2025年廣東省普通高中第一次學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

試卷類型A2025第一次廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬試卷(三)本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)90分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題(本大題共12小題，每小題6分，滿分72分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的)1.集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},則M∩N=().A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}2.已知命題p:?x>0,x2-x≤0,則￢p為().A.?x≤0,C.?x>0,3.函數(shù)fx=A.(1,2)B.(1,2)∪(2,+∞)C.[1,2)D.[1,2)∪(2,+∞)2025第一次廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬試卷(三)第1頁(yè)(共4頁(yè))4.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),fx=-A.-1B.-3C.1D.35.已知向量a=21,b=m-1A.1B.-1C.2D.-26.已知角α∈(0,π),且cos2α=1A.64B.227.有4張卡片(除顏色外無(wú)差別)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠，從這4張卡片中任取2張不同顏色的卡片，則取出的2張卡片中含有紅色卡片的概率為().A.12B.35C.138.復(fù)數(shù)(1+i)(2-i)=().A.1-iB.2-iC.3+iD.3-i9.要得到fx=cos2x-A.向左平行移動(dòng)π/2個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)π/2個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)π/4個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平行移動(dòng)π/4個(gè)單位長(zhǎng)度10.已知函數(shù)fx=x,x≤0A.12B惠州市某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10、12、14、14、15、1516、17、17、17,記這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則().A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a2025第一次廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬試卷(三)第2頁(yè)(共4頁(yè))12.下面有四個(gè)說(shuō)法：①經(jīng)過(guò)一個(gè)平面的垂線的平面與這個(gè)平面垂直；②如果平面α和不在這個(gè)平面內(nèi)的直線a都垂直于平面β，那么a∥α；③垂直同一平面的兩個(gè)平面互相平行；④垂直同一平面的兩個(gè)平面互相垂直.其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)是().A.1B.2C.3D.4二、填空題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)13.不等式|3-2x|<1的解集是.14.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,-4),則sina+cosa的值為.15.已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象過(guò)點(diǎn)P(3,9),則a=16.計(jì)算:log28+log17.函數(shù)fx=-3sinωx+π18.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，350，450件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從乙產(chǎn)品中抽取了7件,則n=.三、解答題(本大題共4小題,第19,20,21小題各10分,第22小題12分,共42分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)19.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿足a(1)求△ABC外接圓的面積;(2)若b=2,求△ABC的面積.2025第一次廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬試卷(三)第3頁(yè)(共4頁(yè))

通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，設(shè)f(t)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間t(分鐘)的變化規(guī)律，f(t)越大，表明學(xué)生注意力越集中)經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析得知：(1)講課開(kāi)始后第5分鐘與講課開(kāi)始后第25分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?(2)講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中?能持續(xù)多少分鐘?(3)一道比較難的數(shù)學(xué)題，需要講解25分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目?21.某地區(qū)突發(fā)小型地質(zhì)災(zāi)害，為了了解該地區(qū)受災(zāi)居民的經(jīng)濟(jì)損失，制定合理的幫扶方案，研究人員經(jīng)過(guò)調(diào)查后將該地區(qū)所有受災(zāi)居民的經(jīng)濟(jì)損失情況統(tǒng)計(jì)如下圖所示.(1)求a的值;(2)求所有受災(zāi)居民的經(jīng)濟(jì)損失的平均值；(3)現(xiàn)按照分層抽樣的方法從經(jīng)濟(jì)損失在[4000,8000)的居民中隨機(jī)抽取8人,則在[4000,6000)的居民有多少人.22.如圖所示,已知AA?⊥平面ABC,BB?∥AA?,AB=AC,點(diǎn)E和F分別為BC和A1C的中點(diǎn).(1)證明:EF∥平面A?B?BA;(2)證明:AE⊥平面BCB?.2025第一次廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬試卷(三)第4頁(yè)(共4頁(yè))2025年第一次廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬試卷(三)答案一、選擇題1.【答案】A.【解析】因?yàn)镸={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},所以M∩N={2,4},故選A.2.【答案】B.【解析】全稱命題的否定原則為，全稱量詞變?yōu)樘胤Q量詞，然后否定結(jié)論，所以命題p的否定為：?x故選B.3.【答案】B.【解析】由得x-1>0x-2≠0,解得x>1∴函數(shù)fx=log3x-1x-2的定(1,2)∪(2,+∞),故選B.4.【答案】D.【解析】∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x),當(dāng)x≥0時(shí),fx=-x2-5.【答案】D.【解析】∵a-b=(2,1)-(m,-1)=(2-m,2),∴由aa-b可得2×2-1×(2-m)=0,解得6.【答案】A.【解析】·∵∴∴sinα=7.【答案】A.【解析】從4張卡片中任取2張不同顏色的卡片的可能性有：紅黃，紅藍(lán)，紅綠，黃藍(lán)，黃綠，藍(lán)綠6種，其中含有紅色卡片的有紅黃，紅藍(lán)，紅綠3種，∴取出的2張卡片中含有紅色卡片的概率為36=8.【答案】C.【解析】1+i2-9.【答案】D.【解析】∵fx=cos2x將f(x)=cos2x圖象向右平移π/4個(gè)單位長(zhǎng)度,故選D.10.【答案】A.【解析】當(dāng).x?≤0時(shí)，fx當(dāng)x?>0時(shí),fx0=1x0=2,解得11.【答案】D.【解析】由題意可得平均數(shù)a=10+12+14+14+15+16+17+17+17

=14.7,中位數(shù)b=15+152=15,眾數(shù)c=17,12.【答案】B.【解析】①由面面垂直的判定定理可知，經(jīng)過(guò)一個(gè)平面的垂線的平面與這個(gè)平面垂直，故①正確；②由線面垂直和面面垂直的性質(zhì)可知，若α⊥β,a⊥β,則a?α或a∥α,∵a?α,∴a∥α,即②正確;③垂直同一平面的兩個(gè)平面互相平行或相交，故③錯(cuò)誤；④垂直同一平面的兩個(gè)平面互相平行或相交，故④錯(cuò)誤；綜上可得，正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選B.二、填空題13.【答案】(1,2)或{x|1<x<2}.【解析】由|3-2x|<1可得-1<2x-3<1,解得1<x<2,故不等式的解集為(1,2)或者{x|1<x<2}.14.【答案】-【解析】由題意可得r=x2+y2=315.【答案】2、【解析】∵冪函數(shù).fx=x?16.【答案】2.【解析】log217.【答案】±1.【解析】、fx=-3sinωx+π318.【答案】20.【解析】由題意可得350200+350+450得n=20.三、解答題19.【解析】(1)設(shè)△ABC外接圓的半徑為R,在△ABC中，由正弦定理得asin則R=2,故△ABC外接圓的面積為πR(2)∵b=2,由2sinB=2R=4,解得sinB=12,∵在△ABC中,0<B<π,∴B=π/6或B故△ABC的面積SABC=20.【解析】(1)因?yàn)閒5=-52+24×5+100=195,f(25)=(-7)×25+380=205,所以講課開(kāi)始25分鐘時(shí)，學(xué)生的注意力比講課開(kāi)始后5(2)當(dāng)0<t≤10時(shí),ft=-t2+24t+100當(dāng)20<t≤40時(shí),f(t)=-7t+380是減函數(shù),且f(20)=240.所以講課開(kāi)始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘.(3)當(dāng)0<t≤10時(shí),令ft=-t當(dāng)20<t≤40時(shí),令f(t)=-7t+380=180,則t≈28.57.則學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時(shí)間為28.57-4=24.57<25.所以老師不能在學(xué)生達(dá)到所需要的狀態(tài)下講授完這道題.21.【解析】(1)由題意可得(0.00003×2+a+0.00015+0.0002)×2000=1,

解得a=0.00009.(2)[0,2000)的頻率為0.00015×2000=0.3,[2000,4000)的頻率為0.0002×2000=0.4,[4000,6000)的頻率為0.00009×2000=0.18,[6000,8000)的頻率為0.00003×2000=0.06,[8000,10000)的頻率為0.00003×2000=0.06,∴所有受災(zāi)居民經(jīng)濟(jì)損失的平均值為1000×0.3+3000×0.4+5000×0.18+7000×0.06+9000×0.06=3360元.(3)設(shè)在[4000,6000)的居民有n人,則由(2)得經(jīng)濟(jì)損失在[4000,6000)和在[6000,8000)的頻率