人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題帶答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△P’AC，則∠PAP’的度數(shù)為（）A．120° B．90° C．60° D．30°3．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．4．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A．m≥ B．m＜ C．m＝ D．m＜﹣5．下列說法正確的是（）A．“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是必然事件B．已知某籃球運(yùn)動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次C．投擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件D．明天太陽從東方升起是隨機(jī)事件6．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．如圖，、、三點(diǎn)在上，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．在一個不透明的布袋中裝有若干個只有顏色不同的小球，如果袋中有紅球5個，黃球4個，其余為白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，“摸出黃球”的概率為，則袋中白球的個數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．129．某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=14410．點(diǎn)P（﹣4，1）在曲線y＝上，則下列點(diǎn)一定在該曲線上的是（）A．（2，2） B．（﹣4，﹣1） C．（1，﹣4） D．（1，4）二、填空題11．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．12．已知：，是二次函數(shù)上的點(diǎn)，則___________．13．已知是關(guān)于的方程的一個根，則__________．14．已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為_______.15．如圖為二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為直線.若其與x軸一交點(diǎn)為A(3，0)則由圖象可知，不等式的解集是_______.16．如圖，直徑AB為12的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到了點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是______．（結(jié)果保留π）三、解答題17．解方程：18．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，－3)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)．求這個二次函數(shù)的解析式．19．如圖，四邊形是正方形，△ABE旋轉(zhuǎn)后能與△ADF重合，連接，請判斷△ABD的形狀，并說明理由．20．如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機(jī)摸出一張，放回后洗勻再隨機(jī)摸出一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A、B、C、D表示）；（2）求兩次摸出的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率．21．如圖，在一個長10cm，寬6cm的矩形鐵皮的四角各截去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方形盒子．若長方形盒子的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，求截去的小正方形的邊長．22．如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D．已知：AB,CD.按要求回答：（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求（1）中所作圓的半徑23．在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，是邊長為2的等邊三角形，將繞著點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，使得點(diǎn)落在軸的正半軸上，連接，，（1）求證：；（2）求的長；（3）求過、兩點(diǎn)的直線的解析式．24．如圖，為的直徑，C是上一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交的延長線于點(diǎn)，，垂足為，與的交于點(diǎn)，平分．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長；（3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積．25．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+4的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），它的對稱軸是直線x＝﹣1．（1）直接寫出點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo).（2）求這個二次函數(shù)的解析式．（3）若點(diǎn)P在x軸上，且△PBC為等腰三角形，請求出線段BC的長并直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案1．D【分析】如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原來位置的圖形重合，這個圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】解：A選項(xiàng)，兩者都不是；B選項(xiàng)，不是軸對稱圖形；C選項(xiàng)，兩者都不是；D選項(xiàng)，兩者均是.故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念.2．C【詳解】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可解答．如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，∵是等邊三角形，∴，∴;故選答案：C考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．3．C【分析】利用一元二次方程定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；B、整理后，不含二次項(xiàng)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；C、它是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、未知數(shù)次數(shù)為3，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．4．B【詳解】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選B.5．C【詳解】試題解析：A.“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是隨機(jī)事件,說法錯誤.B.已知某籃球運(yùn)動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次,說法錯誤.C.投擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件,說法正確.D.明天太陽從東方升起是必然事件.說法錯誤.故選C.6．A【分析】已知拋物線頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)．【詳解】解：∵拋物線是頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在中，對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)．7．B【分析】在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，由此可得出答案．【詳解】解：由題意得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，屬于基礎(chǔ)題，掌握圓周角定理的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．8．B【詳解】試題分析：首先設(shè)袋中白球的個數(shù)為x個，然后根據(jù)概率公式，可得，解得：x=3．經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原分式方程的解．∴袋中白球的個數(shù)為3個．故選B．考點(diǎn)：概率公式．9．D【詳解】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：2012年的產(chǎn)量為100（1+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D．點(diǎn)評：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10．C【分析】利用待定系數(shù)法求得k=xy=-4,然后只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘,結(jié)果是-4的,就在此函數(shù)圖象上.【詳解】解：點(diǎn)P（﹣4，1）在曲線y＝上，k=xy=（-4）1=-4，A,因?yàn)閤y=22=4≠k,所以該點(diǎn)不在雙曲線y＝上,故本選項(xiàng)錯誤;B、因?yàn)閤y=(-4)(-1)=4≠k,所以該點(diǎn)不在雙曲線y＝上,故本選項(xiàng)錯誤;C、因?yàn)閤y=1(-4)=-4=k,所以該點(diǎn)在雙曲線y＝上,故本選項(xiàng)正確;D、因?yàn)閤y=14=4≠k,所以該點(diǎn)不在雙曲線y＝上,故本選項(xiàng)錯誤;所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).11．【分析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)”解答．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12．【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出y1、y2的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出、的值是解題的關(guān)鍵．13．-1【詳解】試題解析：把代入，得，解得：故答案為14．5cm【分析】過圓心作弦的垂線，根據(jù)勾股定理即可求得圓的半徑．【詳解】解：如圖，∵OC⊥AB于C．∴BC=AB=4cm．在直角△OBC中，，故答案為5cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，利用垂徑定理可以把求弦長或圓心角的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．15．﹣1＜x＜3【詳解】試題分析：由圖象得：對稱軸是x=1，其中一個點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）∴圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）利用圖象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴-1＜x＜3．考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）．16．24【分析】根據(jù)陰影部分的面積＝以AB′為直徑的半圓的面積＋扇形ABB′的面積?以AB為直徑的半圓的面積．即可求解．【詳解】陰影部分的面積＝以AB′為直徑的半圓的面積＋扇形ABB′的面積?以AB為直徑的半圓的面積＝扇形ABB′的面積．則陰影部分的面積是：．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積＝以AB′為直徑的半圓的面積＋扇形ABB′的面積?以AB為直徑的半圓的面積＝扇形ABB′的面積是解題的關(guān)鍵．17．【分析】利用完全平方公式配平方，再利用直接開方法求方程的解即可．【詳解】x2?2x＋1＝6，那么（x?1）2＝6，即x?1＝±，則.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的方法，解題的關(guān)鍵是注意使用配方法是要保證不改變原方程．18．y＝x2－2x－3.【詳解】試題分析：可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式，根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-3）求待定系數(shù)，即可得解．根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x-1）2-4．∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-3），∴-3=a-4，a=1．∴解析式為y=（x-1）2-4=x2-2x-3．考點(diǎn)：二次函數(shù)的解析式．19．等腰直角三角形，理由見解析．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABF≌△ADE，得出AF=AE，∠FAB=∠DAE，則∠FAE=∠DAB=90°．【詳解】解：等腰直角三角形．理由：∵旋轉(zhuǎn)后能與重合，∴△ABE≌△ADF，∴AB=AD，∠BAE=∠DAF，∴∠EAF=∠BAD=90°，∴△ABD是等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）【分析】（1）用列表法或畫出樹狀圖分析數(shù)據(jù)、列出可能的情況即可．（2）A、B、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．列舉出所有情況，讓兩次摸牌的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】（1）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（2）從表中可以得到，兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有9種．故所求概率是．考點(diǎn)：1．列表法與樹狀圖法；2．軸對稱圖形；3．中心對稱圖形．21．1cm．【分析】設(shè)截去的小正方形邊長是xcm，然后用x表示出盒子的底面為長和寬，然后再根據(jù)方程形的面積公式結(jié)合盒子的底面積是32cm2，列出關(guān)于x的一元二次方程，最后求解即可．【詳解】解：設(shè)截去的小正方形邊長是xcm，則盒子的底面為長為（10-2x）cm和寬為（6-2x）cm由題意得：（10?2x）（6?2x）＝32解得：（舍去）．答：截去的小正方形邊長是1cm．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確等量關(guān)系、列出一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．22．（1）圖見解析；（2）13．【分析】（1）由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC，BC的中垂線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是弧ACB所在圓的圓心；（2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半徑OA的長．【詳解】解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點(diǎn)，以O(shè)為圓心OA長為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖．（2）連接OA，設(shè)OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，則根據(jù)勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=13．答：圓的半徑為13cm．23．（1）見解析；（2）OC=2；（3）．【分析】（1）利用△DCB是由△AOB繞著點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，得出△DCB也是邊長為2的等邊三角形，進(jìn)而求出△OBC≌△ABD即可得出答案；（2）作CF⊥OD交x軸于點(diǎn)F．由勾股定理得：CF2=BC2-BF2，求出CF，進(jìn)而得出CO；（3）首先求出A，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出直線AD的解析式即可．【詳解】解：（1）∵△AOB是邊長為2的等邊三角形，∴OA=OB=AB=2，∠AOB=∠BAO=∠OBA=60°，又△DCB是由△AOB繞著點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴△DCB也是邊長為2的等邊三角形，∴∠OBA=∠CBD=60°，OB=AB=BC=BD，又∠OBC=∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC=∠ABD，∴△OBC≌△ABD（SAS），∴OC=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）；（2）如圖1，作CF⊥OD交x軸于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，∴BF=1，在Rt△BCF中，BC=2，BF=1，由勾股定理得：CF2=BC2-BF2=4-1=3，CF=，在Rt△OCF中，OF=OB+BF=2+1=3，由勾股定理得：OC2=OF2+CF2=9+3=12，∴OC=2；（3）作AE⊥OB交x軸于點(diǎn)E，則E為OB的中點(diǎn)，∴OE=1，同理求得AE=，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，）又OD=OB+BD=2+2=4，故D點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0）．設(shè)過A、D兩點(diǎn)的直線的解析式為y=kx+b，將A，D點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴過A、D兩點(diǎn)的直線的解析式為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確利用圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)得出解析式是解題關(guān)鍵．24．（1）見解析；（2）線段的長為4；（3）陰影部分的面積為．【分析】（1）連接OC，先證明∠OAC=∠OCA，進(jìn)而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，進(jìn)而證明DE是⊙O的切線；（2）利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解；（3）分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=S△COD-S扇形OBC即可得到答案．【詳解】（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵點(diǎn)C在圓O上，OC為圓O的半徑，∴CD是圓O的切線；（2）∵在Rt△AED中，∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，∴線段的長為4；（3）由（2）得DO=8，∴，∴，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=π，∵S陰影=S△COD-S扇形OBC，∴S陰影