求解；6.孤立奇點類型的判定。1.課堂講授：能夠引導學生理解洛朗定理及洛朗展式與泰勒展式的區(qū)別，了解孤立奇點的類型等理論，促進學生靈活解決相關問題。2.案例教學：以孤立奇點的分類為案例理解數學知識演變發(fā)展的觀點，分類討論的觀點。3.小組討論：討論由Taylor定理發(fā)展到Laurent定理的數學思想。82.解析函數的孤立奇點1、23.解析函數在無窮遠點的性質1、24.整函數與亞純函數的概念1、26留數理論1.留數的定義及留數定理1.預習：整章教材內容2.小組作業(yè)：探究留數、復積分和Cauchy積分公式之間的內在關系3.個人作業(yè)：課后鞏固練習1、2、3重點：1.留數的定義及留數定理；2.留數的求法；3.函數在無窮遠點的留數；難點：5.無窮遠點留數的求法；1.課堂講授：能夠引導學生掌握留數定理及留數的計算等相關理論，促進學生靈活解決相關問題。2.小組討論：討論留數的計算方法。42.留數的求法1、23.函數在無窮遠點的留數1、2四、課程考核（一）考核內容與考核方式表4課程目標、考核內容與考核方式對應關系課程目標考核內容所屬學習模塊/項目考核占比考核方式課程目標11.復數及復平面上的點集1×40%課堂表現平時作業(yè)平時測驗期末考試2.復變函數13.復平面與無窮遠點14.解析函數的概念與柯西-黎曼方程25.初等解析函數26.初等多值函數27.復積分的概念及其簡單性質38.柯西積分定理39.柯西積分公式及其推論310.解析函數與調和函數的關系311.復級數的基本性質412.冪級數413.解析函數的泰勒展式414.解析函數零點的孤立性及惟一性定理415.解析函數的洛朗展式516.解析函數的孤立奇點517.解析函數在無窮遠點的性質518.整函數與亞純函數的概念519.留數的定義及留數定理620.留數的求法621.函數在無窮遠點的留數6課程目標21.復數及復平面上的點集1×40%課堂表現平時作業(yè)平時測驗期末考試2.復變函數13.復平面與無窮遠點14.解析函數的概念與柯西-黎曼方程25.初等解析函數26.初等多值函數27.復積分的概念及其簡單性質38.柯西積分定理39.柯西積分公式及其推論310.解析函數與調和函數的關系311.復級數的基本性質412.冪級數413.解析函數的泰勒展式414.解析函數零點的孤立性及惟一性定理415.解析函數的洛朗展式516.解析函數的孤立奇點517.解析函數在無窮遠點的性質518.整函數與亞純函數的概念519.留數的定義及留數定理620.留數的求法621.函數在無窮遠點的留數6課程目標31.復數1×20%課堂表現平時作業(yè)平時測驗期末考試勞動教育2.復平面與無窮遠點13.解析函數的概念與柯西-黎曼方程24.初等多值函數25.復積分的概念及其簡單性質36.柯西積分定理37.解析函數與調和函數的關系38.解析函數的泰勒展式49.解析函數的洛朗展式510.留數的定義及留數定理6表5課程目標與考核方式矩陣關系課程目標考核方式考核占比期末考試成績比例60%期中成績比例10%平時作業(yè)成績比例20%課堂表現成績比例10%課程目標140%40%40%40%40%課程目標240%40%45%30%40%課程目標320%20%15%30%20%（二）成績評定考核方式比例考核內容及方法形成性評價(總分100分)課堂表現25%課堂考勤，回答問題，主動參與課堂討論，線上線下思考性提問。平時作業(yè)50%考核學生對所學內容的理解與掌握情況，對知識的綜合應用能力（包含課后作業(yè)，章節(jié)測試、小組作業(yè)等）。期中考核25%對前半期學內容的綜合性考核?？己朔椒梢允窃嚲?、綜合性大作業(yè)以及其他有利于考核學生綜合能力的方式。終結性評價（總分100分）期末考試對整個學期所學內容的考核，期末考試采用閉卷筆試方式進行。綜合成績總成績（100%）=形成性評價成績（40%到50%）+終結性評價成績（60%到50%）。（即根據實際情況，綜合成績的評定可按照形成性評價與終結性評價成績占比為4：6或5：5進行）（三）評分標準課堂表現項目/分值90－100分75-89分60-74分0-59分課堂考勤滿勤（100分）缺勤1次（85分）缺勤2次（70分）缺勤3次及以上（0分）課堂練習課堂測驗、回答問題正確，且能進行解釋。課堂測驗、回答問題正確，但解釋不清楚。課堂測驗、回答問題部分正確。課堂測驗、回答問題錯誤率超過50%。提問與發(fā)言提問、討論發(fā)言觀點正確，問題有深度、有創(chuàng)新。提問、討論發(fā)言觀點基本正確，問題無深度或無創(chuàng)新。提問、討論發(fā)言觀點有部分錯誤，或邏輯不嚴密。提問、討論發(fā)言觀點錯誤，思路不清晰，邏輯不嚴密。2.課后作業(yè)項目/分值90－100分75-89分60-7