計量經(jīng)濟學(xué)復(fù)習(xí)范圍

計量經(jīng)濟學(xué)復(fù)習(xí)范E

一、回歸模型的比較

I.根據(jù)模型估計結(jié)果觀察分析

（1）回歸系數(shù)的符號和值的大小是否符合經(jīng)濟理論要求

（2）改變模型形式之后是否使判定系數(shù)的值明顯提高

（3）各個解釋變量t檢驗的顯著性

2.根據(jù)殘差分布觀察分析

在方程窗口點擊View\Actual,Fitted,Residual\Tabe（或Graph）

（1）殘差分布表中，各期殘差是否大都落在±3的虛線框內(nèi)。

（2）殘差分布是否具有某種規(guī)律性，即是否存在著系統(tǒng)誤差。

（3）近期殘差的分布情況

二、判斷新的解釋變量引入模型是否合適（遺漏變量檢驗）

1、基本原理

如果模型逐次增加一個變量，由于增加一個新的變量，ESS相對于RSS的增加，稱為這

個變量的“增量貢獻”或“邊際貢獻

〃。：不引入（即引入的變量不顯著）

(ESSi-ESS泡)1k'

?F(k',k、’)

RSSgjm

或F晦?F*,k\

其中，/為新引進解釋變量的個數(shù)，e為引進解釋變量后的模型中參數(shù)個數(shù)。

判別增量貢獻的準(zhǔn)則：如果增加一個變量使R2變大，即使RSS不顯著地減少，這個變

量從邊際貢獻來看，是值得增加的。

若F>F或者對應(yīng)的P值充分小，拒絕則認(rèn)為引入新的解釋變量合適；否則，接受

則認(rèn)為引入新的解釋變最不合適。

三、偽回歸的消除

如果解釋變量和被解釋變量均雖隨時間而呈同趨勢變動，如果不包含時間趨勢變量而僅

僅是將Y對X回歸，則結(jié)果可能僅僅反映這兩個變量的同趨勢特征而沒有反映它們之間的真

實關(guān)系，這種回歸也稱為偽回歸。

模型的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢

CHOW檢驗法

1、基本原理

模型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，是指模型在樣本期的不同時期（子樣本），其參數(shù)不發(fā)生改變。若模型

參數(shù)樣隨樣本期（子樣本）的不同而發(fā)生改變，則稱模型不具有結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

另外，還可以引入虛擬變量

四、模型的擬合優(yōu)度檢驗

“擬合優(yōu)度”，即所估計的模型對樣本數(shù)據(jù)的近似程度,常用判定系數(shù)反映。

Yj=b0+b]X?--^b2X2iH-----卜bkXkj+￡.i=1,2,…,〃

1、總誤差平方和的分解

Z（Z--y）2=Z（x--y）2+￡^

總誤差（TSS）=回歸誤差（ESS）+剩余誤差（RSS）

自由度（〃-1）=A+（〃一4一1）

2.判定系數(shù)配

R2=Z（D'=1工。；

Z（x?-刃,匯（尤-?

,Z）4一」Zx-B二一…-3E"必

-1V*2-2

0WR2W1,R2的值越接近于1,則表明模型對樣本數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度越高。

經(jīng)濟意義：在被解釋變量的變動中，由模型中解釋變量變動所引起的比例，即y變動

的1（）（次2%是由模型中解釋變量變動所引起。

3.判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系

區(qū)別：（1）判定系數(shù)反映變量間不對稱的因果關(guān)系

（2）相關(guān)系數(shù)反映變量間對稱的線性相關(guān)關(guān)系

聯(lián)系?/-------------------

相關(guān)率數(shù)=一判1定系數(shù)

VTSSVTSS

一元線性r=VF=?

X(一)2

多元線性R=VR~=1O<7?<1

X(y-y)2

4.比較解釋變量個數(shù)不同模型優(yōu)劣時，利用如卜三個指標(biāo)

⑴調(diào)整的判定系數(shù)R2

RSS/(n-k-1)

R2=\-二1一品0一描

TSS/(n-1)

R2越大，模型擬合優(yōu)度越高。

⑵SC(SchwarzCriterion,施瓦茲準(zhǔn)則)

SC=In(當(dāng)-)十勺也ln〃

nn

⑶AIC(AkaikeInformationCriterion,赤池信息準(zhǔn)則)

AIC/匹）+空業(yè)

nn

SC和AIC越小，表明模型的擬合優(yōu)度越高。

方程的顯著性檢驗一一F,R檢驗法

方程的顯著性檢驗，就是檢驗?zāi)Ｐ蛯傮w的近似程度。最常用的檢驗方法是F檢驗或者R

檢驗。

1.F檢驗

%=%+仄M0+…+4"-+與：=12…,n

H(}:bx=b2=...=bk=0

F二2匹「刃2/z

F(k,n-k-\)

Ze；/〃一攵-1

給定的顯著水平a,可由F分布表查得臨界值吃，進行判斷:

若尸,吃，拒絕””,方程的線性關(guān)系顯著;

若FWF“，接受乩一方程的線性關(guān)系不顯著，回歸方程無效、重建。

檢驗通不過的原因可能在于：

⑴所選取的解釋變量不是影響被解釋變量變動的主要因素，或者說影響y變動的主要因

素除方程中包含的因素外還有其它不可忽略的因素；

⑵解釋變量與被解釋變量之間無相關(guān)關(guān)系：

⑶解釋變量與被解釋變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系;

(4)樣本容量n小。

2.R檢驗

(1)R2與F的關(guān)系

2

F=一刃2藻=n-k-\ESS/TSS=n-k-\R

~Xej/n-k-\一~kRSS/TSS~~k\-R2

可見，F(xiàn)為R?的單調(diào)遞增函數(shù)

(2)相關(guān)系數(shù)

kF。

由于川則Ra=

(n-k-i)+kF(n-k-\)+kFa

在一元線性回歸中，R稱為簡單相關(guān)系數(shù)，且IRIW1,即TWRW1

在多元線性回歸中，，R稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)，且OWRWI。

給定顯著性水平a和自由度"一A—1,即可查表找到Ra

判斷：IRI>R“，方程線性關(guān)系顯著。

IRIWA。，方程線性關(guān)系不顯著，回歸方程無效，重建方程。

F檢驗與R檢驗結(jié)果一致，實際應(yīng)用可選擇其一。

解釋變量的顯著性檢驗一，檢驗法

工=%+仇X1,+…+4，"+，

對于模型

在與~.N(O,b-)之下，檢驗解釋變量，對y是否有顯著影響，建立假設(shè)

”0次二0乩也工0,

t：=」■二---t(n-k-l)

se(b.)

當(dāng)卜」>%2,或所對應(yīng)的伴隨概率PVQE寸，拒絕”。，即認(rèn)為“J對丫有重

要線性影響；

當(dāng)Hw's,或所對應(yīng)的伴隨概率寸，接受”。，即認(rèn)為勺對y無重

要影響，應(yīng)考慮將其從模型中剔除，重新建立模型。

解釋變量顯著性檢驗通不過的原因可能在于：

⑴吃與），不存在線性相關(guān)關(guān)系；

⑵吃與），不存在任何關(guān)系；

（3）.與.（irj）存在線性相關(guān)關(guān)系.

五、最小二乘原理

所選擇的回歸模型應(yīng)該使所有觀察值的殘差平方和達到最小，即=Z（y一白尸

=最小

多重共線性產(chǎn)生的原因

對于模型

yi=b0+blxli+b2x2i+---+bkxki+￡i,

若解釋變量之間存在較強的線性相關(guān)關(guān)系，即存在一組不全為零的常數(shù)入1,入2,…人匕

使得：

XIxli+X2x2i+…+Xkxki+vi=0

則稱模型存在著多重共線性

如果vi=0,則稱存在完全的多重共線性。

六、多重共線性的檢驗

（一）簡單相關(guān)系數(shù)檢驗法

計算解釋變量兩兩之間的相關(guān)系數(shù)。

一般而言，如果每兩個解釋變量的簡單相關(guān)系數(shù)比較高，則可認(rèn)為存在著較嚴(yán)重的多重

共線性。

【命令方式】C0R解顆變量名

【菜單方式】將所有解釋變量設(shè)置成一個數(shù)組，并在數(shù)組窗口中點擊Vicw\Correlations。

（二）方差膨脹因子法

方差膨脹因子越大，表明解釋變量之間的多重共性越嚴(yán)重。反過來，方差膨脹因子越接近于

1,多重共線性越弱。

一?般當(dāng)VIFX0時（此時Ri2>0.9）,認(rèn)為模型存在較嚴(yán)重的多重共線性。

另一個與VIF等價的指標(biāo)是“容許度”（Tolerance）,當(dāng)0WT0LW1；當(dāng)xi與其它解釋變量

高度相關(guān)時，TOL-0。因此，一般當(dāng)T0L<0.1時，認(rèn)為模型存在較嚴(yán)重的多重共線性

（三）直觀判斷法

1.當(dāng)增加或剔除一個解粒變量，或者改變一個觀測值時，回歸參數(shù)的估計值發(fā)生較大變化,

回歸方程可能存在嚴(yán)重的多重共線性。

2.從定性分析認(rèn)為，一些重要的解釋變量的回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，在回歸方程中沒有

通過顯著性檢驗時，可初步判斷可能存在嚴(yán)重的多重共線性。

3.有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負(fù)號與定性分析結(jié)果違背時，很可能存在多重共線性。

4.解釋變量的相關(guān)矩陣中，自變量之間的相關(guān)系數(shù)較大時，可能會存在多重共線性問題。

（四）逐步回歸檢測法

將變最逐個的引入模型，每引入一個解釋變最后，都要進行F檢驗，并對已經(jīng)選入的解釋變

量逐個進行I檢驗，當(dāng)原來引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入而變得不再顯著時，

則將其剔除。以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量。

在逐步回歸中，高度相關(guān)的解釋變量，在引入時會被剔除。因而也是一種檢測多重

共線性的有效方法。

（五）特征值檢驗

若模型存在完全多重共線性,rank（X）＜k+l,|XX|=0

而當(dāng)模型存在嚴(yán)重的多重共線性時，|XX卜0

（六）Theil效應(yīng)系數(shù)檢驗法

J=2

式中R2為樣本方程判定系數(shù)；Rj2為不含Xj的樣本方程判定系數(shù)，RT2為Theil效

應(yīng)系數(shù)。

■判斷：RT2=0,無多重共線性；RT2接近于1,樣本回歸方程的解釋變量與被忽略的

之間存在嚴(yán)重的多重共線性。

補救辦法：（一）剔除變量法

直接剔除次要或可替代的變量，或者把方差擴大因子最大者所對應(yīng)的自變量首先剔除再重新

建立回歸方程，直至回歸方程中不再存在嚴(yán)重的多重共線性。

需注意產(chǎn)生新的問題：

①模型的經(jīng)濟意義不合理；

②是否使模型產(chǎn)生異方差性或自相關(guān)性；

③若剔除不當(dāng)，可能會產(chǎn)生模型設(shè)定誤差，造成參數(shù)估計嚴(yán)重有偏

（-）增大樣本容量

如果樣人容量增加，會減小口I歸參數(shù)的方差，標(biāo)準(zhǔn)誤差也同樣會減小。因此盡可能地

收集足夠多的樣本數(shù)據(jù)可以改進模型參數(shù)的估計。

（三）變換模型形式

將線性方程變換為差分方程、雙對數(shù)模型、半對數(shù)模型等。

注意：差分會丟失一些信息，差分模型的誤差

項可能存在序列相關(guān)，可能會違背經(jīng)典線性同

歸模型的相關(guān)假設(shè)，在具體運用時要慎重。

（四）利用非樣本先驗信息

通過經(jīng)濟理論分析能夠得到某些參數(shù)之間的關(guān)系，可以將這種關(guān)系作為約束條件。

（五）橫截面數(shù)據(jù)與時序數(shù)據(jù)并用

首先利用橫截面數(shù)據(jù)估計出部分參數(shù)，再利用

時序數(shù)據(jù)估計出另外的部分參數(shù)，最后得到整

個方程參數(shù)的估計。

注意：這里包含著假設(shè)，即參數(shù)的橫截面估計和

從純粹時間序列分析中得到的估計是一樣的。

（六）變量變換

1.引入差分指標(biāo)、相對指標(biāo)

2.將名義數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為實際數(shù)據(jù)

3.將小類指標(biāo)合并成大類指標(biāo)

4.改變變量的統(tǒng)計指標(biāo)

（七）逐步回歸法

⑴利用相關(guān)系數(shù)從所有解釋變量中選取相關(guān)性最強的變量建立一元I可歸模型；

⑵在一元回歸模型中分別引入第二個變量，共建立kT個二元回歸模型（設(shè)共有k個解釋

變量），從這些模型中再選取一個較優(yōu)的模型。選擇時要求：模型中每個解釋變量影響顯著,

參數(shù)符號正確，值有所提高。

⑶在選取的二元回歸模型中以同樣方式引入第三個變顯；如此下去，直至無法引入新的變

量時為止。

（A）主成分回歸法

1.將原始數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理

2.計算樣本相關(guān)矩陣R

3.計算相關(guān)矩陣R的特征值及單位特征向量

⑴計算特征值

⑵計算特征值貢獻率和累積貢獻率

七、異方差性產(chǎn)生的主要原因

⑴模型中遺漏了隨時間變化影響逐漸增大的因素。（即測量誤差變化）

⑵模型函數(shù)形式設(shè)定誤差，

⑶隨機因素的影響。（即撮面數(shù)據(jù)中總體各單位的差異）

異方差導(dǎo)致的后果

1.最小二乘估計不再是有效估計（即估計方差不再是最?。?/p>

2.無法正確估計系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差；

3.t檢驗的可靠性降低；

4.增大模型的預(yù)測誤差。

檢驗方法

【案例】教材P142。

一、圖示檢驗法

1.相關(guān)圖分析鍵入命令：ScatXY

2.殘差分布圖分析

注意觀察之前需要先將數(shù)據(jù)關(guān)于解釋變最排序，命今格式為：

SORTX

LSYCX

戈德菲爾德-匡特（Goldfeld-Quandt）檢驗

適用條件：樣本容量較大，異方差性呈遞增或遞減的情況，且檢驗結(jié)果與C相關(guān)。

乂

>

懷特（White）檢驗

White檢驗的具體步驟為：

（1）估計回歸模型，并計算e2i；

（2）估計輔助回歸模型；

（3）計算輔助回歸模型的R2；

可以證明，在同方差的假設(shè)下，有:nR2?x2（q）

q：輔助回歸模型中的自變量個數(shù)（此時q=5）。

（4）給定a,若nR2>x2a（q）,存在異方差性；反之，不存在。

①建立回歸模型：LSYCX

②檢驗異方差性：在方程窗II中依次點擊View

\ResidualTest\WhiteHeteroskedastcity

一般是直接觀察P值的大小，若p值較小，認(rèn)為模型存在異方差性。

帕克（Park）檢驗和戈里瑟（Gleiser）檢驗

異方差性的解決方法

基本思想:變異方差為同方差，或盡量緩解方差變異的程度。

一、模型變換法

例如,對于模型yi=a+bxi+ei

（1）如果。i2=1）（ci）=Xxi2（X>0,且為常數(shù)）

加權(quán)最小二乘法（WLS）

加權(quán)最小二乘估計的EViews軟件實現(xiàn)

（1）利用原始數(shù)據(jù)和OLS法計算ei;

（2）生成權(quán)數(shù)變量3i；

（3）使用加權(quán)最小二乘法估計模型：

【命令方式】LS（W=權(quán)數(shù)變量）YCX

【菜單方式】

①在方程窗口中點擊Estimate按鈕；

②點擊Options,進入?yún)?shù)設(shè)置對話框；

自相關(guān)性產(chǎn)生的原因

1.經(jīng)濟系統(tǒng)的慣性。

2.模型中遺漏了重要的解釋變量（如滯后效應(yīng)、蛛網(wǎng)現(xiàn)象）。

3.模型形式設(shè)定不當(dāng)。

4.隨機因素的影響。

5.數(shù)據(jù)處理造成的自相關(guān)，

八、自相關(guān)性的檢驗

（一）殘差圖檢驗

（二）德賓-沃森（Durbin-Watson,DW）檢驗

適用條件：隨機項一階自相關(guān)性；解釋變量與隨機項不相關(guān)；不含有滯后的被解釋變量,

截距項不為零；樣本容量較大。

基本原理和步驟：

（1）提出假設(shè)HO:P=0

高階自相關(guān)性檢驗

（1）偏相關(guān)系數(shù)檢驗

【命令方式】IDENTRESID

【菜單方式】在方程窗口中點擊Vie叭Residual

Test\Correlogram-Q-statistics

屏幕將直接輸出el與et~l,et-2-et-p(p是事先指定的滯后期長度)的相關(guān)系

數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)。

(2)布羅斯-戈弗雷(Breusch—Godfrey)檢驗

對于模型yt=b0+blxlt+b2x2t+-+bkxkt+￡t

設(shè)自相關(guān)形式為：

€t=P1et-l+P2et-2+…+Pp￡t-p+vt

假設(shè)HO：P1=p2=???=Pp=0

①利用OLS法估計模型，得到el：

②將et關(guān)于所有解釋變量和殘差的滯后值etT,et-2…et-p進行回歸，并計算出其R2；

③在大樣本情況下，有nR2?x2(p)

給定a,若nR2大于臨界值，拒絕H0。

自相關(guān)性的補救方法

1.廣義差分法

(1)近似估計法

(2)科克倫一一奧克特迭代估計法

(3)Durbin估計法

1.虛擬變量的引入方式

(1)加法方式

Yi=a+bxi+aDi+ei

等價為：

當(dāng)Di=0時：Yi=a+bxi+ei

當(dāng)Di=1時：Yi=(a+a)+bxi+ei

以加法方式引入，反映定性因素對截距的影響

(2)乘法方式

Yi=a+bxi+PXDi+￡i

其中:XDi=Xi*Di,

上式等價于：

當(dāng)Di=0時：Yi=a+bxi+ei

當(dāng)Di=1時：Yi=a+(b+P)xi+￡i

以乘法方式引入，可反映定性因素對斜率的影響，系數(shù)B描述了定性因素的影響程度。

(3)i般方式

同時用加法與乘法方式引入虛擬變量，然后再利用t檢驗判斷a、B是否顯著的不等

于零，進而確定虛擬變量的具體引入方式。

2.虛擬變量的設(shè)置原則

⑴一個因素多個類型

對于有m個不同屬性的定性因素，應(yīng)該設(shè)置m-l個虛擬變審:來反映該因素的影響。

(2)多個因素各兩種類型

如果有m個定性因素，且每個因素各有兩個不同的屬性類型，則引入m個虛擬變量。

九、虛擬變量的特殊應(yīng)用

1.調(diào)整季節(jié)波動

2.檢驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性

3.分段回歸

4.混合回歸

十、阿爾蒙估計法(S.Almom)

1.阿爾蒙估計法的原理

設(shè)有限分布滯后模型為

yt=a+bOxt+blxt-l+*,*+bkxt-k+￡t

連續(xù)函數(shù)bi=f(i)可以用滯后期i的適當(dāng)次多項式逼近：

bi=f(i)=a0+ali+a2i2+…+amim(m<k)

將此關(guān)系式代入原分布滯后模型，經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冿@變換，可以減少模型中的變量個數(shù)，從而

在削弱多重共線性影響的情況下，估計模型中的參數(shù)。

Y,X(-i)Y,X(+i)ilaclead

10.95440.9944

20.77820.7601

30.6C5506134