2016年江蘇省各市中考數(shù)學(xué)試卷（13套）

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2016年中考真題精品解析數(shù)學(xué)（江蘇宿遷卷）精編（原

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2016年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

江蘇省南京市2016年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

江蘇省南通市2016年中考數(shù)學(xué)試題（含解析）

江蘇省常州市2016年中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

江蘇省徐州市2016年中考數(shù)學(xué)試題（含解析）

江蘇省揚(yáng)州市2016年中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

江蘇省無錫市2016年中考數(shù)學(xué)試題（含解析）

江蘇省泰州市2016年中考數(shù)學(xué)試題（含解析）

江蘇省連云港市2016年中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

江蘇省鎮(zhèn)江市2016年中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

淮安中考數(shù)學(xué)2016年中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2016年中考真題精品解析數(shù)學(xué)（江蘇宿遷卷）精編

一、選擇題（共8小題）

1.-2,的絕對(duì)值是（）

A.-2B.--C.-D.2

22

2.下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的幾何體是（）

3.地球與月球的平均距離為384000km,將384000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.84X103B.3.84X104C.3.84X105D.3.84X106

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a2=a6C.（a2）3=a5D.a5-e-a2=a3

5.如圖，已知直線a、人被直線c所截.箱a〃b,Zl=120°,則N2的度數(shù)為（）

6.一組數(shù)據(jù)5,4,2,5,6的中位數(shù)是（）

A.5B.4C.2D.6

7.如圖，把正方形紙片ABC。沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開，折痕為何N,再過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)

A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為8E.若AB的長(zhǎng)為2,則FM的長(zhǎng)為（）

A.2B.y/3C.A/2D.1

8.若二次函數(shù)y=ax?—2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,則方程ax?—2ax+c=0的解為（）

_-

A.%=-3，x2=1B.孫=1，x2=3C.=-1，x2=3D,%=3，x2=1

二、填空題（共8小題）

9.因式分解：2a2-8=.

11.若兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4,則這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是.

12.若一元二次方程婷_2x+A=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是,

13.某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如表：

每批粒數(shù)n100300400600100020003000

發(fā)芽的頻數(shù)m9628438057194819022848

發(fā)芽的頻率工0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949

n

那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是（結(jié)果精確到0.01）.

14.如圖，在△ABC中，，己知NAC8=130°,N84C=20°,BO2,以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的圓交AB

于點(diǎn)。，則8。的長(zhǎng)為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù)y=；（x>0）的圖象交于兩點(diǎn)A、B,與x軸交于

點(diǎn)C,且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，分別過兩點(diǎn)A、8作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y=j（上>0）的圖象交于兩

點(diǎn)。、E,連接。E,則四邊形ABED的面積為.

16.如圖，在矩形ABC。中，A￡>=4,點(diǎn)尸是直線A。上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只

有3個(gè)，則AB的長(zhǎng)為

AD

B--------------------C

三、解答題(共10小題)

17.計(jì)算：2sin300+3-1+(V2-1)°-V?.

18.解不等式組書底第%

19.某校對(duì)七、八、九年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體育水平測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等第.為

了解這次測(cè)試情況，學(xué)校從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖、

表如下：

各年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

優(yōu)秀良好合格不合格

七年級(jí)a20248

八年級(jí)2913135

九年級(jí)24b147

根據(jù)以上信息解決下列,問題：

(1)在統(tǒng)計(jì)表中，。的值為,6的值為；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度;

(3)若該校三個(gè)年級(jí)共有2000名學(xué)生參加考試，試估計(jì)該校學(xué)生體育成績(jī)不合格的人數(shù).

各年級(jí)學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

20.在一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同.

(1)若先從袋子中拿走m個(gè)白球，這時(shí)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的事件為“必然事件”，則m的

值為______

(2)若將袋子中的球攪勻后隨機(jī)摸出1個(gè)球(不放回)，再從袋中余下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出1個(gè)球，求兩

次摸到的球顏色相同的概率.

21.如圖，已知是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、尸分別在邊A8、BC上,ED//BC,EF//AC.求證：BE=CF.

22.如圖，大海，中某燈塔P周圍10海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪在點(diǎn)A處觀察燈塔P在北偏東60°方向,

該海輪向正東方向航行8海里到達(dá)點(diǎn)8處，這時(shí)觀察，燈塔尸恰好在北偏東45°方向.如果海輪繼續(xù)向正東

方向航行，會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？試說明理由.(參考數(shù)據(jù)：V3?1.73)

23.如圖1,在△ABC中，點(diǎn)。在邊上，ZABC：NACB：ZADB=\：2：3,。。是△AB。的外接圓.

圖1鄴

（1）求證：AC是。。的切線;

（2）當(dāng)B。是。。的直徑時(shí)（如圖2）,求NC4Q的度數(shù).

24.某景點(diǎn)試開放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過30人時(shí)，人均收費(fèi)120元；超過30人且不超過,"（30

<^100）人時(shí)，每增加1人，人均收費(fèi)降低I元；超過〃?人時(shí)，人均收費(fèi)都按照，〃人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn).設(shè)景點(diǎn)

接待有X名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為y元.

（1）求了關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減

少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求成的取值范圍.

25.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2,。是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），將△CA。繞點(diǎn)C

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a得到△CEF,其中點(diǎn)E是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)f是點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

⑴如圖1,當(dāng)a=90°時(shí)，G是邊AB上一點(diǎn)，KBG=AD,連接GF.求證：GF//AC；

（2）如圖2,當(dāng)90°WaW180°時(shí)，AE與。F相交于點(diǎn)

①當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C、。不重合時(shí)，連接CM,求NCMZ）的度數(shù)；

②設(shè)。為邊48的中點(diǎn)，當(dāng)a從90°變化到180°時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO.y中，將二次函數(shù)丫=產(chǎn)一1的圖象M沿x軸翻折，把所得到的圖象向右

平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到二次函數(shù)圖象N.

（1）求N的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)點(diǎn)尸（〃?，”）是以點(diǎn)C（1,4）為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于

兩點(diǎn)A、B,求PM+PB?的最大值；

（3）若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則該點(diǎn)稱為整點(diǎn).求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)（包括邊.界）

整點(diǎn)的個(gè)數(shù).

2016年中考真題精品解析數(shù)學(xué)（江蘇宿遷卷）精編word版

一、選擇題（共8小題）

1.-2的絕對(duì)值是（）

A.-2B.--C.-D.2

22

【答案】D.

【解析】

試題分析：：-2<0,二|-2|=-（-2）=2.故選D“

考點(diǎn)：絕對(duì)值.

2.下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的幾何體是（）

【答案】A.

【解析】

試題分析：球的左視圖是扇，故選項(xiàng)正確：.

B.正方體的左視圖是正方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;.

C.圓錐的左視圖是等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤:.

D.圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;.

故選A.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

3.地球與月球的平均距離為384OOOfan,將384000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（.）

A.3.84X103B.3.84X104C.3.84X105D.3.84X106

【答案】C.

【解析】

試題分析：384000=3.84X105.故選C.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

A.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a2=a5B.a2-a2=a6C.（a2）3=a5D.a5-s-a2=a3

【答案】D.

【解析】

試題分析：不是同類項(xiàng)不能合并，故/錯(cuò)誤，

B.同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故3錯(cuò)誤；

C.察的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯(cuò)誤；

D.同底數(shù)寐的除法底數(shù)不變指數(shù)相激，故D正確：

故選D.學(xué)科掰

考點(diǎn)：同底數(shù)基的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.

5.如圖，已知直線a、b被直線c,所載.若“〃江Zl=120°,則N2,的度數(shù)為（）

【答案】B.

【解析】

試題分析：如圖，23=180°-Zl=180°-120°=60°,,：a//b,AZ2=Z3=60°.故選B.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

6.一組數(shù)據(jù)5,4,2,5,6的中位數(shù)是（）

A.5B.4C.2D.6

【答案】A.

【解析】

試題分析：將題目中數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：2,4,5,5,6,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5,故選A.

考點(diǎn)：中位數(shù)；統(tǒng)計(jì)與概率.

7.如圖，把正方形紙片ABCC沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開，折痕為MN,再過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)

A落在MN上的點(diǎn)P處，折痕為若AB的長(zhǎng)為2,則FM的長(zhǎng)為()

A.2B.V5C.y/2D.1

【答案】B.

【解析】

試題分析：???四邊形』58為正方形，上3=2,過點(diǎn)3折疊紙片，使點(diǎn)落在"V上的點(diǎn)尸處，二”=」3=2,

3J.A1,則在R:△史疔'中，F(xiàn)*廣-反1/'=g：-F=G故選3.

考點(diǎn)：翻折變換(折疊問題).

8.若二次函數(shù)y=ax?—2ar+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),則方程ax?—2ax+c=0的解為()

-

A.xt=-3>x2=-1B.%=1，x2=3C.xt=-1>%2=3D.%=3，x2=1

【答案】C.

【解析】

試題分析：：二次函數(shù)y=a尤z-2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(7,0)，二方程ax2-2a%+c=0一定有一個(gè)解

為：產(chǎn)-1,；拋物線的對(duì)稱軸為：直線％=1,...二次函數(shù)y=a/-2ax+c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為:

(3,0),...方程ax2-2ax+c=0的解為：％=-1，r2=3,故選C.

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn).

二、填空題(共8小題)

9.因式分解：2a2-8=.

【答案】2(a+2)(a-2).

【解析】

試題分析：2a2—8=2(fl[2—4)=2(a+2)(a-2).故答案為：2(a+2)(a-2).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

10.計(jì)算：二_±=

X-lX-1

【答案】X.

【解析】

試題分析：X——一，）工故答案為：X.

X-lX-lX-lX-1

考點(diǎn)：分式的加減法.

11.若兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4,則這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是.

【答案】1：2.

【解析】

試題分析.兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4,.??這兩個(gè)相似三角形的相似比為1：%..?這兩個(gè)相似三角

形的周長(zhǎng)比是1：2,故答案為，1：2.

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).

12.若一元二次方程好—2%+%=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

【答案】：k<\.

【解析】

試題分析：「一元二次方程爐—2%+%=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.，.△=/—4ac=4-4k>0,解得：k<1,

則上的取值范圍是：上<1.故答案為：k<l.

考點(diǎn)：根的判別式.

13.某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如表:

每批粒數(shù)n100300400600100020003000

發(fā)芽的頻數(shù)m9628438057194819022848

發(fā)芽的頻率工0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949

n

那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是（結(jié)果精確到0.01）.

【答案】0.95.

【解析】

試題分析：觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，則這種油菜籽發(fā)芽的概率是0.95,故答

案為：0.95.

考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率.

14.如圖，在△ABC中，己知/ACB=130°,ZBA0200,BC=2,以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的圓交AB

于點(diǎn)。，則8。的長(zhǎng)為

【答案】2V3.

【解析】

試題分析：如圖，作CE_L上5于￡'.^3=180°-Z.A-Z.463=180°-20°-130°=30°,在RIbBCE

中，ZC￡3=90°,N5=3Q°,502,/.C￡=-3C=1,3三=6C3=#，：.DE=E3,

：.3D=lE3=2j3.故答案為：2^3.

考點(diǎn)：垂徑定理.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù)y=；(x>0)的圖象交于兩點(diǎn)4、B,與x軸交于

點(diǎn)C,且點(diǎn)B是4c的中點(diǎn)，分別過兩點(diǎn)A、B作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象交于兩

點(diǎn)。、E,連接DE,則四邊形4BEO的面積為.

【答案】2.

【解析】

0O

試題分析：???點(diǎn)N、5在反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖冢上，設(shè)點(diǎn)3的坐標(biāo)為（：，加），???點(diǎn)3為線段

xm

X。的中點(diǎn)，且點(diǎn)C在x軸上，.?.點(diǎn)/的坐標(biāo)為（士，2，，i）.軸、BE〃x軸，且點(diǎn)D、E在反比例

W

1

函數(shù)卜=二（x>0）的圖象上，...點(diǎn)D的坐標(biāo)為（一，2m）9點(diǎn)E的坐標(biāo)為（二，？”），「.S.與

xwm

11107QQ

.151^-（---+---）x（2w-w）=-.故答案為：

2mmmm22

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)*的幾何意義.

16.如圖，在矩形ABCO中，49=4,點(diǎn)P是直線AO上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只

有3個(gè)，則AB的長(zhǎng)為.

AD

B--------------C

【答案】4.

【解析】

試題分析：如圖，當(dāng)A8=A。時(shí)，滿足aPBC是等腰三角形的點(diǎn)尸有且只有3個(gè)，△尸山C,28c是等腰

直角三角形，38c是等腰直角三角形（凸8=心。），則48=人。=4,故答案為：4.

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；分類討論.

三、解答題（共10小題）

17.計(jì)算：2sin3（T+3T+（々-l）o-v@

【答案】土

【解析】

試題分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)進(jìn)而求出

答案.

試題解析：^=2x-+-+l-2=~.

233

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)基；負(fù)整數(shù)指數(shù)基；特殊角的三角函數(shù)值.

2x>x+1

18.解不等式組:

3%<2(x+1),

【答案】l<x<2.

【解析】

試題分析：根據(jù)解不等式組的方法可以求得不等式組的解集，從而可以解答本題.

試題解析：+1@,由①得，%>1,由②得，x<2,由①②可得，原不等式組的解集是：l<x

(3%<2(%+1)(2)

<2.

考點(diǎn)：解一元一次不等式組；方程與不等式.

19.某校對(duì)七、八、九年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體育水平測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等第.為

了解這次測(cè)試情況，學(xué)校從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖、

表如下：

各年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

優(yōu)秀良好合格不合格

七年級(jí)a20248

八年級(jí)2913135

九年級(jí)24b147

根據(jù)以上信息解決下列問題：

(1)在統(tǒng)計(jì)表中，”的值為,6的值為；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度；

(3)若該校三個(gè)年級(jí)共有2000名學(xué)生參加考試，試估計(jì)該校學(xué)生體育成績(jī)不合格的人數(shù).

各年級(jí)學(xué)生人額統(tǒng)計(jì)圖

/七年級(jí)\

\八年級(jí)九年級(jí)，

【答案】(1)28,15；(2)108；(3)200.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)學(xué)校從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得

七年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)，從而可以求得。的值，也可以求得九年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而得到b的值；

(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校學(xué)生體育成績(jī)不合格的人數(shù).

試題解析：⑴由題意和扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，a=200X40%-20-24-8=80-20-24-8=28,—30%-24

-14-7=60-24-14-7=15,故答案為：28,15)

(2)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：360°X(1-40%-30%)=360°X30*=108°，

故答案為：106；學(xué)科期

(3)由題意可得，2000x8+5+-=2oo人,即該校三個(gè)年級(jí)共有加8名學(xué)生參加考試，該校學(xué)生體育成

200

績(jī)不合格的有200人.

考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)與概率.

20.在一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球用12個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同.

(1)若先從袋子中拿走m個(gè)白球，這時(shí)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的事件為“必然事件”，則m的

值為;

(2)若將袋子中的球攪勻后隨機(jī)摸出1個(gè)球(不放回)，再從袋中余下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出1個(gè)球，求兩

次摸到的球顏色相同的概率.

【答案】(1)2；(2)

3

【解析】

試題分析：(1)由必然事件的定義可知：透明的袋子中裝的都是黑球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的

事件為“必然事件”才能成立，所以加的值即可求出；

(2)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到的球顏色相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

試題解析：

(1)...在一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，從袋子中靠走避個(gè)白球，

這時(shí)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的事件為“必然事件”，二透明的袋子中裝的都是黑球，?.?”尸2,故答

案為：2；

(2)設(shè)紅球分別為凡、th,黑球分別為叢、B2,列表得：

第二球HIH2BIB2

第一球

Hi（HI，H2）（Hi，Bi）（HI，B2）

H2（H2,HI）（H2,B|）（H2,B2）

BI（B|,Hj）（B],H2）（Bi，B2）

B

2（B2，HJ）（B2，H2）（B2，BI）

總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果的可能性相同，兩次都摸到球顏色相同結(jié)果有4種，所以兩次摸到的球顏色相

同的概率二*

123

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；隨機(jī)事件.

21.如圖，已知BO是△A8C的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊A&8c上，ED//BC,EF//AC.求證：BE=CF.

【答案】證明見解析.

【解析】

試題分析：先利用平行四邊形性質(zhì)證明DE=CF,再證明即可解決問題.

試題解析："：ED//BC,EF//AC,，四邊形EFCO是平行四邊形，：.DE=CF,平分乙48C,

AZEBD=ZDBC,'JDE//BC,:.NEDB=NDBC,:.NEBD=NEDB,:.EB二ED,:.EB=CF.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì).

22.如圖，大海中某燈塔P周圍10海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪在點(diǎn)4處觀察燈塔尸在北偏東60°方向,

該海輪向正東方向航行8海里到達(dá)點(diǎn)B處，這時(shí)觀察燈塔P恰好在北偏東45°方向.如果海輪繼續(xù)向正東

方向航行，會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？試說明理由.（參考數(shù)據(jù)：VJ*1.73）

【答案】沒有觸礁的危險(xiǎn).

【解析】

試題分析：作PCLLA8于C,如圖，ZPAC=30a,NPBC=45：A8=8,設(shè)PC=x,先判斷△P8C為等腰直

角三角形得到8C=PC=x,再在R/△朋C中利用正切的定義列方程，求出x的值，即得到AC的值，然后比

較AC與10的大小即可判斷海輪繼續(xù)向正東方向航行，是否有觸礁的危險(xiǎn).

試題解析：沒有觸礁的危險(xiǎn).理由如下：

作PC_L”于C,如圖，NR2C=30。,NPBC*,A3=S,設(shè)POx,在為△R5C中，?：ZPS0450，,AP5C

PCPCx

為等腰直角三角形，...3OPOX,在元AZ!。中，?.?:碘——,：.AC=------,即讓\=一=,解得

ACtan30sg

3

x=4（/+D-lQ.92,即XC?IQ.92,..TO.空＞1。，...海輪繼續(xù)向正東方向航行，沒有觸礁的危險(xiǎn).

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題；應(yīng)用題.

23.如圖1,在△ABC中，點(diǎn)。在邊BC上，ZABC-.ZACB：/AOB=1：2：3,。。是△48。的外接圓.

（1）求證：AC是。。的切線；

（2）當(dāng)8。是。。的直徑時(shí)（如圖2）,求NCAQ的度數(shù).

【答案】（1）證明見解析；（2）22.5°.

【解析】

試題分析:（1）連接A0,延長(zhǎng)AO交。。于點(diǎn)E,則4E為。。的直徑,連接DE,由已知條件得出ZABOZCAD,

由圓周角定理得出乙4。斤90°,證出/AEZ）=/ABC=NC4。，求出E4_L4C,即可得出結(jié)論；

（2）由圓周角定理得出N8AO=90°,由角的關(guān)系和已知條件得出N4BC=22.5°,由（1）知：ZABC=^CAD,

即可得出結(jié)果.

試題解析：（1）連接X。，延長(zhǎng)X。交◎。于點(diǎn)E,則XE為。。的直徑，連接如圖所示：

Z-45G&CB；ZJD3=1：2：3.^AD3=^AC3+^CAD,/.^ABO^CAD,'.\1E為。。的直徑，

...NXDE=90°,/.Z￡4Z>=90o-NMD,,:4AED=乙±BD,：.』AED=/ABO4C.WD,」.N乏TD=9Q°-

ZCAD,即NE/ZHNG!D=9。。，.*.E/L』C,.JC是◎。的切線；

（2）丫3。是◎。的直徑，.*.N5VD=90°,Z.43C+Z.4D3=90°,,:乙ABC、N/C3：Z.4D3=1：2.3

：.4ZABC=90a,；.NA8C=22.5°,由（l）知：NABC=NCAD,：.ZCAD=22.5a.

考點(diǎn)：切線的判定；圓周角定理；三角形的外接圓與外心.

24.某景點(diǎn)試開放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過30人時(shí)，人均收費(fèi)120元；超過30人且不超過〃？(30

VmWlOO)人時(shí)，每增加1人，人均收費(fèi)降低1元；超過m人時(shí)，人均收費(fèi)都按照，〃人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn).設(shè)景點(diǎn)

接待有尤名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為y元.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減

少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求機(jī)的取值范圍.

120x(0<x<30)

【答案】(1)y=1[120-(x-30)]x(30cxwm)；(2)30</n<75.

J120-(m-30)]x(m<x<100)

【解析】

試題分析：⑴根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分0<后30,30<后叩/”<xW」OO分別求出y與x的關(guān)系即可.

(2)由⑴可知當(dāng)0〈xW3?；蚣覸x<1。。,函數(shù)值二,都是隨著'是增加而增加,30VW，”時(shí)，j=-x:+150x,

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

"120x(0<x<30)

試題解析：(1)j=-j[120-(x-30)]x(30<x<w).

?[120-(w-30)]x(w<x<100)

(2)由⑴可知當(dāng)0VxW30或叫VxCl。。，函數(shù)值了都是隨著x是噌加而噌加，當(dāng)時(shí)，

j=-x：+150x=-(x-75)：+5625,...個(gè)-1<。，...xW75時(shí)，j-隨著'噌加而噌加，.?.為了讓收取的總

費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的噌加而噌加，???3。V哂W75

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù)；最值問題；二次函數(shù)的最值.

25.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2,。是邊48上一動(dòng)點(diǎn)(A、8兩點(diǎn)除外)，將△CA。繞點(diǎn)C

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a得到其中點(diǎn)E是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)尸是點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)a=90。時(shí)，G是邊AB上一點(diǎn)，且3G=AO,連接GF.求證：GF//AC-,

(2)如圖2,當(dāng)90°WaW180°時(shí)，AE與QF相交于點(diǎn)M.

①當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C、。不重合時(shí)，連接CM,求NCMO的度數(shù)；

②設(shè)。為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)a從90°變化到180°時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

【答案】⑴證明見解析；(2)①135°；②今

【解析】

試題分析：(1)欲證明G尸〃AC,只要證明NA=/FG8即可解決問題.

(2)①先證明4、D、M,C四點(diǎn)共圓，得到/。用尸=/。4。=45°,即可解決問題.

②利用①的結(jié)論可知，點(diǎn)〃在以TC為直徑的①。上，運(yùn)動(dòng)路徑是弧CD利用弧長(zhǎng)公式即可解決問題.

試題解析：(D如圖1中，???熱=。3,NXC3=9Q°,，乙5=乙!5(>￡°尸是由△(!!口旋轉(zhuǎn)逆時(shí)

針a得至!|,a=9。。，/.CS與CE重合，二NC5E=NX=45°,/.Z.J5F=Z.i3C+ZC5^=90°,"：BG=AD=BF,

Z5GF=Z5FG=45°,/.ZJ=Z5Gr=45°,：.GF//AC.

（2）①如圖2中，?.,U=CSCD=CF,^CAE=Z.CEA,ACDF=ZCFD,,：^ACD=Z.ECF,：.NXCE=NCDF,

V2ZC4E+ZACE=180°,2ZCDF+ZDCF=\SO°,:.NCAE=NCDF,."、D、M、C四點(diǎn)共圓，

AZCMF=ZCAD=45°,/.ZCA/Z>180°-/CMF=135°.

圖:

②如圖3中，。是AC中點(diǎn)，連接。。、CM

'：AD=DB,CA=CB,：.CDA.AB,：.ZADC=9()°,由①可知A、。、M、C四點(diǎn)共圓，.?.當(dāng),a從90°變化

到180°時(shí)，點(diǎn)用在以AC為直徑的。O上，運(yùn)動(dòng)路徑是弧CD,,：OA=OC,CD^DA,：.DO±AC,

.?.N￡>OC=90°,的長(zhǎng)小，.?.當(dāng)a從90°變化到180°時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為匕

18022

圖3

考點(diǎn)：幾何變換綜合題.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO），中，將二次函數(shù)丫=久2—1的圖象加沿x軸翻折，把所得到的圖象向右

平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到二次函數(shù)圖象M

（1）求N的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)點(diǎn)尸（"，〃）是以點(diǎn)C（l,4）為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于

兩點(diǎn)A、B,求PA2+PB2的最大值；

（3）若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)場(chǎng)為整數(shù)，則該點(diǎn)稱為整點(diǎn).求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)（包括邊界）

整點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】（1）y=-x2+4x+5;（2）38+4何；⑶25.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)N的圖象是由二次函數(shù)M翻折、平移得到所以方-1,求出二次函數(shù)N的頂

點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題.

（2）由PA2+PB2=2OP2+2可知。戶最大時(shí)，PQ+PB?最大，求出”的最大值即可解決問題.

(3)畫出函數(shù)圖象即可解決問題.

試題解析：(1)解：二次函數(shù)j=的圖冢H沿x軸翻折得到函數(shù)的解析式為+1,此時(shí)頂點(diǎn)

坐標(biāo)(。，1),將此圖冢向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再向上平移S個(gè)單位長(zhǎng)度得到二次函數(shù)圖象.V的頂點(diǎn)為(2,

9),故X的函數(shù)表達(dá)式j(luò)=-(x-2)：+9,即j=-x'+4x+5.

(2)\"A(-1,0),3(1,0),.-.PA2+PB2=(m+T)2+n2+(m-T)2+n2

=2(，/+玲+2=2。產(chǎn)+2,...當(dāng)P。最大時(shí)尸」+尸爐最大.如圖，延長(zhǎng)。。與。。交于點(diǎn)尸，mOP

最大，；.OP的最大值=OC+P8m+1，，P矛+PB2最大值=2(717++2=38+4皿.

(3)M與N所圍成封閉圖形如圖所示:

由圖象可知，M與N所圍成封閉圖形內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為25個(gè).

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；最值問題；壓軸題；幾何變換綜合題.

2016年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.1?的倒數(shù)是（）

2.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm,0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.7x10-3B.7x10?3C.7x10-4D.7x10-5

3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.a+2b=3abB.3a2-2a2=1

C.a2,a4=a8D.(-a2b)3-?(a3b)2=-b

4.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班40名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第1?4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8,

則第5組的頻率是（）

A.0.1B.0.2C.0.3D,0.4

5.如圖，直線a〃b,直線1與a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線1的垂線交直線b于點(diǎn)C,

若/1=58。，則/2的度數(shù)為（）

6.已知點(diǎn)A（2,yi）、B（4,y2）都在反比例函數(shù)y=K（k<0）的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)

x

系為（）

A.yi>y2B.yi<y2c.yi=yzD.無法確定

7.根據(jù)國(guó)家發(fā)改委實(shí)施“階梯水價(jià)”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實(shí)際，決定從2016年1月1日

起對(duì)居民生活用水按新的“階梯水價(jià)''標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，某中學(xué)研究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中

調(diào)查了30戶家庭某月的用水量，如表所示：

用水量（噸）1520253035

戶數(shù)36795

則這30戶家庭該用用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.25,27B.25,25C.30,27D.30,25

8.如圖，長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角/ABD為60。，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯

,使其傾斜角NACD為45。，則調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為（）

A.2^/^mB.2-/gmC.（22）mD.（2娓-2）m

9.矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,4）,D是OA的中點(diǎn),

點(diǎn)E在AB上，當(dāng)4CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

dS

A.(3,1)B.(3,—)C.(3,—)D.(3,2)

33_

10.如圖，在四邊形ABCD中，NABC=90。，AB=BC=2&,E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，連接

BE、BF、EF.若四邊形ABCD的面積為6,則4BEF的面積為()

42

二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

11.分解因式：x2-1=.

12.當(dāng)*=____________時(shí)，分式'二■的值為0.

2x+5

13.要從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選出一名參加“2016里約奧運(yùn)會(huì)”100m比賽，對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行

了10次測(cè)試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)均為10.05(s),甲的方差為0.024

(s2),乙的方差為0.008(s2),則這10次測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的是

運(yùn)動(dòng)員.(填“甲”或“乙”)

14.某學(xué)校計(jì)劃購買一批課外讀物，為了了解學(xué)生對(duì)課外讀物的需求情況，學(xué)校進(jìn)行了一次“我

最喜愛的課外讀物”的調(diào)查，設(shè)置了“文學(xué)”、“科普”、“藝術(shù)”和“其他”四個(gè)類別，規(guī)定每人必須

并且只能選擇其中一類，現(xiàn)從全體學(xué)生的調(diào)查表中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的調(diào)查表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并把

統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓

15.不等式組卜的最大整數(shù)解是.

16.如圖，AB是。。的直徑，AC是。O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若/A=/D

,CD=3,則圖中陰影部分的面積為.

c

17.如圖，在AABC中，AB=10,NB=60。，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4,將4BD

E沿DE所在直線折疊得到AB，DE（點(diǎn)B，在四邊形ADEC內(nèi)），連接AB，，則AB，的長(zhǎng)為

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8,0）、（0,26），C是AB的

中點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作x軸的

垂線，垂足為E,連接BP、EC.當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

三、解答題（共10小題，滿分76分）

19.計(jì)算：（?）2+|-3|-（兀+向）°.

3Y—1

20.解不等式2x-1＞江」并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

2

:IIIi）

-2-10123

21.先化簡(jiǎn)，再求值：=2X+L其中x=y與

x'+xx+1

22.某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為12元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為8元/輛，現(xiàn)在

停車場(chǎng)共有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)480元，中、小型汽車各有多少輛？

23.在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1、0、2,它們除了數(shù)字不同

外，其他都完全相同.

（1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；

(2)小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo).再將

此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)

M的縱坐標(biāo)，請(qǐng)用樹狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)

格內(nèi)(包括邊界)的概率.

24.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)E.

(1)證明：四邊形ACDE是平行四邊形;

25.如圖，一次函數(shù)丫=1<*+1?的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)丫=更(x>0)的圖象交于點(diǎn)B

x

(2,n),過點(diǎn)B作BCLx軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P(3n-4,1)是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且NPBC

=NABC,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.

26.如圖，AB是的直徑，D、E為。0上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使得C

D=BD,連接AC交。0于點(diǎn)F,連接AE、DE、DF.

(1)證明：NE=/C；

(2)若NE=55。，求NBDF的度數(shù)；

(3)設(shè)DE交AB于點(diǎn)G,若DF=4,cosB=卷，E是定的中點(diǎn)，求EG?ED的值.

B

27.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿對(duì)角線BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)

,速度為4cm/s,過點(diǎn)P作PQLBD交BC于點(diǎn)Q,以PQ為一邊作正方形PQMN,使得點(diǎn)N落在射線

PD上，點(diǎn)O從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3m/s,以。為圓心，0.8cm為半徑作。0,

點(diǎn)P與點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s）（0<t<-）.

5

（1）如圖1,連接DQ平分NBDC時(shí)，t的值為；

（2）如圖2,連接CM,若aCMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值：

（3）請(qǐng)你繼續(xù)進(jìn)行探究，并解答下列問題：

①證明：在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)O始終在QM所在直線的左側(cè)；

②如圖3,在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)QM與。。相切時(shí)，求t的值；并判斷此時(shí)PM與。0是否也相切？說

明理由.

ax2-2ax+a+4(a<0

）經(jīng)過點(diǎn)B.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM,設(shè)