人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題含答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形B．圓C．等邊三角形D．正五邊形2．在平面直角坐標(biāo)系中，P（﹣1，3）關(guān)于原點的對稱點Q的坐標(biāo)是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．反比例函數(shù)y＝的圖象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第一、二象限D(zhuǎn)．第二、四象限4．方程x2﹣x＝0的解是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．沒有實數(shù)根5．將拋物線y＝（x﹣1）2+1向右平移1個單位，得到的拋物線解析式為（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝x2+1C．y＝（x﹣1）2D．y＝（x﹣1）2+26．下列事件是必然事件的是（）A．有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等B．若a2＝b2則有a＝bC．二次函數(shù)的圖象是雙曲線D．圓的切線垂直于過切點的半徑7．如圖，內(nèi)接于⊙O，∠A＝74°，則∠OBC等于（）A．17° B．16° C．15° D．14°8．如圖，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點B，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y= B．y= C．y= D．y=9．如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪．要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬x米．則可列方程為（）A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）＝540C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝54010．如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x＝1，在下列結(jié)論中：①abc＞0；②若方程ax2+bx+c＝0的根是x1、x2，則x1+x2＜0；③4a+2b+c＜0；④當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大．正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．如果點P(2，m)在雙曲線y＝﹣上，那么m的值是_____．12．如圖，A是某公園的進(jìn)口，B、C、D是三個不同的出口，小明從A處進(jìn)入公園，那么從B、C、D三個出口中恰好在C出口出來的概率為_____．13．若x2+3x＝1，則2020﹣2x2﹣6x的值為_____．14．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_________．15．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形位置，此時的中點恰好與D點重合，交CD于點E．若DE＝2，則AC的長為_____．16．如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；B、E是半圓弧的三等分點，的長為2π，則圖中陰影部分的面積為_____．（結(jié)果保留π）三、解答題17．從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（米）與運動時間t（秒）之間的關(guān)系式為h=30t﹣5t2，那么小球拋出秒后達(dá)到最高點．18．解方程：x2﹣2x﹣1=0．19．在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位．Rt中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4（1）試在圖中作出繞A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；（2）求的長．20．隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟的發(fā)展，人們的購物模式發(fā)生了改變，不帶現(xiàn)金也能完成支付，比如使用微信、支付寶、銀行卡等．在一次購物中小明和小亮都想從微信（記為A）、支付寶（記為B）、銀行卡（記為C）三種支付方式中選擇一種方式進(jìn)行支付．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．21．如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．（1）求證：△BDE≌△BCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．22．某商店以每件40元的價格進(jìn)了一批商品，出售價格經(jīng)過兩個月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，此時每月可售出188件商品．（1）求該商品平均每月的價格增長率；（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價出售．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價每下降一元，每個月多賣出一件，設(shè)實際售價為x元，則x為多少元時銷售此商品每月的利潤可達(dá)到4000元．23．如圖，中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，BC與⊙O的交點為點D，過點D作DE⊥AC垂足為點E．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若AB＝15，BD＝12，求DE的長．24．如圖，一次函數(shù)y＝mx+1的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點，點C在x軸正半軸上，點D(1，﹣2)，連結(jié)OA、OD、DC、AC，四邊形OACD為菱形．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出反比例函數(shù)的值小于2時，x的取值范圍；（3）設(shè)點P是直線AB上一動點，且＝S菱形OACD，求點P的坐標(biāo)．25．如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，與y軸交于點C，連接AB，AC，BC．求拋物線的表達(dá)式；求證：AB平分；拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得是以AB為直角邊的直角三角形，若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1．B【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各項分析判斷即可.【詳解】平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故A錯誤；圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B正確；等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故C錯誤；正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤.故答案為B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.2．C【分析】根據(jù)關(guān)于原點的對稱的點的橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)互為相反數(shù)問題可解.【詳解】解：P（﹣1，3）關(guān)于原點的對稱點Q的坐標(biāo)是：（1，﹣3）．故選C．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是注意點坐標(biāo)的符號變化.3．A【分析】由反比例函數(shù)k＞0，函數(shù)經(jīng)過一三象限即可求解；【詳解】∵k＝2＞0，∴反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限；故選：A．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，比較簡單，需要熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).4．C【分析】由因式分解法解一元二次方程，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，；故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法．5．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解．【詳解】解：拋物線y＝（x﹣1）2+1向右平移1個單位，得：y=（x-1-1）2+1；即y=（x-2）2+1；故選：A【點睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．6．D【分析】由三角形全等的判定方法可判斷由平方根的含義可判斷由二次函數(shù)的圖像可判斷由圓的切線的性質(zhì)可判斷再結(jié)合必然事件的概念可得答案．【詳解】解：有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，所以是隨機事件，故不符合題意；若則有所以是隨機事件，故不符合題意；二次函數(shù)的圖象是拋物線，所以是不可能事件，故不符合題意；圓的切線垂直于過切點的半徑，是必然事件，故符合題意；故選：【點睛】本題考查的是確定事件與隨機事件的概念，同時考查了二次函數(shù)的圖像，圓的切線的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】如圖，連接先求解再利用可得從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接故選：【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】過A作AM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，根據(jù)菱形性質(zhì)得出OA=BC=AB=OC，AB∥OC，OA∥BC，求出∠AOM=∠BCN，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，證△AOM≌△BCN，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B點的坐標(biāo)，把B的坐標(biāo)代入y=kx求出k即可．【詳解】過A作AM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，則∠AMO=∠BNC=90°，∵四邊形AOCB是菱形，∴OA=BC=AB=OC,AB∥OC,OA∥BC，∴∠AOM=∠BCN，∵A(3,4)，∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM和△BCN中，∴△AOM≌△BCN(AAS)，∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B點的坐標(biāo)是(8,4)，把B的坐標(biāo)代入y=kx得：k=32，即y=，故答案選C.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握菱形的性質(zhì).9．B【分析】先將圖形利用平移進(jìn)行轉(zhuǎn)化,可得剩余圖形的長等于原來的長減去小路的寬,剩余圖形的寬等于原來的寬減去路寬,然后再根據(jù)矩形面積公式計算.【詳解】利用圖形平移可將原圖轉(zhuǎn)化為下圖，設(shè)道路的寬為x,根據(jù)題意得:（32-x）（20-x）=540．故選B.【點睛】本題考查的是一元二次方程的實際運用,找到關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.10．C【分析】根據(jù)開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點，確定a、b、c的符號，根據(jù)拋物線對稱軸確定x1+x2的符號，根據(jù)當(dāng)x=2時，判斷4a+2b+c的符號，根據(jù)二次函數(shù)的增減性對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：①∵開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸的右側(cè)，b＜0，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，c＜0，∴abc＞0，∴①正確；②從圖象可知，拋物線對稱軸為直線x==1，則x1+x2=2>0，∴②錯誤；③拋物線對稱軸是x=1，根據(jù)拋物線得對稱性可知當(dāng)x=2和x=0時函數(shù)值相等，∴y=4a+2b+c＜0，∴③正確；④拋物線開口向上，對稱軸是x=1，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，∴④正確；故選：C【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式．11．-5【分析】把點P(2，m)的坐標(biāo)代入y＝﹣中，即可得出m的值；【詳解】解：∵點P(2，m)在雙曲線y＝﹣上，∴2m=-10，∴m=-5；故答案為：-5【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：因為有B、C、D三個出口，所以恰好在C出口出來的概率為【點睛】本題考查了概率的求法以及三角形的三邊關(guān)系；如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．13．2018【分析】先化簡2020﹣2x2﹣6x=2020-2（x2+3x），再把x2+3x＝1代入即可【詳解】解：2020﹣2x2﹣6x=2020-2（x2+3x），

當(dāng)x2+3x＝1時，原式=2020-2=2018；故答案為：2018．【點睛】此題考查了求代數(shù)式的值，掌握整體代入的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵14．且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式即可求解．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴且，解得且，故答案為：且．【點睛】本題考查一元二次方程的定義及根的判別式，掌握一元二次方程的定義及根的判別式是解題的關(guān)鍵．15．【分析】首先證明AC=2AD，推出∠ACD=30°，再證明∠DAE=30°即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，∵矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形，∴AC=AC′，∵的中點恰好與D點重合，

∵AD=DC′，

∴AC=2AD，∴∠ACD=30°，

∵CD∥AB，

∴∠CAB=∠ACD=30°，

∴∠C′AB′=∠CAB=30°，在Rt△ADE中，DE=2∴AD=∴AC=2AD=故答案為：【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．16．【分析】首先根據(jù)圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC，AC的長，利用S△ABC-S扇形BOE=圖中陰影部分的面積求出即可．【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，

∵B，E是半圓弧的三等分點，

∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，

∴∠BAD=∠EBA=30°，

∴BE∥AD，∵的長為2π，∴∴R=6，∴AD=12

∴AB=ADcos30°=，∴，∴，∴∵△BOE和△ABE同底等高，

∴△BOE和△ABE面積相等，

∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC-S扇形BOE=故答案為：【點睛】此題主要考查了扇形的面積計算以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出△BOE和△ABE面積相等是解題關(guān)鍵．17．3【解析】試題分析：首先理解題意，先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，知道解此題就是求出h=30t﹣5t2的頂點坐標(biāo)即可．解：h=﹣5t2+30t，=﹣5（t2﹣6t+9）+45，=﹣5（t﹣3）2+45，∵a=﹣5＜0，∴圖象的開口向下，有最大值，當(dāng)t=3時，h最大值=45；即小球拋出3秒后達(dá)到最高點．故答案為3．18．.【分析】方法一：確定a、b、c的值，判斷△的值，最后根據(jù)求根公式求解；方法二：運用配方法解題.【詳解】解法一：解法二:故答案是【點睛】本題考查的是解一元二次方程的能力，能夠根據(jù)題目特點靈活采取合適的方法解題.19．（1）見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)△ABC繞A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，即可得到△AB1C1；

（2）根據(jù)弧長計算公式，即可得出點B運動路徑的長．【詳解】解：（1）如圖所示，△AB1C1即為所求；

（2）Rt中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4∴又∠BAB1=90°，

∴點B的運動路徑的長為：．【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．20．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小亮恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，

∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為．【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．證明見解析.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根據(jù)垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，繼而可根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE；（2）根據(jù)（1）以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形．【詳解】（1）證明：∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四邊形ABED為菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED=AD∴四邊形ABED為菱形．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．22．（1）20%;（2）60元【分析】（1）設(shè)該商品平均每月的價格增長率為m，根據(jù)該商品的原價及經(jīng)過兩次漲價后的價格，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤＝單價利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該商品平均每月的價格增長率為m，依題意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該商品平均每月的價格增長率為20%．（2）依題意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240（不合題意，舍去）．答：x為60元時商品每天的利潤可達(dá)到4000元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OD∥AC，求得DE⊥OD，于是得到結(jié)論；（2）連接AD，構(gòu)造直角三角形ACD，根據(jù)兩角對應(yīng)相等判定Rt△ACD∽Rt△DCE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例得，從而求得CE的長，再根據(jù)勾股定理得出DE的長即可．【詳解】證明：（1）連接OD，∵在△ABC中，AB=AC，

∴∠C=∠CBA，

∵在△OBD中，OB、OD均為⊙O的半徑，

∴∠BDO=∠CBA，

∴∠C=∠BDO，∴OD∥AC，

又∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴直線DE與⊙O相切．（2）連接AD．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°；

∴AD⊥CD；∴∠CDA=90°∵AB=AC=15，∴CD=BD=12，∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∴∠CED=∠CDA，∵∠C=∠C，

∠CED=∠CDA=90°，

∴Rt△ACD∽Rt△DCE，∴，∴，∴，∴【點睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．（1）一次函數(shù)的解析式為：y=x+1，反比例函數(shù)的解析式為：y＝；（2）x＜0或x＞1；（3）P點坐標(biāo)為（-3，-2）或（5，6）【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可知A、D關(guān)于x軸對稱，可求得A點坐標(biāo)，把A點坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)解析式可求得k和m值；（2）由（1）可知A點坐標(biāo)為（1，2），結(jié)合圖象可知在A點的下方時，反比例函數(shù)的值小于2，可求得x的取值范圍；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)求得菱形面積，分點P在x軸下方和點P在x軸上方兩種情況加以分析即可．【詳解】解：（1）如圖，連接AD，交x軸于點E，∵D（1，2），∴OE=1，ED=2，∵四邊形AODC是菱形，∴AE=DE=2，EC=OE=1，∴A（1，2），將A（1，2）代入直線y=mx+1可得