2024年高考物理復(fù)習(xí)第一輪：第 1講 功和功率

第五章施能

■DIWUZHANGm

第1講功和功率

叁善善分必備知識新學(xué)法基礎(chǔ)落實(shí)辭至至運(yùn)翦■

［主干知識填一填］

一、功

1.做功的兩個(gè)必要條件

力和物體在力的方向上發(fā)生的位移.

2.公式

W=Ficosa,適用于恒力做功，其中a為A/方向間夾角，/為物體對地的位移.

3.功的正負(fù)判斷

夾角功的正負(fù)

a<90°力對物體做正功

?>90°力對物體做負(fù)功,或者說物體克服這個(gè)力做了功

a=90°力對物體不做功

二、功率

1.定義：功與完成這些功所用51回的比值.

2.物理意義：描述做功的快慢.

3.公式

IV

(i)p=7,一為時(shí)間/內(nèi)的平均功率.

(2)P=Frcosa(a為F與u的夾角)

①P為平均速度，則P為平均功率.

②口為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率.

4.額定功率與實(shí)際功率

(I)額定功率：動(dòng)力機(jī)械正常工作時(shí)輸出的最大功率.

(2)實(shí)際功率：動(dòng)力機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率,要求小于或等于額定功率.

［規(guī)律結(jié)論?記一記］

1.力對物體做不做功，關(guān)鍵是看力與物體的位移方向間的夾角大小.

2.斜面對物體的支持力垂直于斜面，但不一定垂直于物體的位移，故斜面對物體的支

持力可以做功.

3.求功率時(shí)應(yīng)分清是瞬時(shí)功率還是平均功率，求平均功率時(shí)應(yīng)明確是哪段時(shí)間或過程

的平均功率.

4.機(jī)車啟動(dòng)類問題：中的尸指的是機(jī)車牽引力而不是合外力.

5.汽車勻加速啟動(dòng)過程的末速度一定小于汽車所能達(dá)到的最大速度.

6.作用力與反作用力等大反向，而作用力與反作用力做的功并不一定一正一負(fù)、大小

相等，實(shí)際上二者沒有必然聯(lián)系.

［必刷小題?測一測］

一、易混易錯(cuò)判斷

1.只要物體受力的同時(shí)乂發(fā)生了位移，則該力一定對物體做功.（X）

2.一個(gè)力對物體做了負(fù)功，則說明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng).（J）

3.作用力做正功時(shí)，反作用力一定做負(fù)功.（義）

4.力始終垂直物體的運(yùn)動(dòng)方向，則該力對物體不做功.（J）

5.摩擦力對物體一定做負(fù)功.（X）

6.汽車上坡時(shí)換成低擋位，其目的是減小速度得到較大的牽引力.（J）

二、經(jīng)典小題速練

1.（人教版必修2P59Tl改編）如圖所示，兩個(gè)物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，它

們的質(zhì)量也相等.在甲圖中用力Q拉物體，在乙圖中用力F2推物體，夾角均為Q，兩個(gè)物

體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過相同的位移.設(shè)Q和尸2對物體所做的功分別為1%和卬2,物體

克服摩擦力做的功分別為卬3和卬4,下列判斷正確的是（）

A.F\=F2

C.%=%D.Wi-\Vy=W2-W4

解析：D因兩物體均做勻速運(yùn)動(dòng)，故有：Ficosa=/（（mg-F\S\na）=Ffl,Ficosa=p（mg

+F2sin?）=Ff2,故有：F］<F2.W^=F^scosa,W2=F2scosa,VV,<W2,又l%=尸fls,W4=Fns,

因Ffl<H2,故有卬3<卬小選項(xiàng)A、B、C均錯(cuò)誤；因兩物體勻速運(yùn)動(dòng)，合外力的功為零，

故有必一1打=1牡一卬4=0,選項(xiàng)D正確.

2.（多選）關(guān)于功率公式尸=子和尸=尸。的說法正確的是（）

A.由/>=亍?知，只要知道W和，就可求出任意時(shí)刻的功率

B.由。=周既能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率，也可以求平均功率

C.由2=尸。知，隨著汽車速度增大，它的功率也可以無限制增大

D.由?=凡知，當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí):牽引力與速度成反比

解析：BD尸=^只適用于求平均功率，尸=尸。雖是由前者推導(dǎo)得出，但可以用于求平

均功率和瞬時(shí)功率，故A錯(cuò)誤，B正確.汽車運(yùn)行時(shí)不能長時(shí)間超過額定功率，故隨著汽

車速度的增大，它的功率并不能無限制的增大，故C錯(cuò)誤.當(dāng)功率一定時(shí)，速度越大，牽

引力越小；速度越小，牽引力越大，故牽引力與速度成反比，故D正確.

3.（2022?廣東深圳市第一次調(diào)研）在水平地面上方某處，把質(zhì)量相同的P、Q兩小球以

相同速率沿豎直方向拋出,P向上,Q向下，不計(jì)空氣阻力，兩球從拋出到落地的過程中（）

A.P球重力做功較多

B.兩球重力的平均功率相等

C.落地前瞬間，P球重力的瞬時(shí)功率較大

D.落地前瞬間，兩球重力的瞬時(shí)功率相等

解析：D根據(jù)W=〃必?可知兩球重力做功相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；上拋的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，

WI

根據(jù)〃=十可知兩球重力的平均功率不相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械能守恒定律〃?“+切成

=上小可知，兩球落地的速度相同，由尸可知落地前瞬間，兩球重力的瞬時(shí)功率相

等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.

關(guān)鍵能力新探究思維拓展孩

命題點(diǎn)一功的正負(fù)判斷和大小計(jì)算（自主學(xué)習(xí)）

［核心整合］

1.判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法

（1）看力小的方向與位移/的方向間的夾角a——常用于恒力做功的情形.

（2）看力廠的方向與速度v的方向間的夾角0—常用于曲線運(yùn)動(dòng)的情形.

（3）根據(jù)動(dòng)能的變化：動(dòng)能定理描述了合外力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系，即卬合=△反，當(dāng)

動(dòng)能增加時(shí)合外力做正功，當(dāng)動(dòng)能減少時(shí)合外力做負(fù)功.

2.恒力做功的計(jì)算方法

|的多少|(zhì)

|的正負(fù)|

3.合力做功的計(jì)算方法

方法一：先求合力產(chǎn)令，再用W自=尸"cosa求功.

方法二：先求各個(gè)力做的功I%、肌、卬3…，再應(yīng)用W合=1%+1%+1%+…求合力做

的功.

方法三：利用動(dòng)能定理卬冷=反2—Eki.

［題組突破］

1.（功的正負(fù)判斷）（多選）如圖所示，粗糙的斜面體在水平恒力”的作用下向左勻速運(yùn)動(dòng),

W2、W力則以下關(guān)系正確的是（）

甲

A.，%=%=%B.1%<卬2<卬3

C.W\<W3<W2D.卬1=電〈卬3

解析：B在第1s內(nèi)，滑塊的位移大小為X|=^X1X1in=0.5m,力〃做的功為Wi=

F|X|=1X0.5J=0.5J；第2s內(nèi)，滑塊的位移大小為X2=^X1X1m=0.5m,力廠做的功為

W2=&X2=3X0.5J=1.5J；第3s內(nèi)，滑塊的位移大小為力=IX1m=Im,力尸做的功為

W3=Tr3=2XlJ=2J,所以WWW2VW3,故選B.

命題點(diǎn)二變力做功的五種計(jì)算方法（多維探究）

第I維度：利用“微元法”求變力的功

物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力,

這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個(gè)無窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和.此法在中學(xué)

階段，常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題.

例□如圖所示，在水平面匕有?彎曲的槽道力8,槽道由半

徑分別為亨和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成.現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小

球從A點(diǎn)沿槽道拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)時(shí)刻刻均與小球運(yùn)動(dòng)方

向一致，則此過程中拉力所做的功為（）

A.0B.FR

C.

%tFRD.2nFR

解析：C雖然拉力方向時(shí)刻改變，但力與運(yùn)動(dòng)方向始終一致，用微元法，在很小的一

R4

段位移內(nèi)F可以看成恒力，小球的路程為兀R+兀?今，則拉力做的功為力FR,故C正確.

第2維度：利用尸-x圖像求變力的功

在產(chǎn)-x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力/在這段位移所做的功，且

位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖

線所困面積的情況（如三隹形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形）.

例（2022?河南省洛陽市模擬）輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量/〃=0.5kg

的物塊相連，如圖甲所示，彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止且與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2.

以物塊所在處為原點(diǎn)，水平向右為正方向建立X軸，現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力R尸隨

x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示，物塊運(yùn)動(dòng)至x=0.4m處時(shí)速度為零，則此時(shí)彈簧的彈性勢

能為(g=10m/s2)()

Vx、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、

甲

A.3.1JB.3.5J

C.1.8JD.2.0J

解析：A物塊與水平面間的摩擦力為F(=^ng=1N.現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F,

由F-x圖像與x軸所圍面枳表示功可知尸做功W=3.5J,克服摩擦力做功Wf=Fd=0.4J.由

于物塊運(yùn)動(dòng)至％=0.4m處時(shí)，速度為0,由功能關(guān)系可知，W-W『=Ep,此時(shí)彈簧的彈性勢

能為Ep=31J,選項(xiàng)A正確.

第3維度：“轉(zhuǎn)化法”求變力做功

若通過轉(zhuǎn)換研究的對象，有時(shí)可化為恒力做功，用卬=尸肥》1求解.此法常常應(yīng)用于

輕繩通過定滑輪拉物體的問題中.

例□(2022?安徽安慶市模擬)如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，滑塊用

輕繩系著繞過光滑的定滑輪O.現(xiàn)以大小不變的拉力〃拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上

升.滑塊運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)速度最大.已知滑塊質(zhì)量為相，滑輪。到豎直桿的水平距離為4

NOAO'=37。,NOC(7=53。，重力加速度為g.求:(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

⑴拉力廠的大??；

⑵滑塊由4到C過程中拉力尸做的功.

解析：(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)速度最大，則在。點(diǎn)有

Feos530=nig

解得尸4咐

(2)由能量守恒可知，拉力尸對繩端點(diǎn)做的功就等于繩的拉力尸對滑塊做的功

滑輪與A間繩長心=看詁

，1IID/

滑輪與C間繩長

*5111J，

則滑輪右側(cè)繩子增加的長度

AL=Li~L2=sin37°-sin530=l2

故拉力做的功W=FM=-^mgd.

答案：（l）|mgQ系〃gd

第4維度：利用平均力求變力的功

在求解變力做功時(shí)，若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力均勻變

化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為廣=F一I+千F?的恒力作用，人、B分別為物體初、末態(tài)所

受到的力，然后用公式W=Rcosa求此力所做的功.

例□（多選）如圖所示，〃個(gè)完全相同、邊長足夠小且互不粘連的小方塊依次排列,

總長度為/，總質(zhì)量為M，它們一起以速度〃在光滑水平面上滑動(dòng)，某時(shí)刻開始滑上粗糙水

平面.小方塊與粗糙水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，若小方塊恰能完全進(jìn)入粗糙水平面，則

摩擦力對所有小方塊所做功的大小為（）

A.^Mv2B.Mv2

C.D.1.iMgl

解析:AC總質(zhì)量為例的小方塊在進(jìn)入粗糙水平面的過程中滑動(dòng)摩擦力由0均勻增大,

當(dāng)全部進(jìn)入時(shí)摩擦力達(dá)最大值“Mg,總位移為/,平均摩擦力為由功的公式可得

一|1

Wf=-FfI功的大小為于M"C正確.D錯(cuò)誤：用動(dòng)能定理計(jì)算，則為：

Wf=0—=—^Mv2,其大小為4次,，A正確，B錯(cuò)誤.

第5維度：利用動(dòng)能定理求變力的功..............

動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于求恒力做功也適用于求變力

做功.使用動(dòng)能定理可根據(jù)動(dòng)能的變化來求功，是求變力做功的一種方法.

例如圖所示，質(zhì)量均為,〃的木塊A和B,用一個(gè)勁度系數(shù)為女

的豎直輕質(zhì)彈簧連接，最初系統(tǒng)靜止，重力加速度為?現(xiàn)在用力尸向上

緩慢拉A直到B剛好要離開地面，則這一過程中力尸做的功至少為（）

小鏟2/一鏟

A，kB-k

3〃戶鏟4//鏟

kD?L

解析：B開始時(shí)，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的壓縮量設(shè)為國，由胡克定律有明

=mg；木塊B恰好離開地面時(shí)，彈簧的拉力等于B的重力，設(shè)此時(shí)彈簧的伸長量為刈，由

胡克定律有近2=〃?g,可得用=/2=華，則這一過程中，彈簧彈力做功為零，木塊A上升的

高度〃=占+也=喑設(shè)變力人做的功為由動(dòng)能定理得場—WG=（）,又WG=mgh=

鄴山，所以死=駕公，B選項(xiàng)正確.

命題點(diǎn)三功率的理解與計(jì)算（自主學(xué)習(xí)）

［核心整合］

1.平均功率的計(jì)算方法

一W

⑴利用P=-

（2）利用P=F~cosa,其中石為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度.

2.瞬時(shí)功率的計(jì)算方法

⑴利用公式P=Fvcosa,其中。為，時(shí)刻的瞬時(shí)速度.

（2）利用公式P=FVF,其中"為物體的速度u在力F方向上的分速度.

（3）利用公式P=F碇，其中Fv為物體受到的外力/在速度v方向上的分力.

［題組突破］

1.（對功率的理解）水平恒力/兩次作用在同一靜止物體上，使物體沿力的方向發(fā)生相

同的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，兩次力F做的功和功率

的大小關(guān)系是（）

A.卬1=卬2，尸|＞尸2B.卬|＞卬2，P\=P2

C.P\＞P1D.卬1=卬2，Pi=P2

解析：A根據(jù)功的定義，兩次水平恒力產(chǎn)做的功相等，即VV|=VV2；第一次是在光滑

水平面上，第二次是在粗糙水平面上，第二次受到摩擦力作用，作用同樣大小的力F,第一

次的加速度較大，由%二%/2可知，使物體沿力的方向發(fā)生相同的位移，第一次需要的時(shí)間

較短，根據(jù)功率的定義，可知第一次的功率較大，即丹〉。2,選項(xiàng)A正確.

2.（功率的計(jì)算）（多選）質(zhì)量為根的物體從距地面〃高處自由下落，經(jīng)歷時(shí)間/,則下列

說法中正確的是（）

A.f時(shí)間內(nèi)重力對物體做功為3"電2/2

B./時(shí)間內(nèi)重力的平均功率為〃依，

C.前末重力的瞬時(shí)功率與后末重力的瞬時(shí)功率之比為1:2

D.前與內(nèi)重力做功的平均功率與后會內(nèi)重力做功的平均功率之比為1:3

解析：ACD物體自由下落，，時(shí)間內(nèi)物體下落”=；gP,W=〃?g”=；〃?屋產(chǎn)，故A正確;

W5屋戶1tt

2=^=一7一=*依％故B錯(cuò)誤；從岸止開始自由下落，前拜與后江的速度之比為1：2（因

v=gioct）,又有P=Fv=ingvocv,故前百末與后末功率瞬時(shí)值之比為P\:02=1：2,C正

確；前葬后介落的位移之比為1：3,則重力做功之比為1：3,故重力做功的平均功率之

比為1：3,D正確.

3.（結(jié)合圖像計(jì)算功率）（多選）質(zhì)量為〃？的物體靜止在粗糙的水平地面上，從1=0時(shí)刻

開始物體受到方向恒定的水平拉力〃作用，拉力?與時(shí)間，的關(guān)系如圖甲所示.物體在

時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的。7圖像如圖乙所示，若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（）

A.物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為今

B.物體在/o時(shí)刻的加速度大小為平

C.物體所受合外力在拓時(shí)刻的功率為2尸0%

D.水平力F在h?2卜時(shí)間內(nèi)的平均功率為&）（2W）+鬻）

解析：AD物體在華時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，故衣=用，動(dòng)摩擦因數(shù)"=普，故A正確；在全）?

A）時(shí)間內(nèi)，假設(shè)物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，則加=。30,解得。=非，實(shí)際上物體的加速度從。開

始增大，故在M時(shí)刻加速度大于等，故B錯(cuò)誤；在，。時(shí)刻，物體受到的合外力b=2B-R

to

=Fo,功率P=FoVo,故C錯(cuò)誤；在2/o時(shí)刻速度。=研）+寥/0,在b?2/o時(shí)間內(nèi)物體的平均

“0+為°

速度石=耳望=---5'一，故平均功率〃=2尸03=尸0（2%+警），故D正確.

I題后反思I

求解功率時(shí)應(yīng)注意的三個(gè)問題

(1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率.

(2)平均功率與一段時(shí)間(或過程)相對應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間(或過程)內(nèi)

做功的平均功率.

(3)瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻(或狀態(tài))的功率.

命題點(diǎn)四機(jī)車啟動(dòng)問題(師生互動(dòng))

［核心整合I

1.兩種啟動(dòng)方式的比較

兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)

匕片

p-t圖像和1_BC

v-t圖像

010t01()ZtLoTh1

P

Vt=>F=-IF—An

過程

a-m不變今/不變今。一尸

OA分析F-

“m1vt直到Pn=Fv\

段

運(yùn)動(dòng)

加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間『三

性質(zhì)

過程

+TU-P簧1TF-F*

尸=尸口片r

Fvt=>F-vl--m\

AB分析

段運(yùn)動(dòng)

以，m勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)

性質(zhì)

F=Fm=>a=0^

4c段無

以。m-r勻速運(yùn)動(dòng)

2.三個(gè)重要關(guān)系式

⑴無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即。m=?.

rm

(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)，勻加速過程結(jié)束后功率最大，速度不是最大，即。=午〈

(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W=Pr,由動(dòng)能定理得已一戶見此

式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移或速度.

例0(2021?湖南卷)“發(fā)興號”動(dòng)車組用多節(jié)車廂提供動(dòng)力，從而達(dá)到提速的目

的.總質(zhì)量為用的動(dòng)車組在平直的軌道上行駛.該動(dòng)車組有四節(jié)動(dòng)力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動(dòng)

機(jī)的額定功率均為P，若動(dòng)車組所受的阻力與其速率成正比仍m=切，k為常量），動(dòng)車組能

達(dá)到的最大速度為0m.下列說法正確的是（）

A.動(dòng)車組在勻加速啟動(dòng)過程中，牽引力恒定不變

B.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，則動(dòng)車組從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)

C.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出的總功率為2.25尸，則動(dòng)車組勻速行駛的速度為為m

D.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間，達(dá)到最大速

度小，則這一過程中該動(dòng)車組克服阻力做的功為；〃皿“2—?dú)v

解析：C對動(dòng)車由牛頓第二定律有戶一廠限=〃心，若動(dòng)車組在勻加速啟動(dòng)，即加速度。

恒定，但尸阻=依隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大而變大，故A錯(cuò)誤；若四節(jié)動(dòng)

4P

力車廂輸出功率均為額定值，則總功率為4P,由牛頓第二定律有春一切=〃皿，故可知加速

啟動(dòng)的過程，牽引力減小，阻力增大，則加速度逐漸減小，故B錯(cuò)誤；若四節(jié)動(dòng)力車廂輸

出的總功率為2.25A則發(fā)車組勻速行駛時(shí)加速度為零，有幺于而以額定功率勻速時(shí)，

有及=切皿聯(lián)立解得。=/m,故C正確；若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車組從

靜止啟動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間/達(dá)到最大速度。m,由動(dòng)能定理可知4P/一卬「阻=熱皿/一0,可得動(dòng)車

組克服阻力做的功為叱=4尸加m?,故D錯(cuò)誤.

I題后反思I

（1）在機(jī)車功率尸=局中，尸是機(jī)車的牽引力而不是機(jī)車所受合力或阻力，所以P=F/m

只體現(xiàn)了一種數(shù)量關(guān)系用于計(jì)算，即牽引力與阻力平衡時(shí)達(dá)到最大運(yùn)行速度.

（2）恒定功率下的啟動(dòng)過程一定不是勻加速運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式不再適用，啟

動(dòng)過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用W=P/計(jì)算，不能用W=77計(jì)算（因?yàn)槭瑸樽兞Γ?

（3）以恒定加速度啟動(dòng)只能維持一段時(shí)間，之后又要經(jīng)歷非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以勻變

速直線運(yùn)動(dòng)的公式只適用于前一段時(shí)間，切不可生搬硬套.

［題組突破I

1.（機(jī)車啟動(dòng)的圖像問題）汽車在平直公路上以速度劭勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P.快進(jìn)

入鬧區(qū)時(shí)，司機(jī)減小了油門，使汽車的功率立即減小?半并保持該功率繼續(xù)行駛.下面四個(gè)

圖像中，哪個(gè)圖像正確表示了從司機(jī)減小油門開始，汽車的速度與時(shí)間的關(guān)系（）

解析：C功率減小一半時(shí)，由于慣性汽車速度來不及變化，根據(jù)功率和速度關(guān)系公式

P=Fv,此時(shí)牽引力減小一半，小于阻力，汽車做減速運(yùn)動(dòng)，由公式P=G可知，功率一定

時(shí)，速度減小后，牽引力增大，則汽車所受合力減小，加速度減小，故汽車做加速度越來越

小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)牽引力增大到等于阻力時(shí)，汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，C正確.

2.（斜面上的機(jī)車啟動(dòng)問題）（多選）一輛質(zhì)量為m的汽車在平直公路上以功率P、速度

加勻速行駛時(shí)，牽引力為尸o.現(xiàn)汽車以恒定的功率P駛上傾角為30。的斜坡，已知汽車在斜

坡上行駛時(shí)所受的摩擦阻力是在平直路面上的點(diǎn)重力加速度為g,則下列說法中正確的是

（）

A.汽車在斜坡上達(dá)到最大速度時(shí)牽引力為;凡

B.汽車在斜坡上達(dá)到最大速度時(shí)牽引力為土&）+/咫

C.汽車能達(dá)到的最大速度為如

4P

D.汽車能達(dá)到的最大速度為Q廠工

3）Fo±2mg

解析：BD汽車在平直公路上勻速行駛時(shí)，牽引力等于阻力，則&=凡，當(dāng)汽車在斜

坡上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，則尸一〃區(qū)sin30。一款=0,解得尸=%+%電，故A錯(cuò)誤，B正

p4尸

確；由〃=>/得汽車的最大速度為。〃=云=.廠_^,故錯(cuò)誤，正確.

1r"o十CD

連烝藍(lán)芟核心素養(yǎng)新導(dǎo)向?qū)W科培優(yōu)乏造短運(yùn)浮

素養(yǎng)培優(yōu)14功和功率計(jì)算中的兩類易錯(cuò)題

題型一滑輪兩側(cè)細(xì)繩平行

典例1如圖所示，質(zhì)量為M、長度為￡的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右

端放置質(zhì)量為機(jī)的小木塊，用一根不可伸長的輕繩通過光滑的定滑輪分別與木塊、木板連

接.木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為小開始時(shí)木塊和木板靜止.現(xiàn)用水平向右的拉力廠作用

在木板上，將木塊拉向木板左端的過程中，拉力至少做功為（）

七_(dá)_口

A.2KmgLB.yungL

C."(A/+〃?)gLD.f-ungL

解析：D拉力做功最小時(shí)，木塊應(yīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，對木塊〃?受力分析，由平衡條件可得

后=小咫?對木板M受力分析，由平衡條件可得：F=Fr+〃〃?g,又因當(dāng)木塊從木板右端拉向

左端的過程中，木板向右移動(dòng)的位移/-亨，故拉力尸所做的功W-FI-wngL,或者根據(jù)功

能關(guān)系求解，在木塊運(yùn)動(dòng)到木板左端的過程，因摩擦產(chǎn)生熱量為D正確.

I反思領(lǐng)悟I

(1)不計(jì)摩擦和滑輪質(zhì)量時(shí)，滑輪兩側(cè)細(xì)繩拉力大小相等.

(2)通過定滑輪連接的兩物體，位移大小相等.

(3)通過動(dòng)滑輪拉動(dòng)物體時(shí)，注意物體與力的作用點(diǎn)的位移、速度、作用力間的大小關(guān)

系.

題型二滑輪兩側(cè)細(xì)繩不平行

典例2一木塊前端有一滑輪，輕繩的一端系在右方固定處，|

水平穿過滑輪，另一端用恒力尸拉住，保持兩股繩之間的夾角。不變，

如圖所示.當(dāng)用力尸拉繩使木塊前進(jìn)位移S時(shí)，力廠做的功(不計(jì)滑輪摩擦)是()

A.Fscos0B.Fs(\+cos0)

C.2Fscos0D.2Fs

解析：B法一：如因所示，力"作用點(diǎn)的位移/=2$cos/

故拉力廠所做的功

n

W=Ficosa=2Escos27=F.s(1+cos0).

法二：可看成兩股繩都對木塊做功W=￡s+Fscos。=五$(1+cos》，則選項(xiàng)B正確.

I反思領(lǐng)悟I

對于通過動(dòng)滑輪拉物體，當(dāng)拉力”的方向與物體的位移方向不同時(shí)，拉力”做的功可

用如下兩種思路求解：

(1)用W=&cosa求，其中/為力/作用點(diǎn)的位移，。為/與/之間的夾角.

(2)用兩段細(xì)繩拉力分別所做功的代數(shù)和求解，如典例2的第二種方法.

限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練

［基礎(chǔ)鞏固］

1.（2022?廣東深圳中學(xué)月考汝口圖所示，自動(dòng)卸貨車始終靜止在水平地面上，車廂在液

壓機(jī)的作用下，。角逐漸增大且貨物相對車廂靜止的過程中，下列說法中正確的是（）

A.貨物受到的支持力對貨物不做功

B.貨物受到的支持力對貨物做正功

C.貨物受到的重力對貨物不做功

D.貨物受到的摩擦力對貨物做負(fù)功

解析：B貨物受到的支持力的方向與運(yùn)動(dòng)方向時(shí)刻相同，做正功，故A錯(cuò)誤，B正確；

摩擦力的方向與其運(yùn)動(dòng)方向時(shí)刻垂直，不做功，故D錯(cuò)誤；貨物位置升高，重力做負(fù)功，C

錯(cuò)誤.

2.（2020?江蘇卷）質(zhì)量為1.5X103kg的汽車在水平路面上勻速行駛，速度為20m/s,受

到的阻力大小為1.8X1（）3N.此時(shí)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的實(shí)際功率是（）

A.90WB.30kW

C.36kWD.300kW

解析：C汽車勻速行駛，牽引力〃等于阻力用，實(shí)際功率P=G=KO=1.8X10：、X20

W=3.6XI。，W=36kW,故選項(xiàng)C正確.

3.我國自主研制的絞吸挖泥船“天鰥號”達(dá)到世界先進(jìn)水平.若某段工作時(shí)間內(nèi)「天

鰥號”的泥泵輸出功率恒為IXIO,kw,排泥量為1.4ir3/s,排泥管的橫截面積為0.7n上則

泥泵對排泥管內(nèi)泥漿的推力為（）

A.5X106NB.2X107N

C.2X109ND.5X109N

解析：A由排泥量和排泥管橫截面積可求得排泥速度。=?1=2m/s.由尸=心可

皿夕IX1（）7WAu.一

得手=￡=2m/s=5XI06N.故A正確?

4.（2021?廣東卷）（多選）長征途中，為了突破敵方關(guān)隘，戰(zhàn)士爬上陡銷的山頭，居高臨

卜.向敵方工事內(nèi)投擲手榴彈，戰(zhàn)士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質(zhì)量均為機(jī)的手榴彈，

手榴彈從投出的位置到落地點(diǎn)的高度差為兒在空中的運(yùn)動(dòng)可視為平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，

重力加速度為g，下列說法正確的有（）

A.甲在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比乙的長

B.兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等

C.從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢能減少/〃砂

D.從投出到落地，每顆手榴彈的機(jī)械能變化最為〃吆

解析：BC由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間亍,因?yàn)閮墒至駨椷\(yùn)動(dòng)的

高度差相同，所以在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故A錯(cuò)誤；做平拋運(yùn)動(dòng)的物體落地前瞬間重力的

功率P=mgucos因?yàn)閮墒至駨椷\(yùn)動(dòng)的高度差相同，質(zhì)量相同，所以落

地前瞬間，兩手榴彈重力功率相同，故B正確；從投出到落地，手榴彈下降的高度為人所

以手榴彈重力勢能減小量A￡p=〃3?,故C正確；從投出到落地，手榴彈做平拋運(yùn)動(dòng)，只有

重力做功,機(jī)械能守恒,故D錯(cuò)誤.

5.（2020?天津卷）（多選）復(fù)興號動(dòng)車在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350km/h自

動(dòng)駕駛功能，成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性戊果.如圖所示一

列質(zhì)量為〃？的動(dòng)車，初速度為內(nèi)，以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)

時(shí)間/達(dá)到該功率下的最大速度0m，設(shè)動(dòng)車行駛過程所受到的阻力尸保持

不變.動(dòng)車在時(shí)間［內(nèi)（）

A.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.加速度逐漸減小

C.牽引力的功率尸=注環(huán)

D.牽引力做功

解析：BC由尸=八0知，P不變，。變大，則F*變小，由尸車一尸=〃刈知，。變小,

故A錯(cuò)誤，B正確；勻速升尸單=F,故P=F辛。m=&m，C正確；由動(dòng)能定理可知W-W阻

=^mVn?—nrvo2,D錯(cuò)誤.

6.如圖，我國自行研制、具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的新一代大型噴

氣式客機(jī)C9I9首飛成功后，拉開了全面試驗(yàn)試飛的新征程.假設(shè)飛

機(jī)在水平跑道上的滑跑是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移x=

1.6X103m時(shí)才能達(dá)到起飛所要求的速度。=80m/s.已知飛機(jī)質(zhì)量機(jī)

=7.（）XIO4kg,滑跑時(shí)受到的阻力為自身重力的0.1倍，重力加速度取g=10m/s2.求飛機(jī)滑

跑過程中

(1)加速度a的大??；

(2)牽引力的平均功率P.

解析：(1)飛機(jī)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有

P2=2OX<D

代入數(shù)據(jù)解得〃=2m/s?.②

(2)飛機(jī)受到的阻力/田=0.1"次③

設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力為F,根據(jù)牛頓第二定律有

F—F^=ma?

飛機(jī)滑跑過程中的平均速度3=施

所以牽引力的平均功率P=FT@

聯(lián)立②③④⑤⑥式得P=8.4X1()6W.⑦

答案：(1)2m/s2(2)8.4X106W

［能力提升］

7.(2021?浙江卷)中國制造的某一型號泵車如圖所示，表中列出了

其部分技術(shù)參數(shù).已知混凝土密度為2.4X103kg/nf,假設(shè)泵車的泵送

系統(tǒng)以150m3/h的輸送量給30m高處輸送混凝土，則每小時(shí)泵送系

統(tǒng)對混凝土做的功至少為］)

發(fā)動(dòng)機(jī)最大輸最大輸送

33263

出功率(kW)高度(m)

整車滿載最大輸送

5.4X104180

質(zhì)量(kg)量(n?/h)

A.1.08X107JB.5.04XI07J

C.1.08X108JD.2.72XI0sJ

解析：C泵車的泵送系統(tǒng)以150m3/h的輸送量給30m高處輸送混凝土，每小時(shí)泵送

系統(tǒng)對混凝土做的功W=pVgh=2.4X1(PXI50X10X30J=1.08X108J,故選C.

8.(2022?臨沂模擬)一起重機(jī)的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為,〃的重物，當(dāng)重物的

速度為Pi時(shí)，起重機(jī)的功率達(dá)到最大值P，之后起重機(jī)保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，

最后重物以最大速度汲勻速上升，不計(jì)鋼繩重力.則整個(gè)過程中，下列說法正確的是()

p

A.鋼繩的最大拉力為京

講

B.重物勻加速過程的時(shí)間為

P-mgVi

p