五年（2020-2024）高考語文真題分類匯編專題02 函數(shù)及其性質(zhì)（解析版）

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題02函數(shù)及其性質(zhì)考點五年考情（2020-2024）命題趨勢考點1函數(shù)奇偶性的應用（5年1考）2024天津卷：函數(shù)奇偶性的定義與判斷、求含cosx的函數(shù)的奇偶性；1.函數(shù)奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，主要考查奇偶函數(shù)的定義與奇偶函數(shù)的性質(zhì)。2.函數(shù)圖像問題主要主要結合了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，做這類問題時，需要通過函數(shù)的性質(zhì)與特殊值進行結合.3.指對運算是指對冪函數(shù)的知識點，考查難度比較簡單，其中難度較高的是換底公式的靈活運用，在復習時，需要作為重點，反復練習.4．指對比較大小的考點，需要節(jié)課函數(shù)的單調(diào)性與指對冪的化簡，有時也結合函數(shù)的奇偶性等，難度有難有易，復習時需要把函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結合作為重點復習方向.5.函數(shù)零點問題，是重難點，幾乎每年都會考查，難度系數(shù)高，涉及的知識面會很廣，需要扎實的數(shù)學功底.考點2函數(shù)圖像問題（5年3考）2023天津卷：函數(shù)奇偶性的定義與判斷、判斷指數(shù)型函數(shù)的圖象形狀、識別三角函數(shù)的圖象(含正、余弦，正切)根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式；2022天津卷：函數(shù)奇偶性的應用函數(shù)圖像的識別根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性；2020天津卷：函數(shù)圖像的識別；考點3指對運算（5年2考）2022天津卷：對數(shù)的運算、對數(shù)的運算性質(zhì)的應用；2021天津卷：運用換底公式化簡計算；考點4指對比較大?。?年5考）2024天津卷：比較指數(shù)冪的大小、比較對數(shù)式的大小；2023天津卷：比較指數(shù)冪的大小、由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大??；2022天津卷：比較對數(shù)式的大小、由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?021天津卷：比較指數(shù)冪的大小、比較對數(shù)式的大?。?020天津卷：比較對數(shù)式大??；考點5函數(shù)的方程與零點問題（5年5考）2024天津卷：函數(shù)與方程的綜合應用根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍、已知方程求雙曲線的漸近線；2023天津卷：根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍；2022天津卷：根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍、根據(jù)二次函數(shù)零點的分布求參數(shù)的范圍；2021天津卷：根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍；2020天津卷：函數(shù)與方程的綜合應用、根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍；考點01函數(shù)奇偶性的應用1．（2024·天津·高考真題）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．y=ex-x2x2+1【答案】B〖祥解〗根據(jù)偶函數(shù)的判定方法一一判斷即可.【詳析】對A，設fx=ex-x2x2+1，函數(shù)定義域為對B，設gx=cos且g-x=cos-對C，設hx=ex-xx+1，函數(shù)定義域為對D，設φx=sinx+4xe則φ1≠φ-1，則故選：B.考點02函數(shù)圖像問題2．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)fx的部分圖象如下圖所示，則fx的解析式可能為（

A．5ex-C．5ex+5【答案】D〖祥解〗由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在(0,+∞)【詳析】由圖知：函數(shù)圖象關于y軸對稱，其為偶函數(shù)，且f(-2)=由5sin(-x)(-當x>0時5(ex-e-x)x2故選：D3．（2022·天津·高考真題）函數(shù)fx=xA． B．C． D．【答案】D〖祥解〗分析函數(shù)fx的定義域、奇偶性、單調(diào)性及其在-∞【詳析】函數(shù)fx=x且f-函數(shù)fx為奇函數(shù)，A又當x<0時，fx=當x>1時，fx=故選：D.4．（2020·天津·高考真題）函數(shù)y=4xA． B．C． D．【答案】A〖祥解〗由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳析】由函數(shù)的解析式可得：f(-x)=-4當x=1時，y=41+1故選：A.【『點石成金』】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．考點03指對運算5．（2022·天津·高考真題）化簡(2log43+A．1 B．2 C．4 D．6【答案】B〖祥解〗根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)可求代數(shù)式的值.【詳析】原式=(2×=4故選：B6．（2021·天津·高考真題）若2a=5b=10A．-1 B．lg7 C．1 D【答案】C〖祥解〗由已知表示出a,b【詳析】∵2a=5∴1故選：C.考點04指對比較大小7．（2024·天津·高考真題）若a=4.2-0.3，A．a(chǎn)>b>c B．b>a【答案】B〖祥解〗利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷即可.【詳析】因為y=4.2x在R所以0<4.2所以0<4.2-0.3因為y=log4.2x在所以log4.20.2<log所以b>故選：B8．（2023·天津·高考真題）設a=1.010.5,bA．a(chǎn)<b<C．c<b<【答案】D〖祥解〗根據(jù)對應冪、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關系即可.【詳析】由y=1.01x在R由y=x0.5在[0,+所以b>故選：D9．（2022·天津·高考真題）已知a=20.7，b=(A．a(chǎn)>c>b B．b>c【答案】C〖祥解〗利用冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結合中間值法可得出a、b、c的大小關系.【詳析】因為20.7>(故答案為：C.10．（2021·天津·高考真題）設a=log20.3,b=log12A．a(chǎn)<b<c B．c<a【答案】D〖祥解〗根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a,b【詳析】∵log20.3<∵log12∵0<0.40.3<∴a故選：D.11．（2020·天津·高考真題）設a=30.7,?A．a(chǎn)<b<c B．b<a【答案】D〖祥解〗利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出a,b【詳析】因為a=b=c=所以c<故選：D.【『點石成金』】本題考查的是有關指數(shù)冪和對數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對應值的范圍.比較指對冪形式的數(shù)的大小關系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=ax，當a（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=logax，當（3）借助于中間值，例如：0或1等.考點05函數(shù)的方程與零點問題12．（2021·天津·高考真題）設a∈R，函數(shù)f(x)=cos(2πx-2πaA．2,94∪C．2,94∪【答案】A〖祥解〗由x2-2a+1x+a2+5=0最多有2【詳析】∵x2-2a+1x由2πx-2由0<k2+（1）x<a時，當-5≤-2a-12當-6≤-2a-12<-5，當-7≤-2a-12<-6，（2）當x≥a時，Δ=4當a<2時，Δ<0，當a=2時，Δ=0，fx當a>2時，令f(a)=a2-所以若a>52時，fx綜上，要使f(x)在區(qū)間(0,+∞)74<a≤9則可解得a的取值范圍是2,9【『點石成金』】關鍵『點石成金』：解決本題的關鍵是分成x<a和x13．（2020·天津·高考真題）已知函數(shù)f(x)=x3,x?0,A．-∞,-12C．(-∞,0)∪(0,22) D【答案】D〖祥解〗由g(0)=0，結合已知，將問題轉化為y=|kx-2|與h(【詳析】注意到g(0)=0，所以要使g(x)恰有4個零點，只需方程即可，令h(x)=f(x)|x因為h(當k=0時，此時y=2，如圖1，y=2與h當k<0時，如圖2，此時y=|kx-2|當k>0時，如圖3，當y=kx-2令Δ=0得k2-8=0，解得綜上，k的取值范圍為(-∞,0)∪(22故選：D.【點晴】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，考查數(shù)形結合思想，轉化與化歸思想，是一道中檔題.14．（2024·天津·高考真題）若函數(shù)fx=2x2-ax-【答案】-〖祥解〗結合函數(shù)零點與兩函數(shù)的交點的關系，構造函數(shù)gx=2x2-ax與hx=ax-3,x≥2a1-ax,x<2a，則兩函數(shù)圖象有唯一交點，分a【詳析】令fx=0，即由題可得x2當a=0時，x∈R，有2當a>0時，則2即函數(shù)gx=2x由x2-ax≥0，可得當x≤0時，則ax-2<0即4x2-當a=2時，即4x+1=0當a∈0,2，x=-當a∈2,+∞時，x即當a∈0,2時，2x則當a∈0,2時，2x當a∈0,2，且由函數(shù)hx=ax-3,x≥2a且函數(shù)hx在1a,令gx=y故x≥a時，gx圖象為雙曲線x2a由x2a2即gx部分的漸近線方程為y=2x又a∈0,2，即hx=ax令gx=2x2-且函數(shù)gx在a故有1a<a3a當a<0時，則2即函數(shù)gx=2x由x2-ax≥0，可得當x≥0時，則ax-2<0即4x2-當a=-2時，即4x-當a∈-2,0，x當a∈-∞,2時，即當a∈-2,0時，2則當a∈-2,0時，2當a∈-2,0由函數(shù)hx=ax-3,x≤2a且函數(shù)hx在2a,同理可得：x≤a時，gx圖象為雙曲線x2agx部分的漸近線方程為y=-2x又a∈-2,0，即hx=令gx=2x2-ax且函數(shù)gx在-故有1a>a3a綜上所述，a∈故答案為：-3【『點石成金』】關鍵點『點石成金』：本題關鍵點在于將函數(shù)fx的零點問題轉化為函數(shù)gx=2x15．（2023·天津·高考真題）設a∈R,函數(shù)fx=ax2-2x【答案】-〖祥解〗根據(jù)絕對值的意義，去掉絕對值，求出零點，再根據(jù)根存在的條件即可判斷a的取值范圍．【詳析】（1）當x2-ax+1≥0時，即a-若a=1時，x=-若a≠1時，x=1若方程有一根為x=-1，則1+a+1≥0若方程有一根為x=1a-1，則1若x=1a-1（2）當x2-ax+1<0時，即a+1若a=-1時，x=1，顯然若a≠-1時，x=1或若方程有一根為x=1，則1-a+1<0若方程有一根為x=1a+1，則若x=1a+1=1綜上，當a<-2時，零點為1a+1當-2≤a<0時，零點為1當a=0時，只有一個零點-當0<a<1時，零點為1a當a=1時，只有一個零點-當1<a≤2時，零點為1a當a>2時，零點為1,-1所以，當函數(shù)有兩個零點時，a≠0且a故答案為：-∞【『點石成金』】本題的解題關鍵是根據(jù)定義去掉絕對值，求出方程的根，再根據(jù)根存在的條件求出對應的范圍，然后根據(jù)范圍討論根（或零點）的個數(shù)，從而解出．16．（2022·天津·高考真題）設a∈R，對任意實數(shù)x，記fx=minx-2,x2【答案】a〖祥解〗設gx=x2-ax+3a-5，hx=x-2【詳析】設gx=x2-ax+3要使得函數(shù)fx至少有3個零點，則函數(shù)gx至少有一個零點，則解得a≤2或a①當a=2時，gx=x2此時函數(shù)fx②當a<2時，設函數(shù)gx的兩個零點分別為x1要使得函數(shù)fx至少有3個零點，則x所以，a2<-2g③當a=10時，gx=x2由圖可知，函數(shù)fx的零點個數(shù)為3④當a>10時，設函數(shù)gx的兩個零點分別為x3要使得函數(shù)fx至少有3個零點，則x可得a2>2g2=4+綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是10,+∞故答案為：10,+∞【『點石成金』】方法『點石成金』：已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解.17．（2024·天津河東·一模）已知偶函數(shù)fx=ln①a=1；②fx在③fx的最小值為ln2；④方程A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C〖祥解〗由偶函數(shù)的性質(zhì)分析求出a=1,根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷①，結合導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性即可判斷②，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解最值判斷③,根據(jù)函數(shù)的最值即可判斷④【詳析】函數(shù)fx則有l(wèi)ne即e-a=1，①則fx設t=ex+e-x，由于t所以t=ex而y=lnt為(0,+∞)增函數(shù)，則ft=ex則f(x)的最小值為lnf(x)為偶函數(shù)且在(0,+由于2>e12，所以ln2>12故選：C．18．（2024·天津南開·一模）已知函數(shù)fx，gx分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且fx+gx【答案】－1或1〖祥解〗由已知可得函數(shù)hx+2024有唯一零點，證明函數(shù)hx+2024【詳析】因為函數(shù)hx所以函數(shù)hx+2024=∴h-所以函數(shù)hx+2024是偶函數(shù)，又函數(shù)則hx+2024的零點為0，所以因為gx是R上的奇函數(shù)，所以g由f0+g所以2λ2+λ-故答案為：-1或1【『點石成金』】關鍵『點石成金』：解題關鍵是證明函數(shù)hx+2024是偶函數(shù)，結合有唯一零點確定hx+202419．（2024·天津·模擬預測）下列圖象中，不可能成為函數(shù)fx=xA． B．C． D．【答案】C〖祥解〗先得到函數(shù)fx為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，討論參數(shù)t，再利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性和討論函數(shù)值的正負得到答案【詳析】由題意可知，x≠0，又f所以fx當t=0時fx=當t>0時，若x>0,fx=當t<0時，f'x=3x2-tx結合選項可知，只有C.選項不可能.故選：C.20．（2024·天津濱海新·三模）已知函數(shù)fx的圖象如圖所示，則函數(shù)fx的解析式可能為（A．fx=eC．fx=e【答案】B〖祥解〗根據(jù)圖象得到該函數(shù)的定義域、奇偶性、零點等性質(zhì)，據(jù)此逐項判斷即可.【詳析】根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象，f(x)的定義域為{x∣x由此分析選項：對于A，fx=ex-f(對于B，f(x)=有f-x=當x=kπ+π對于C，f(x)=ex+e-xx，當對于D，f(x)=有f(-x綜上所述，只有選項B的函數(shù)滿足，故選：B．21．（2024·天津·二模）研究函數(shù)圖象的特征，函數(shù)fx=xA． B．C． D．【答案】B〖祥解〗由奇函數(shù)的定義以及當0<x<1時有f【詳析】fx=x且f-所以fx是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故排除CD注意到當0<x<1時，有xln此時函數(shù)圖象位于x軸下方，故排除A，經(jīng)檢驗B選項符合題意.故選：B.22．（2024·天津·二模）已知函數(shù)y=fx的部分圖象如圖所示，則fA．fx=ex+1ex-1【答案】D〖祥解〗根據(jù)f0=0排除A，根據(jù)定義域排除B，根據(jù)奇偶性排除C【詳析】對于A，fx=ex+1對于B：fx=ex-對于C：fx=x且f-x=-x對于D，fx=x3故選：D.23．（2023·天津河西·三模）已知2a=5，log83=bA．259 B．59 C．25 D【答案】A〖祥解〗由指對互換，表示出a，代入原式即可.【詳析】由2a=5?a=log2故選：A.24．（2024·天津河西·三模）若a=logπe，b=π23，c=A．b<a<c B．a(chǎn)<c【答案】B〖祥解〗利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，來判斷值的大小.【詳析】由函數(shù)y=logπx是增函數(shù)，則由函數(shù)y=πx是增函數(shù)，則b由函數(shù)y=1ex是減函數(shù)，則由b=π2由函數(shù)y=x13是增函數(shù)，則故選：B.25．（2024·天津濱海新·三模）已知a=2log20.4，bA．a(chǎn)>b>c B．b>a【答案】C〖祥解〗判斷a，b，c與0和1的大小關系即可得到答案．【詳析】a=b=0=log0.3?故c>故選：C.26．（2023·天津和平·三模）已知函數(shù)fx=ex+2+2-e，gx=-x2-4x【答案】-5,-2〖祥解〗由題意設fx=ex+2+2-e，gx=-x2-【詳析】由題意設fx=e由此可知fx，gx的對稱軸均為且當x<-2時，fx單調(diào)遞減，當x>-2時，fx單調(diào)遞增，且f(-3)=由此可以畫出這兩函數(shù)的大致圖像如圖所示：所以h(所以直線y=t與函數(shù)y=h(關于h(x)的方程h由題意若關于x的方程h2x+則當且僅當兩個關于x的方程hx=t1，其中f(-3)=hx=t1，hx令t=h(x)，則關于t的方程t2+即m=-(t+6