專題63平面向量的應(yīng)用（真題測(cè)試）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)講解真題測(cè)試（新教材新高考）(原卷版)

專題6.3平面向量的應(yīng)用（真題測(cè)試）一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）物體受到一個(gè)水平向右的力及與它成60°角的另一個(gè)力的作用.已知的大小為2N，它們的合力F與水平方向成30°角，則的大小為（

）A．3N B． C．2N D．2．（2022·四川南充·三模（理））在中，，，，，，CN與BM交于點(diǎn)P，則的值為（

）A． B．C． D．3.（湖南·高考真題）已知點(diǎn)A,B,C在圓上運(yùn)動(dòng)，且ABBC，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），則的最大值為（）A．6 B．7 C．8 D．94．（2022·四川涼山·三模（理））已知下圖中正六邊形ABCDEF的邊長為4，圓O的圓心為正六邊形的中心，直徑為2，若點(diǎn)P在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，MN為圓O的直徑，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（福建·高考真題）已知，，，若點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值等于（

）.A． B． C． D．6.（2021·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高一期中）已知非零向量與滿足，且，則為（）A．等腰非直角三角形 B．直角非等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，每年新春佳節(jié)，我國許多地區(qū)的人們都有貼窗戶的習(xí)俗，以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望.圖一是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖二中正六邊形的邊長為2，圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為1，若點(diǎn)在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，為圓的直徑，則的取值范圍是(

)圖一圖二A． B． C． D．8．（2022·北京·人大附中高三階段練習(xí)）已知△ABC，若對(duì)任意t∈R，，則△ABC一定為（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．答案不確定二、多選題9．（2021·全國·高三專題練習(xí)）在水流速度為的河水中，一艘船以的實(shí)際航行速度垂直于對(duì)岸行駛，則下列關(guān)于這艘船的航行速度的大小和方向的說法中，正確的是（

）A．這艘船航行速度的大小為B．這艘船航行速度的大小為C．這艘船航行速度的方向與水流方向的夾角為D．這艘船航行速度的方向與水流方向的夾角為10.（2021·廣東·廣州市第一中學(xué)高三月考）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，則（）A． B．C． D．11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）三角形蘊(yùn)涵大量迷人性質(zhì)，例如校本第19頁有這么一個(gè)性質(zhì)：若點(diǎn)在內(nèi)部，用、、分別代表、、的面積，則有，現(xiàn)在假設(shè)銳角三角形頂點(diǎn)、、所對(duì)的邊長分別為、、，為其垂心，為三角形外心，、、的單位向量分別為、、．則下列命題正確的有（

）A．至少存在2022個(gè)三角形，使成立B．存在三角形，使C．對(duì)任意銳角三角形均有成立D．存在銳角三角形使得12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，則下列命題正確的是（

）A．若為的垂心，，則B．若為邊長為2的正三角形，則的最小值為1C．若為銳角三角形且外心為，且，則D．若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡經(jīng)過的外心三、填空題13．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·三模（文））如圖所示，把一個(gè)物體放在傾斜角為的斜面上，物體處于平衡狀態(tài)，且受到三個(gè)力的作用，即重力，垂直斜面向上的彈力，沿著斜面向上的摩擦力.已知：，則的大小為___________.14.（2021·寧夏銀川市·銀川一中高三其他模擬（理））若為所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，且滿足，則的形狀為______．（填：等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、等腰直角三角形）15.（2020·天津·高考真題）如圖，在四邊形中，，，且，則實(shí)數(shù)的值為_________，若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為_________．16.（2020·江蘇·高考真題）在△ABC中，D在邊BC上，延長AD到P，使得AP=9，若（m為常數(shù)），則CD的長度是________．四、解答題17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是、、.求中BD邊上的中線長.18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(－2，1)、(－1，3)、(3，4).若P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，且為銳角，求P的橫坐標(biāo)的取值范圍.19．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，，.(1)若，求的值；(2)若與的夾角為，求的值.20．（·山東·高考真題）已知向量，，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.21．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））石門中學(xué)一校友為再現(xiàn)校園池塘內(nèi)“白毛浮綠水，紅掌撥清波”的美景，先后在池塘內(nèi)放養(yǎng)了六只自白鵝和六只青鴨，鵝鴨的生養(yǎng)要有離水而居的平臺(tái)，計(jì)劃設(shè)計(jì)的平臺(tái)為一個(gè)直角三角形OAB．OA=2米，OB=4米，在斜邊AB外添加一個(gè)弧度數(shù)為的弓形浮板讓鵝鴨上落，如圖（1）所示．

(1)求弓形ACB的面積(2)弓形浮板要專業(yè)師傅來做，在一時(shí)做不了的情況下，應(yīng)急所需，拿了一塊梯形木板頂替，如圖（2）所示，EF∥PQ，EF=l米，PQ=2.5米，，為使浮板牢固，在背面沿對(duì)角釘了兩條木條EP和FQ，恰