浙江省溫州市瑞安市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列事件是必然事件的是(

)A.明天早上會(huì)下雨 B.擲一枚硬幣，正面朝上

C.任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180° D.2.已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為4.5，則點(diǎn)P在(

)A.圓外 B.圓上 C.圓內(nèi) D.不能確定3.不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球，3個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是(

)A.14 B.13 C.124.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.正三角形 B.正五邊形 C.正六邊形 D.正七邊形5.如圖，兩條直線AC和DF被三條平行線所截，交點(diǎn)分別為A、B、C和D、E、F，若AB：BC=2：3，DE=3，則EF的長為(

)

A.4.5 B.5 C.6 D.86.為了解學(xué)生在假期中的閱讀量，語文老師統(tǒng)計(jì)了全班學(xué)生在假期里的看書數(shù)量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：那么假期里該班學(xué)生看書數(shù)量的平均數(shù)與眾數(shù)分別為(

)看書數(shù)量/(本)23456人數(shù)/(人)661085A.4，5 B.5，4 C.4，4 D.5，57.下列命題正確的是(

)A.平分弦所對(duì)的兩條弧的直線必垂直于弦 B.垂直于弦的直線平分弦

C.平分弦的直線必平分弦所對(duì)的兩條弧 D.平分弦的直徑必平分弦所對(duì)的兩條弧8.如圖，線段AB是半圓O的直徑．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)O為圓心，大于12AO的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，交半圓O于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)E，連接AC，BC，若AE=1，則BC的長是(

)A.23

B.4

C.6

9.若點(diǎn)m,n在拋物線y=ax2a>0A.x<-m+2或x>m+2 B.-m+2<10.已知二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m≤A.4+13 B.4-13 C.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.下表是某種植物的種子在相同條件下發(fā)芽率試驗(yàn)的結(jié)果．種子個(gè)數(shù)100400900150025004000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)92352818133622513601發(fā)芽種子頻率0.920.880.910.890.900.90根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可估計(jì)該植物的種子發(fā)芽的概率為

(精確到0.01)．12.如圖，?AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)62°得到△COD，若∠COD=29°，則∠13.已知線段a=2，b=8，則a，b的比例中項(xiàng)線段長是

．14.將拋物線y=(x-1)2-3先向左平移215.已知⊙O的直徑AB=10cm，CD是⊙O的弦，AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，BF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，且CD=8

16.如圖，△ABC是一個(gè)含45°角的三角板，∠A=90°，BC=52，將三角板繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)后，點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，當(dāng)邊DE與原三角板的一邊平行時(shí)，則點(diǎn)三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-2,0)，(6,0)．

(1)求該拋物線的對(duì)稱軸．

(2)自變量x18.(本小題8分)

四張卡片上分別標(biāo)有1，2，3，4，它們除數(shù)字外沒有區(qū)別，現(xiàn)將它們放在不透明的盒子里攪拌均勻，任意從盒子里抽取一張卡片，不放回，再任意抽取第二張卡片．

(1)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方式求出抽取的兩張卡片數(shù)字和大于等于5的概率；

(2)若取出的兩張卡片上的數(shù)字都為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片上的數(shù)字為一奇一偶，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說明理由．19.(本小題8分)如圖，已知拋物線y=12x2

(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)利用函數(shù)圖象，求當(dāng)-1<x≤220.(本小題8分)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OD//BC，AC分別與BD，OD相交于點(diǎn)

(1)求證：點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn)；(2)若DF=4，AC=16，求21.(本小題8分)某商店購進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)20元，規(guī)定該商品的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的兩倍．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y(件)與每件銷售價(jià)x(元x30323436y40363228(1)已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式；(2)設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w(元)22.(本小題10分)如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數(shù)y=ax2+bx(a<0)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)yx012m4567y03.567.587.5n3.5(1)?①m=，n=；②小球的落點(diǎn)是A(2)小球飛行高度y(米)與飛行時(shí)間t(秒)滿足關(guān)系y=-523.(本小題10分)如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米，

(1)求圓弧所在的圓的半徑r的長；(2)當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PE=424.(本小題12分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-4x+c與x軸交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖1，若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線AC距離的最大值；(3)如圖2，若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分析得出答案．【詳解】解：A、明天早上會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；B、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；C、任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°D、一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后所得的圖形與原圖形不全等，是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2.【答案】C

【解析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．熟練掌握：點(diǎn)P在圓外?d>r；點(diǎn)P在圓上?d=【詳解】解：由題意知，r=5,∴d<r，即點(diǎn)P故選：C．3.【答案】A

【解析】直接由概率公式求解即可．【詳解】解：∵袋子中裝有1個(gè)紅球，3個(gè)綠球，每個(gè)球被摸到的概率相同，∴從不透明的袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是11+3故選：A．4.【答案】C

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．5.【答案】A

【解析】解：∵兩條直線AC和DF被三條平行線所截，

∴EFDE=BCAB，

又∵AB：BC=2：3，DE=3，

∴EF3=32，

∴EF=4.5．

故選：A．

由兩條直線AC和DF被三條平行線所截，利用平行線分線段成比例定理，可得出EFDE=6.【答案】C

【解析】解：由題意可知，假期里該班學(xué)生看書數(shù)量的平均數(shù)=2×6+3×6+4×10+5×8+6×56+6+10+8+5=4(本)，

∵看書數(shù)量為4本的有10人，人數(shù)最多，

∴眾數(shù)為4(本)，

故選：C．

7.【答案】A

【解析】解：A、平分弦所對(duì)的兩條弧的直線必垂直于弦，符合題意；

B、垂直于弦的直徑平分弦，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、平分弦的直徑必平分弦所對(duì)的兩條弧，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、平分弦(不是直徑)的直徑必平分弦所對(duì)的兩條弧，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A．

根據(jù)垂徑定理和垂徑定理的推論進(jìn)行判斷即可．

本題考查了命題與定理，垂徑定理，熟練掌握垂徑定理及其推論是解決問題的關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】解：如圖，連接OC．

根據(jù)作圖知CE垂直平分AO，

∴AC=OC，AE=OE=1，

∴OC=OB=AO=AE+EO=2，

∴AC=OC=AO=AE+EO=2，

即AB=AO+BO=4，

∵線段AB是半圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，9.【答案】A

【解析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及解不等式，先由點(diǎn)m,n在拋物線y=ax2a>0上得【詳解】解：∵點(diǎn)m,n在拋物線∴n∵a∴a∵a∴x又∵m∴x-2<-∴x<-m故選：A．10.【答案】D

【解析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．將二次函數(shù)的解析式配方成頂點(diǎn)式，可得出拋物線的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,-1，對(duì)稱軸是直線x=2，當(dāng)x=2時(shí)，y取得最小值-1，由已知“當(dāng)m≤x≤4時(shí)，總有-1≤y≤4m【詳解】解：∵ya=1>0∴拋物線的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,-1，對(duì)稱軸是直線x=2∴當(dāng)x=2時(shí)，y取得最小值-∵當(dāng)m≤x≤4∴-1若0<m≤2，則當(dāng)x=4即有4m解得：m=若-14≤m≤0即有4解得：m=4±∴這種情況不存在，綜上所述，當(dāng)m≤x≤4時(shí)，總有-故選：D11.【答案】0.90

【解析】仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.90左右，從而得到結(jié)論．【詳解】解：∵觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.90左右，∴該植物的種子發(fā)芽的概率為0.90，故答案為：0.90．12.【答案】33

【解析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=62【詳解】解：∵?AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)62°得到∴∠BOD∴∠BOC故答案為：33．13.【答案】4

【解析】設(shè)線段a，b的比例中項(xiàng)為c，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可知，c2=ab【詳解】解：設(shè)線段a，b的比例中項(xiàng)為c，∵c是長度分別為2、8∴c即c2∴c=4(負(fù)數(shù)舍去故答案為：4．14.【答案】y=【解析】本題考查的是拋物線的平移．按照拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，從而可得答案．【詳解】解：將拋物線y=(x-1)2-3先向左平移故答案為：y=15.【答案】6

【解析】解：如圖，作OH⊥CD于H，連接AH，延長AH交BF于K，連接OC．

∵OH⊥CD，

∴CH=DH=4(cm)，∠CHO=90°，

∴OH=OC2-CH2=52-42=3(cm)，

∵AE⊥CD，BF⊥CD，

∴AE//OH//BF，

∵OA=OB，

∴EH=FH，

∵∠AEH=∠KFH=90°，∠16.【答案】52-【解析】解：∵△ABC中，∠A=90°，BC=52，∠B=45°

∴AB=AC=5，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：AB=DE=CD=5,BC=CE=52，

如圖所示，

將三角板繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

45°后，DE/?/BC，

此時(shí)AE=CE-AC=52-5；

如圖所示，

將三角板繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，DE/?/AC，

∵DE/?/17.【答案】解：(1)∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-2,0)，(6,0)，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2+62=2；

(2)∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x【解析】(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可求解；

(2)根據(jù)拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2，可得x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小，即可求解．18.【答案】解：(1)列表如下：12341---34523---56345---74567---所有等可能的情況數(shù)有12種，其中抽取的兩張卡片數(shù)字和大于等于5的有8種，

則抽取的兩張卡片數(shù)字和大于等于5的概率是812=23；

12341---(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)---(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)---(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)---所有等可能的情況數(shù)有12種，其中兩張卡片上的數(shù)字都為奇數(shù)有2種，取出的兩張卡片上的數(shù)字為一奇一偶有8種，

則甲勝的概率是212=16，乙勝的概率是812=23【解析】(1)根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案；

(2)根據(jù)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，根據(jù)概率公式求出甲和乙各獲勝的概率，再進(jìn)行比較，即可得出答案．

本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.【答案】【小題1】解：把A-6,1，B(2,1)1解得，m∴拋物線的表達(dá)式為y【小題2】解：y=∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2當(dāng)x=-1時(shí)，y有最小值-當(dāng)x=2時(shí)，y的值為1∴當(dāng)-1<x≤2時(shí)，y

【解析】1.

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式；2.

利用配方法得到y(tǒng)=12x+22-7，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2，當(dāng)x=-1時(shí)，20.【答案】【小題1】證明：∵AB是⊙∴∠ACB∵OD∴∠OFA∴OF∴AD∴點(diǎn)D為AC?【小題2】(解：∵OF⊥AC∴AF在Rt?AFO中，∴O∴O∴OA∴⊙O的直徑為20

【解析】1.

根據(jù)圓周角定理、平行線的性質(zhì)可得∠OFA2.

根據(jù)垂徑定理可得AF=1221.【答案】【小題1】解：設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為y=30解得k∴y與x之間的關(guān)系式為y【小題2】解：根據(jù)題意，得w=-2=-2x∵a∴當(dāng)x=35時(shí)，w20<35<2×20，符合題意，∴當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，獲得利潤最大，最大利潤是450元．

【解析】1.

本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題中的等量關(guān)系并列出函數(shù)解析式．待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式即可；2.

根據(jù)題意得w=22.【答案】【小題1】解：①根據(jù)小球飛行的水平距離x(米)與小球飛行的高度y(米)的變化規(guī)律表可知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴解得：a∴二次函數(shù)解析式為：y當(dāng)y=15解得：x=3或x=5(舍去∴當(dāng)x=6時(shí)，故答案為：3，6；②聯(lián)立得：y解得：x=0y∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是152【小題2】解：由題意可知小球飛行最大高度為8米，∴∴解得：v1=410，∴v的值為4

【解析】1.

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式等知識(shí)，從圖象和表格中獲取數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．①由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為4,8可建立過于a，b的二元一次方程組，求出a，b的值即可；②聯(lián)立兩函數(shù)解析式求解，可求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)；2.

根據(jù)題意可知最大高度為8米，將小球飛行高度與飛行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式化簡為頂點(diǎn)式即可求得v值．23.【答案】【小題1】連接OA，由題意得：AD=1在Rt?ADO中，由勾股定理得：解得，r=34【小題2】連接OA'∵OE∴在Rt?A'即：A'解