2017-2018學(xué)年新人教版初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

（新教材）

目錄

1.課題：5.1.1相交線..................................1

2.課題：5.1.2垂線（1）...............................3

3.課題：5.1.2垂線（2）...............................5

4.課題：5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角................7

5.課題：521平行線...................................10

6.課題：522平行線的判定.............................12

7.課題：5.3.1平行線的性質(zhì).............................16

8.課題：5.3.2命題、定理...............................20

9.課題：5.4平移......................................24

10.課題：7.1.1有序數(shù)對(duì)................................66

11.課題：7.1.2平面直角坐標(biāo)系（第一課時(shí)）..............70

12.課題：7.1.2平面直角坐標(biāo)系（第二課時(shí)）.............73

13.課題：7.2.2用坐標(biāo)表示平移..........................78

14.課題：8.1二元一次方程組...........................83

15.課題：8.2二元一次方程組的解法（1）................87

16.課題：8.2二元一次方程組的解法（2）................90

17.課題：8.2二元一次方程組的解法（3）................91

18.課題：8.2二元一次方程組的解法（4）................93

19.課題：8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（1）........................95

20.課題：8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（2）........................97

21.課題：8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（3）.........................99

22.課題：8.4三元一次方程組解法舉例..................102

23.測(cè)試5課題學(xué)習(xí)從數(shù)據(jù)談節(jié)水....................149

特別說(shuō)明：本教案為最新人教版教材（改版后）配套教案

第五章相交線與平行線第八章二元一次方程組

5.1相交線8.1二元一次方程組

5.2平行線及其判定8.2消元一一解二元一次方程組

5.3平行線的性質(zhì)8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組

5.4平移8.4三元一次方程組的解法

第六章實(shí)數(shù)第九章不等式與不等式組

6.1平方根9.1不等式

6.2立方根9.2一元一次不等式

6.3實(shí)數(shù)9.3一元一次不等式組

第七章平面直角坐標(biāo)系第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

7.1平面直角坐標(biāo)系10.1統(tǒng)計(jì)調(diào)查

7.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用10.2直方圖

10.3課題學(xué)習(xí)從數(shù)據(jù)談節(jié)水

課題：5.1.1相交線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)。

2.理解對(duì)頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程，并會(huì)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

3.通過(guò)辨別對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)識(shí)圖的能力。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念及對(duì)頂角相等的性質(zhì)。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角。

【自主學(xué)習(xí)】

1.閱讀課本P圖片及文字，了解本章要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)?應(yīng)學(xué)會(huì)哪些數(shù)學(xué)方法?培養(yǎng)哪

些良好習(xí)慣？

2.準(zhǔn)備一張紙片和一把剪刀，用剪刀將紙片剪開(kāi)，觀察剪紙過(guò)程,握緊把手時(shí)，隨著

兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀兩刀刃之間的角引發(fā)了什么變化?.如

果改變用力方向，將兩個(gè)把手之間的角逐漸變大，剪刀兩刀刃之間的角又發(fā)生什么了變

化?.

3.如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，剪紙過(guò)程就關(guān)系到兩條相交直線所

成的角的問(wèn)題，閱讀課本B內(nèi)容,探討兩條相交線所成的角有哪些?各有什么特征？

【合作探究】

1.畫(huà)直線AB,CD相交于點(diǎn)0,并說(shuō)出圖中4個(gè)角，兩兩相配共能組成幾對(duì)角？各對(duì)角

的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？

例如：

(1)NA0C和NB0C有一條公共邊0C,它們的另一邊互為，稱這兩個(gè)角互

為o用量角器量一量這兩個(gè)角的度數(shù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關(guān)系是

(2)ZA0C和NB0D______L有或沒(méi)有)公共邊，但NA0C的兩邊分別是NB0D兩邊

的，稱這兩個(gè)角互為o用量角器量一量這兩個(gè)角的度數(shù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)

它們的數(shù)量關(guān)系是o

2.根據(jù)觀察和度量完成下表:

兩直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

c/B

3.用語(yǔ)言概括鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念.

____________________________________________________________的兩個(gè)角叫鄰補(bǔ)角。

____________________________________________________________的兩個(gè)角叫對(duì)頂角。

4.探究對(duì)頂角性質(zhì).

在圖1中，NAOC的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，是和，根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”，

可以得出=，而這兩個(gè)角又是對(duì)頂角，由此得到對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)項(xiàng)席用

等..?…

注意：對(duì)頂角概念與對(duì)頂角性質(zhì)不能混淆，對(duì)頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系,

對(duì)頂角性質(zhì)是確定為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.

你能利用“對(duì)頂角相等”這條性質(zhì)解釋剪刀剪紙過(guò)程中所看到的現(xiàn)象嗎？

【鞏固運(yùn)用】

1.例題:如圖，直線a,b相交，Nl=40°,求N2,Z3,Z4的度數(shù).

提示：未知角與已知角有什么關(guān)系？通過(guò)什么途徑去求這些未知角的度數(shù)？，規(guī)范

地寫(xiě)出求解過(guò)程.

2.練習(xí)：完成課本P3練習(xí).

【反思總結(jié)】

本節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲和體會(huì)？還有什么困惑？（小組交流，互助解決）

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

1.如圖所示,/1和N2是對(duì)頂角的圖形有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖（1）,三條直線AB,CD,EF相交于一點(diǎn)0,ZA0D的對(duì)頂角是,ZA0C的鄰補(bǔ)

角是,若ZA0C=50°,則ZB0D=,ZC0B=,ZA0E+ZD0B+Z

C0F=o

3如圖,直線人8工口相交于0,0￡平分/人0（2,若/人（》-/口08=50°,求NEOB的度數(shù).

2

A、D

B

4.如圖，直線a,b,c兩兩相交,N1=2/3,Z2=68°,求N4的度數(shù)

5.若4條不同的直線相交于一點(diǎn)，圖中共有幾對(duì)對(duì)頂角？若n條不同的直線相交于一點(diǎn)

呢？

課題：5.1.2垂線(1)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線。

2.掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。

3.掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】垂線的定義及性質(zhì)。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】垂線的畫(huà)法b

【學(xué)具準(zhǔn)備】相交線模型，三角尺，量角器

【自主學(xué)習(xí)】a一腎G

1.如圖，若N1=60°,那么N2=、Z3=、Z4=

2.改變上圖中N1的大小，若Nl=90°,請(qǐng)畫(huà)出這種圖形，并求出此時(shí)N2、N3、

Z4的大小。

【合作探究】

1.閱讀課本P：,的內(nèi)容，回答上面所畫(huà)圖形中兩條直線的關(guān)系是,知道兩

條直線互相是兩條直線相交的特殊情況。

2.用語(yǔ)言概括垂直定義

兩條直線相交，所成四個(gè)角中有一個(gè)角是時(shí)，我們稱這兩條直線其

中一條直線是另一條的,他們的交點(diǎn)叫做0

3.垂直的表示方法：

垂直用符號(hào)“，”來(lái)表示，若“直線AB垂直于直線CD,垂足為O”，則記為

3

，并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào),如下圖O

4.垂直的推理應(yīng)用：

(1)VZAOD=90°()

.*.AB±CD()

(2)AB±CD()

ZAOD=90°()

5.垂直的生活應(yīng)用

觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線思考這些給大家

什么印象?找一找：在你身邊，還能發(fā)現(xiàn)哪些“垂直”的實(shí)例？

【畫(huà)圖實(shí)踐】

1.用三角尺或量角器畫(huà)已知直線L的垂線.

（1）已知直線L,畫(huà)出直線L的垂線，能畫(huà)幾條？L

小組內(nèi)交流，明確直線L的垂線有條,即存在，但位置有不性。

（2）怎樣才能確定直線L的垂線位置呢？

在直線L上取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)L的垂線，能畫(huà)幾條?再經(jīng)過(guò)直線L外一點(diǎn)B畫(huà)直線

L的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？B.

---------------鼠-----------L--------------------------------L

從中你能得出什么結(jié)論？________________________________________________

2.變式訓(xùn)練，請(qǐng)完成課本P5練習(xí)第2題的畫(huà)圖。

畫(huà)完圖后，歸納總結(jié):畫(huà)一條射線或線段的垂線，就是畫(huà)它們所在______的垂線.

【反思總結(jié)】

本節(jié)課你你有那些收獲？還有什么疑難需老師或同學(xué)幫助解決？

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】（有困難同學(xué)可以選做）

（一）判斷題.

1.兩條直線互相垂直，則所有的鄰補(bǔ)角都相等.（）

2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.（）

3.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有三個(gè)角相等，那么這兩條直線互相垂直.（）

4.兩條直線相交有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，那么這兩條直線互相垂直.（）.

（二）填空題.

1.如圖l,0A±0B,0D10C,0為垂足，若NAOC=35。,則NBOD=.

2.如圖2,A0±B0,0為垂足，直線CD過(guò)點(diǎn)0,且NB0D=2NA0C,則NBOD=.

3.如圖3,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,若/￡0口=40。,/8（^=130。,那么射線0E與直線

AB

(三)解答題.

1.已知鈍角NAOB,點(diǎn)D在射線0B上.

(1)畫(huà)直線DE_LOB(2)畫(huà)直線DF_LOA,垂足為F.

2.已知:如圖，直線AB,射線0C交于點(diǎn)0,0D平分NBOC,OE平分NAOC.試判斷0D與

0E的位置關(guān)系.

3.你能用折紙方法過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線嗎?

課題：5.1.2垂線(2)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生

用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)的能力。

2.了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義，并會(huì)度

量點(diǎn)到直線的距離。

【自主學(xué)習(xí)】

1.上學(xué)期我們學(xué)習(xí)過(guò)“什么什么最短”的幾何知識(shí)，還記得

嗎?O

2.思考課本P.5圖5.1-8中提出問(wèn)題:要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道

最短？

3.自學(xué)課本P5-6頁(yè)的內(nèi)容后，你能解決2中提出的問(wèn)題嗎？若不能，有哪方面的困

惑？

【合作探究】

5

1.問(wèn)題轉(zhuǎn)化

如果把小河看成是直線L,把要挖的渠道看成是一條線段，則該線段的一個(gè)端點(diǎn)自

然是農(nóng)田P,另一個(gè)端點(diǎn)就是直線L上的某個(gè)點(diǎn)。那么最短渠道問(wèn)題會(huì)變成是怎樣的

數(shù)學(xué)問(wèn)題？

(提示：用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線L外一點(diǎn)P與直線L上各點(diǎn)的線段中,哪一條

最短?)

2.學(xué)具感受

自制學(xué)具：在硬紙板上固定木條L,L外有一點(diǎn)P,另一根可以p

轉(zhuǎn)動(dòng)的木條a一端固定在點(diǎn)P,使木條a與L相交,左右擺動(dòng)木條a,——1

會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的交點(diǎn)A隨之變化，線段PA長(zhǎng)度也隨之變化.觀察：當(dāng)a-

PA最短時(shí)，直線a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗(yàn)一下。

3.畫(huà)圖驗(yàn)證

(1)畫(huà)直線L,在L外取一點(diǎn)P;

(2)過(guò)P點(diǎn)出PO_LL,垂足為0;

(3)點(diǎn)AiAA……在L上，連接PA、PA2、PA3……;

(4)用度量法比較線段PO、PA|、PA2、PA3……的大小，.得出線段最小。

4.歸納結(jié)論.

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，.簡(jiǎn)單說(shuō)成:.

5.知識(shí)類比

(1)垂線段與垂線有何區(qū)別聯(lián)系？

(2)垂線段與線段有何區(qū)別與聯(lián)系？

6.解決問(wèn)題：

此時(shí)你會(huì)解決課本Ps圖5.1-8中提出的問(wèn)題嗎？在圖形中畫(huà)出“最短渠道”的位置。

7.探究“點(diǎn)到直線的距離”？定義：

(1)學(xué)習(xí)課本R第二段內(nèi)容回答什么叫“點(diǎn)到直線的距離”？默寫(xiě)一遍：

__________________________________________叫做點(diǎn)到直線的距離。

(2)對(duì)照課本Ps圖5.1-9,回答線段PO、PA】、PA2、PA3、PA4……中，哪一條或幾條

線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線L的距離？

(3)如果課本Ps圖5.1-8中比例尺為1:100000,試計(jì)算農(nóng)田P到小河的距離有多遠(yuǎn)？

【運(yùn)用舉例】

例1：判斷對(duì)錯(cuò)，并說(shuō)明理由：.

(1)直線外一點(diǎn)與直線上的一點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度是這一點(diǎn)到這條直線的厚離.

(2)如圖，線段AE是點(diǎn)A到直線BC的距離.

(3)如圖，線段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線AB的距離.「

BCE

6

例:2：已知直線a、b,過(guò)點(diǎn)a上一點(diǎn)A作AB_La，交b于點(diǎn)B,過(guò)B作BC±b交a于

點(diǎn)C.請(qǐng)說(shuō)出哪一條線段的長(zhǎng)是哪一點(diǎn)到哪一條直線的距離？并且用刻度尺測(cè)量這個(gè)

距離.

【反思總結(jié)】

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)或方法？還有什么困惑？相互交流一下。

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

1.如圖,AC_LBC,C為垂足,CD_LAB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,

那么點(diǎn)C到AB的距離是，點(diǎn)A到BC的距離是，點(diǎn)B到CD的距離是

,A、B兩點(diǎn)的距離是.

2.如圖，在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說(shuō)垂線段最短，因此線段

AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到BF的距離，對(duì)小明的說(shuō)法,你認(rèn)為對(duì)嗎？

3.用三角尺畫(huà)一個(gè)是30。的NAOB,在邊OA上任取一點(diǎn)P,過(guò)P作PQ1OB,垂足為

Q,量一量OP的長(zhǎng)，你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P到OB的距離與OP長(zhǎng)的關(guān)系嗎？

課題：5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角'同旁內(nèi)角

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解三線八角中沒(méi)有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁

內(nèi)角.

2.通過(guò)比較、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征，能正

確識(shí)別圖形中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】較復(fù)雜圖形中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別。

【自主學(xué)習(xí)】

1.指出右圖中所有的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角？

2.圖中的N1與N5,N3與N5,N3與N6是鄰補(bǔ)角或?qū)斀菃幔?/p>

若都不是，請(qǐng)自學(xué)課本Pe內(nèi)容后回答它們各是什么關(guān)系的角？c

【合作探究】a.h

1.如圖(1),將木條0,I與木條C釘在一起，若把它們看成三條

直線則該圖可說(shuō)成“直線―和直線—與直線—相交”也可

以說(shuō)成“兩條直線—,—被第三條直線—所截”.構(gòu)成了小于b-^i!-

平角的角共有個(gè)，通常將這種圖形稱作為“三線八角其/圖⑴

中直線—，—稱為兩被截線，直線—稱為截線。t/

2.如圖(3)是“直線，被直線所截”形成的圖形八/

(1)N1與N5這對(duì)角在兩被截線AB,CD的,在截線EF

，形如“—”字型.具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫同位角。

(2)N3與N5這對(duì)角在兩被截線AB,CD的,在截線EF

的，形如“—”字型.具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫內(nèi)錯(cuò)角。邛］

(3)N3與N6這對(duì)角在兩被截線AB,CD的,在截線EF

的，形如“—”字型.具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。'F圖勖

3.找出圖(3)中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

4.討論與交流：

(1)“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”與“鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角”在識(shí)別方法上有什么區(qū)別？

(2)歸納總結(jié)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征：

同位角：“F"字型，“同旁同側(cè)”

“三線八角”內(nèi)錯(cuò)角：“Z”字型，“之間兩側(cè)”

同旁內(nèi)角：“U”字型，“之間同側(cè)”

【運(yùn)用舉例】

例1.如圖(2)中N1與N2,N3與N4,N1與N4分別是哪兩條直線被哪一條直線

所截形成的什么角？X

例2.課本P7的例題

【鞏固練習(xí)】

課本P7練習(xí)1,2

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

1.如圖（4）,下列說(shuō)法不正確的是（）

人、/1與/2是同位角B、N2與N3是同位角

C、N1與N3是同位角D、N1與N4不是同位角

3.如圖（6）,直線DE截AB,AC,構(gòu)成八個(gè)角：

①指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

②NA與N5,ZA與N6,ZA與N8,分別是哪一條直線截哪兩條直線而成的什么

角？

4.如圖（7）,在直角AABC中，ZC=90°,DE_LAC于E,交AB于D.

A

①指出當(dāng)BC、DE被AB所截時(shí)，N3的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

②試說(shuō)明N1=N2=N3的理由.（提示：三角形內(nèi)角和是180°）

圖⑺

9

課題：5.2.1平行線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理以

及平行公理的推論.

2.會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示平行公理推論，會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線

的平行線.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】探索和掌握平行公理及其推論.

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì).

【學(xué)前準(zhǔn)備】分別將木條a、b與木條c釘在一起，做成圖示的教具.\

【問(wèn)題探索】

1.兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？\

2,在平面內(nèi)，兩條直線除了相交外,還有別的位置關(guān)系嗎?請(qǐng)同學(xué)門(mén)觀察黑櫥觸咻條

橫及格本中兩條橫線，若把他們向兩方延長(zhǎng)，看成直線，他們還是相交直線嗎\

3.把三根木條看成三條直線，觀察三根木條之間的關(guān)系，有幾種可能性？

4.自我演示.

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條b兩圈,然后思考:把a(bǔ)、b想像成兩端可以無(wú)限延伸的兩條直線,

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí),直線b與直線a的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化?在這個(gè)過(guò)程中，有沒(méi)有直

線b與a不相交的位置？

5.同學(xué)交流并形成共識(shí).

轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí)，直線b與c的交點(diǎn)從在直線a上A點(diǎn)向左邊距離A點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐步接近A

點(diǎn),并垂合于A點(diǎn),然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏點(diǎn)的右邊,逐步遠(yuǎn)離A點(diǎn).繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)下去,b與a的

交點(diǎn)就會(huì)從A點(diǎn)的右邊又轉(zhuǎn)動(dòng)A點(diǎn)的左邊……可以想象一定存在一個(gè)直線b的位置,它

與直線a左右兩旁都如下圖

【自主學(xué)習(xí)】--平行線定義、表示法

10

1.結(jié)合演示的結(jié)論,用自己的語(yǔ)言描述平行線的認(rèn)識(shí)：

①平行線是同一的兩條直線

②平行線是交點(diǎn)的兩條直線

2.嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述平行定義_______________________________________

特別注意：直線a與b是平行線,記作“"，這里“"是平行符號(hào).

思考：如何確定兩條直線的位置關(guān)系？.

【合作探究】一一畫(huà)圖、觀察、探索平行公理及平行公理推論

1.在轉(zhuǎn)動(dòng)教具木條b的過(guò)程中,有幾個(gè)位置能使b與a平行？

2.用直線和三角尺畫(huà)平行線.「

已知：直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C.B

(1)過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線a的平行線，能畫(huà)幾條？,

-----------a

⑵過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線a的平行線,它與過(guò)點(diǎn)B的平行線平行嗎？

3.觀察畫(huà)圖、歸納平行公理及推論.

(1)對(duì)照垂線的第一性質(zhì)說(shuō)出畫(huà)圖所得的結(jié)論.平行公理:

(2)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).

共同點(diǎn)：都是“"，這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是

的.

不同點(diǎn):平行公理中所過(guò)的“一點(diǎn)”要在已知直線—，兩垂線性質(zhì)中對(duì)“一點(diǎn)”沒(méi)

有限制,可在直線,也可在直線.

-------------------------C

4.探索平行公理的推論.

⑴直觀判定過(guò)B點(diǎn)、C點(diǎn)的a的平行線b、c是互相.,

⑵從直線b、c產(chǎn)生的過(guò)程說(shuō)明直線b〃直線c.a

(3)用三角尺與直尺用平推方法驗(yàn)證b〃c.

(4)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)結(jié)論____________________________

用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為:如果那么

(5)簡(jiǎn)單應(yīng)用.將一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，得到三條折痕，這三條折痕有什么關(guān)系，

請(qǐng)說(shuō)明理由。

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

一、填空題.

1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有

2,兩條直線L與Lz相交點(diǎn)A,如果L"|L,那么匕與L(),這是因?yàn)?/p>

()-

3.在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中一條直線相交，那么這條直線與平行線中的

另一邊必.

4.兩條直線相交,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是,兩條直線平行,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是___個(gè).

11

二、判斷題.

1.不相交的兩條直線叫做平行線.（）

2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行，那么它與另一條直線也互相平

行.（）

3.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線.（）

三、解答題.

1.讀下列語(yǔ)句，并畫(huà)出圖形后判斷.

（1）直線a、b互相垂直，點(diǎn)P是直線a、b外一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的直線c垂直于直線b.

（2）判斷直線a、c的位置關(guān)系，并借助于三角尺、直尺驗(yàn)證.

2.試說(shuō)明三條直線的交點(diǎn)情況,進(jìn)而判定在同一平面內(nèi)三條直線的位置情況.

課題：522平行線的判定

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、使學(xué)生掌握平行線的四種判定方法，并初步運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證。

2、初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的論證和推理，認(rèn)識(shí)幾何證明的必要性和證明過(guò)程的嚴(yán)密性。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo)

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】定理形成過(guò)程中的邏輯推理及其書(shū)面表達(dá)。

【學(xué)具準(zhǔn)備】三角板

【自主學(xué)習(xí)】

1、預(yù)習(xí)疑難：。

2、填空:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),與這條直線平行.

【合作探究】（一）平行線判定方法1：

1、觀察思考：過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線CD〃AB的過(guò)程，三角尺起了什么作用？

圖中，N1和/2什么關(guān)系？

2、判定方法1：應(yīng)用格式：

____________________oVZ1=Z2（已知）

簡(jiǎn)單說(shuō)成：。，AB〃CD（同位角相等，兩直線平行）

應(yīng)用：木工師傅使用角尺畫(huà)平行線，有什么道理？

（二）平行線判定方法2、3：

1、思考：教材14頁(yè)（試著寫(xiě)出推理過(guò)程）

判定方法2：應(yīng)用格式：

___________VZ2=Z3（已知）

簡(jiǎn)單說(shuō)成：0...a〃b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

2、將上題中條件改變?yōu)镹2+N4=180°,能得到a〃b嗎？（試寫(xiě)出推理過(guò)程）

判定方法3：___________________應(yīng)用格式：

VZ2+Z4=180°（已知）

簡(jiǎn)單說(shuō)成：_______________o.'.a//b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

（三）數(shù)學(xué)思想：教材15頁(yè)探究。

【反饋提高】

（一）例教材15頁(yè)

（二）練一練：教材15頁(yè)練習(xí)1、2、3

（三）總結(jié)直線平行的條件

方法1：若2〃1b〃c,則2〃品即兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相

平行。

方法2：如圖1,若N1=N3,貝Ua〃c。即。

方法3：如圖1,若o

方法4：如圖1,若（＞

方法5：如圖2,若a，b,即在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條

直線互相平行。

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

（一）選擇題：

1.如圖1所示，下列條件中，能判斷AB〃CD的是（）

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2;C.Z3=Z4D.ZBAC=ZACD

13

⑴⑵(3)

2.如圖2所示，如果ND=NEFC,那么（)

A.AD〃BCB.EF〃BCC.AB〃DCD.AD〃EF

3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯(cuò)角都相等

C.同旁內(nèi)角可能相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

4.（2000.江蘇）如圖5,直線a,b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：①N1=N-5;

②N1=N7;③N2+N3=180°;@Z4=Z7.其中能說(shuō)明

a〃b的條件序號(hào)為（）(5)

A.①②B.①③C.①④D.③④

（二）填空題：

1.如圖3,如果/3=/7,或,那么,理由是;

如果/5=/3,或，那么,理由是;

如果N2+N5=或者_(dá)，那么a〃b,理由是

2.如圖4,若N2=N6,則//，如果N3+N4+N5+N6=180°,那么__//

,如果N9二,那么AD〃BC;如果N9=_____,那么AB^CD.

3.在同一平面內(nèi)，若直線a,b,c滿足a±b,a±c,則b與c的位置關(guān)系是__.

4.如圖所示,BE是AB的延長(zhǎng)線,量得/CBE=NA=NC.r-------

（1）由NCBE=NA可以判斷_____//______，根據(jù)是_________./

（2）由ZCBE=ZC可以判斷//,根據(jù)是./--------

六、【拓展延伸】

1、已知直線a、b被直線c所截，且Nl+N2=180°,

試判斷直線a、b的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

2、如圖，已知后。><,平

行GH,并說(shuō)明理由。

14N

3.如圖所示，已知N1=N2,AC平分NDAB,試說(shuō)明DC〃AB.

4、如圖所示,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG1AB,ZCHF=60°,ZE=-30°,

試說(shuō)明AB〃CD.

5、提高訓(xùn)練：

如圖所示，已知直線a,b,c,d,e,且N1=N2,N3+N4=180°,則a與c平行嗎?為-什

么？

a

b

c

15

課題：5.3.1平行線的性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)，能初步運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

2.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和“觀察一猜想一證明”的探索方法，培養(yǎng)

學(xué)生的辯證思維能力和邏輯思維能力.

3.培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，向?qū)W生滲透討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn).

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】正確區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定是本節(jié)課的難點(diǎn).

【自主學(xué)習(xí)】

1、預(yù)習(xí)疑難:

2、平行線判定:

【合作探究】

（一）平行線性質(zhì)

1、觀察思考：教材19頁(yè)思考

2、探索活動(dòng)：完成教材19頁(yè)探究

3、歸納性質(zhì)：

J同位角__________

兩條平行線被第三條直線所/，

：a〃b（已知）

‘同位角o------J./1—/5（兩直線平行，1同位角

相等）

?.?a〃b（已知）

簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行□——.?./3="5（）

：a〃b（已知）

---------I~180°

16

（）

（二）證明性質(zhì)的正確性：

1、性質(zhì)1一性質(zhì)2：如右圖，?.?a〃b（已知）\i

.-.Z1=Z2（_____________________）3XM

又（對(duì)頂角相等）。_______X_______

??.Z2=Z3（等量代換）。\

C

2、性質(zhì)1-性質(zhì)3：如右圖,Va//b（已知）

/.Z1=Z2（）

又?；（）o

F

Cr----r-----D

（三）兩條平行線的距離

1、如圖，已知直線AB〃CD,E是直線CD上任意一點(diǎn)，過(guò)E向直線

作垂線，垂足為F,這樣做出的垂線段EF的長(zhǎng)度是平行線的距離。

2、結(jié)論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變

3、對(duì)應(yīng)練習(xí)：如右圖，已知：直線m〃n,A、B為CDm

直線n上的兩點(diǎn)，C、D為直線m上

的兩點(diǎn)。

（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中面積相等的各對(duì)三角形；

（2）如果A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)D在m上移動(dòng)。

那么，無(wú)論D點(diǎn)移動(dòng)到任何位置，

總有三角形與ABn

三角形ABC的面積相等，理由是o

【展示提升】

（一）例（教材20）如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得NA=10（r,NB=115。，梯形另

外兩個(gè)角分別是多少度？

1、分析①梯形這條件說(shuō)明//o

②NA與ND、ZB與NC的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是。

AB

17

（二）練一練：教材21頁(yè)練習(xí)1、2

【學(xué)習(xí)體會(huì)】

1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？

2、預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎？

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

（一）選擇題：

1.如圖1所示,AB〃CD,則與N1相等的角（N1除外）共有（)

C.3個(gè)D.2個(gè)

⑵(3)

2.如圖2所示,CD〃AB,OE平分NAOD,OF_LOE,ND=5()o4!|NBOF為()

A.35°B.3O0C.250D.20°

3.Z1和N2是直線AB、CD被直線EF所截而成的內(nèi)錯(cuò)角，那么N1和N2的大小關(guān)系是

（）

A.Z1=Z2B.Z1>Z2;C.ZKZ2D.無(wú)法確定

4.一個(gè)人驅(qū)車前進(jìn)時(shí)，兩次拐彎后，按原來(lái)的相反方向前進(jìn)，這兩次拐彎的角度是（）

A.向右拐85。,再向右拐95°;B.向右拐85。,再向左拐85°

C.向右拐85。,再向右拐85°;D.向右拐85。,再向左拐95°

（二）填空題：

1.如圖3所示，AB〃CD,ND=8（r,NCAD:NBAC=3:2,則

ZCAD=,ZACD=.

2.如圖4,若AD〃BC,則N___=N_______,Z_______=Z,

ZABC+Z_______=180°;若DC:〃AB,則N_____=Z_______,

Z________=Z_________,ZABC+Z_________=180°.

乙

18

3.如圖5,在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路，從甲地測(cè)得公路的走向是南偏西56°,

甲、乙兩地同時(shí)開(kāi)工，若干天后公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是，因?yàn)?/p>

4.（2002.河南）如圖6所示，已知AB〃CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG平分NB-EF,

若N1=72。,則Z2=.

（三）解答題

1.如圖，AB//CD,Zl=102°,求N2、N3、N4、N5的度數(shù)，并說(shuō)明根據(jù)？

2.如圖，￡7哽生ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A,S.EF//BC,如果NB=40。，N2=75。，那么Nl、

N3、NC、N84C+NB+NC各是多少度，并說(shuō)明依據(jù)？

3、如圖,已知:DE〃CB,N1=N2,求證:CD平分NECB.

【拓展延伸】

1.如圖所示，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，若NEFG=50。,求NDEG的度數(shù).

2如圖所示，已知：AE平分N3AC,CE平分NAC。，^.AB//CD.求證：Zl+Z2=90°.

證明：VAB//CD,（已知）

ZBAC+ZACD=180°,()

即Zl+Z2=90°.

結(jié)論：若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的平分線互相

推廣：若兩條平行線被第三條直線所截,則一組同位角的平分線互相。

課題：5.3.2命題、定理

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、掌握命題的概念，并能分清命題的組成部分.

20

2、經(jīng)歷判斷命題真假的過(guò)程，對(duì)命題的真假有一個(gè)初步的了解。

3、初步培養(yǎng)不同幾何語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化的能力。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論

【學(xué)前準(zhǔn)備】

1、預(yù)習(xí)疑難：

2、填空：①平行線的3個(gè)判定方法的共同點(diǎn)是

②平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別是。

【自主學(xué)習(xí)】

（一）命題：

1、閱讀思考：①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行;

②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

③對(duì)頂角相等；

④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.

這些句子都是對(duì)某一件事情作出“是”或“不是”的判斷

2、定義：的語(yǔ)句，叫做命題

3、練習(xí)：下列語(yǔ)句,哪些是命題?哪些不是？

（1）過(guò)直線AB外一點(diǎn)P,作AB的平行線.

（2）過(guò)直線AB外一點(diǎn)P,可以作一條直線與AB平行嗎？

（3）經(jīng)過(guò)直線AB外一點(diǎn)P,可以作一條直線與AB平行.

請(qǐng)你再舉出一些例子。

（二）命題的構(gòu)成：

1、許多命題都由和兩部分組成.

是已知事項(xiàng),是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).

2、命題常寫(xiě)成”如果……那么……"的形式，這時(shí)，“如果"后接的部分是,

"那么"后接的的部分是______.

（三）命題的分引真命題：______________________________________o

[（定理：的真命題。）

假命題：。

【合作探究】

1、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：

21

（1）如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的商為-1;

（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

（4）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

（5）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等.

（6）如果ABJ_CD,垂足是0,那么NAOC=90。

2、把下列命題改寫(xiě)成"如果……那么……"的形式：

（1）互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能都是銳角：

（2）垂直于同一條直線的兩條直線平行:

（3）對(duì)頂角相等：_______________________________

3、判斷下列命題是否正確：

（1）同位角相等

（2）如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，這兩個(gè)角互補(bǔ)；

（3）如果兩個(gè)角互補(bǔ),這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角.

【學(xué)習(xí)體會(huì)】

1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？

2、預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎？

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

1、判斷下列語(yǔ)句是不是命題

（1）延長(zhǎng)線段AB（）

（2）兩條直線相交，只有一交點(diǎn)（

（3）畫(huà)線段AB的中點(diǎn)（）

（4）若|x|=2,則x=2（）

（5）角平分線是一條射線（）

2、選擇題

（1）下列語(yǔ)句不是命題的是（）

A、兩點(diǎn)之間，線段最短B、不平行的兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)

C、x與y的和等于。嗎？D、對(duì)頂角不相等。

（2）下列命題中真命題是（）

A、兩個(gè)銳角之和為鈍角B、兩個(gè)銳角之和為銳角

C、鈍角大于它的補(bǔ)角D、銳角小于它的余角

（3）命題：①對(duì)頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對(duì)頂

角；④同位角相等。其中假命題有（）

22

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

3、分別指出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論。

（1）如果a〃b,b〃c,那么a〃c

（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

4、分別把下列命題寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式。

（1）兩點(diǎn)確定一條直線；

（2）等角的補(bǔ)角相等；

（3）內(nèi)錯(cuò)角相等。

5、如圖，已知直線a、b被直線c所截,在括號(hào)內(nèi)為下面各小題的推理填上適當(dāng)?shù)母鶕?jù):

⑴：a〃b,N1=Z3();

(2)VZ1=Z3,a//b();

(3)：a〃b,，Z1=Z2();

(4)Va〃b,N1+N4=180°()

(5)VZl=Z2,.*.a/7b();

(6)VZ1+Z4=180°,a//b().

6、已知：如圖ABLBC,BCLCD且N1=N2,求證：鳴〃CF

證明：VABIBC,BC±CD（已知）義

==90°（）B

VZ1=Z2（已知）