安徽省合肥市廬陽中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024～2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中學(xué)情檢測數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項(xiàng)：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。3.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.1.已知，則（）A. B. C. D.2.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A. B. C.2 D.83.如圖，已知直線，被一組平行線所截，交點(diǎn)分別為，，和，，，則下列結(jié)論中不正確的是（）A. B. C. D.4.已知，且相似比為1:2，則與面積的比是（）A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.4:15.在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（）A. B. C. D.6.如圖，點(diǎn)，分別在的邊，上，添加下列條件仍不能判斷與相似的是（）A. B. C. D.7.將拋物線向下平移5個(gè)單位后，經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.2020 B.2022 C.2024 D.20268.已知二次函數(shù)，下列說法中不正確的是（）A.該二次函數(shù)的圖象的開口向下B.該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C.該二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和D.已知，且點(diǎn)和都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，則9.弗里熱（Phryge）是2024年巴黎夏季奧運(yùn)會和殘奧會的吉祥物.某特許經(jīng)銷店銷售一種弗里熱造型玩偶，每件成本為8元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量（件）與每件售價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中為整數(shù)）.當(dāng)每件售價(jià)為8元時(shí)，每天的銷售量為110件；當(dāng)每件售價(jià)為10元時(shí)，每天的銷售量為100件.若該商店銷售這種玩偶每天獲得的利潤為元，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B.C. D.10.如圖，將邊長為9的正方形紙片沿折疊，使點(diǎn)的對稱點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接.下列四個(gè)結(jié)論中：①；②若，則的面積為3；③.其中正確的結(jié)論是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知線段，線段，則線段，的比例中項(xiàng)是______cm.12.請寫一個(gè)反比例函數(shù)，使它的圖象分布在第二、四象限，結(jié)果是______.13.如圖，在中，，，，點(diǎn)在上，將沿折疊，點(diǎn)落在邊的上方點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)，若，則______.14.已知二次函數(shù)（是常數(shù)，且）.（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______；（2）已知該二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，若以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則的值為______.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知，求的值.16.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和.（1）求，的值；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，隨的增大而減小.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在中，，為邊上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作，交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，求的長.18.在網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.（1）以點(diǎn)為位似中心在第一象限內(nèi)畫出的位似圖形，使得與的相似比為2:1；（2）若點(diǎn)是內(nèi)部的一點(diǎn)，則點(diǎn)在內(nèi)部的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.（1）已知線段，請按照下面的作法畫出符合條件的圖形（保留作圖痕跡）；①過點(diǎn)作；②在上截取，連接，③以點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧，交于點(diǎn)；④以點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧，交于點(diǎn).（2）求證：點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn).20.某養(yǎng)殖戶為擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模，擬一邊利用墻建一個(gè)矩形的養(yǎng)雞場地，如圖，已知可利用的墻長不超過16m，另外三邊由28m長的柵欄圍成，設(shè)矩形養(yǎng)雞場地中，垂直于墻的邊為，面積為.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？六、（本題滿分12分）21.通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)數(shù)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散.學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時(shí)，圖象是線段：當(dāng)時(shí)，圖象是雙曲線的一部分，根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：（1）求注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間（分鐘）的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知為了讓學(xué)生在聽數(shù)學(xué)綜合題講解時(shí)能完全理解和接受，注意力指標(biāo)不低于30，而張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要8分鐘，則這節(jié)課張老師至多能講解幾道數(shù)學(xué)綜合題能讓學(xué)生完全理解和接受.七、（本題滿分12分）22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，記該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線.（1）求的值；（2）若點(diǎn)在的圖象上，當(dāng)時(shí)，求該二次函數(shù)的最大值與最小值.八、（本題滿分14分）23.如圖，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)，分別在，邊上運(yùn)動，連接，交于點(diǎn)，且始終滿足.求證：（1）；（2）；（3）若，，求的長.

九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案AADCBDCBCB10.B解析：四邊形是正方形，，由折疊可知，，，，，.，，，，①正確；，，，，由折疊知，，，，，，，，，由①得，，，可設(shè)，則，，，解得，，，的面積為，②不正確；如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，由折疊知，，，，，，，同樣易證，，，，由折疊知點(diǎn)，關(guān)于對稱，垂直平分，，，，在中，由勾股定理得，，③正確.故選：B.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11. 12.（本題答案不唯一） 13.414.（1）；（2）或解析：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得；（2）當(dāng)，即時(shí)，，解得或，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)坐標(biāo)為.由于以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，則，，解得；②當(dāng)時(shí)，則，，解得，或.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：設(shè)，，，，.……（8分）16.解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，，解得；……（4分）（2）由（1）得，，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小.（寫成也可）……（8分）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解：（1），，，，，，，又，；……（4分）（2），，，，由（1）得，，，，.……（8分）18.解：（1）如圖所示，即為所求；……（4分）（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是.……（8分）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：（1）如圖所示，即為所求；……（5分）（2）設(shè)，由作法可知，，根據(jù)勾股定理，，，，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn).……（10分）20.解：（1）根據(jù)題意得，，，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；……（5分）（2）由（1）知，，拋物線開口向下，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為.……（10分）六、（本題滿分12分）21.解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，，得，函數(shù)表達(dá)式為；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，對于，當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)的表達(dá)式為，，解得，.綜上，注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間（分鐘）的函數(shù)表達(dá)式為；……（6分）（2）當(dāng)時(shí)，，令，得，解得；當(dāng)時(shí)，，令，得，解得，結(jié)合圖象，學(xué)生能保持注意力指標(biāo)不低于30的時(shí)間是，，這節(jié)課張老師至多能講解3道數(shù)學(xué)綜合題能讓學(xué)生完全理解和接受.……（12分）七、（本題滿分12分）22.解：（1）點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，，解得，拋物線的對稱軸為直線，；……（4分）（2）由（1）得，原二次函數(shù)為，，點(diǎn)，點(diǎn)在的圖象上，，解得，拋物線為，，該二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增