《工程數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱（機(jī)器人工程專(zhuān)業(yè)）

《工程數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱一、課程簡(jiǎn)介課程中文名工程數(shù)學(xué)課程英文名EngineeringMathematics雙語(yǔ)授課□是?否課程代碼24112032課程學(xué)分3總學(xué)時(shí)數(shù)48課程類(lèi)別□通識(shí)教育課程□公共基礎(chǔ)課程?專(zhuān)業(yè)教育課程□綜合實(shí)踐課程□教師教育課程課程性質(zhì)?必修□選修□其他課程形態(tài)□線上?線下□線上線下混合式□社會(huì)實(shí)踐□虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)考核方式?閉卷□開(kāi)卷□課程論文□課程作品□匯報(bào)展示□報(bào)告?課堂表現(xiàn)?階段性測(cè)試?平時(shí)作業(yè)□其他（可多選）開(kāi)課學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院開(kāi)課系(教研室)數(shù)學(xué)系面向?qū)I(yè)機(jī)器人工程開(kāi)課學(xué)期第4學(xué)期先修課程高等數(shù)學(xué)后續(xù)課程工程力學(xué)等選用教材鐘玉泉.復(fù)變函數(shù)論（第5版）[M].北京:高等教育出版社,2021.參考書(shū)目李忠.復(fù)變函數(shù)（第1版）[M].北京:高等教育出版社,2011.陳宗煊、孫道椿、劉名生.復(fù)變函數(shù)（第1版）[M].北京:科學(xué)出版社,2010.課程資源/detail/208779938課程簡(jiǎn)介《工程數(shù)學(xué)》是工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)課程，主要內(nèi)容以解析函數(shù)為主線，介紹復(fù)數(shù)及復(fù)平面、復(fù)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、級(jí)數(shù)、留數(shù)。重點(diǎn)是解析函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。通過(guò)該門(mén)課程的學(xué)習(xí)，不但可以掌握數(shù)學(xué)研究的基本思想和方法，提高學(xué)生的邏輯思維能力和復(fù)雜的計(jì)算能力，獲得獨(dú)立地分析和解決有關(guān)工程問(wèn)題的能力，而且可以了解復(fù)數(shù)的發(fā)展史、演變及其在物理等學(xué)科方面的應(yīng)用，具備綜合運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)分析和解決生產(chǎn)生活中實(shí)際問(wèn)題的能力。二、課程目標(biāo)表1課程目標(biāo)序號(hào)具體課程目標(biāo)課程目標(biāo)1能夠應(yīng)用復(fù)變函數(shù)的基本概念、基本理論和基本方法解決復(fù)變函數(shù)的簡(jiǎn)單問(wèn)題；能夠應(yīng)用柯西積分定理、柯西積分公式、留數(shù)解決復(fù)積分的計(jì)算；鞏固和加深理解微積分學(xué)的有關(guān)知識(shí)。具有良好的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、創(chuàng)新的能力及復(fù)雜的計(jì)算能力。能夠闡述復(fù)數(shù)的發(fā)展史、演變及其在物理等學(xué)科方面的應(yīng)用，具備綜合運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)分析和解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力。課程目標(biāo)2通過(guò)課前預(yù)習(xí)、課堂引導(dǎo)和啟發(fā)、課后作業(yè)、線上資源的自主學(xué)習(xí)等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生習(xí)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的方法與策略，具備終身學(xué)習(xí)和專(zhuān)業(yè)發(fā)展意識(shí)。提升在較高理論水平的基礎(chǔ)上處理中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中相關(guān)問(wèn)題的學(xué)習(xí)能力。課程目標(biāo)3明確數(shù)學(xué)學(xué)科育人的途徑、載體，理解工程數(shù)學(xué)在培育學(xué)生良好數(shù)學(xué)素質(zhì)、道德品質(zhì)和健全人格方面的獨(dú)特育人價(jià)值，體會(huì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透育人價(jià)值的重要性。具有嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、實(shí)事求是、崇尚科學(xué)、探究科學(xué)、勇于創(chuàng)新的科學(xué)態(tài)度及團(tuán)隊(duì)合作精神。表2課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)畢業(yè)要求1.工程知識(shí)【H】指標(biāo)點(diǎn)1.1：掌握解決機(jī)器人工程問(wèn)題所需的數(shù)學(xué)和自然科學(xué)知識(shí)，并能夠應(yīng)用。課程目標(biāo)1/2畢業(yè)要求11.項(xiàng)目管理【M】指標(biāo)點(diǎn)11.2：能夠在多學(xué)科環(huán)境下，對(duì)機(jī)器人工程及相關(guān)領(lǐng)域的工程問(wèn)題進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析、決策和管理。課程目標(biāo)3三、課程學(xué)習(xí)內(nèi)容與方法（一）理論學(xué)習(xí)內(nèi)容及要求表3課程目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)方法對(duì)應(yīng)關(guān)系序號(hào)課程模塊學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)任務(wù)課程目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)方法學(xué)時(shí)1復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.復(fù)數(shù)1.拓展閱讀：復(fù)數(shù)的引進(jìn)過(guò)程及在整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中所起的重要作用2.預(yù)習(xí)：整章教材內(nèi)容3.小組作業(yè)：探究復(fù)平面和復(fù)球面上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；探究復(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)表示與幾何圖形的關(guān)系3.個(gè)人作業(yè)：課后鞏固練習(xí)1、2、3重點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的相關(guān)概念、復(fù)數(shù)在幾何上的應(yīng)用舉例；2.平面點(diǎn)集的幾個(gè)基本概念；3.區(qū)域與若爾的曲線；4.復(fù)變函數(shù)的概念、復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性；5.復(fù)球面與擴(kuò)充復(fù)平面上的幾個(gè)概念。難點(diǎn)：6.復(fù)數(shù)在幾何上的應(yīng)用；7.復(fù)變函數(shù)的幾何意義。1.課堂講授：引導(dǎo)學(xué)生理解復(fù)數(shù)、復(fù)變函數(shù)的基本概念、性質(zhì)等理論，促進(jìn)學(xué)生靈活解決相關(guān)問(wèn)題。2.案例教學(xué)：討論數(shù)域的擴(kuò)張及復(fù)數(shù)域的發(fā)展歷史，培養(yǎng)文化自信。3.小組討論：討論復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)與二元實(shí)函數(shù)極限和連續(xù)之間的關(guān)系。82.復(fù)平面上的點(diǎn)集1、23.復(fù)變函數(shù)1、24.復(fù)平面與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)1、2、32解析函數(shù)1.解析函數(shù)的概念與柯西-黎曼方程1.拓展閱讀：數(shù)學(xué)家柯西、黎曼在微積分中的研究2.預(yù)習(xí)：整章教材內(nèi)容3.小組作業(yè)：：1）探究單值函數(shù)與多值函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別；2）初等多值函數(shù)單值連續(xù)分支的求法3.個(gè)人作業(yè)：課后鞏固練習(xí)1、2、3重點(diǎn)：1.解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程；2.函數(shù)可微解析的充分條件、充要條件、必要條件；3.初等解析函數(shù)的概念、性質(zhì)及簡(jiǎn)單計(jì)算；4.初等多值函數(shù)的概念及簡(jiǎn)單計(jì)算。難點(diǎn)：3.函數(shù)解析性的判；4.輻角函數(shù)多值的原因及單值分支的給出。1.課堂講授：能夠引導(dǎo)學(xué)生理解解析函數(shù)的基本概念、性質(zhì)，初等單值函數(shù)和多值函數(shù)的相關(guān)理論，促進(jìn)學(xué)生靈活解決相關(guān)問(wèn)題。2.小組討論：討論一元函數(shù)可導(dǎo)與可微的定義、性質(zhì)與復(fù)變函數(shù)的可微與解析的區(qū)別與聯(lián)系。82.初等解析函數(shù)1、23.初等多值函數(shù)1、2、33復(fù)變函數(shù)的積分1.復(fù)積分的概念及其簡(jiǎn)單性質(zhì)1.拓展閱讀：解析函數(shù)的應(yīng)用-平面向量場(chǎng)2.預(yù)習(xí)：整章教材內(nèi)容3.小組作業(yè)：探究一元函數(shù)定積分，第一型曲線積分和復(fù)變函數(shù)積分之間的區(qū)別與聯(lián)系3.個(gè)人作業(yè)：課后鞏固練習(xí)1、2、3重點(diǎn)：1.復(fù)積分的概念及簡(jiǎn)單性質(zhì)；2.柯西積分定理；3.柯西積分公式及其應(yīng)用；4.解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)。難點(diǎn)：5.柯西積分定理及公式的推導(dǎo)；6.利用定理解決相關(guān)證明題。1.課堂講授：能夠引導(dǎo)學(xué)生理解復(fù)積分的基本概念、計(jì)算、柯西積分定理等理論，促進(jìn)學(xué)生靈活解決相關(guān)問(wèn)題。2.案例教學(xué)：分析Cauchy積分公式，引導(dǎo)學(xué)生理解事物是普遍聯(lián)系的哲學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。3.小組討論：討論多連通區(qū)域上Cauchy積分公式的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。102.柯西積分定理1、2、33.柯西積分公式及其推論1、24.解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系1、2、34解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)表示法1.復(fù)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)1.預(yù)習(xí)：整章教材內(nèi)容2.小組作業(yè)：探究不同數(shù)域下，數(shù)列、函數(shù)列、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義、性質(zhì)、收斂和一致收斂的判別方法的共性和差異性3.個(gè)人作業(yè)：課后鞏固練習(xí)1、2重點(diǎn)：1.復(fù)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及斂散性的判定；2.冪級(jí)數(shù)的概念、收斂性及收斂區(qū)域；3.解析函數(shù)的泰勒展式的求解；4.解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性及惟一性。難點(diǎn)：5.解析函數(shù)泰勒展式的求解；6.利用定孤立性和惟一性解決相關(guān)證明題。1.課堂講授：能夠引導(dǎo)學(xué)生掌握復(fù)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、泰勒展式、零點(diǎn)的孤立性及惟一性的相關(guān)理論，促進(jìn)學(xué)生靈活解決相關(guān)問(wèn)題。2.小組討論：討論數(shù)學(xué)分析與復(fù)變函數(shù)得出函數(shù)的Taylor展式的方法的異同，體驗(yàn)數(shù)學(xué)歸納與總結(jié)等數(shù)學(xué)思想和方法。102.冪級(jí)數(shù)1、23.解析函數(shù)的泰勒展式1、2、34.解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性及惟一性定理1、25洛朗級(jí)數(shù)與孤立奇點(diǎn)1.解析函數(shù)的洛朗展式1.預(yù)習(xí)：整章教材內(nèi)容2.小組作業(yè)：探究理解由Taylor定理發(fā)展到Laurent定理的數(shù)學(xué)思想3.個(gè)人作業(yè)：課后鞏固練習(xí)1、2、3重點(diǎn)：1.理解并掌握洛朗定理；2.解析函數(shù)孤立奇點(diǎn)的定義及判別方法；3.解析函數(shù)的在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)4.整函數(shù)與亞純函數(shù)的概念。難點(diǎn)：5.解析函數(shù)洛朗展式的求解；6.孤立奇點(diǎn)類(lèi)型的判定。1.課堂講授：能夠引導(dǎo)學(xué)生理解洛朗定理及洛朗展式與泰勒展式的區(qū)別，了解孤立奇點(diǎn)的類(lèi)型等理論，促進(jìn)學(xué)生靈活解決相關(guān)問(wèn)題。2.案例教學(xué)：以孤立奇點(diǎn)的分類(lèi)為案例理解數(shù)學(xué)知識(shí)演變發(fā)展的觀點(diǎn)，分類(lèi)討論的觀點(diǎn)。3.小組討論：討論由Taylor定理發(fā)展到Laurent定理的數(shù)學(xué)思想。82.解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)1、23.解析函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)1、24.整函數(shù)與亞純函數(shù)的概念1、26留數(shù)理論1.留數(shù)的定義及留數(shù)定理1.預(yù)習(xí)：整章教材內(nèi)容2.小組作業(yè)：探究留數(shù)、復(fù)積分和Cauchy積分公式之間的內(nèi)在關(guān)系3.個(gè)人作業(yè)：課后鞏固練習(xí)1、2、3重點(diǎn)：1.留數(shù)的定義及留數(shù)定理；2.留數(shù)的求法；3.函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)；難點(diǎn)：5.無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)留數(shù)的求法；1.課堂講授：能夠引導(dǎo)學(xué)生掌握留數(shù)定理及留數(shù)的計(jì)算等相關(guān)理論，促進(jìn)學(xué)生靈活解決相關(guān)問(wèn)題。2.小組討論：討論留數(shù)的計(jì)算方法。42.留數(shù)的求法1、23.函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)1、2四、課程考核（一）考核內(nèi)容與考核方式表4課程目標(biāo)、考核內(nèi)容與考核方式對(duì)應(yīng)關(guān)系課程目標(biāo)考核內(nèi)容所屬學(xué)習(xí)模塊/項(xiàng)目考核占比考核方式課程目標(biāo)11.復(fù)數(shù)及復(fù)平面上的點(diǎn)集1×40%課堂表現(xiàn)平時(shí)作業(yè)平時(shí)測(cè)驗(yàn)期末考試2.復(fù)變函數(shù)13.復(fù)平面與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)14.解析函數(shù)的概念與柯西-黎曼方程25.初等解析函數(shù)26.初等多值函數(shù)27.復(fù)積分的概念及其簡(jiǎn)單性質(zhì)38.柯西積分定理39.柯西積分公式及其推論310.解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系311.復(fù)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)412.冪級(jí)數(shù)413.解析函數(shù)的泰勒展式414.解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性及惟一性定理415.解析函數(shù)的洛朗展式516.解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)517.解析函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)518.整函數(shù)與亞純函數(shù)的概念519.留數(shù)的定義及留數(shù)定理620.留數(shù)的求法621.函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)6課程目標(biāo)21.復(fù)數(shù)及復(fù)平面上的點(diǎn)集1×40%課堂表現(xiàn)平時(shí)作業(yè)平時(shí)測(cè)驗(yàn)期末考試2.復(fù)變函數(shù)13.復(fù)平面與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)14.解析函數(shù)的概念與柯西-黎曼方程25.初等解析函數(shù)26.初等多值函數(shù)27.復(fù)積分的概念及其簡(jiǎn)單性質(zhì)38.柯西積分定理39.柯西積分公式及其推論310.解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系311.復(fù)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)412.冪級(jí)數(shù)413.解析函數(shù)的泰勒展式414.解析函數(shù)零點(diǎn)的孤立性及惟一性定理415.解析函數(shù)的洛朗展式516.解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)517.解析函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)518.整函數(shù)與亞純函數(shù)的概念519.留數(shù)的定義及留數(shù)定理620.留數(shù)的求法621.函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)6課程目標(biāo)31.復(fù)數(shù)1×20%課堂表現(xiàn)平時(shí)作業(yè)平時(shí)測(cè)驗(yàn)期末考試勞動(dòng)教育2.復(fù)平面與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)13.解析函數(shù)的概念與柯西-黎曼方程24.初等多值函數(shù)25.復(fù)積分的概念及其簡(jiǎn)單性質(zhì)36.柯西積分定理37.解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系38.解析函數(shù)的泰勒展式49.解析函數(shù)的洛朗展式510.留數(shù)的定義及留數(shù)定理6表5課程目標(biāo)與考核方式矩陣關(guān)系課程目標(biāo)考核方式考核占比期末考試成績(jī)比例60%期中成績(jī)比例10%平時(shí)作業(yè)成績(jī)比例20%課堂表現(xiàn)成績(jī)比例10%課程目標(biāo)140%40%40%40%40%課程目標(biāo)240%40%45%30%40%課程目標(biāo)320%20%15%30%20%（二）成績(jī)?cè)u(píng)定考核方式比例考核內(nèi)容及方法形成性評(píng)價(jià)(總分100分)課堂表現(xiàn)25%課堂考勤，回答問(wèn)題，主動(dòng)參與課堂討論，線上線下思考性提問(wèn)。平時(shí)作業(yè)50%考核學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解與掌握情況，對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力（包含課后作業(yè)，章節(jié)測(cè)試、小組作業(yè)等）。期中考核25%對(duì)前半期學(xué)內(nèi)容的綜合性考核?？己朔椒梢允窃嚲怼⒕C合性大作業(yè)以及其他有利于考核學(xué)生綜合能力的方式。終結(jié)性評(píng)價(jià)（總分100分）期末考試對(duì)整個(gè)學(xué)期所學(xué)內(nèi)容的考核，期末考試采用閉卷筆試方式進(jìn)行。綜合成績(jī)總成績(jī)（100%）=形成性評(píng)價(jià)成績(jī)（40%到50%）+終結(jié)性評(píng)價(jià)成績(jī)（60%到50%）。（即根據(jù)實(shí)際情況，綜合成績(jī)的評(píng)定可按照形成性評(píng)價(jià)與終結(jié)性評(píng)價(jià)成績(jī)占比為4：6或5：5進(jìn)行）（三）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)課堂表現(xiàn)項(xiàng)目/分值90－100分75-89分60-74分0-59分課堂考勤滿(mǎn)勤（100分）缺勤1次（85分）缺勤2次（70分）缺勤3次及以上（0分）課堂練習(xí)課堂測(cè)驗(yàn)、回答問(wèn)題正確，且能進(jìn)行解釋。課堂測(cè)驗(yàn)、回答問(wèn)題正確，但解釋不清楚。課堂測(cè)驗(yàn)、回答問(wèn)題部分正確。課堂測(cè)驗(yàn)、回答問(wèn)題錯(cuò)誤率超過(guò)50%。提問(wèn)與發(fā)言提問(wèn)、討論發(fā)言觀點(diǎn)正確，問(wèn)題有深度、有創(chuàng)新。提問(wèn)、討論發(fā)言觀點(diǎn)基本正確，問(wèn)題無(wú)深度或無(wú)創(chuàng)新。提問(wèn)、討論發(fā)言觀點(diǎn)有部分錯(cuò)誤，或邏輯不嚴(yán)密。提問(wèn)、討論發(fā)言觀點(diǎn)錯(cuò)誤，思路不清晰，邏輯不嚴(yán)密。2.課后作業(yè)項(xiàng)目/分值90－100分75-89分60-7